股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法：文獻(xiàn)綜述

黃冬陽(yáng) 宋光輝 董永琦

【摘要】自股票市場(chǎng)建立伊始，學(xué)術(shù)界對(duì)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度方法進(jìn)行了大量的探索和爭(zhēng)論，但這些研究往往關(guān)注于對(duì)特定測(cè)度方法的檢驗(yàn)和理論拓展，既沒(méi)有在實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果上達(dá)成一致，也沒(méi)有對(duì)現(xiàn)有測(cè)度方法進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和比較。運(yùn)用循證文獻(xiàn)檢索法和定性分析法對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的文獻(xiàn)進(jìn)行重點(diǎn)梳理，在探討六種主流的測(cè)度股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法后發(fā)現(xiàn)：VaR方法簡(jiǎn)單，易于操作，可應(yīng)用于正態(tài)分布下股票收益尾部風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算;極值模型適用于估算未知分布情況下股票收益的尾部布局;ARCH簇模型（含GARCH模型）可以衡量“波動(dòng)集聚”分布下股票收益的風(fēng)險(xiǎn);SV模型適用于在分布未知情況下股票收益率風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度;Copula模型適用于衡量跨市場(chǎng)和跨股市的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)。由于目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法的理論研究較弱，因此這一方面是該領(lǐng)域?qū)W者未來(lái)應(yīng)著力突破的一個(gè)方向。

【關(guān)鍵詞】股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：測(cè)度方法：正態(tài)分布;收益率序列

【中圖分類(lèi)號(hào)】F830.9

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1004-0994（2019）03-0147-12

一、引言

自現(xiàn)代金融體系建立以來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原則得到了理論界和實(shí)務(wù)界的廣泛認(rèn)可。因此，在金融實(shí)務(wù)中如何對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的測(cè)度和衡量成為金融研究工作者重點(diǎn)關(guān)注的話題。股票市場(chǎng)因其參與個(gè)體眾多，風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)變性和跳躍性更為明顯，因此，對(duì)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的有效測(cè)度成為學(xué)術(shù)界需要重點(diǎn)突破的一個(gè)領(lǐng)域。

本文對(duì)半個(gè)世紀(jì)以來(lái)關(guān)于股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的豐要方法和實(shí)證文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述。首先，根據(jù)設(shè)置的文獻(xiàn)檢索組合框檢索得到相關(guān)文獻(xiàn);然后，將現(xiàn)有的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算方法分為相對(duì)測(cè)算法和絕對(duì)測(cè)算法，并重點(diǎn)分析了當(dāng)前使用較為廣泛的六種股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，包括各種風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的誕牛、改良、意義、不足以及在理論和實(shí)務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用;最后，對(duì)比分析了每個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)以及適用的情境。本文的研究不僅能使學(xué)者們更快、更系統(tǒng)地了解這一領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，也能為這一領(lǐng)域未來(lái)的突破提供有益的思路。

二、文獻(xiàn)檢索方法

本研究采用的是循證文獻(xiàn)檢索法，該方法是從研究現(xiàn)象出發(fā)探求其背后的支撐理論，研究重點(diǎn)是股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法的相關(guān)研究文獻(xiàn)。因此，以“股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量”為主框架生成搜索條件。由于股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量（Stock Market Risk Measure-ment）有不同的表述方式，如股價(jià)波動(dòng)率測(cè)度（Stock Price Volatility Measurement）、金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（Financial Market Risk Measurement）、股票收益率波動(dòng)性測(cè)度（Volatility Measure of Stock）、金融市場(chǎng)不確定性及風(fēng)險(xiǎn)度量（ Financial Market Uncer-tainty and Risk Measurement）等。將這些詞匯作為豐框，在中國(guó)知網(wǎng)、Web of Sciences、EBSCO、Wiley.Springer等中外數(shù)據(jù)庫(kù)中按標(biāo)題、摘要及關(guān)鍵詞進(jìn)行搜索。

為了縮小研究范圍，設(shè)定不同子框內(nèi)容。因?yàn)楸疚淖罱K探討的是風(fēng)險(xiǎn)，所以先從風(fēng)險(xiǎn)出發(fā)，將“市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)”（Market Risk）、“不確定性”（Uncertainty）作為第一個(gè)子框中識(shí)別論文的關(guān)鍵詞。由于股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)反映在股票價(jià)格以及收益率的波動(dòng)上，因此將“價(jià)格波動(dòng)”（Price Fluctuations）、“收益率波動(dòng)”（Rate of Return Fluctuation）歸入第二個(gè)子框。從時(shí)間維度上看，本研究更關(guān)注短期的股價(jià)異常波動(dòng)，故將“短期”（Short Term）、“異常波動(dòng)”（AbnormalFluctuations）歸入第三個(gè)子框。在文獻(xiàn)檢索過(guò)程中，由每個(gè)子幀所產(chǎn)生的新術(shù)語(yǔ)與前一個(gè)子幀的術(shù)語(yǔ)相結(jié)合，以確保檢索所有可能的組合。在對(duì)第三個(gè)子框進(jìn)行手工篩選后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何用于衡量股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的新術(shù)語(yǔ)，表明檢索結(jié)果是全面的，并最終形成文獻(xiàn)檢索組合框，如圖所示：

按照上述方法，檢索得到95篇初始文獻(xiàn)，首先篩選掉與研究豐題無(wú)關(guān)的文章，然后以CSSCI中文社會(huì)科學(xué)引文索引（2017～2018）和SSCI、SCI等國(guó)外權(quán)威索引收錄為期刊文獻(xiàn)擇取范圍，得到用于定性分析股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的文獻(xiàn)74篇，其中外文文獻(xiàn)42篇，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)32篇。

三、股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算方法分類(lèi)

魏宇等[1]指出，在股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域，從股價(jià)波動(dòng)率是外在影響因子還是內(nèi)在波動(dòng)幅度的分析標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，可以將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法劃分為相對(duì)測(cè)算法和絕對(duì)測(cè)算法兩種。其中，相對(duì)測(cè)算法豐要是測(cè)量各種市場(chǎng)因子（包括利率、匯率等）的波動(dòng)對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)率的影響程度，絕對(duì)測(cè)算法計(jì)算的主要是股票價(jià)格或者收益率波動(dòng)的幅度。具體模型方法如表1所示。

四、股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量模型的具體介紹

（一）風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR）

1994年J.P.Morgan[6]（摩根銀行）開(kāi)發(fā)出了以嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)理論作為依托的用于測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的“風(fēng)險(xiǎn)度量制”模型，并將VaR定義為：在倉(cāng)位被注銷(xiāo)或重估之前可能發(fā)牛的市場(chǎng)價(jià)值的估計(jì)最大值。1997年P(guān).Jorion發(fā)表的論文《In Defense ofVaR》中對(duì)VaR的定義是：VaR表示某一目標(biāo)期間可能發(fā)牛的最大損失，即：Prob（△p>VaR） =l-a（a表示置信水平）。

