數(shù)學模型在高中生物教學中的應用研究

白小花

摘 要：數(shù)學模型在高中生物教學中是創(chuàng)新的生物教學方法，實現(xiàn)了直觀的教學方法，使難以理解的生物課程中的知識點通過數(shù)學模型的形式表現(xiàn)出來。高中生物教學應努力將構建數(shù)學模型方法應用于課堂教學之中，使學生更易于理解和掌握相應的知識點，建立相應的生物知識的構架和體系，隨著學科教學之間的結(jié)合和相互滲透實現(xiàn)了學生系統(tǒng)而嚴密的邏輯思維聯(lián)系和獨立思考解決問題的能力。

關鍵詞：高中生物;數(shù)學模型;課堂應用

模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對認識對象所作的一種簡化的概括性描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實物或者其他形象化手段，有的則通過抽象的形式來表達。《普通高中生物課程標準》中指出了《必修3》模塊的教育價值在于“有助于學生認識發(fā)生在生物體內(nèi)部和生物與環(huán)境之間的相互作用，理解生命系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)，認識生命系統(tǒng)結(jié)構和功能的整體性;領悟系統(tǒng)分析、建構數(shù)學模型等科學方法及其在科學研究中的應用;形成生態(tài)學觀點和可持續(xù)發(fā)展的觀念。”可見，建構數(shù)學模型的科學研究方法在生物新課程教學中處于重要的地位。

一、生物課堂中構建數(shù)學模型的意義

構建模型是通過分析，舍去原型的一些次要細節(jié)、非本質(zhì)聯(lián)系，以簡化甚至理想化的形式去再現(xiàn)原型的各種復雜結(jié)構、功能和聯(lián)系，從而更好地解決問題。生物學經(jīng)常會涉及一些抽象復雜的生命現(xiàn)象，這就需要通過構建模型去揭示生命現(xiàn)象的本質(zhì)與生命活動的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學模型是指運用數(shù)學這一學習工具，通過構建數(shù)學表達式以及能夠表示數(shù)學關系的圖表來揭示其中所隱藏的規(guī)律，并且能夠預測將來的發(fā)展趨勢。

高中生物教材中涉及到大量的需要運用組合學、數(shù)理統(tǒng)計學、概率論、函數(shù)等知識來解決的生物問題，所以需要教師根據(jù)教材，適時地引導學生通過構建數(shù)學模型，將撲朔迷離的生物問題轉(zhuǎn)換為簡潔明了的數(shù)學“語言”，從而大大提高生物課堂教學的有效性[1]。 在《普通高中生物課程標準（實驗）》中明確強調(diào)學生應“領悟假說演繹、建立模型等科學方法及其在科學研究中的應用;領悟系統(tǒng)分析、建立數(shù)學模型的科學方法及其在科學研究中的作用”。

二、生物課堂中數(shù)學模型的有效構建

（一）打破學科鴻溝，深化課堂知識

高中生物學中概念多，學生易混淆。學生們在理解生物知識感覺非常困惑的時候，將生物學的知識巧妙的轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，可以幫助學生理清概念，從而更好地理解知識并解決問題，這是對學生們創(chuàng)新能力的檢驗。學生在小試牛刀的過程中，打破了學科之間看似無法逾越的鴻溝，品嘗到了用數(shù)學的思維方式、方法解決生物學問題的成功的喜悅。

在學習人教版生物教科書《必修2·遺傳與進化》中“基因是有遺傳效應的DNA片段”這節(jié)課，探究脫氧核苷酸序列與遺傳信息多樣性之間關系時，教師可以根據(jù)由簡到繁、循序漸進的原則，先創(chuàng)設具體的數(shù)字化情境，然后引導學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學模型，領悟數(shù)學模型背后所蘊含的更深層次的生物現(xiàn)象或特性。例如教師可以設置下列的數(shù)字化情境：長度為10個堿基對的脫氧核苷酸序列可以有多少種的排列方式？那么100個堿基對、1000個堿基對、n個堿基對呢？如果不同的排列方式都代表不同的基因，那么可以得出基因具有什么特性呢？這些問題引導學生應用數(shù)學課學習過的排列組合知識，通過親自動腦、動手發(fā)現(xiàn)基因排列組合方式的表達式4n，其中4為堿基配對方式，n為堿基對的數(shù)目，并且從具體的數(shù)字化情境深刻領悟到基因的多樣性[2]。

