淺談初高中數(shù)學(xué)的有效銜接

陳建明

【摘要】 ?高中數(shù)學(xué)具體有“快節(jié)奏，大容量，高難度”的特點(diǎn)，使得初高中數(shù)學(xué)在難度上有了很大的跨越，學(xué)生往往很難順利地實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變，不能如期地步入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)模式。面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，本文開展關(guān)于初高中數(shù)學(xué)銜接現(xiàn)狀的研討，以高中“不等式的解”為例對(duì)癥下藥，并將從教材內(nèi)容，思想方法，學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維能力等方面入手，討論如何做好初高中數(shù)學(xué)的有效銜接問題，從而幫助學(xué)生從初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利地度過到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】 ?初高中數(shù)學(xué) 有效 銜接

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）02-064-02

一、選材的意義

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏的加快、概念的抽象以及學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生極容易將高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)進(jìn)行脫離，認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)是一個(gè)全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，更多的學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得很吃力。

很多高中數(shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展與提升。在筆者的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，如果可以在教學(xué)中對(duì)初高中知識(shí)進(jìn)行有效的銜接，有利于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，在做題的思想、方法上都有很好的提升。初高中數(shù)學(xué)如何有效的銜接，并具體實(shí)施在教學(xué)中是本文重點(diǎn)探究的問題。

二、初高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系

（一）數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系

無論是初中還是高中，都貫徹方程、函數(shù)的思想、運(yùn)算的能力、平面與空間想象的能力、數(shù)形結(jié)合等的思想方法。

（二）數(shù)學(xué)內(nèi)容上的聯(lián)系

大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)植根于初中，初中數(shù)學(xué)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。高中知識(shí)是初中知識(shí)的發(fā)展。例如在高一數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中有一下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)的概念

這個(gè)學(xué)生高中學(xué)習(xí)中的第一個(gè)抽象概念，由于其表達(dá)的抽象性，許多學(xué)生對(duì)其并不是很了解，然而高中函數(shù)思想貫穿高中學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中如果可以以初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)為切入，將初中函數(shù)表達(dá)式、圖像作為研究對(duì)象對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行剖析，將有利于學(xué)生對(duì)y→f（x）的變化理解以及定義域、值域概念的理解。對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)以及指對(duì)冪函數(shù)將有很大的幫助。

2.方程的根與函數(shù)零點(diǎn)

初中一元一次方程以及一元二次方程的根的學(xué)習(xí)與函數(shù)的學(xué)習(xí)是彼此獨(dú)立的，高中學(xué)習(xí)將兩者有效的結(jié)合在一起，并引入了函數(shù)零點(diǎn)的概念。初中對(duì)方程的根的求解方法為高中零點(diǎn)求解提供了保障。兩者的有機(jī)結(jié)合將知識(shí)引向函數(shù)交點(diǎn)問題。

3.三角函數(shù)

初中已經(jīng)給出了直角三角形三角函數(shù)的求解方法，在Rt△ABC中AB為斜邊，則sinA=■;cosA=■;tanA=■，高中對(duì)這個(gè)知識(shí)進(jìn)行延伸，將角定為任意角并與直角平面坐標(biāo)系進(jìn)行結(jié)合。

4.“不等式”的解

初中數(shù)學(xué)知識(shí)中有求解一元一次不等式，高中數(shù)學(xué)中的一元二次不等式、二元一次不等式、二元一次不等式組、絕對(duì)值不等式以及分式不等式都是其延拓。

三、以“解不等式”為例談初高中數(shù)學(xué)的有效銜接

（一）解決絕對(duì)值不等式

例解不等式：|x-1|<4

這個(gè)問題在求幾何的集合交并補(bǔ)體型以及高考選做題第23題中出現(xiàn)，解決此類問題，大部分教師都是直接將其兩邊進(jìn)行平方進(jìn)行解決，而此時(shí)學(xué)生還沒有真正開始接觸不等式的性質(zhì)，對(duì)此也僅僅是個(gè)模仿過程，很快就會(huì)遺忘其內(nèi)涵。筆者在解決此類問題時(shí)，采取的方法是用初中知識(shí)|x|=4進(jìn)行引入，讓學(xué)生重溫“絕對(duì)值”這個(gè)符號(hào)的含義，即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而遷移到|x|<4代表的含義，再到|x-1|<4，這樣的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起到推進(jìn)的作用，對(duì)以后學(xué)生學(xué)習(xí)選修4-5的學(xué)習(xí)也奠定了基礎(chǔ)。

（二）一元二次不等式的解集

此內(nèi)容為必修五第三章第2節(jié)內(nèi)容，是初中一元二次函數(shù)，一元二次方程的延續(xù)，教師在講授時(shí)往往只是簡(jiǎn)單的畫圖解決。在筆者的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，普通鎮(zhèn)屬高中學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖像并不熟悉。在教學(xué)事件中，筆者通過第二課堂對(duì)初中一元二次函數(shù)圖像進(jìn)行鞏固，通過對(duì)系數(shù)a，b，c的探究，使學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)圖像有了深刻的認(rèn)識(shí)再進(jìn)行講授，大大的提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)興趣。為了突破本節(jié)重難點(diǎn)筆者也進(jìn)行如下環(huán)節(jié)的設(shè)置：