根據(jù)不同市場(chǎng)因素預(yù)測(cè)方法的分類(lèi)，VaR法的參數(shù)估計(jì)先后經(jīng)歷了歷史模擬法、方差一協(xié)方差方法以及蒙特卡羅模擬法。歷史模擬法只關(guān)注市場(chǎng)因素波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)大量的歷史數(shù)據(jù)模擬未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，但這種方法由于假設(shè)錯(cuò)誤，并不符合未成熟的股票市場(chǎng)。方差一協(xié)方差方法是一種參數(shù)方法，通過(guò)確定置信度和分布函數(shù)得到VaR值，但它只是線性地將風(fēng)險(xiǎn)因子和金融資產(chǎn)聯(lián)系起來(lái)。蒙特卡羅模擬法通過(guò)隨機(jī)概率的方法輸出結(jié)果，同時(shí)會(huì)記錄這個(gè)過(guò)程中發(fā)牛的各種情景狀況。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR）的演進(jìn)脈絡(luò)如表2所示。

20世紀(jì)90年代歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的金融公司紛紛建立風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型以測(cè)量金融機(jī)構(gòu)潛在的交易風(fēng)險(xiǎn)損失。1993年，國(guó)際清算銀行在《巴塞爾協(xié)議》中承認(rèn)了風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的VaR模型。1994年摩根銀行免費(fèi)發(fā)放VaR模型計(jì)算的信息系統(tǒng)Risk-Metrics手冊(cè)，建立了統(tǒng)一的測(cè)算標(biāo)準(zhǔn)。至此，VaR模型前進(jìn)了一大步。1996年1月，Gl0簽訂了《巴塞爾協(xié)議》的補(bǔ)充協(xié)議，將VaR止式列為確定風(fēng)險(xiǎn)資本充足性的基礎(chǔ)方法，促使VaR模型在金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量領(lǐng)域占有重要地位。

國(guó)內(nèi)對(duì)VaR的研究開(kāi)始于20世紀(jì)90年代，前期重點(diǎn)集中在VaR理論及參數(shù)估計(jì)上。如：劉宇飛[13]探討了VaR方法的含義和應(yīng)用。21世紀(jì)初，隨著VaR模型在應(yīng)用中的缺點(diǎn)逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始思考對(duì)VaR的前提假定做出修止或者進(jìn)行模型改進(jìn)。如：田新時(shí)、劉漢中和李耀[14]指出相比正態(tài)分布，在CJED分布下應(yīng)用VaR模型估算出的收益率序列能更好地反映肥尾特征，而且需要估計(jì)的參數(shù)也更少。葉五一、繆柏其和吳振翔[15]針對(duì)VaR模型不能擬合實(shí)際收益率序列肥尾特征的弱點(diǎn)，提出參數(shù)和非參數(shù)估計(jì)方法，然后通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)修止分布能彌補(bǔ)這一弱點(diǎn)，并且非參數(shù)修止得到的VaR擬合程度更好。

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法拒絕假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)和收益是線性的，并且真實(shí)地反映了隨機(jī)過(guò)程。該方法比較簡(jiǎn)單，用一個(gè)指標(biāo)綜合反映金融市場(chǎng)的不同風(fēng)險(xiǎn)，可以用于對(duì)股票市場(chǎng)資產(chǎn)組合的整體性風(fēng)險(xiǎn)的前瞻性分析。但其存在著以下四個(gè)不足：

1.VaR模型不能有效刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)中金融資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)表現(xiàn)出的“尖峰肥尾”的分布特點(diǎn)。陳學(xué)華、楊輝耀[指出傳統(tǒng)VaR模型對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)的研究不夠深入，其通過(guò)實(shí)證研究得由條件極值模型由于基于尾部分布測(cè)算而更適合對(duì)較小樣本的預(yù)測(cè)的結(jié)論。魏宇[17]認(rèn)為VaR的止態(tài)分布性限制了其應(yīng)用，其提出了有偏學(xué)牛分布，并且探討了在不同收益分布假定條件下的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值測(cè)算。王靈芝、楊朝軍[18]從彌補(bǔ)VaR弱點(diǎn)的角度出發(fā)，采用時(shí)變條件方差法計(jì)算股價(jià)的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，研究結(jié)果表明，時(shí)變條件方差法更能準(zhǔn)確地描繪價(jià)格波動(dòng)率“尖峰肥尾且非對(duì)稱”的特點(diǎn)。

2.VaR法只能測(cè)算正常情況下金融資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)率，卻無(wú)法準(zhǔn)確反映極端或者嚴(yán)重危機(jī)情況下金融資產(chǎn)的波動(dòng)。Artzner等[19]認(rèn)為VaR法只是提供了一個(gè)收益率尾部數(shù)據(jù)，并未對(duì)尾部損失進(jìn)行深入研究，不利于測(cè)算極端情況下的波動(dòng)率。據(jù)此他們提出了進(jìn)一步改進(jìn)方案——在損失大于特定VaR值的情況下求解金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的ES法。魏宇[20]也通過(guò)實(shí)證論證了在極端波動(dòng)情況下，極值理論（EVT）對(duì)于刻畫(huà)金融資產(chǎn)收益率尾部分布情況更加準(zhǔn)確。

3.VaR法是以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)的盈利和虧損，并假設(shè)過(guò)去因素的關(guān)系是恒定的，這與實(shí)際情況不符。趙巖、李宏偉和彭石堅(jiān)[21]利用貝葉斯MCMC方法，將歷史數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息和樣本數(shù)據(jù)結(jié)合，作為后驗(yàn)信息估計(jì)模型中的未知參數(shù)，從而估算VaR值。

4.VaR法不具有次可加性。Artzner等[19]運(yùn)用數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出VaR法不滿足一致性原理，尤其是只有單調(diào)同可加性。林輝、何建敏[22]指出VaR法限制了最小風(fēng)險(xiǎn)組合的求得。

目前VaR模型被廣泛應(yīng)用于金融機(jī)構(gòu)的投資組合、風(fēng)險(xiǎn)度量、績(jī)效度量、頭寸管理、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)估和控制等領(lǐng)域。例如，宋逢明、譚慧[23]將內(nèi)牛和外牛流動(dòng)性放入傳統(tǒng)VaR風(fēng)險(xiǎn)度量框架中，并以滬深樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果證明考慮了流動(dòng)性的VaR模型比傳統(tǒng)VaR模型更有利于準(zhǔn)確衡量股價(jià)波動(dòng)性。

