基于能量方程和曼寧公式的斷面平均水深計算

裴斌 趙淑饒 郭銀 段雯

摘要：為改善目前在黃河高含沙大洪水下的流量測驗精度，對基于能量方程和曼寧公式的斷面平均水深與斷面平均流速的關系進行了分析。結果表明：流量大于3 000 m/s時，吳堡、龍門兩站利用該方法計算的水深誤差小于30%的測次占總測次的比例分別為98.9%、79.1%;流量分級步長越短，模擬結果越精確，但在實際使用過程中會變得繁瑣，需要根據(jù)測驗精度要求和實際情況決定流量分級步長。

關鍵詞：能量方程;曼寧公式：斷面平均水深;流速;洪水測驗

中圖分類號：P333

文獻標志碼：A

doi：10.3 969/j .issn. 1000 - 1379.2019.02.003

1 背景介紹

目前常用面積流速法進行流量測驗[1]，常用儀器有轉子式流速儀、測深桿、ADCP、測深儀、微波流速儀等。這些儀器用途大體可分為三類：一類用作測驗流速，一類用作測驗水深，進而求得過水面積，還有一類集成了流速和水深測驗功能。我國南方河流河床條件穩(wěn)定性較好，含沙量小，使用ADCP可以進行絕大多數(shù)情況下的流量測驗，而北方河流存在河床沖淤變化較為頻繁、水流含沙量大的特點，使得ADCP的應用受到一定限制，故多應用流速儀和測深桿測流，但是大洪水時測驗條件非常惡劣，若仍用流速儀和測深桿測驗流量，則可能會威脅測驗人員人身安全，洪水漲落急劇時采用簡測法[2]或浮標法的測驗精度則會有所降低。因此，通過分析找出表面平均流速與斷面平均水深之間的相關關系，可以在無法正常測驗水深的情況下，應用其相關關系來簡化測驗步驟，通過表面平均流速計算得出斷面平均水深，進而得到一定精度的流量成果。

2 研究方法

2.1 能量方程意義

液體能量[3]方程為

理想狀態(tài)下，盡管液體在流動過程中各種單位機械能（單位位能、單位壓能和單位動能）是可以相互轉換的，但單位質(zhì)量液體所具有的總機械能沿程不變，即機械能守恒。在自然河道中，水流參與河床的造床運動，期間會損耗一部分能量，而損耗的這部分能量則影響著河床形態(tài)的變化。

2.2 曼寧公式

曼寧公式是明渠河道流量或平均流速的經(jīng)驗公式，常用于物理計算、水利建設等活動中。曼寧公式屬于應用范圍更加廣泛的公式，常被應用在水位流量關系曲線的高水延長、洪水調(diào)查、古洪水研究和巡測站流量測驗中。曼寧公式的一般表達式為式中：v為流速;n為糙率;R為水力半徑，在河道寬淺情況下水力半徑R可以用平均水深h替代;S為比降。

2.3 絕對能量

絕對能量為單位質(zhì)量液體本身所具有的勢能和動能之和，且不包括其所處位置海拔高度所具有的勢能。絕對能量計算式為Ⅳ=h+v/2g。相同的流量在不同比降情況下會具有不同的絕對能量，假設有一河道為規(guī)則矩形，而河底比降卻能任意改變，在單寬流量同為6m/（s.m）的情況下，若第一種情況為h=3 m、v=2m/s，第二種情況為h=2 m、v=3 m/s，則可知兩種情況的絕對能量是不相同的，而引起此種情況的根本原因為河道比降不同。同流量情況下，河底比降小、勢能大、動能小，河底比降大、勢能小、動能大，因此用勢能與動能的比值可以表征河底比降的變化情況。

3 比降與能量比的關系分析

3.1 資料分析

通過收集整理兩站資料制作分析數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)表內(nèi)容包括數(shù)據(jù)編號、施測時間、測流斷面名稱、水位、流量、平均水深、平均流速、過水面積、水面寬等。經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)龍門站自1954年至2012年共涉及14個測流斷面，目前的測流斷面為基上155斷面，包含205個測次，故以分析此斷面資料為主。需要說明的是，由于實測資料全部為斷面平均流速，因此分析采用的是斷面平均流速。龍門與吳堡兩站能量比值與1/n S1/2的關系見圖1。

