培養(yǎng)建模能力發(fā)展創(chuàng)新思維

呂艷鴻

一、以完善的課程規(guī)劃發(fā)展學生核心素養(yǎng)

發(fā)展學生核心素養(yǎng)應當從課程規(guī)劃角度出發(fā)，建立合理、完整的教學體系，包括教學目標、教學內容、教學方法等。高中數(shù)學課程側重實踐性和社會性，注重學生應用能力的提高，有利于幫助學生獲得直接經(jīng)驗，也有利于社會生活與知識理論的融合。教師著眼于課程規(guī)劃，能夠最大限度地發(fā)揮自身的主導性和研究性，進而把培養(yǎng)學生的建模能力落實到具體實踐中。

以人教新課標A版高中數(shù)學必修2第二章“空間點、直線、平面之間的位置關系”為例。教學伊始，我對本章的知識進行了梳理整合，把理解和掌握空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系作為教學的重難點，通過課上講授和課下練習的方式培養(yǎng)學生的自主學習意識，提高他們的數(shù)學建模能力。以教材為基礎，我制定了三課時的教學任務：第一課時以了解平面的概念以及熟記基本性質為主，目的在于培養(yǎng)學生的基礎知識能力，為深入理解并構建實際模型奠定基礎；第二課時圍繞用圖形表示直線與平面、平面與平面的位置關系，我指導學生在解決建模類的數(shù)學問題時要善于借助實物，通過觀察、類比、思考等方法解決問題，比如：舉出直線和平面的三種位置關系的生活事例，結合空間幾何體舉例。課程規(guī)劃的過程是為了培養(yǎng)建模能力、邏輯能力等全面發(fā)展的學生，發(fā)展他們的核心素質。

二、重視策略意識的培養(yǎng)，尋找科學的解題思路

在高中數(shù)學教學過程中，學生表現(xiàn)出了不善于分析結構關系、實踐操作能力不足的問題，這也反映了教師在教學中缺乏對學生策略意識的培養(yǎng)。因此教師在教學中要指導學生掌握基本建模方法，并重視對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，使學生能通過相應的條件或問題對建模題型的結構有清晰的認知，從而選用科學的解題思路和解題方法。

以人教新課標A版高中數(shù)學必修1第三章“函數(shù)模型的應用實例”為例。我引導學生通過剖句重組建模題的題干內容，進而選擇解題方法。比如：甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的產(chǎn)量進行調查，甲調查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年的1萬上升到第6年的2萬；乙調查表明：甲魚池個數(shù)由第一年的30個減少到第6年的10個。請根據(jù)提供的信息說明哪一年的規(guī)模最大？對于該題，我在教學中先進行分析，接著提取題目中信息，引導學生得出這是求兩者之間的倍數(shù)關系，由于題目中每個條件都有對應的關系式，條件與條件之間是相互聯(lián)系的，所以可畫出相應的函數(shù)關系圖，甲為正比例函數(shù)，乙為反比例函數(shù)?？梢?，通過指導學生將信息的呈現(xiàn)、歸總與建模題的結構相關聯(lián)，能讓學生找到正確的解題思路，確定解答方法。

三、綜合應用逆向思維，建立合適的數(shù)學模型

在高中數(shù)學中，以數(shù)解形實現(xiàn)了從幾何到代數(shù)的轉化，將幾何中的圖形與數(shù)量關系相結合，為學生用模型思想解決問題奠定了基礎。高中數(shù)學教材中常常有借助字母、數(shù)字或其他符號建立起的關系式、表達式、方程、函數(shù)、圖表等，這些都蘊含著模型思想，對此，教師在滲透這一思想的過程中要注意訓練學生綜合應用逆向思維的能力，通過理解數(shù)量關系把握圖形結構。