（二）ARCH模型

由于資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)容易受利率、匯率、財(cái)政政策、市場(chǎng)內(nèi)外部消息等外在因素的影響，因此股票樣本擾動(dòng)項(xiàng)的方差大小依賴于前期誤差的變化。傳統(tǒng)的VaR模型假定股票收益率序列獨(dú)立同方差，波動(dòng)率不變，并沒(méi)有體現(xiàn)出收益率序列的時(shí)效性，所以不能有效刻畫(huà)實(shí)際金融市場(chǎng)的波動(dòng)特征。基于此，1982年Engle[8]最先提出了一個(gè)自回歸條件異方差A(yù)RCH模型。ARCH模型中添加了長(zhǎng)期平均波動(dòng)率及其權(quán)重，以顯示豐體的波動(dòng)性隨時(shí)間而變化。ARCH模型表達(dá)式如下：

其中：vt為白噪聲，是t期的被解釋變量，由解釋變量xt來(lái)解釋;εt是t期的擾動(dòng)項(xiàng)，表示偶發(fā)因素的作用。該模型表示，擾動(dòng)項(xiàng)εt的平方之間存在相關(guān)性，并且可以由p階自回歸式表示。

ARCH模型演進(jìn)脈絡(luò)如表3所示。

在ARCH模型的成長(zhǎng)時(shí)期，學(xué)者們對(duì)ARCH簇模型進(jìn)行了創(chuàng)新性拓展，并取得了兩次重大突破。一是1986年B ollerslev[9]將其拓展為GJARCH模型，并增加了干擾項(xiàng)條件方差的滯后期。其他的拓展模型還有VARCH、門(mén)限ARCH、因子ARCH模型等。自GARCH模型產(chǎn)生以來(lái)，ARCH簇家族的新成果幾乎都是在CJARCH模型的基礎(chǔ)上形成的。二是自1996年初，一系列與ARCH模型相結(jié)合的長(zhǎng)時(shí)記憶研究使得ARCH模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)上取得了突破。ARCH簇模型由于良好的統(tǒng)計(jì)特性和能夠?qū)鹑谫Y產(chǎn)收益波動(dòng)率進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫(huà)，而被應(yīng)用于對(duì)經(jīng)濟(jì)類(lèi)時(shí)間數(shù)據(jù)的研究中。

我國(guó)對(duì)ARCH簇模型的理論研究建立在國(guó)外學(xué)者的研究成果上，豐要是對(duì)模型的引入、優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)以及與其他模型的對(duì)比。如：張世英、柯珂[25]對(duì)ARCH模型進(jìn)行了總結(jié)和分類(lèi)，以探討長(zhǎng)記憶ARCH模型的性能。我國(guó)對(duì)ARCH簇模型的股市實(shí)證研究始于1995年徐劍剛[24]關(guān)于滬深股市股票收益的異方差和周末效應(yīng)的探討。丁華[26]指出，1994—1997年間的上證綜指收益率序列明顯存在自回歸條件異方差現(xiàn)象，他利用ARCH模型發(fā)現(xiàn)股價(jià)波動(dòng)呈集聚現(xiàn)象，波動(dòng)是不穩(wěn)的，另外，上證A股市場(chǎng)是弱有效的。

異方差A(yù)RCH模型不僅模擬樣本序列的方差，而且重點(diǎn)關(guān)注過(guò)去價(jià)格對(duì)當(dāng)前股價(jià)的影響。此外，該模型還反映了股票收益“波動(dòng)集聚”現(xiàn)象，這已被廣泛認(rèn)可。錢(qián)爭(zhēng)鳴[27]通過(guò)數(shù)學(xué)分析得出，ARCH模型的攝動(dòng)項(xiàng)服從寬尾的止態(tài)分布序列，恰好符合股票收益的廣尾分布特征，而且研究結(jié)果表明，過(guò)去的收益率不影響未來(lái)的收益率，這對(duì)應(yīng)了有效市場(chǎng)假說(shuō)。實(shí)務(wù)界應(yīng)該推動(dòng)ARCH模型對(duì)我國(guó)投資與管理主體、研發(fā)豐體的指導(dǎo)作用。

但是，隨著數(shù)理理論和金融技術(shù)的不斷發(fā)展與創(chuàng)新，ARCH模型被發(fā)現(xiàn)存在以下四個(gè)不足之處：一是ARCH模型難以進(jìn)行模型設(shè)定檢驗(yàn)。如柯珂、張世英[28]認(rèn)為ARCH模型在模型設(shè)定檢驗(yàn)方面存在障礙，線性回歸模型的診斷分析方法不適用于ARCH模型。二是ARCH模型不適用于描繪極端情況下的股價(jià)波動(dòng)情況。根據(jù)ARCH模型可知，當(dāng)某一期出現(xiàn)異常收益時(shí)會(huì)使得下一期條件方差的波動(dòng)增大，所以通過(guò)該模型得出的波動(dòng)率參數(shù)不穩(wěn)定，容易產(chǎn)牛誤差。三是ARCH模型假定正向和負(fù)向的沖擊對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響程度是一致的、對(duì)稱的，這不符合金融市場(chǎng)實(shí)際情況。四是ARCH模型的條件方差方程取決于自回歸階數(shù)，若要提高風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性，就需要提高自回歸階數(shù)，這就大大增加了參數(shù)估計(jì)的難度，并且降低了風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性。田原珺[29]認(rèn)為ARCH模型的缺點(diǎn)表現(xiàn)為：一方面，殘差平方的滯后階數(shù)難以確定;另一方面，如果考慮所有滯后平方的影響會(huì)將滯后階數(shù)推到更大，模型更加復(fù)雜。

（三）GARCH模型

1986年B ollerslev[9]對(duì)ARCH模型進(jìn)行拓展，提出了GARCH（1，1）模型。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)GARCH模型屬于ARCH簇模型，本應(yīng)該歸為一類(lèi)討論，但由于GARCH模型自身也有很多拓展和改進(jìn)形式，致使GARCH簇模型也成了一個(gè)內(nèi)容豐富的分支。此外，GARCH模型現(xiàn)已成為度量股市風(fēng)險(xiǎn)最常見(jiàn)的模型之一，地位重要，所以本文對(duì)GARCH簇模型進(jìn)行單獨(dú)探討。依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)的GARCH（1，1）模型如下：

其中，y.是因變量，xt是解釋變量的向量，β是未知參數(shù)的向量，ao、a1和β是待估參數(shù)。該模型假定εt在給定（t-l）時(shí)間內(nèi)的信息Ωt-1滿足止態(tài)分布，即：εt|Ωt-1—N（O，ht）。GARCH模型考慮了兩個(gè)小同的假設(shè)：一是條件均值;二是條件方差。上述模型的前一方程是均值方程，它是具有殘余項(xiàng)的外牛變量的函數(shù)，后一方程是條件方差方程。

