高中數(shù)學(xué)解題的思維策略分析與歸納

李建晟

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要手段，但是必須要有思維策略作為支撐。文章提出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維、突破數(shù)學(xué)思維定勢限制、形成嚴(yán)密性思維、深入分析題干發(fā)現(xiàn)潛在條件、加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)這五點(diǎn)意見，旨在形成解題思維策略，提高數(shù)學(xué)成績。

進(jìn)入高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)科難度增加，面對(duì)數(shù)學(xué)問題無法再像初中一樣應(yīng)用直觀思維進(jìn)行求解。這樣一來，就需要我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)過程中積累、總結(jié)解題思維，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)特征，扎實(shí)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，多多練習(xí)。但是面對(duì)數(shù)學(xué)問題，我們很容易受思維定勢的影響，解出錯(cuò)誤的答案，文章主要針對(duì)這一問題展開探討。

1.培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維

高中數(shù)學(xué)教材中的相關(guān)知識(shí)安排與難度設(shè)置其實(shí)帶有一定的合理性，學(xué)習(xí)過程中可以有效行程發(fā)散性思維[1]。所以，作為學(xué)生，必須要深入教材，對(duì)其展開深入研究，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的諸多要求制定學(xué)習(xí)方案，通過課堂學(xué)習(xí)以及課下練習(xí)及時(shí)掃清知識(shí)盲點(diǎn)，如果遇到難題可以和其他學(xué)生進(jìn)行討論，或者詢問教師，保證所有知識(shí)點(diǎn)都能夠及時(shí)消化，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。此外，一道數(shù)學(xué)習(xí)題并不一定只有一種解題方式，所以我們?cè)诮忸}時(shí)也要注重培養(yǎng)解題思路，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果也有一定的幫助。

2.突破數(shù)學(xué)思維定勢限制

立足于心理學(xué)角度，高中生作為個(gè)體在進(jìn)行活動(dòng)前往往會(huì)做好心理準(zhǔn)備，這就是所謂的“定勢”。但是面對(duì)邏輯思維比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)谇蠼鈺r(shí)很大程度上會(huì)受思維定勢的影響，一直以來的思維模式、解題模式的禁錮，會(huì)形成一種下意識(shí)的解題習(xí)慣，這便會(huì)對(duì)解題思維造成影響。為此，必須要突破思維定勢的限制，全面提高解題準(zhǔn)確性[2]。一方面，我們?cè)诮忸}時(shí)可以積極拓展解題思維，不應(yīng)用習(xí)慣性的解題模式，長此以往便會(huì)將思維定勢消除，全面提高解題水平。另一方面，建議在解題過程中與其他同學(xué)展開討論，列舉出多種解題方法，有選擇性的解答問題，避免經(jīng)常使用同一種解題方法形成固定思維。

例如“若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0，l：的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）”這一道題，我們看到問題的第一選擇是先求解圓心和半徑，隨后再使用圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解。但是以免形成思維定勢，可以與同學(xué)探討這一道題是否還有其他解題思路，嘗試轉(zhuǎn)換解題思維，從而避免思維定勢的限制，求解出最終答案為[，]。

3.形成嚴(yán)密性思維

數(shù)學(xué)這一學(xué)科帶有嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，所以我們要想形成解題思維，必須要先構(gòu)建嚴(yán)密性思維，保證嚴(yán)密性思維和邏輯規(guī)則的協(xié)調(diào)性，正確求解相關(guān)數(shù)學(xué)問題，順利進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的推理與計(jì)算。因?yàn)槲覀冃睦硖卣?、?shù)學(xué)綜合能力等方面存在差異性，面對(duì)邏輯性較高的數(shù)學(xué)問題，會(huì)出現(xiàn)概念混淆、判斷失誤等問題，從而影響解題能力的提升。所以，需要從數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)入手，將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行外延，使之后的推理、判斷有充足的基礎(chǔ)。此外，進(jìn)行數(shù)學(xué)解題練習(xí)，求解一些比較典型的題目，對(duì)思維對(duì)象的基本形態(tài)、性質(zhì)、關(guān)系等有一個(gè)大概的了解。注重培養(yǎng)推理能力，通過勤奮練習(xí)的方式形成解題推理、推理論證的良好習(xí)慣，如此便可以形成嚴(yán)密性思維。

4.深入分析題干發(fā)現(xiàn)潛在條件

高中和初中兩個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)存在本質(zhì)區(qū)別，初中數(shù)學(xué)難度較低，當(dāng)閱讀完題干之后便可以直接求解出答案，無需復(fù)雜的解答步驟。但高中數(shù)學(xué)則與之相反，我們既要具備理解能力與邏輯思維能力，又要深入分析題干，除了閱讀能夠了解到的條件以外，也要深入挖掘隱藏條件。高中生要想高效率的求解高中數(shù)學(xué)習(xí)題，必須要理解題干，掌握所有隱藏條件。所以，高中數(shù)學(xué)習(xí)題的求解，深挖題干與題意是非常重要的。

此外，高中階段的數(shù)學(xué)習(xí)題中，也不乏一些結(jié)構(gòu)復(fù)雜和題干理解難度高的綜合性問題，分析可知這一類題型主要是將比較簡單的題型進(jìn)行拼湊[3]。鑒于此，我們面對(duì)這一類問題，可以嘗試將原題拆解，構(gòu)成多個(gè)基本題，一方面可以降低問題難度，另一方面也可以幫助我們理解題意，發(fā)現(xiàn)其中潛在的隱藏條件，準(zhǔn)確完成解題。課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也要形成仔細(xì)審題的習(xí)慣，求解一些比較典型的綜合習(xí)題，將大部分時(shí)間都放在題干分解上，長此以往便會(huì)形成認(rèn)真讀題的習(xí)慣，從而提升解題準(zhǔn)確性。例如，我們?cè)谇蠼鈱?duì)“任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）”這一習(xí)題時(shí)，如果按照初中解題思路，只需要簡單的讀一遍題，但是我們需要正視高中數(shù)學(xué)的難度，摒棄初中解題思維，深入分析題目，判斷其是否存在隱藏條件，如果確定有隱藏條件，那么是否與解題有直接關(guān)系。最終通過分析，解出此題答案為|a|<1。

5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)

所謂數(shù)學(xué)意識(shí)，主要是在一直以來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、實(shí)踐期間形成的對(duì)數(shù)學(xué)問題獨(dú)特看法，可以幫助我們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)使用正確的數(shù)學(xué)知識(shí)完成求解，只要我們基礎(chǔ)扎實(shí)即可。實(shí)踐過程中，很大一部分問題在于不了解操作流程，更多是通過套用公式、沿用傳統(tǒng)解題方法，導(dǎo)致形成了思維定勢，并且無法求解新題型。鑒于此，必須要加強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)意識(shí)，扎實(shí)鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中關(guān)注數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)解題的充分結(jié)合，提高數(shù)學(xué)解題效率。

結(jié)束語：綜上所述，高中數(shù)學(xué)具有邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，要想更高效率的完成解題，必須要有有效的思維策略。文章通過分析總結(jié)出5點(diǎn)建議，不僅可以降低數(shù)學(xué)問題難度與復(fù)雜性，還可以在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中積極總結(jié)思維策略，這對(duì)于數(shù)學(xué)水平的提升有重要意義。

參考文獻(xiàn)

[1]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（04）：124-128.

[2]許諾.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（02）：25.

[3]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國校外教育，2016（22）：59-60.