巧用逆向思維提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題通力

周琳

我們經(jīng)常見到這樣一些數(shù)學(xué)課：有的教師講得井井有條，知識(shí)分析透徹，算理演繹清晰，學(xué)生聽得輕輕松松，似乎明明白白，但稍遇變式和實(shí)際問題卻往往束手無策;有的教師設(shè)計(jì)了許多細(xì)碎的問題，師生之間一問一答，頻率很高，表面上看似十分流暢，但結(jié)果顯示學(xué)生知識(shí)的掌握和能力的形成卻并不理想;有的教師注重精講知識(shí)，留出大量的時(shí)間練習(xí)各式各樣的習(xí)題，雖然學(xué)生解題能力尚可，但卻抑制了學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造潛能。

小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的主要任務(wù)，在于培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單問題的能力，并發(fā)展學(xué)生思維，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。特別是小學(xué)生的思維有很大的局限性，以形象思維為主，有些應(yīng)用題利用常規(guī)思路不容易理解，不容易找出題目正確的數(shù)量關(guān)系。

究其原因是人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會(huì)使問題簡(jiǎn)單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。

例1：小明問爺爺多大年齡，爺爺說：“把我的年齡加17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲?！毙∶鞯臓敔敹啻竽挲g？

我們用逆推法解：依據(jù)題中最后一步乘以10得100歲的結(jié)果，那么乘10前就是100÷10=10（歲），不減15就是10+15=25（歲），不用4除就是25X4=100（歲），不加17就是100—17=83（歲）。這樣，就得到了小明爺爺?shù)哪挲g是83歲。

逆向思維與常規(guī)思維不同，是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題，運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，可以達(dá)到出奇制勝的目的。因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜山望外，就在日常訓(xùn)練中不斷開發(fā)了學(xué)生的思維能力和提高解決問題的能力。

例2、某班46名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部座滿，問大船小船各有幾只？解這一題目，逆向去假設(shè)解題就容易得多。假設(shè)所有的10只船都是可乘4人的船，那么總同學(xué)數(shù)應(yīng)為：4×10=40（人）?？蓪?shí)際上總同學(xué)數(shù)是46人，比假設(shè)多6人，這是因?yàn)槠渲杏锌沙?人的船。若有一只乘6人的船，總同學(xué)數(shù)就相差6人。由此可求山可乘6人的船只數(shù)為：6÷2=3（只）?？沙?人的船只數(shù)為：10一3=7（只）。

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是符號(hào)化，而數(shù)學(xué)知識(shí)中的符號(hào)是比較抽象的，學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往只感知符號(hào)的本身，而較少考慮其意義以及知識(shí)的內(nèi)涵和外延，導(dǎo)致學(xué)生用習(xí)慣性的解題思路去解答應(yīng)用題。為了避免這些問題的出現(xiàn)，我們?cè)谡n堂教學(xué)中就應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從正反兩面分析問題，充分發(fā)揮聯(lián)想具有由此及彼的思維泛化的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里地太理解知識(shí)的本質(zhì)，拓展學(xué)生的思維方式。讓學(xué)生換一個(gè)角度想一想，即利用學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生反過來想想，利用學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“生成過程”，這樣既能突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，又能點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新的“火花”。

對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的情感和態(tài)度，最終培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，提高解決問題的能力。