GARCH模型演進(jìn)脈絡(luò)如表4所示。

自20世紀(jì)90年代以來(lái)，已有學(xué)者對(duì)GARCH模型進(jìn)行了改進(jìn)，并推出了一系列新模型。例如，1991年Nelson分析了1962～1987年美國(guó)股票指數(shù)樣本，發(fā)現(xiàn)了股票收益的非對(duì)稱性，并提出了EGARCH模型，放松了對(duì)參數(shù)非負(fù)性的約束。反映價(jià)格波動(dòng)的不對(duì)稱杠桿效應(yīng)的另一個(gè)模型是在1993年由Rabemananjara、Zakoian提出的TGARCH模型。1996年Baillie探討了序列變動(dòng)異方差性和持續(xù)變動(dòng)性，并提出了FGARCH模型。同年，Boller-slev、Ghysels提出了PGARCH模型，該模型考慮的因素比較多，也被看作是其他GARCH模型的綜合。與GARCH模型相比，PGARCH模型去掉了對(duì)模型方差的冪為2的限制，使方差更具有動(dòng)態(tài)性，可以更好地刻劃股市的杠桿作用。

對(duì)多元ARCH模型的研究興起于20世紀(jì)90年代末。最早是在1998年Bollerslev等學(xué)者提出了適用范圍最廣的VECH模型，但由于該模型中參數(shù)太多，不利于模型的估計(jì)，因此學(xué)術(shù)界便開(kāi)始探討簡(jiǎn)化的多元ARCH模型。其中具有代表性的模型包括Bollerslev提出的Constant Conditional Correlation模型、Engle R.F.提出的Dynamic Conditional Cor-relation模型，以及Engle R.F.和K.F.Kroner提出的BEKK模型等。由于包含大量參數(shù)估計(jì)的算法可行性較低，所以目前多元ARCH模型的應(yīng)用范圍不是很廣。

對(duì)于GARCH模型，國(guó)內(nèi)學(xué)者主要采用現(xiàn)有模型進(jìn)行實(shí)證研究為豐，很少探討模型理論本身。陸蓉、徐龍炳[30]采用EGARCH模型，實(shí)證研究牛市和熊市對(duì)中國(guó)股市波動(dòng)不平衡的影響。研究結(jié)果表明，股市在牛市階段的信息不對(duì)稱效應(yīng)反映了顯著的正回報(bào)效應(yīng)，而熊市為顯著的負(fù)面影響效應(yīng)。在多元GARCH模型方面，因?yàn)槔碚撋形闯墒烨覜](méi)有方便計(jì)算的操作軟件，國(guó)內(nèi)雖然有相關(guān)的文獻(xiàn)研究，但數(shù)量不多。

GARCH模型除了和ARCH模型一樣具有異方差和自回歸特性，還考慮了擾動(dòng)項(xiàng)條件方差的滯后期，這使得該模型能排除過(guò)度的峰值，在計(jì)算股價(jià)（收益率）波動(dòng)上有一定的優(yōu)越性。鄒建軍、張宗益和秦拯[31]統(tǒng)計(jì)了1997年10月至2001年2月上海證券市場(chǎng)的日收盤(pán)價(jià)格，采用GARCH（1，1）模型、VaR模型和EWMA模型衡量股票價(jià)格波動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型最能反映上海證券市場(chǎng)的股票價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

盡管采用GARCH模型得出的預(yù)測(cè)值能較好地?cái)M合股票市場(chǎng)收益率序列，但該模型也存在一些不足之處：

第一，GARCH模型在刻畫(huà)收益率序列“尖峰肥尾”“杠桿效應(yīng)”“自回歸平方序列持久而微弱”等特征時(shí)不是很顯著。Jonas Andersson[32]認(rèn)為GARCH模型對(duì)股票市場(chǎng)收益率序列“尖峰肥尾”“微弱但持續(xù)的自相關(guān)性”等特征刻畫(huà)得不夠明顯。余素紅、張世英和宋軍[33]指出反映股價(jià)收益率序列“尖峰肥尾”特征的指標(biāo)是高k值，體現(xiàn)其“微弱但持續(xù)的自相關(guān)性”的指標(biāo)是低ψ值，但GARCH模型的k值直到ψ值大于（）.3以后才有增長(zhǎng)趨勢(shì)。另外，CJARCH觀測(cè)值高估了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

第二，和ARCH簇模型自帶弱點(diǎn)相同，CJARCH模型的方差被確定為先前觀察的方差和之前擾動(dòng)項(xiàng)條件方差的函數(shù)，因此異常觀測(cè)值的存在會(huì)導(dǎo)致GARCH模型估計(jì)的波動(dòng)率序列不太穩(wěn)定。即在異常情況下根據(jù)該模型得出的波動(dòng)率參數(shù)容易產(chǎn)牛較大的誤差。

第三，由于同同GARCH模型的假定條件和參數(shù)不同，適用的情境也不同，故對(duì)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)和管理的有效性也會(huì)有所區(qū)別。陳守東、俞世典[34]通過(guò)實(shí)證研究得出，t分布和GED分布假定下的GARCH模型比止態(tài)分布下的GARCH模型能更貼合地反映金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)情況。

（四）極值模型

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著金融市場(chǎng)的全球化、衍生化、自由化，一些極端金融風(fēng)險(xiǎn)的爆發(fā)變得更加頻繁，金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理者和投資者對(duì)金融資產(chǎn)收益率的異常波動(dòng)尤其敏感，極值理論開(kāi)始得到重視。

上述三類(lèi)分布統(tǒng)稱為極值分布。當(dāng)a=1時(shí)，H2和H3分別被稱為標(biāo)準(zhǔn)Frechet分布和標(biāo)準(zhǔn)Weibull分布。稱an、bn為規(guī)范化常數(shù)。在上述三類(lèi)極值分布中，大多數(shù)金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)服從Frechet分布，F(xiàn)rechet分布具有與金融資產(chǎn)收益率序列“尖峰肥尾”特征相擬合的統(tǒng)計(jì)特性。

從上述公式可以看出，運(yùn)用極值模型衡量股市波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)注意兩個(gè)方面：一是目標(biāo)變量的特定統(tǒng)計(jì)特征;二是目標(biāo)變量的極值分布形態(tài)。

極值模型演進(jìn)脈絡(luò)如表5所示。

1928年Fisher、Tippett[7]構(gòu)建了Weibull與Gumbel的兩種分布，并提出了極值定理。1943年Gnedendo嚴(yán)格證明了極值定理：極值的極限分布與其本身分布是相互獨(dú)立的。因此，在總體分布未知的情況下，可以從樣本分布中得到整體極值的分布，并可以準(zhǔn)確估計(jì)金融市場(chǎng)資產(chǎn)收益率的尾部損失。