【課前訓(xùn)練】

1、作出下列二次函數(shù)圖象，研究二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)一元二次方程解的關(guān)系。

（1） x2-2x=0解為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2） x2-2x+1=0解為 ? ? ? ? ? ? ? ? ?;

（3） x2-2x+3=0解為

y=x2-2x圖象為： ?y=x2-2x+1=圖象為：

y=x2-2x+3圖象為：

研究發(fā)現(xiàn)：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解即y=ax2+bx+c（a≠0）圖象中使得y=0的的取值。

知識(shí)遷移：一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即

【學(xué)以致用】利用以上所得的結(jié)論及作出的圖象直接寫出下列不等式的解集。

（1） x2-2x>0 ? ? ? ? ? ? ? ? （3） x2-2x+1>0 ? ? ? ? ? （5） x2-2x+3>0

（2） x2-2x≤0 ? ? ? ? ? ? ? （4） x2-2x+1≤0 ? ? ? ? ?（6） x2-2x+3<0

【歸納總結(jié)】解一元二次不等式的解題思路（數(shù)形結(jié)合）

1. 算：

2. 畫：

3. 找：

【注意】 1.畫圖時(shí)，要先看a的取值，注意圖象的開口方向。

2.認(rèn)清不等號(hào)（>;<;≤;≥）

此環(huán)節(jié)的設(shè)置，讓學(xué)生對(duì)不等式的解有了一定的認(rèn)識(shí)，通過引導(dǎo)即鞏固初中知識(shí)，也為對(duì)新知識(shí)提供了解決方法。

四、初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣銜接上的學(xué)習(xí)策略

（一）開設(shè)校本科課程

筆者通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，高中生學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘比較嚴(yán)重。例如很多高中學(xué)生對(duì)初中絕對(duì)值符號(hào)的幾何意義、因式分解、一次函數(shù)、二次函數(shù)等重要知識(shí)存在著嚴(yán)重的知識(shí)缺漏，這對(duì)高中一元二次不等式，一元三次函數(shù)導(dǎo)數(shù)等研究有著很大的影響。校本課程的開設(shè)，可以為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)提供保障，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加的輕松。針對(duì)高一的學(xué)習(xí)，筆者開設(shè)了如下的課程銜接

根據(jù)高一數(shù)學(xué)必備的知識(shí)儲(chǔ)備，從初中數(shù)學(xué)學(xué)生已掌握的知識(shí)和方法出發(fā)，可以也有必要對(duì)下面版塊的知識(shí)進(jìn)行溫習(xí)和深入：

（二）引申推廣，培養(yǎng)聯(lián)想思維，體會(huì)發(fā)現(xiàn)的快樂

聯(lián)想思維是進(jìn)行分析歸納、引申推廣、類比猜想、推理論證的基礎(chǔ)。在高中許多數(shù)學(xué)概念為初中數(shù)學(xué)的延拓，提升學(xué)生的聯(lián)想思維，靈活運(yùn)用聯(lián)想思維，常常能引出新問題、發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

（三）創(chuàng)設(shè)提問，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的興趣

從學(xué)生熟知初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過懸念的設(shè)置，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生帶著問題去探索、去思考，有力地激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的激情。例如上面筆者舉例的一元二次不等式的探究。

五、總結(jié)與展望

（一）研究結(jié)論

筆者從數(shù)學(xué)思想方法以及知識(shí)內(nèi)容突顯其銜接的重要性。從校本課程的開發(fā)、數(shù)學(xué)思想方法的順延、提問的創(chuàng)設(shè)，并以“解不等式”為例闡述如何有效銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)。初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效銜接問題是高中教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，可以有效地提高學(xué)生克服困難的能力以及自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）研究中發(fā)現(xiàn)的不足

初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效銜接所涉及的內(nèi)容比較多，部分知識(shí)在定義以及方法的解決上有多種的選擇。一個(gè)人的能力畢竟是有限的，在方法以及內(nèi)容得整理上難免會(huì)出現(xiàn)偏差，并且初高中知識(shí)有效銜接的有效性需要不斷的通過數(shù)學(xué)內(nèi)容以及思維上去培養(yǎng)，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。

（三）工作展望

在下一步的研究中，筆者將于同備課組的老師進(jìn)行努力，選取初高中數(shù)學(xué)知識(shí)中關(guān)聯(lián)性比較大的內(nèi)容開設(shè)第二課堂，編制校本課程，可以讓學(xué)生在入學(xué)前進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，有效的從初中往高中知識(shí)中過度。

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