小學生數(shù)學信息處理能力的培養(yǎng)路徑舉隅

李偉

【摘? ?要】小學生數(shù)學學習的過程是不斷處理數(shù)學信息的過程，在數(shù)學學習中，信息的選擇與收集、信息的處理與輸出就是學生解決數(shù)學問題的過程。學生在學習的過程中根據(jù)自己的經驗，對信息進行自主整理，在信息篩選收集中發(fā)現(xiàn)內在的數(shù)學規(guī)律，在信息內化處理中獲得數(shù)學方法，在信息關聯(lián)處理中尋得解決問題的策略。針對學生信息處理的各種不同現(xiàn)狀，為了優(yōu)化提升小學生處理數(shù)學信息的能力，可以從學材定制入手，優(yōu)化學材，開發(fā)信息處理源;著眼學程定性，讓學生親歷過程，積累信息處理經驗; 落實學法定格，引導積累策略，感悟信息處理方法。

【關鍵詞】數(shù)學信息;學材定制; 學程定性;學法定格

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：第一學段學生應在教師的幫助下初步學會選擇有用的信息，進行簡單的歸納和類比。第二學段學生能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。在數(shù)學學習中，信息的選擇與收集、信息的處理與輸出就是學生解決數(shù)學問題的過程，為了進一步培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力，筆者嘗試從學生數(shù)學信息處理的過程著眼，探索小學生數(shù)學信息能力培養(yǎng)的路徑。

【實景再現(xiàn)】

走進小學生數(shù)學信息處理的現(xiàn)場，我們會看到各種不同處理現(xiàn)狀，同樣的信息不同的學生有著不同的處理方式，存在不同的處理困惑，有著各種處理誤區(qū)。

（一）信息審視期，信息感知“陌生”

在信息審視期，學生受生活環(huán)境和知識結構局限性的影響，不能讀懂信息的意思，無法理解信息詞條，也就無法有效輸入信息，直接影響信息的后續(xù)關聯(lián)與處理。

如有這樣一題：某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%。商店要想實現(xiàn)25%的利潤，零售價應是每千克多少元？

有學生追問“損耗”是什么意思，因為對于“損耗”的不理解，導致信息處理出現(xiàn)障礙。

（二）信息輸入期，信息收集“缺失”

信息收集時，學生由于注意力水平低下而對部分信息或視而不見，或見而又忘。在處理信息的過程中就會因信息的缺失而導致信息處理不完整、不完善，以至信息指向出現(xiàn)偏差。

如有這樣一題：

問題信息是求“比值”，而學生在處理時誤認為是“比”。

（三）信息提取期，信息組合“失真”

信息收集時，學生面對信息，不能真正弄清信息的真實指向、問題的真實動向。從而將問題處理引入至錯誤的路徑。

如有這樣一題：

學生在處理信息時，將“1升柴油重0.85千克”與第一問的“一共90平方分米”關聯(lián)組合，以致信息組合失真。

（四）信息內化期，信息處理“定勢”

信息的認知熟悉度，最終會化歸為學生的“經驗”。受經驗化的影響，學生會將不同的信息并入仿佛相同的經驗之中，用學生的話說就是：我以為還是……從而根據(jù)自己的老經驗處理新問題。

如：2.5÷（2.5+1）=2.5÷2.5+2.5÷1

因為受“乘法分配律”思維定勢的影響，出現(xiàn)此種“經驗化”的算法。

（五）信息加工期，信息架構“隨意”

在提取、輸入信息后，面對多條信息詞條，學生在處理信息時無法將信息進行有序的數(shù)學化處理，找不到信息之間的內在關系，從而隨意地進行數(shù)字的羅列連接，如下面這一題。

（六）信息輸出期，信息建構“無據(jù)”

當信息輸出時，也就是問題解決之時，學生不會去思考輸出信息的合理性，不會思考輸出的信息是否符合相關的數(shù)學規(guī)律、數(shù)量關系，純屬自己主觀臆想（如右圖）。

【培養(yǎng)路徑】

（一）學材定制：優(yōu)化學材，開發(fā)信息處理源

培養(yǎng)學生處理數(shù)學信息的能力，首先要給學生提供數(shù)學信息，不同的數(shù)學信息的著眼點不同，指向的學習目標就不同。數(shù)學信息的呈現(xiàn)應該最大化地促進學生不同的處理數(shù)學信息經驗的積累，這就需要教師優(yōu)選不同的學習材料，多角度生發(fā)信息，多方式呈現(xiàn)信息，多維度編創(chuàng)信息，開發(fā)信息處理源，給學生提供豐富的信息處理的體驗。