自20世紀(jì)50年代以來(lái)，極值理論取得了重大進(jìn)展。第一種流行的方法是區(qū)間樣本極大值BMM方法。隨后出現(xiàn)了閾值POT法。1975年P(guān)ickands首次提出了廣義帕累托極值（GPD）方法。極值理論一開(kāi)始應(yīng)用于水利學(xué)研究，之后被引入金融領(lǐng)域。Longin[35]將1885—1990年美國(guó)股市的日收益進(jìn)行整理，并將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的極值理論應(yīng)用于模擬收益率的異常波動(dòng)。Dowd[3l在1998年提出僅對(duì)金融資產(chǎn)收益率尾部超過(guò)一定閾值的數(shù)據(jù)建模的極值模型。Diebold、Schuermann和Stroughair[37]將極值理論引入金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域。

21世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始利用極值模型從不同角度來(lái)研究股市異常風(fēng)險(xiǎn)。封建強(qiáng)[38]運(yùn)用極值VaR方法測(cè)度滬深股市收益率的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)比較了極值法、半?yún)?shù)法和傳統(tǒng)VaR法的測(cè)量效果。黃大山等[39]通過(guò)對(duì)極值POT方法建模的實(shí)證研究，指出深圳股票指數(shù)不符合正態(tài)分布，并且有明顯的厚尾特征。

極值理論有兩個(gè)分支：一是BMM（Block Maxi-mam）分支，它將分割后具有明顯季節(jié)特征的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行極值建模，對(duì)應(yīng)于廣義極值分布GEV模型;二是閾值POT（峰值超過(guò)閾值）分支。BMM法選擇分區(qū)之間的數(shù)據(jù)并僅選擇區(qū)間的最大值，但如果區(qū)間的次大值比其他區(qū)間的最大值大，就會(huì)浪費(fèi)大量數(shù)據(jù)并加大參數(shù)估計(jì)的小確定性。一般情況下，GPD模型所需的樣本量要大于GEV模型，適用范圍更廣。

極值模型不關(guān)注收益率序列的整體分布，無(wú)需提前假定特定的模型，而是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)自身分布去研究極端值的分布情況，從而分析總體中極值的變化。該模型能依據(jù)樣本很好地估計(jì)總體，是一個(gè)強(qiáng)大的分位數(shù)預(yù)測(cè)工具。極值模型在研究異常市場(chǎng)波動(dòng)方面具有優(yōu)勢(shì)，所以經(jīng)常被用于異常情況下股市價(jià)格分析以及其他資產(chǎn)的極端價(jià)格分析。一開(kāi)始極值模型豐要被應(yīng)用于外匯市場(chǎng)研究，后來(lái)由于保險(xiǎn)巨額賠償事件時(shí)有發(fā)生，該模型也被應(yīng)用于保險(xiǎn)索賠定價(jià)領(lǐng)域。

極值模型雖然適用于股票收益率序列肥尾分布的研究，但也存在兩個(gè)缺點(diǎn)：第一，極值模型的前提假定是股票收益率序列是獨(dú)立同分布的，但實(shí)際上大多數(shù)金融資產(chǎn)具有相依性。如果我們僅僅使用極值模型，就無(wú)法描繪新消息沖擊對(duì)收益率的影響。因此，可以考慮將極值模型樣本獨(dú)立同分布的假定條件放松或者進(jìn)一步改進(jìn)，以匹配實(shí)際股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)。第二，由于靜態(tài)的極值模型僅研究靜態(tài)的金融資產(chǎn)尾部收益率分布，不利于分析收益率序列波動(dòng)率動(dòng)態(tài)變化的特征，沒(méi)有時(shí)效性。極值模型的缺點(diǎn)在20世紀(jì)末就已被學(xué)者提出來(lái)探討，如1998年P(guān)eter、Diebold和Til[40]分析了極值理論的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)及應(yīng)用范圍。

為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和管理金融資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)，學(xué)界經(jīng)常將極值理論與其他模型相結(jié)合使用。第一種是將極值模型與GARCH模型組合。例如，Embrechts、McNeil和Straumann[41]指出極值模型有利于研究股票收益率序列的尾部損失分布，GARCH模型善于捕捉波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)變化特征，所以可以將極值模型與GARCH模型組合。第二種是將極值模型與Copula模型組合。第三種是將極值模型與其他模型組合。

（五）SV模型

SV模型直接關(guān)系到金融資產(chǎn)定價(jià)的擴(kuò)散過(guò)程。學(xué)界對(duì)SV模型有不同的分類(lèi)。1973年Clark[10]首先提出了金融資產(chǎn)收益率的時(shí)變波動(dòng)SV模型。1986年Taylor在其著作《Modeling Financial Times Series》中解釋金融收益序列波動(dòng)模型的自回歸行為時(shí)，提出了離散時(shí)間SV（ SV-N）模型。Hull和White[42]、Meline和Turnbull[43]在研究期權(quán)定價(jià)時(shí)，探討了一種服從Ornstein- Unlenbeck隨機(jī)過(guò)程的連續(xù)時(shí)間SV模型。學(xué)界一般針對(duì)SV-N模型展開(kāi)研究，具體模型如下：

其中：v+表示第t日的收益率;ε+為獨(dú)立同分布的白噪聲干擾，服從均值為0、方差為1的止態(tài)分布;ηt為獨(dú)立同分布的波動(dòng)項(xiàng)的擾動(dòng)水平，服從均值為0、方差為T(mén)2的止態(tài)分布。誤差項(xiàng)ηt和εt是不相關(guān)的，都是不可觀測(cè)的。持續(xù)性參數(shù)φ反映了當(dāng)前波動(dòng)對(duì)未來(lái)波動(dòng)的影響，并且對(duì)于|φ|<1，SV模型是協(xié)方差半穩(wěn)的。潛在的波動(dòng)θt服從一個(gè)持續(xù)性分布為φ的高斯AR（1）過(guò)程。

SV模型演進(jìn)脈絡(luò)如表6所示。

SV模型自提出后學(xué)者們也在不斷地對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充和改進(jìn)。如Kim、Shephard和Chib [44]將標(biāo)準(zhǔn)SV模型拓展到厚尾SV（SV-T）模型，厚尾SV模型更加細(xì)致地刻畫(huà)了金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的“胖尾”特征。為了使SV模型能夠被更有效地運(yùn)用于金融市場(chǎng)分析，Duffie等[45]提出了波動(dòng)跳躍模型，該模型表明外在因素的沖擊往律會(huì)使得實(shí)際股價(jià)出現(xiàn)大幅度變化，即收益率序列中會(huì)出現(xiàn)“跳躍現(xiàn)象”。Eraker、Jobannes和Polson[46]通過(guò)對(duì)股價(jià)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)證分析，同樣證明在SV模型中加入跳躍項(xiàng)能更有效地?cái)M合實(shí)際股票市場(chǎng)收益率序列。

21世紀(jì)初，SV模型被引入國(guó)內(nèi)，大多數(shù)學(xué)者還只是在國(guó)外研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證分析。如白崑、張世英[47]構(gòu)建了一階擴(kuò)展SV模型，并對(duì)深圳證券交易所指數(shù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展SV模型更能擬合實(shí)際股票市場(chǎng)“波動(dòng)積聚”和“持續(xù)波動(dòng)”的特征。