（二）構建數(shù)學模型，化解重難點

在高中生物課堂上運用數(shù)理統(tǒng)計學知識構建數(shù)學模型，簡單地說就是指本著實事求是的原則，通過切實有效的方法收集數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)進行合理地處理、推理，并進行統(tǒng)計分析，構建數(shù)學模型，以便對生物問題進行推斷或預測，甚至提出相應的對策或建議來化解課堂上的重難點教學。

在《穩(wěn)態(tài)與環(huán)境》的“種群的特征”中，調(diào)查種群密度的樣方法和標志重捕法都是運用數(shù)理統(tǒng)計學的方法。特別是在學習標志重捕法時，教師注重要引導學生思考：標志重捕法的原理是什么？它是依據(jù)什么來估算種群的數(shù)量，進而計算出種群密度的？假設N為種群數(shù)量，M為第一次標志數(shù)，m為重捕的標志數(shù)，n為重捕個體數(shù)，是否能構建出計算種群數(shù)量的數(shù)學表達式？當學生自主構建數(shù)學表達式M/N=m/n后，教師在給予適時的贊揚和鼓勵的同時緊接著拋出問題：如果在調(diào)查期間由于有的標志物脫落，或者標志物過于醒目影響標志對象正常的生活，或者調(diào)查期間有大規(guī)模的遷入和遷出、出生和死亡等，那么所得出的種群密度與真實值相比是偏大還是偏小？從而讓學生在已構建的數(shù)學模型的基礎上，進一步認識到標志重捕法得到的種群數(shù)量和種群密度并非就是真實值，但在滿足相關條件的前提下，可以無限接近真實值。學生通過此數(shù)學模型的構建，能更深刻地理解和掌握難點的教學[3]。

（三）培養(yǎng)學生嚴密的洞察力及思維品質(zhì)

數(shù)學模型可以把實際中很多復雜多變的問題簡單化明了化。.如果能讓學生體會到數(shù)學建模在生物學中的妙處，就會更好地去激發(fā)學生對生物學的學習興趣，學比如對于一些比較抽象的知識，我們可以利用建立圖表或坐標圖像使其變得更具體.在數(shù)學形式中往往用坐標圖像表達函數(shù)與自變量之間的定量或定性的關系，將凌亂抽象的知識進行梳理，體現(xiàn)內(nèi)在的邏輯關系，使知識更具體使學生更容易理解掌握，較快地突破難點，從而提高學習的效率

如講授有絲分裂和減數(shù)分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數(shù)量的變化規(guī)律時我們以具體的數(shù)據(jù)列成表格，并根據(jù)表格數(shù)目變化轉(zhuǎn)化為形象直觀的坐標圖像展現(xiàn)給學生，同時還把兩個分裂的圖像整合到同一個坐標圖像中，讓學生歸納后加以比較區(qū)別，讓學生更深刻理解掌握知識內(nèi)容.其余的許多生物學問題也可合理巧妙地設置成圖像，如呼吸過程中隨氧氣的濃度增加ATP，CO2的變化曲線，光合作用中隨光照強度，溫度，CO2等條件的變化光合作用強度的變化曲線等[4]。在此教學過程中，構建合理的數(shù)學模型，能讓學生靈活地應用知識，通過對數(shù)學模型的建立來培養(yǎng)嚴密的思維品質(zhì)。

結(jié)語：

綜上所述，高中生物課堂上數(shù)學模型的建立就是一個科學探究的過程?！按竽懠僭O，小心求證”的科學思維貫穿其中。在模型構建期間，學生通過這堂課的學習，靈活應用知識并且形成解題技巧，同時學會運用恰當?shù)臄?shù)學模型表達某些生物學規(guī)律的創(chuàng)造性思維方法。這種思維方法，一旦內(nèi)化為學生自己的認知模式，就能獲得認知水平的飛躍，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)散型思維以及科學探究能力起到非常重要的作用。

參考文獻

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[2]戶艷芬.運用數(shù)學模型提高高中生物課堂有效性的實踐研究——以“構建有絲分裂過程中各種物質(zhì)數(shù)目變化的數(shù)學模型”為例[J].科學咨詢（教育科研），2019（04）：162-163.

[3]趙坤.淺談數(shù)學模型在高中生物教學中的應用[A]..教師教育論壇（第一輯）[C].：廣西寫作學會教學研究專業(yè)委員會，2019：3.

[4]沈小軍，馮莉莉.數(shù)學模型在中學生物教學中的應用分析[J].讀與寫（教育教學刊），2019，16（01）：122+152.