高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化研究探討

王敏

摘 要：數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)的主要科目，其重要性不言而喻。而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)的章節(jié)又是重中之重。對(duì)于大多數(shù)的高中生來講，函數(shù)的學(xué)習(xí)都不簡單，下面。本人就多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從“激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維”“培養(yǎng)學(xué)生逆向思維”“增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維”三個(gè)方面，來對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化進(jìn)行探討研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題多元化;主要科目

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性和抽象性皆具的學(xué)科，可以作為人類文明的標(biāo)志之一，它所展現(xiàn)的便捷不僅僅在數(shù)字上面，還在語言上面有所顯示。而高中數(shù)學(xué)對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說，又有了云泥之別，它所包含的知識(shí)點(diǎn)更多了，理論變得更加晦澀抽象。函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一大領(lǐng)域，更是令不少高中生覺得學(xué)習(xí)困難。究其原因，是因?yàn)閺V大高中生沒有掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)函數(shù)的思維模式和解題技巧，而多元化的解題則能夠很好地幫助學(xué)生掌握解決函數(shù)的數(shù)學(xué)問題。為此，也就函數(shù)解題多元化進(jìn)行了如下分析。

一、解題多元化，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師對(duì)學(xué)生有關(guān)函數(shù)解題的模式都是大量地刷題而過，要不就是對(duì)某一個(gè)問題進(jìn)行長時(shí)間的解決實(shí)踐。實(shí)際上，如果把一道函數(shù)題做到精、準(zhǔn)、狠的話，也就不需要耗費(fèi)額外的時(shí)間和精力去刷題了，更不用停滯在一種類型的數(shù)學(xué)函數(shù)題上解決上了。這里所說的精準(zhǔn)狠也就是一題多解，觸類旁通，能夠在解決一道題的同時(shí)做到數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的有效拓展和鞏固，從而激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行求一道函數(shù)的值域問題時(shí)，“求函數(shù)Y=x-x/x-x+1的值域”，就這道題目來說，最好的辦法是部分分式法，但教師的主要目標(biāo)不是讓學(xué)生得出正確的答案，而是讓學(xué)生用不同的解題方法去嘗試。結(jié)果在這里不重要，重要的反而是解題的過程。所以學(xué)生要嘗試不同的方法，像是換元法，或者是數(shù)形結(jié)合法，利用畫圖的方式判斷它的值域。再有就是求導(dǎo)的方法，假設(shè)該函數(shù)在定義域（c，d）內(nèi)可導(dǎo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求得f在該定義域（c，d）內(nèi)的極值，然后再套入原函數(shù)中，從而得出函數(shù)的值域。通過一題多解的方式，可以有效地激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、解題多元化，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

逆向思維也是數(shù)學(xué)思維模式中重要的一種思維，也可以通過函數(shù)解題多元化來實(shí)現(xiàn)。很多情況下，我們從正面入手來開門見山地解決一道函數(shù)題，但往往做到一半就做不下去了，這說明我們的方法并不適用這道題目。于是，我們可以試試逆向解題法。像是反證法，從題目中給出的結(jié)果或者條件化作解題的條件，從而解決問題。

例如，舉一個(gè)最簡單的三角函數(shù)的問題，“sin24cos36+cos24sin36=？”這道題，學(xué)生很自然地能夠想到是三角函數(shù)問題，也很自然地想到應(yīng)該利用三角函數(shù)公式去解決，“sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA”。但是學(xué)生卻不能立馬得出答案，就是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思維只熟悉正解，卻不熟悉逆解。再看這道函數(shù)題，“Y=2x+mx+n/x+1的值域?yàn)閇1，3]，求m，n的值”。這道題很明顯的解題線索就在值域上，我們可以把值域當(dāng)做條件應(yīng)用，首先我們要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用最大值、最小值的公式，將值域1和3帶進(jìn)去，從而解得m和n。這道題目，教師講解出來很簡單，但是學(xué)生如果不會(huì)使用逆向思維，從值域[1，3]入手的話，就會(huì)無從下手了。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化來說，逆向思維是很有幫助的。

三、解題多元化，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新思維

不管我們對(duì)于數(shù)學(xué)函數(shù)問題采用什么辦法，對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)還是三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，亦或是對(duì)數(shù)函數(shù)，我們都需要知道，解題的方法只是一種工具，它們的目的是為了幫助我們培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學(xué)思維模式的。有了思維，才會(huì)有其他相關(guān)的解題技巧，你才能夠創(chuàng)新出新的解題方法。所以數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化，就是為了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和探究問題的能力。

例如，“在2001年后，某產(chǎn)品的關(guān)稅和市場供應(yīng)量p的關(guān)系滿足y=p（x）=2（1-kt）（x-b），題干中，t是關(guān)稅稅率，且它的定義域在[0，0.5），x是市場價(jià)格，b、k為常量，然后當(dāng)x=5的時(shí)候，y=1，x=7的時(shí)候，y=2，讓求b和k的值”。對(duì)于這道題，我們首先可以畫出它的函數(shù)圖像。通過題目畫出數(shù)學(xué)圖像，這就是很重要的一個(gè)數(shù)學(xué)思維——數(shù)形結(jié)合。然后，我們可以看看能不能求導(dǎo)，利用一些既定的最值公式能不能得出什么解題的線索。這也是一種數(shù)學(xué)思路，看門見山，利用所學(xué)的知識(shí)去解決問題。這樣下來，一道題用了不同的方法去解決，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維來說大有助益。通過多元化的解題模式，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

綜上所述，在新課改的大背景下，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、自行提出問題、自己解決問題的能力是國家大力提倡的。廣大高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該積極配合國家的教育政策和落實(shí)相關(guān)的政策。而高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的培養(yǎng)，正是幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的好方式，這樣有助于學(xué)生的發(fā)散思維的激發(fā)、逆向思維的出現(xiàn)和創(chuàng)新思維的增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

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