計(jì)量學(xué)者和金融學(xué)家認(rèn)為，由于SV模型的波動(dòng)率分布是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程，獨(dú)立于過(guò)去觀測(cè)值，因此，它似乎更加穩(wěn)定，更適合捕捉金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的特征。同時(shí)SV模型對(duì)收益率序列的“尖峰肥尾”特征刻畫(huà)得更加準(zhǔn)確。余素紅、張世英[48]通過(guò)對(duì)上海證券交易所和深證證券交易所抽樣數(shù)據(jù)的實(shí)證檢驗(yàn)證明，SV-AR模型的VaR比GARCH（1，1）更符合實(shí)際情況。因此，使用SV模型有助于找到我國(guó)股市的潛在規(guī)律。孟利鋒、張世英[49]運(yùn)用非線性SV模型對(duì)上證綜指和深證成指進(jìn)行樣本檢驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)，兩者的收益率序列存在明顯的杠桿效應(yīng)，即股價(jià)的下降會(huì)導(dǎo)致未來(lái)波動(dòng)的上升，并且上海股市的表現(xiàn)要比深圳股市更穩(wěn)定。

由于SV模型分別非止態(tài)，方差不能直接觀測(cè)，因此研究人員無(wú)法直接獲得SV模型的似然函數(shù)和無(wú)條件矩，使得該模型的實(shí)際操作難度增加，這也是SV模型在應(yīng)用上最大的障礙。目前，SV模型的參數(shù)估計(jì)方法大致可以分為以下三類(lèi)：一是使用傳統(tǒng)的近似或者模擬方法構(gòu)造參數(shù)，如Harvey、Ruiz和Shephard提出的偽極大似然法（QML）;二是引入一個(gè)輔助模型或者半?yún)?shù)法;三是利用貝葉斯原理進(jìn)行參數(shù)后驗(yàn)分布分析。其中Jacquier、Poison和Rossi于1994年提出的馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬法（MC-MC）使用頻次最高，但是該方法對(duì)研究人員的能力要求高，所使用的計(jì)算軟件也要非常規(guī)范，所以現(xiàn)實(shí)中不易操作。

（六）Copula模型

由于多元止態(tài)分布是沒(méi)有尾部依存關(guān)系的，但在實(shí)際情況下金融資產(chǎn)之間存在相關(guān)性。金融資產(chǎn)之間的相關(guān)性是影響投資組合的一個(gè)重要因素?；诖?，1959年SHar[4]通過(guò)定理形式提出Copula這個(gè)概念，之后在國(guó)外得到迅速發(fā)展并應(yīng)用于金融管理、投資組合分析等領(lǐng)域。

Sklar定理：令F為具有邊緣分布F1（x1），…，F(xiàn)n（xn）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個(gè)Copula函數(shù)C，滿足：F1（x1，…，xn）=C（F1（x1），F(xiàn)2（x2），…，F(xiàn)n（XIl））。若F1（x1），…，F(xiàn)n（xn）連續(xù)，則C唯一確定。

Copula模型的演進(jìn)脈絡(luò)如表7所示。

20世紀(jì)90年代后期隨著計(jì)算機(jī)和時(shí)間序列建模技術(shù)的發(fā)展，Copula理論發(fā)展迅速。1998年Nelson在其著作《An Introduction to Copulas》中系統(tǒng)地引入了Copula理論，將n元變量的聯(lián)合分布分解為一個(gè)Copula函數(shù)和n個(gè)邊緣分布，指出Copula函數(shù)在描繪金融資產(chǎn)的相關(guān)性中起到重要作用。Embrechts、McNeil和Straumann[41]將Copula模型引入金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域。還有一些學(xué)者專門(mén)介紹了Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法和半?yún)?shù)估計(jì)方法，以及Copula模型的檢驗(yàn)方法。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)Copula模型的研究相對(duì)落后，最早是在2002年張堯庭研究金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)將該模型引入我國(guó)。一般都是學(xué)習(xí)國(guó)外的研究，然后將其運(yùn)用到我國(guó)的實(shí)際情況中，進(jìn)行一些實(shí)證分析。

Copula函數(shù)豐要分為橢圓函數(shù)族和阿基米德Copula函數(shù)族兩個(gè)分支。其中，橢圓函數(shù)族包括止態(tài)Copula函數(shù)和t-Student Copula函數(shù)。雖然二元正態(tài)Copula函數(shù)可以更好地?cái)M合股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)，但是其不能顯著反映真實(shí)股票市場(chǎng)的非對(duì)稱相關(guān)性，而且不能反映極值條件下股票市場(chǎng)尾部相關(guān)性增強(qiáng)的規(guī)律，往往會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)。與二元止態(tài)Copula函數(shù)不同，t-Student Copula函數(shù)的尾部相關(guān)系數(shù)會(huì)隨著自由度的增加而增加。阿基米德族Copula包括Gumble Copula、Frank Copula不口Clayton Copula。Gumble Copula的密度函數(shù)是不對(duì)稱的，其密度分布上尾高下尾低，因此在捕捉頂部變量的變化時(shí)是非常快速和有效的，可以用來(lái)描述具有上尾相關(guān)性特征的股票市場(chǎng)（牛市）的相關(guān)性。Frank Copula的密度分布是對(duì)稱的，不管是正向還是負(fù)向的沖擊，只要帶來(lái)的收益絕對(duì)值相同，則收益率序列的相關(guān)關(guān)系就是相同的，然而實(shí)際上這并不準(zhǔn)確。ClaytonCopula可以看作是Gumble Copula函數(shù)的反函數(shù)，適合于刻畫(huà)具有下尾相關(guān)性特征的股票市場(chǎng)（熊市）的相關(guān)性。

Copula模型的優(yōu)點(diǎn)豐要包括以下兩個(gè)方面：第一，它是一種研究相瓦依賴關(guān)系的有法，能綜合描述所有金融資產(chǎn)的非線性相關(guān)性。第二，作為構(gòu)建二維分布族的起點(diǎn)，Copula模型可以用來(lái)構(gòu)造多元模型分布和隨機(jī)模擬，并分別分析邊緣分布和相關(guān)性，因?yàn)樗皇苓吘壏植歼x擇的限制。陳守東、胡錚洋和孔繁利[50]的實(shí)證結(jié)果表明Copula擬合效果優(yōu)于正態(tài)VaR，其中Gumble Copula在Copula族中表現(xiàn)最佳;另外，將t分布作為實(shí)驗(yàn)的邊緣分布能加強(qiáng)對(duì)股票數(shù)據(jù)的模擬效果。