1.就信息生發(fā)角度而言

（1）實驗信息

實驗是解決數(shù)學問題的重要方式，也是產生數(shù)學信息的重要途徑。數(shù)學實驗中的信息收集與處理是伴隨著數(shù)學思考的。

如：測量我的拳頭的體積。

可以讓學生設計實驗并進行操作，在實驗中讓學生觀察并收集信息，記錄所需要的信息，再完成對信息的加工處理。

（2）實景信息

實景，顧名思義就是實實在在的生活場景，是指學生在真實的學校、社會環(huán)境之中，根據(jù)數(shù)學學習的任務，開展有目的的實踐性研究活動，包括研究材料的真實性、數(shù)學問題的真實性。如：

菜場里的速算：讓學生進入菜場，調查了解賣菜人的速算方法。

大樹的高度：讓學生組團測量校園內大樹的高度。

我去存零錢：自己（或家人陪伴）去存壓歲錢，認識存折上的相關信息，計算自己的本息。

多彩包裝盒：如何做包裝盒（紙質），研究成品盒，拆盒，畫展開圖;自己畫設計圖，做盒，并計算需要多少紙，能裝多少物品。

紅綠燈時長：統(tǒng)計某路口車輛經過情況，如何優(yōu)化紅綠燈時間設置。

（3）編創(chuàng)信息

除了生活可見、親身可驗的信息外，更多的數(shù)學信息來源于教師根據(jù)教學目標達成的需要，而進行的虛擬編創(chuàng)的信息。因為信息來源于教師的編創(chuàng)，這就需要教師明確自己編創(chuàng)信息的目標指向，思考編創(chuàng)的信息利于培養(yǎng)學生什么樣的信息處理能力。

2.就呈現(xiàn)方式而言

（1）文本信息

這是最常見的信息呈現(xiàn)形式，以文字記錄的方式呈現(xiàn)。這里要優(yōu)化的是，同樣是文本信息，在呈現(xiàn)時，可以根據(jù)小學生的認知特征，通過故事串聯(lián)信息，美化情境讓學生體驗信息的情趣性;適當?shù)卦黾悠位畔?，?yōu)化語境，讓學生能夠在復雜的語境中關聯(lián)信息。

（2）圖表信息

通過圖表呈現(xiàn)數(shù)學信息，此類信息呈現(xiàn)方式，需要學生學會觀察主題圖，圖表信息不像語言文本信息那樣有組織，符合正常的語言系統(tǒng)，需要學生對圖表信息進行語言組裝后輸入。

（3）語音信息

聲音信息也應是呈現(xiàn)數(shù)學信息的方式之一，在生活中很多的信息來源于語音，如何學會傾聽，如何學會在傾聽中收集有效信息，學生需要在聲音信息的處理中不斷豐富經驗。

3.就信息維度而言

（1）陷阱信息

顧名思義，也就是信息是有“陷阱”的，讓學生在重重“陷阱”中完善自己的信息處理方法，積累信息處理經驗，讓自己的思維更嚴密。

（2）開放信息

一是信息多樣，問題指向開放，讓學生根據(jù)數(shù)學信息，學會自己提出數(shù)學問題，從而進行研究。

二是問題固定，信息處理策略指向開放，讓學生根據(jù)自己的經驗提出信息處理的方案，再引導學生交流，優(yōu)化信息處理的方法。

（3）變式信息

變式信息是指從不同角度組織學習材料，讓學生從不同的角度審視信息中的非本質屬性，從而突出本質屬性，以便于讓學生領略“萬變不離其宗”的奧妙。依托變式信息，可以最優(yōu)化地讓學生經歷學習體驗的過程，在認知相近、認知相似、認知相異的信息群組中，思辨數(shù)學信息，建構知識體系，內化學習體驗，優(yōu)化思想方法。

（二）學程定性：親歷過程，積累信息處理經驗

任何一個數(shù)學學習研究的時空都是學生信息處理經驗的積累場。對學生而言，信息處理水平提升的主學習場還是課堂。優(yōu)化學生信息處理的過程，就要讓學生經歷知識方法的產生領悟過程，著眼長遠，放眼數(shù)學素養(yǎng)的提升，每課多一些經歷，每課多一點感悟，每天多一點積累，信息處理經驗會在不經意間交融形成。

1.放手讓學生處理信息，提高獨立思考能力

受邱學華嘗試教學法的影響，筆者在自己的課堂上不斷給學生提供嘗試的機會。學生越嘗試膽子越大，敢說敢想會爭辯。筆者也是越放越開，于是直接出示數(shù)學問題，讓學生完全根據(jù)自己的原有經驗處理數(shù)學信息。在教學中教師要放下事先搭好的腳手架，不做任何鋪墊，不做任何提示，讓學生進行純屬個性化思維的歷練，解開用教師所謂的提示這種單一思路框住學生思維的枷鎖。

