淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的意境創(chuàng)設(shè)

王琳

構(gòu)建主義理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的構(gòu)建行為，在此構(gòu)建過程中，環(huán)境顯得尤為重要。這就要求我們教師在教學(xué)過程中要講究成功有效的教學(xué)策略，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)設(shè)計一個良好的環(huán)境，這種人為設(shè)計的教學(xué)環(huán)境，我們稱之為教學(xué)意境。設(shè)計教學(xué)意境不僅可以開發(fā)學(xué)生的情商，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機、好奇心和求知欲望，還可以促使他們的思維進入最佳狀態(tài)，并在學(xué)習(xí)過程中獲得良好的情感體驗，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣、有效、自信，進而取得成功。

在實際課堂教學(xué)中，問題意境的創(chuàng)設(shè)可以在不同的時刻。既可以安排在課題引入的地方，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲;亦可以安排在課程講授中，開拓學(xué)生的思維，活躍課堂氛圍;還可以在收尾之時，讓學(xué)生繼續(xù)思考，對課題有一種意猶未盡的感覺，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。問題意境的設(shè)置，方式也可以多種多樣，可以源于現(xiàn)實生活，可以源于數(shù)學(xué)史的小故事，還可以源于懸念、趣味等。在設(shè)計人教A版必修五第三章中《簡單的線性規(guī)劃問題》的教學(xué)時，教學(xué)過程中的意境創(chuàng)設(shè)，對我們的教學(xué)效果有著顯著的影響。

一、利用數(shù)學(xué)史引入課題

數(shù)學(xué)雖是一門比較抽象的學(xué)科，但其發(fā)展歷史卻已悠久，總會有許多膾炙人口的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家軼事。在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，尤其是新授課的課題引入環(huán)節(jié)，利用這些豐富的文化資源創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。在《線性規(guī)劃》新課引入的時候，我給學(xué)生講了“線性規(guī)劃之父——丹齊克（Dantzig）”的故事。據(jù)說有一天上課，丹齊克遲到了，到了教室只看到黑板上留了一個題目，他就抄下來回家埋頭苦做。幾個星期，丹齊克慚愧而又有些沮喪的找老師，上交了作業(yè)，并跟老師解釋說，題目實在太難了，所以拖了那么久才交。幾天后，老師興奮的召他過去，原來黑板上的題目根本不是家庭作業(yè)，而是老師給出的本領(lǐng)域中一個未解決的數(shù)學(xué)問題。而丹齊克提供的解法就是后來被稱之為“單純形法”的解法。通過這個故事一方面引入線性規(guī)劃的課題，另外也在數(shù)學(xué)課堂上滲透人文思想，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家勤于思考，刻苦鉆研，勇于發(fā)現(xiàn)的精神。

二、利用學(xué)生的身邊事，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實意境

新課程改革的理念中，更強調(diào)學(xué)生能力的發(fā)展，教師如果能夠在例題的選材上注重與實際生活的聯(lián)系，會讓學(xué)生感覺特別親切，特別有興趣，而且也會更加易于理解和接受。在高一下期學(xué)校開始安排上2個學(xué)分的選修課，班級開始實行“走班”教學(xué)。因此，我們以“選修課”為素材，編了如下例題。

案例1：學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分;B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次，每次均為獨立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘，研討時間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績？

分析：線性規(guī)劃問題應(yīng)根據(jù)實際情況作具體分析，注意求整性、可解性和選擇性。

解：設(shè)選擇A、B兩套課程分別為次X、Y，Z為學(xué)分，且Z=5X+4Y

作出可行域（如圖所示）：

由方程組解得點A（15，25），B（25，12.5）

因為目標(biāo)函數(shù)的斜率與直線AB的斜率相等，因此目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為線段AB上的整數(shù)點，即A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）均符合題意，且使得學(xué)分最高為175分。但學(xué)生可根據(jù)自己的實際情況選擇一個最佳的點。例如，學(xué)生需要最省時就可以選擇點A（15，25）。

這道例題極大的引起了學(xué)生的共鳴，調(diào)動了學(xué)習(xí)積極性和課堂參與度。在小組討論中，還有的學(xué)生分享了他所選的選修課上的趣事。這個問題的意境創(chuàng)設(shè)就來源于發(fā)生在學(xué)生身上的身邊事，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)無處不在，并借此引申線性規(guī)劃所享有的重要學(xué)術(shù)地位和實用價值。另外本題也涉及了線性規(guī)劃問題中的兩個重難點：一是最優(yōu)解的不唯一性，最優(yōu)解可以是多邊形一條邊上的無數(shù)個點，并不一定是多邊形的頂點。二是整數(shù)解的求解。求整數(shù)解在線性規(guī)劃中是一個難點，教材中畫網(wǎng)格線的圖解法是一種直觀有效的方法。教師通過展示求整性、可解性和根據(jù)實際情況的選擇性等相關(guān)知識，構(gòu)建線性規(guī)劃知識的完整框架，達到了較好的教學(xué)效果。