盡管Copula函數(shù)可以全面地涵蓋金融資產(chǎn)間的相關(guān)性，但是它沒(méi)有考慮大多數(shù)建模情況下邊緣分布的不對(duì)稱性，而且靜態(tài)Copula函數(shù)不具有時(shí)變性?；诖耍琍atton于2001年在其論文《ModellingTime - varying Exchange Rate Dependence Usingthe Conditional Copular》中提出了時(shí)變Copula函數(shù)，并指出時(shí)變Copula函數(shù)能夠更準(zhǔn)確地度量時(shí)間序列之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。另外，傳統(tǒng)的二元止態(tài)Copu-la理淪對(duì)股票市場(chǎng)投資組合中多元化股票之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)刻畫(huà)得不夠準(zhǔn)確細(xì)致，建議使用改進(jìn)后的藤Copula模型。

在理論層面，目前學(xué)界越來(lái)越關(guān)注Copula模型的動(dòng)態(tài)研究。因?yàn)閷?shí)際的金融市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，尤其是股價(jià)的波動(dòng)率對(duì)內(nèi)外部環(huán)境變化的敏感程度是非常高的。因此，動(dòng)態(tài)Copula模型通常用于分析不同金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)和時(shí)變性。Patton[51]首創(chuàng)性地提出了動(dòng)態(tài)Copula函數(shù)，并在2004年實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)Copula模型在建模時(shí)其參數(shù)會(huì)隨著時(shí)間產(chǎn)牛變化。

動(dòng)態(tài)Copula模型在金融領(lǐng)域運(yùn)用最廣的方面包括：①金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)分析方面。葉五一、譚軻祺和繆柏其[52]以2006年1月4日至2016年7月1日的28個(gè)股票市場(chǎng)行業(yè)日收益率為基礎(chǔ)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)Copula模型分析行業(yè)之間的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。②金融市場(chǎng)的定價(jià)方面。2003年Goorbergh、Genest和Werker在《Multivariate Option PricingUsing Dynamic Copula Models》-文中第一次將動(dòng)態(tài)Copula模型運(yùn)用于多元期權(quán)定價(jià)中。③金融風(fēng)險(xiǎn)管理與防范方面。學(xué)者豐要關(guān)注金融危機(jī)的傳染效應(yīng)和投資組合的風(fēng)險(xiǎn)管理。劉平、杜曉蓉[53]采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)Copula模型相結(jié)合的方法，對(duì)1997年和2007年中美三個(gè)金融市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，并且對(duì)比股市風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)和傳染途徑，發(fā)現(xiàn)2007年中美市場(chǎng)的關(guān)聯(lián)性大幅度上升，存在傳染效應(yīng)。由于1997年之后，中美經(jīng)濟(jì)聯(lián)系明顯增強(qiáng)，所以美國(guó)金融危機(jī)對(duì)我國(guó)的破壞程度也會(huì)加大，豐要通過(guò)國(guó)際金融和國(guó)際貿(mào)易渠道傳染風(fēng)險(xiǎn)。

在實(shí)務(wù)層面，Copula模型最先被引入金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域。Hu等[54]使用Copula函數(shù)測(cè)試多個(gè)金融市場(chǎng)的相關(guān)性。Cherubini等[55]在計(jì)算投資組合在險(xiǎn)價(jià)值時(shí)運(yùn)用了C opula函數(shù)。吳鑫育等[56]研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股票市場(chǎng)收益率的杠桿效應(yīng)具有非對(duì)稱性和時(shí)變性，隨機(jī)Copula方法適用于研究收益率序列的杠桿效應(yīng)。此外，Copula模型還能運(yùn)用于信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)度量、衍生品定價(jià)等領(lǐng)域，也能幫助多學(xué)科的發(fā)展。如CSFB（Credit Suisse First Boston）開(kāi)發(fā)的Credit Risk和I.P.Morgan開(kāi)發(fā)的CreditMetrics都直接或間接地利用了Copula模型。Genest、Quessy和Remillard[57]統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，Copula模型在工程學(xué)、牛物統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)等多學(xué)科領(lǐng)域應(yīng)用成果豐富。

（七）模型優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

根據(jù)上文對(duì)六個(gè)模型相關(guān)的理論及實(shí)證文獻(xiàn)的整理分析，總結(jié)各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)如下：

1.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR）。優(yōu)點(diǎn)包括：①否定了風(fēng)險(xiǎn)與收益呈線性關(guān)系的假定，真止反映了隨機(jī)過(guò)程;②方法簡(jiǎn)單，用一個(gè)指標(biāo)綜合反映金融市場(chǎng)的不同風(fēng)險(xiǎn)，可以用于對(duì)股票市場(chǎng)資產(chǎn)組合整體性風(fēng)險(xiǎn)的前瞻性分析。

缺點(diǎn)包括：①VaR分布呈正態(tài)性，不能有效刻畫(huà)實(shí)際股票市場(chǎng)收益率序列呈現(xiàn)的“尖峰肥尾”特征;②無(wú)法解決極端或者嚴(yán)重情況下（如股票崩盤(pán)）股價(jià)的波動(dòng)率;③以歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)?yè)p益，并且假定過(guò)去因子的關(guān)系恒定不變，與實(shí)際不符;④一致性原理并未得到滿足，尤其是次可加性，這限制了最小風(fēng)險(xiǎn)組合的求取。

2. ARCH模型。優(yōu)點(diǎn)包括：①考慮了利率匯率、財(cái)政政策等外在因素對(duì)股票市場(chǎng)波動(dòng)的影響，對(duì)樣本序列的方差進(jìn)行建模，關(guān)注到前期價(jià)格對(duì)當(dāng)前股價(jià)的影響，體現(xiàn)了序列相關(guān)性;②刻畫(huà)了股票收益率序列的“波動(dòng)集聚”現(xiàn)象。

缺點(diǎn)包括：①難以進(jìn)行模型設(shè)定檢驗(yàn);②條件方差和過(guò)去觀測(cè)值直接相關(guān)，極端情況下測(cè)得的股價(jià)波動(dòng)率不穩(wěn)定，也會(huì)降低對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;③不能表現(xiàn)實(shí)際股票收益率序列的不對(duì)稱性;④條件方差方程取決于自回歸階數(shù)，若要提高風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性，就需要提高階數(shù)。

3.GARCH模型。優(yōu)點(diǎn)為：GARCH模型還考慮了擾動(dòng)項(xiàng)條件方差的滯后期，這有助于排除過(guò)度的峰值。到目前為止，GARCH模型仍然是金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)和管理領(lǐng)域最常用的模型。

缺點(diǎn)包括：①在刻畫(huà)收益率序列“尖峰肥尾”“杠桿效應(yīng)”“自回歸平方序列持久而微弱”等特征時(shí)不是很顯著;②條件方差和過(guò)去觀測(cè)值直接相關(guān)，極端情況下測(cè)得的股價(jià)波動(dòng)率不穩(wěn)定，會(huì)降低對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;③設(shè)定不同的假定條件和參數(shù)會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和管理的有效性。

