例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生畫圖解決問題能力的策略

彭紹林

【摘 ? ?要】畫圖可以使抽象信息可視化，明確隱約現(xiàn)象，簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，使定量關(guān)系更加直觀，提案更加清晰，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息有一個(gè)清晰全面的把握。本文從培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)和畫圖能力，掌握畫圖技能等方面，論述了怎樣使學(xué)生積極運(yùn)用繪畫方法解決問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?畫圖策略 ?解題能力

中圖分類號(hào)：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.22.047

畫圖解題一直是小學(xué)數(shù)學(xué)解題的常用方法之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，通過圖形形象化抽象問題能夠輔助學(xué)生準(zhǔn)確理解問題，并趕快找到問題的解決方案。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)將圖形的運(yùn)用和數(shù)學(xué)解題的方法當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效方法之一。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)程度、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和頭腦發(fā)育水平，漸漸培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖解決問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)習(xí)興趣

（一）研習(xí)教材，結(jié)合思想

現(xiàn)行的教材根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，做了針對(duì)性安排：如三年級(jí)下冊(cè)教材中，“多位數(shù)除以一位數(shù)”用直觀的小棒圖表示42除以2的過程、原理，讓學(xué)生體會(huì)以形助數(shù)的直觀性。兩位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)中，教材在編排口算乘法時(shí)，先用方塊圖，再用直觀的實(shí)物圖;筆算乘法又引導(dǎo)學(xué)生畫點(diǎn)子圖，幫助學(xué)生理解算理和算法?！敖鉀Q問題”則引導(dǎo)學(xué)生充分利用直觀的“圖形”，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體表示出來，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化。所以，教師應(yīng)在以生活為中心的教學(xué)指導(dǎo)下，認(rèn)真研讀教材，通讀教材中的情境圖、示意圖和線條圖，并將教材中滲透的部分區(qū)域串?dāng)?shù)與形相結(jié)合的思想，以便深入研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和繪圖問題。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生有序地閱讀圖片，挖掘圖片中包含的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)圖片中的信息思考和分析定量關(guān)系，從而達(dá)到教學(xué)目的。教師還應(yīng)善于畫圖解決問題的歸納設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)合理靈活的運(yùn)用，借鑒三者，通過畫出策略來提高學(xué)生解決問題的能力。

（二）靈活引導(dǎo)和培養(yǎng)畫圖意識(shí)

教師應(yīng)尋找教學(xué)機(jī)會(huì)，謹(jǐn)慎創(chuàng)設(shè)關(guān)于學(xué)生生活的問題情境，靈活地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上體驗(yàn)畫圖的趣味，理解繪畫的價(jià)值，漸漸形成畫圖解決問題的習(xí)慣。這個(gè)習(xí)慣會(huì)自然而然地應(yīng)用到解決問題的過程中。如教學(xué)“解決問題（歸一問題）”時(shí)，創(chuàng)設(shè)買花情境，學(xué)生記錄教師口述的數(shù)學(xué)信息：買3枝康乃馨付了24元，買8枝康乃馨一共要多少錢？學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師整理學(xué)生的記錄后追問：“你能用圖形表示出來嗎？”學(xué)生積極思考，嘗試畫圖，給出不同的表現(xiàn)方式：有的仿照教材中經(jīng)常出現(xiàn)的情境圖，用圖文結(jié)合的方式表示數(shù)量關(guān)系;有的用實(shí)物圖表示數(shù)量關(guān)系;有的用圓形、三角形或正方形表示;還有的用線段圖表示數(shù)量關(guān)系……然后邀請(qǐng)同伴閱讀他們畫的圖片，同伴在閱讀圖片的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充。學(xué)生將文本表征和圖形表征進(jìn)行對(duì)比，充分領(lǐng)悟畫圖法在分析數(shù)量關(guān)系方面的優(yōu)勢(shì)，在繪圖、閱讀、比較和梳理的過程中培養(yǎng)繪圖意識(shí)，總結(jié)繪圖經(jīng)驗(yàn)。

二、培養(yǎng)畫圖能力解決實(shí)際問題

（一）總結(jié)經(jīng)驗(yàn)了解畫圖法

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生可以用圖形生動(dòng)地描述問題，用直觀的思維進(jìn)行思考，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。所以，在學(xué)生認(rèn)識(shí)到繪畫的價(jià)值并具有繪畫意識(shí)后，教師應(yīng)充分利用課堂上的情況，及時(shí)控制，使學(xué)生有充足的考慮時(shí)間，嘗試分析量化關(guān)系，處理問題，進(jìn)而掌握繪畫技術(shù)。如教學(xué)《植樹問題》時(shí)，在課始引導(dǎo)學(xué)生初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)情境：在2000米的大路一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？學(xué)生提出畫圖解決策略，在畫圖的過程中意識(shí)到數(shù)字太大，初步感知“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，于是將題目改成“每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗”來研究。教師引導(dǎo)學(xué)生再次畫圖：在左端點(diǎn)種一棵，隔10米再種一棵，再隔10米又種一棵……找到感覺了嗎？學(xué)生邊說邊畫。生1：一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，畫到最后一棵，沒有對(duì)應(yīng)的間隔了。師：我們?cè)賮懋嬕划?。?0米的小路上栽樹，有幾個(gè)間隔，幾棵樹？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生2：棵數(shù)比間隔數(shù)少1。生3：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題，從簡(jiǎn)單問題入手研究。生4：畫圖真有用。 師：當(dāng)解決問題過程中出現(xiàn)困難時(shí)，我們可以通過畫圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，問題就迎刃而解了。

學(xué)生們經(jīng)歷了三次嘗試，變型和繪畫的過程。當(dāng)他們第一次畫的時(shí)候，他們理解了“一一對(duì)應(yīng)”的概念;第二次，他們找到了樹的數(shù)量與間隔的數(shù)量之間的關(guān)系;第三次，建立了總長(zhǎng)度，間隔的數(shù)量和樹的數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生邊畫邊說，充滿了興趣，積累了畫圖經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)字與形狀的結(jié)合，一對(duì)一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。這種畫圖訓(xùn)練，不但能夠讓學(xué)生把握繪畫方法，隨著時(shí)間的推移還可以達(dá)到類比的效果，將來就能有意識(shí)地通過繪畫解決問題。

（二）以圖形發(fā)展思維

“圖形”是學(xué)生展現(xiàn)思維進(jìn)程的主要方法。所以，教師應(yīng)選擇具有代表性、易被學(xué)生接受和感興趣的主題，并有意識(shí)地通過數(shù)字與形狀的結(jié)合來訓(xùn)練學(xué)生。讓學(xué)生習(xí)慣利用平面圖，線段圖來解決問題。如三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”中的一道練習(xí)題：把兩個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)分別是多少？這是一道將周長(zhǎng)的計(jì)算與圖形的拼組兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相融合的數(shù)學(xué)題。教師引導(dǎo)學(xué)生使用繪圖策略以圖形化的方式表示原始的抽象分組過程。一旦有了直觀的圖表，問題的解決方案一清二楚。

三、結(jié)束語

總而言之，畫圖是一種非常重要的理解問題和解決問題的策略。學(xué)生的繪畫意識(shí)漸漸增強(qiáng)，運(yùn)用畫圖策略解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力正在進(jìn)一步培養(yǎng)。學(xué)生個(gè)人認(rèn)識(shí)到繪畫在解決問題中的實(shí)用價(jià)值，從而在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也獲得了成就感。

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