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    《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

    2019-09-10 07:22:44黃建維
    教育周報·教研版 2019年20期
    關(guān)鍵詞:頭數(shù)雞兔同籠籠子

    黃建維

    教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測《雞兔同籠》教材延伸

    教學(xué)目標:①了解雞兔同籠問題,掌握用抬腿假設(shè)法解決問題,形成解決此類問題的一般性策略。②通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

    教學(xué)重點:明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

    教學(xué)難點:初步形成解決此類問題的一般性。

    教學(xué)過程:

    一、歷史激趣,導(dǎo)入新課

    導(dǎo)語:老師聽說我們五(5)班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標注出題目中的“雉”:(讀成“zhì”)野雞;幾何:多少。)誰知道,這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題?“雞兔同籠”。(板書:雞兔同籠)

    【這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;同時初步了解學(xué)生的已有知識水平?!?/p>

    (1)分析題意:這道題目是什么意思?(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子?)

    (2)出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,上面看有35個頭,下面看有94條腿,雞兔各有多少只?(請一名同學(xué)讀題)你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

    我們上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法解決雞兔同籠問題,今天我們嘗試用一種新的方法“抬腿假設(shè)法”來解決這個問題。

    二、探究過程

    師:如果讓兔子和雞同時抬起兩只腳

    (1)這時籠子里的腳發(fā)生了什么變化?減少了多少只腳?

    (2)籠子里剩下的是誰的腳?

    (3)生思考交流反饋

    師:誰來說說35×2的意思?94-70呢?為什么24除以2是兔子的只數(shù)?這里的2表示什么?

    板書:35×2 =70(只),94-70=24(只)……“剩下兩只腳的兔子”的腳數(shù),24 ÷2=12(只)?……兔子的只數(shù),35-12=23(只)……雞的只數(shù)

    師生小結(jié):如果讓兔子和雞同時抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只,由于雞只有2只腳,所以籠子里只剩下兔子的兩只腳,再除以2就是兔子的只數(shù)。可以得出以下關(guān)系式:(雞兔的總腳數(shù)-雞兔的總頭數(shù)×2)÷2=兔的只數(shù),也可以演變?yōu)椋海偰_數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)

    三、方法應(yīng)用,鞏固新知

    “雞兔同籠問題”由我國傳到了日本叫做“龜鶴問題”,日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

    請看題:迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽,有12個球案在進行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,單打、雙打球案各有幾張?

    獨立完成后學(xué)生匯報:你采用的是什么方法?誰有不同的方法?就這道題而言你認為用哪種方法解決最好?單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?

    四、分析應(yīng)用,提高升華

    (1)分析數(shù)量關(guān)系,提高認知水平。①在我們購物消費中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

    紅鉛筆每支0.19元,藍鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問紅、藍鉛筆各買了幾支?小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢,分別買了多少支?(生:6角相當于雞的兩條腿,8角相當于兔的四條腿,7支相當于雞兔?的總頭數(shù),5元相當于推的總條數(shù);)②在活動安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:學(xué)校準備開展一次象棋和跳棋的比賽,象棋和跳棋學(xué)校共有31副,恰好可讓150個學(xué)生同時進行比賽,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?

    (生:31副相當于雞兔的總頭數(shù);150人相當于雞兔的總腿數(shù);2人一副相當于雞的兩條腿;6人一副相當于兔的四條腿。

    (2)實踐應(yīng)用拓展,解決實際問題。

    (3)生活中的雞兔同籠問題。地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?

    六、總結(jié)全課交流收獲

    生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

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