2.引導學生研究交流信息，優(yōu)化思想方法

有了獨立研究，每個學生或多或少，或正確或錯誤，都有著自己的處理信息結果。這時讓學生互相交流起來，能形成信息交融最實在的場所。教師要引導學生學會相互傾聽，學會在傾聽中辨析他人的想法、他人處理信息的方法;要引導學生向別人學習，借鑒他人之長，修正自己的思維方法和認知策略，從不同的角度對自己的研究結果進行審視和思考。比如同伴是怎樣整理的，怎樣推理的？他錯在哪里，我錯在哪里？拓寬自己的思路，豐富自己信息處理的經驗。

3.及時總結回顧信息，感悟研究過程

在學生經歷了獨立研究、交流分享后總會獲得一些研究成果，這時需要教師及時地站出來，從幕后走向臺前，充分發(fā)揮教師的引導作用，引導學生回顧研究過程。

（1）反思信息處理的來由——從哪里切入的？

（2）抽取信息處理的關鍵——怎么研究的，怎么推理的，怎么檢驗的？

（3）總結信息處理的經驗——在處理中有什么誤區(qū)？我有什么新的收獲？

在總結時要對學生成功的方法加以贊揚，只要是敢想的，都是值得肯定的，不能只對學生的研究結果加以正誤的判斷，方法更重要，經驗才是信息處理能力成長的基石。

（三）學法定格：積累策略，感悟信息處理方法

1.增加數(shù)學閱讀，提升信息識讀水平

學生讀不懂信息，主要是因為受到認知水平的局限、語言積累的差異、語言組織的不同的影響，在面對呈現(xiàn)的信息時無法理解，導致在信息輸入時出現(xiàn)了障礙，于是邊猜邊做，也就是蒙著做。閱讀，是改變此類問題的主要途徑，比如《小學生數(shù)學報》的閱讀、《數(shù)學繪本》的閱讀。一句話，數(shù)學也是需要閱讀的！

2.提煉有效信息，去除信息無效干擾

數(shù)學故事的編寫，數(shù)學情境的編織，數(shù)學主題圖的創(chuàng)設，數(shù)學信息片段化的呈現(xiàn)，都需要有效的數(shù)學信息。它們內隱在豐富繁雜的信息環(huán)境中，此時首先要去除無效信息的干擾，提煉出簡單而有效的數(shù)學信息，化繁為簡，以便于數(shù)學信息進一步輸入與處理。

3.記憶信息關系，掌握信息關系

數(shù)學是需要記憶的，當學生對數(shù)學信息進行收集研究后，生成新的信息也就是數(shù)學中的關系，數(shù)學內在的規(guī)律，數(shù)學中的公式等需要學生形成記憶，在學習后要成為學生數(shù)學學習的知識庫，這個庫必須存在腦海里，這是進行數(shù)學信息處理的基本因子，必須保證。

4.特色信息歸類化，減少信息處理失誤

當學生專注于信息數(shù)學化處理時，一些類似于“單位名稱不同”“單位名稱缺失”“題中特殊字眼”等往往不會引起學生的注意，或是前讀后忘。解決此種問題的最好辦法就是在讀題時，即第一次信息輸入時就進行歸類整理，如通過圈畫、及時補充等方式提醒注意，減少信息處理失誤。

5.靜態(tài)信息動態(tài)化，理清信息來龍去脈

數(shù)學信息本身是抽象的，要想理清數(shù)學信息的來龍去脈，有時需要研究者經歷信息的動態(tài)過程，在動態(tài)過程中多感觀體驗，從而獲悉動態(tài)中的靜態(tài)信息的來龍去脈。

如路程、速度、時間的數(shù)量關系的建立，需要讓學生到生活中去，通過多次活動，積累相關的認識經驗。有了動態(tài)過程的親歷體驗，可以通過形象可見的記憶更好地支撐學生的抽象理解。

6.動態(tài)信息靜態(tài)化，探明信息數(shù)學本質

很多數(shù)學信息是在動態(tài)變化過程中生發(fā)的，這就需要根據(jù)信息找準某一靜止點，讓動態(tài)的信息靜止下來，以便于進行研究。畫圖就是動態(tài)信息靜態(tài)化的有效方式。

如：長方體水管流水，每秒鐘流2立方米，在學生的世界里水流到管子口就會流出來，更是無形的，這時候需要引導學生想象水一直向前流，不流下來，讓這一秒的水靜止，這時無形的水就是有形的長方體。

7.文本信息數(shù)學化，構造信息相互關聯(lián)

文本信息本身是一些數(shù)學信息的無序呈現(xiàn)，看不出其數(shù)學關系如何，在處理信息時就需要對信息進行整理，讓信息間產生數(shù)學化關聯(lián)，以便于信息進一步的整合輸出。如下圖。

（江蘇省淮安市洪澤外國語實驗學校? ?223100）