培養(yǎng)邏輯推理能力發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)

康登銀

摘要：人是感性的動物，但是憑借直覺得出的判斷往往是錯誤的，相反經(jīng)由邏輯推理得到的結論總能夠說服他人，有理有據(jù)才可經(jīng)受得住時間的考驗。針對數(shù)學課堂的特點，即系統(tǒng)性和邏輯性較強，因此能夠更加有效地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。邏輯推理能力的培養(yǎng)，對塑造一個人處世的態(tài)度和方式至關重要。以下筆者結合自身的教學經(jīng)歷從三個方面出發(fā)，與大家簡單分享培養(yǎng)學生邏輯推理能力的經(jīng)驗與總結：挖掘潛在要素，作出判斷;探求結構規(guī)律，自主演繹;自編練習題目，強化過程。

關鍵詞：邏輯推理;核心素養(yǎng);初中數(shù)學

結合數(shù)學學科的嚴謹性、邏輯性、連貫性等特點，數(shù)學教學更應該注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，即加強學生的實際問題抽象化，挖掘有效信息，綜合分析和綜合推理的能力，讓學生養(yǎng)成“行必有理，言必有據(jù)”的習慣，進而達到發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

挖掘潛在要素，作出判斷

一般邏輯推理都具有目的性，即導向性。面對提出的數(shù)學問題，首要工作要挖掘出盡可能多的有效信息，把握題干中的解題要素，并進一步作出初判斷，那么距離得出正確的結論已經(jīng)前進了一半。但是，很多解題的關鍵不會流于題目表面，需要用邏輯思維做簡單聯(lián)想，挖掘潛在要素。在面對有關“點與圓、直線與圓的位置關系”數(shù)學問題時，先進行數(shù)學抽象再進行邏輯分析。比如，已知一個圓O的半徑為r=a，其圓心O到直線l的距離為d，且又知距離d與半徑r=a是方程x2-7x+12=0的兩個根，問直線l與圓O的位置關系是（ ?），其中選項分別為A相交或相切，B相切或相離，C相交或相離，D相交。根據(jù)題中給出的選項就可以發(fā)現(xiàn)一個潛在的條件，即圓和直線一定是共面的;同時可以發(fā)現(xiàn)另外一個潛在的條件，即當d>a時，兩者為相離關系;當d=a時，兩者為相切關系;當d

探求結構規(guī)律，自主演繹

明確了邏輯推理的方向，接下來就是建構一條始于已知條件，終于邏輯推理結論的自主演繹路徑。這條路徑一般是先在做題者思維中搭建聯(lián)通，然后才是付諸筆端，將思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式和符號，以嚴謹?shù)倪壿嬐茖н^程來驗證思維中結構路徑的正確性。在解決關于“平行線及其判定”的數(shù)學問題時，前提是要熟記平行線的各種性質(zhì)及其判定方法，這樣才能在解決問題的時候信手拈來。比如：已知同一面內(nèi)有直線AB，直線CD和直線EF共三條直線，并且直線AB和直線CD同時與直線EF分別與點G、H相交，如果∠AGF=45°，∠CHF與∠EHD互余，試說明直線AB與直線CD平行。由結論出發(fā)，若要證明兩直線平行，即證定理一成立（內(nèi)錯角相等），定理二成立（同位角相等）或定理三成立（同旁內(nèi)角互補），結合題做圖可看出∠CHF和∠AGF正是同位角，∠EHD和∠AGF正是內(nèi)錯角，又因為∠AGF=45°已知，接下來只要求出∠CHF或∠EHD=45°即可，這就是邏輯思維路徑。接下來就是邏輯推導了，把邏輯思維復現(xiàn)，利用題中條件∠CHF與∠EHD互余加以驗證。

引導學生進行這樣邏輯思維和邏輯推導的訓練，即反復地自主演繹才能讓他們探求邏輯推理的結構規(guī)律，這也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)必不可少的環(huán)節(jié)。

自編練習題目，強化過程

至此完成前面兩個訓練，學生已經(jīng)掌握了一般邏輯推理的基本規(guī)律和某些推理形式，也已初步萌生出運用邏輯思維審視問題的意識，但如果不經(jīng)過反復地、有計劃地訓練，即不經(jīng)過一個強化過程，學生是很難完全掌握嚴密的邏輯推理技巧。在解決“全等三角形”的一類數(shù)學問題時，由于教材給出的判定全等三角形的定理本來就有很多，且條件出現(xiàn)的形式靈活多變，初學者總感覺題目中的條件錯綜復雜，令人眼花繚亂，用時也不清楚到底應該選用哪個定理來判定。但是，通過自主編題和練習，既能熟悉定理，又能強化邏輯推理過程。比如有的同學自編的題目為：已知兩個三角形分別為△A1B1C1和△A2B2C2，其中A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，且∠A1B1C1=∠A2B2C2，那么試證明兩三角形全等。由學生自編題目給出的條件（給出的是兩相等邊的夾角相等條件，而非三角形的其他任意兩角相等）就可以看出學生已經(jīng)掌握了兩對三角形對應邊相等，且兩邊夾角對應相等證明全等三角形的這一判定定理，顯然學生的邏輯推理能力得到提升。

“百煉出真金”，從應用邏輯推理思維解決數(shù)學問題到應用邏輯推理思維自主編題是一次質(zhì)的飛躍，這也是增強邏輯推理能力的最佳途徑。自編練習題目，強化過程是培養(yǎng)學生邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的重要保障。

從一個蘋果引發(fā)的牛頓萬有引力定律，到一次偶然現(xiàn)象引發(fā)的奧斯特電流的磁效應，每一個偉大的發(fā)現(xiàn)或者猜想被證實都閃耀著邏輯思維的光芒。培養(yǎng)邏輯推理能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)是時代賦予數(shù)學課堂的職責，勢在必行。

（作者單位：江蘇省南通市如東縣袁莊鎮(zhèn)初級中學）