圖l（a）中有一突出點脫離點群，經(jīng)分析該點對應的流量測次發(fā)生了“揭河底”現(xiàn)象，時間為1977年8月3日?！敖液拥住笔顾钔蝗辉龃?，平均水深達7.61 m.流速迅速減小，因此能量比異于常規(guī)測次。

3.2 精度評定

3.2.1 計算誤差統(tǒng)計

將實測的平均流速v分別代人龍門、吳堡站對應的計算公式，得出平均水深計算值h’與實測平均水深h 的相對誤差μ=|（h’-h）/h|。兩站計算誤差見圖2。

經(jīng)統(tǒng)計，吳堡站計算誤差小于300/0的占98.9%，最大計算誤差為-33.2%：龍門站計算誤差小于30010的占79.1%，最大計算誤差為-58.3%。為改善龍門站計算誤差，將龍門站流量劃分為3 000～3 500、3 500～4 000、4 000～4 500、4 500—5 000、5 000～5 500、5 500～6 000、6 000—6 500、6 500～7 000、7 000～7 500、7 500～8 000、8 000～8 500、8 500～9 000、9 000～10 000、10 000 m3/s以上共14個量級（量級區(qū)間為左閉右開），計算可知誤差大幅降低，由此認為縮小流量范圍有助于提高計算結果精度，見圖3（以3 000～3 500 m³/s流量級為例）。對吳堡站流量進行同樣的量級劃分，可知計算誤差同樣大幅降低。

3.2.2 Nash效率系數(shù)評定

Nash效率系數(shù)E常被用作水文模型的評價指標，其值為（一∞，1]。E=l說明實測值和計算值完美匹配;E=O說明計算值等同于實測值的均值;E

分別對龍門、吳堡兩站公式進行Nash效率系數(shù)計算，結果見表1。

4 應用方式

上文方法通常只在大洪水或特殊水情下才會進行應用。雖然有時斷面水深無法施測，但水面流速可以測得，后期還需要通過建立表面流速與斷面平均流速的關系或者用浮標系數(shù)或微波系數(shù)建立表面流速與斷面平均流速的轉換關系，在應用中有兩種方式：①在洪水漲水前實測流量，當無法實測洪水時，通過浮標法或微波流速儀實測水面流速，再通過轉換得到斷面平均流速，然后依據(jù)前期實測流量找到相關量級的對應公式進行代人，求得平均水深，觀測水面寬即可求得流量：②通過預報流量找到對應量級公式，計算步驟與方式①相同。

5 結語

（1）流量分級步長越短，公式模擬結果越精確，但這也是該方法的局限性。對于不同的斷面條件，不同的流量量級分類會有不同的對應計算公式，雖然流量分級步長越短結果越好，但會產(chǎn)生非常多的對應計算公式，在實際使用過程中會變得繁瑣：若流量分級步長變大，則產(chǎn)生的對應公式會減少，但計算結果相對會變差。因此，如何應用該方法還需要根據(jù)測驗精度要求和實際情況決定，可以通過相關分析試驗得出適用于本站的最佳流量分級步長。

（2）該方法需要通過測站歷史資料分析得出公式之后才能使用，不能應用于新建測站。在沒有足夠數(shù)據(jù)支撐的情況下，可以先分析已有的實測數(shù)據(jù)，待資料豐富后再進行更加細致的流量量級分類與分析，得出本站的推算公式。

隨著水文測量技術的不斷進步，流量測驗方式向 著越來越簡單便捷的的方向發(fā)展，在線流量監(jiān)測是目前水文監(jiān)測發(fā)展的更高目標。在強大的電子技術支撐下，應用本方法可以對流量級進行更加精細的劃分，再結合表面流速測量技術，相信任意河流上的流量在線監(jiān)測是可以實現(xiàn)的。

參考文獻：

[1]王俊，王建群，徐達征，現(xiàn)代水文監(jiān)測技術[M].北京：中國水利水電出版社，2016：106-190.

[2] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部，中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，河流流量測驗規(guī)范：GB 50179-2015[S].北京：中國計劃出版社，2015：36-41，84- 88.

[3]趙振興，何建京.水力學[M].北京：清華大學出版社，2005：54-55.