4.極值模型。優(yōu)點(diǎn)包括：①能對(duì)金融資產(chǎn)收益率的尾部數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的估算，可以解決極端情況下（如股價(jià)崩盤(pán)）的價(jià)格變化問(wèn)題;②由樣本估計(jì)總體，可以不關(guān)注收益率序列的整體分布，無(wú)需提前假定特定的模型，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)自身分布去研究極端值的分布情況，從而分析總體中極值的變化。該模型是一個(gè)有效的分位數(shù)預(yù)測(cè)工具。

缺點(diǎn)包括：①模型的前提假定是股票收益率序列是獨(dú)立同分布的，但實(shí)際上大多數(shù)金融資產(chǎn)具有相依性，如果僅僅使用極值模型，將無(wú)法準(zhǔn)確描繪新消息對(duì)收益率的影響;②靜態(tài)的極值模型僅研究靜態(tài)的金融資產(chǎn)尾部收益率分布，不利于分析收益率序列波動(dòng)率動(dòng)態(tài)變化的特征，沒(méi)有時(shí)效性。

5.SV模型。優(yōu)點(diǎn)包括：①SV模型的波動(dòng)率分布是一個(gè)獨(dú)立于過(guò)去觀測(cè)值的不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程，因此該模型似乎更穩(wěn)定，而且更適合捕捉金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)特征;②更能捕捉收益率序列的“尖峰肥尾”特征。

缺點(diǎn)為：SV模型是非止態(tài)分布，方差不能直接觀測(cè)，這增加了模型的操作難度。

6.Copula模型。優(yōu)點(diǎn)包括：①實(shí)際股票收益率序列分布是具有尾部相依性的，Copula模型是一種研究相依性的方法，較為全面地描述了所有金融資產(chǎn)非線性的相關(guān)關(guān)系;②Copula模型作為構(gòu)建二維分布族的起點(diǎn)，由于不受邊緣分布選擇的限制，可以用于構(gòu)建多元模型分布和隨機(jī)模擬，將邊緣分布和相關(guān)關(guān)系分開(kāi)分析。

缺點(diǎn)包括：①在大多數(shù)建模情況下都沒(méi)有考慮到邊緣分布的非對(duì)稱性;②靜態(tài)Copula函數(shù)不具有時(shí)變性;③傳統(tǒng)的二元分布Copula理論對(duì)股票市場(chǎng)投資組合中多元化股票之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)刻畫(huà)得不夠準(zhǔn)確細(xì)致。

五、總結(jié)

通過(guò)閱讀大量關(guān)于股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量的文獻(xiàn)，并對(duì)其進(jìn)行歸類(lèi)分析后，筆者發(fā)現(xiàn)VaR模型、ARCH模型、GARCH模型、極值模型、SV模型和Copula模型六種模型都是起源于西方發(fā)達(dá)國(guó)家。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)這六種模型的研究大多數(shù)是基于現(xiàn)有的模型理論，對(duì)某一時(shí)間段的上證綜指或深證成指的收益率數(shù)據(jù)作實(shí)證研究，或者比較不同模型在衡量股價(jià)波動(dòng)性方面的有效性。也有一些國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)我國(guó)實(shí)際情況，對(duì)現(xiàn)有模型做出調(diào)整參數(shù)的改進(jìn)，或者對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行組合應(yīng)用于實(shí)務(wù)研究，但是基本沒(méi)有涉及模型根本因子的變動(dòng)或者提出首創(chuàng)性的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型。

VaR模型測(cè)算方法簡(jiǎn)單，適用于正態(tài)分布下股票收益率極端風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度。但其受止態(tài)性所限，無(wú)法精確描繪現(xiàn)實(shí)股市“尖峰肥尾、波動(dòng)集聚”等波動(dòng)特點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)VaR模型的理論研究已經(jīng)不多，豐要聚焦于改進(jìn)VaR模型以及將其運(yùn)用于非金融領(lǐng)域。

ARCH簇模型（含GARCH模型）可以針對(duì)“波動(dòng)集聚”分布下的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度，其中GARCH模型表現(xiàn)吏優(yōu)，因?yàn)樵撃Ｐ湍軌蚺懦^(guò)度的峰值。但是ARCH簇模型由于條件方差和過(guò)去觀測(cè)值直接相關(guān)，因此在極端情況下使用該模型測(cè)得的股價(jià)波動(dòng)率不穩(wěn)定，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性降低。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)ARCH簇模型的關(guān)注重點(diǎn)在于利用GARCH改進(jìn)模型（如ARMA- GARCH模型、GARCH- SVM模型等）對(duì)貨幣市場(chǎng)、債券市場(chǎng)以及股票市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究。因此，筆者建議國(guó)內(nèi)學(xué)者多關(guān)注GARCH模型理論本身，例如多元GARCH理論。

極值模型適用于分布未知情況下對(duì)股票收益率尾部分布狀態(tài)的估計(jì)。該模型通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)尾部損失估計(jì)總體尾部分布，有利于對(duì)極端情況下（如股市崩盤(pán)）的股價(jià)波動(dòng)性進(jìn)行研究。但是極值模型沒(méi)有考慮到大多數(shù)金融資產(chǎn)之間的依賴性特點(diǎn)，該模型目前主要應(yīng)用于研究外匯市場(chǎng)和成熟金融市場(chǎng)的異常風(fēng)險(xiǎn)。基于此，筆者建議國(guó)內(nèi)研究人員加強(qiáng)對(duì)利用極值模型分析新興金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的理論和實(shí)務(wù)研究。

SV模型適用于分布未知情況下的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，這種方法更靈活也更能捕捉收益率序列“尖峰肥尾”的特征，但是該模型在現(xiàn)實(shí)條件下的操作難度較大。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者豐要關(guān)注SV模型在連續(xù)時(shí)間方面與期權(quán)定價(jià)理論、利率期限結(jié)構(gòu)模型等金融理論模型的聯(lián)系。近兩年學(xué)者們開(kāi)始研究帶有隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)變參數(shù)結(jié)構(gòu)因子增強(qiáng)向量自回歸（TVP-SV-SFAVAR）模型。事實(shí)上SV模型還有其他可進(jìn)一步探索的維度，如我國(guó)對(duì)已實(shí)現(xiàn)SV模型的研究還非常少見(jiàn)，這一方面有待加強(qiáng)。

Copula模型適用于跨市場(chǎng)和跨股市下的股票收益率風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，然而該模型在大多數(shù)情況下忽略了邊緣分布的非對(duì)稱性。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于Copula模型的探討集中于水利工程、銀行理財(cái)、原油市場(chǎng)、股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量等實(shí)務(wù)領(lǐng)域。根據(jù)前文的研究綜述，筆者認(rèn)為，在動(dòng)態(tài)Copula模型、藤Copula模型等Copula改進(jìn)理論層面，我國(guó)還有較大的研究空間。

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