以人教新課標A版高中數(shù)學必修5第一章“正弦定理和余弦定理”為例。我提出了這樣的問題：“已知三角形ABC中，a=5，b=1，∠C=60°，求第三條邊c的長度?！笔紫?，我引導學生回憶三角形的相關定理及關系式，包括S=ah÷2、a/sinA = b/sinB =c/sinC 等。然后設想：學生可能把圖形分割轉化為已有知識——直角三角形進行解決，比如學生綜合應用逆向思維建立相應的數(shù)學模型，即化歸為直角三角形，作BD⊥AC于D。最后，有了圖形，再加上熟悉地套用公式，學生很容易能夠得出三角形邊長c的長度。針對本節(jié)課“正弦定理和余弦定理”這一知識點，學生需要在解決問題的基礎上進行建模。在發(fā)揮逆向思維的過程中，有了對“數(shù)”的計算和理解，學生對“形”的把握就會變得更加深刻和全面。

四、創(chuàng)設生活化情境，創(chuàng)造數(shù)學建模能力的培養(yǎng)機會

創(chuàng)設生活化情境，在情境中提出啟發(fā)性問題，能夠為學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造機會，因此，教師應該創(chuàng)設出生活化的教學情境，要貼近學生的生活，符合學生已有的生活經(jīng)驗和認知水平，同時，在情境中提出的問題要具有啟發(fā)性，以此引導學生把現(xiàn)實生活中的問題進行數(shù)學抽象，轉化成相應的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)生活中的一些實際問題。

以人教新課標A版高中數(shù)學必修3第三章“概率”為例，在學習平均變化率的概念及幾何意義時，存在大量的生活化情境，對此，我從不同的生活情境進行導入，讓學生感知平均變化率。如運動員登山問題，當山坡的陡峭程度存在較大的差異時，登山隊員的感受也存在較大的差異，山路越陡峭，山坡高度的平均變化量就越大；山路越平緩，山坡高度的平均變化量就越小。這些情境都與實際生活密切相關，能引發(fā)學生一定的數(shù)學思考，把實際生活中的問題轉化為相應的數(shù)學問題，逐步感知平均變化率，然后理解、分析平均變化率。同時，我要求學生畫出影響登山效果的因素與實際登山效果之間的表格或函數(shù)圖，引導學生用建模思想進行深度的數(shù)學思考，逐步引導學生把登山問題轉化成平均變化率問題。

五、采用探究式學習方式，開辟數(shù)學建模能力的培養(yǎng)途徑

在基于數(shù)學建模素養(yǎng)的實際教學中，采取探究式學習方式，在已有的相關知識基礎上建構新的知識，能夠激起學生頭腦中的認知沖突，培養(yǎng)學生自主學習能力，能夠為學生數(shù)學建模素養(yǎng)發(fā)展開辟途徑。因而，教師本階段的任務設計應當注重針對性和可操作性，以鍛煉學生的建模能力。

以人教新課標A版高中數(shù)學必修2第一章“空間幾何體的表面積與體積”為例。在教學中，為激發(fā)學生探究優(yōu)化問題的求知欲，我采取了小組合作的方式，讓學生自主地探究有關的優(yōu)化問題。比如：通過市場調研發(fā)現(xiàn)一般人一次飲用量的平均值是355mL，如果現(xiàn)在某知名飲料品牌要推出新款“易拉罐裝”的飲料，每罐飲料設計的容量為280mL，每罐飲料的外包裝設計類似于圓柱體，為了節(jié)省原材料，廠商應該怎樣設計這個圓柱體的尺寸？對此，學生從數(shù)學的角度分析如何設計罐裝飲料的尺寸才最合理，并通過小組探究的方式繪制出相應的圓柱體，最后依據(jù)圓柱體的數(shù)學知識解決了該問題。

綜上所述，高中數(shù)學教學過程中，教師要結合有效滲透訓練建模方法的習題案例，把滲透過程分成“課程規(guī)劃”“能力培養(yǎng)”和“方法應用”三個階段，針對高中數(shù)學教材的特點和學生的認知水平，幫助學生有效提高數(shù)學建模能力。

（責編 侯 芳）