三、利用當(dāng)下流行元素，創(chuàng)設(shè)時事意境

在幾何概型的教學(xué)中，教材有一道例題，題意是如何安排上班時間，從而不錯過早晨小區(qū)里送報紙的時間，并求其發(fā)生的概率。咋一看，是個概率題，學(xué)生卻無從下手。學(xué)生的困難是從題意中提煉不出數(shù)學(xué)關(guān)系式，也就是線性約束條件整理不出來。仿照課本例題，我們有如下一道例題，將線性規(guī)劃與幾何概型巧妙的結(jié)合起來，同時又創(chuàng)設(shè)在時事流行的意境上。

案例2：近年來，“滴滴”等網(wǎng)約車著實火了一把，但是在早晚高峰期，打車依然比較困難，“滴滴”公司給出規(guī)定，司機與乘客若在規(guī)定時間內(nèi)未乘車，對方可以免責(zé)免費取消訂單。若一名同學(xué)，早上約車出門的時間是6：30至7：30，且順利約到車，免責(zé)取消的等待時間設(shè)為20分鐘，那么這名同學(xué)能夠順利乘到車的概率是多少？（假設(shè)路況較好，司機在6：30至7：30之間隨時可以到達指定地點）

分析：只有乘客與司機到達指定地點的時間差在20分鐘以內(nèi)即可。本題借助線性規(guī)劃的解題方法，畫出可行域，利用幾何概型給出解答。

解：以X，Y分別表示乘客和司機到達指定地點的時刻，則順利乘車的充要條件為|X-Y|≤20，X，Y∈[0，60]

作出可行域：

在直角坐標(biāo)系中畫出的可行域，顯然乘客和司機能夠在免責(zé)取消訂單的時間內(nèi)順利匯合的時間段為圖中陰影部分，從而可得到所求的概率為

本題以時事流行元素為背景，創(chuàng)設(shè)意境。旨在讓學(xué)生感受到線性規(guī)劃的應(yīng)用滲透到社會活動的各個層面，生活中數(shù)學(xué)無處不在。

以上三個案例僅僅是線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計過程中問題意境創(chuàng)設(shè)的一部分，更多的案例需要更多老師的集體智慧。所謂教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)而在于激勵、喚醒和鼓舞。而創(chuàng)設(shè)教學(xué)意境，正是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術(shù)。結(jié)合本文中《線性規(guī)劃》教學(xué)的意境創(chuàng)設(shè)案例，筆者認為好的意境題材應(yīng)有以下特點：

有利于培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力。線性規(guī)劃的應(yīng)用題題干部分文字較多，而且在高考中常常以小題的形式出現(xiàn)，再長的題干，學(xué)生都要做到“處亂不驚”，那么平時的教學(xué)中我們就要注重對學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生從大段的文字中提煉出數(shù)學(xué)關(guān)系式的能力，也就是訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的“翻譯”能力，對題干中涉及到的數(shù)據(jù)，能夠正確使用。

有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。數(shù)學(xué)建模是進行科學(xué)研究必備的數(shù)學(xué)能力，建模也是線性規(guī)劃教學(xué)的重點和難點。建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，需要善于提取問題的數(shù)學(xué)內(nèi)核，并與相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論關(guān)聯(lián)。同時也為學(xué)生今后進入大學(xué)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。一個好的問題意境的創(chuàng)設(shè)為數(shù)學(xué)建模提供了典型的思維范例。

有利于先進性思想教育。線性規(guī)劃問題普遍存在于我們的周圍和日常生活之中，創(chuàng)設(shè)好的問題意境，引領(lǐng)學(xué)生對生活、生產(chǎn)中問題的關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。在這樣的教學(xué)過程中還包含了合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的諸多方面，潛移默化的對學(xué)生進行合作、探究性教育，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、團隊合作的良好品質(zhì)。

涵蓋面廣、立意新穎、獨特視角、解析清新的數(shù)學(xué)問題才是知識傳播、智慧啟迪、思想教育的重要載體。因此，教師在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)尋找知識的源頭，廣泛搜集素材，創(chuàng)設(shè)匠心獨到的案例，才能更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成生動、高效、活潑的課堂教學(xué)環(huán)境。