基于層次分析法的智能決策教學(xué)輔助系統(tǒng)

戶立永

摘要：線性代數(shù)是各個高校重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，在各類學(xué)科如：計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、通信等領(lǐng)域中具有廣泛實(shí)用性，學(xué)習(xí)該課程有利于增強(qiáng)學(xué)生的抽象與邏輯思維能力。為了讓學(xué)生更好的理解和體會線性代數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，本文研討了層次分析法用于線性代數(shù)教學(xué)的過程，據(jù)此設(shè)計(jì)出了一個基于層次分析法的智能決策教學(xué)輔助系統(tǒng)，在益于教師授課的同時幫助學(xué)生在實(shí)例中應(yīng)用線性代數(shù)相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 層次分析法 教學(xué)輔助 智能決策

1現(xiàn)狀分析

線性代數(shù)在各類學(xué)科中具有廣泛實(shí)用性，但因課程涉及到的概念、性質(zhì)和定理都十分抽象，再加上傳統(tǒng)的教學(xué)中，授課教師普遍注重概念講授、缺乏教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易感到抽象、難以理解。線性代數(shù)的教學(xué)過程中，存在的教學(xué)重難點(diǎn)有：行列式、矩陣、向量、線性變換、特征值與特征向量等。

2設(shè)計(jì)思路

線性代數(shù)是各個高校重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，但由于知識抽象、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)使得教師在授課中難于講解，學(xué)生在聽課中不易理解。導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中失去了興趣，喪失了動力，沒能體會到線性代數(shù)的魅力，以及行列式、矩陣等數(shù)學(xué)模型的使用。因此我們決定將層次分析法這一可以定性、定量分析的決策方法進(jìn)行自動化、函數(shù)參數(shù)化、工程化。教師可在使用該教學(xué)平臺介紹層次分析原理和決策實(shí)施過程的同時，結(jié)合主干代碼，示范性地講解線性代數(shù)中的主要知識點(diǎn)與計(jì)算方法的實(shí)際運(yùn)用場合、應(yīng)用方法和實(shí)用價值，包括行列式、矩陣、向量、線性變換、特征值與特征向量等幾乎涵蓋線性代數(shù)課的全部主要知識點(diǎn)和計(jì)算方法。

層次分析法，簡稱AHP，是T.L.Saatv在20世紀(jì)70年代提出的一種層次權(quán)重決策方法。層次分析法可以在眾多領(lǐng)域進(jìn)行輔助決策。

層次分析法步驟：（1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型;（2）構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣;（3）進(jìn)行層次單排序及其一致性檢驗(yàn);（4）進(jìn)行層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

在上述層次分析法對事件進(jìn)行決策的過程中，所涉及到的關(guān)鍵技術(shù)和相關(guān)運(yùn)算，與線性代數(shù)重難點(diǎn)有著很好對應(yīng)關(guān)系。因此，層次分析法的應(yīng)用可以對線性代數(shù)的教學(xué)起到一個十分完美的支撐作用。

3系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1建立層次結(jié)構(gòu)模型模塊

建立問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決問題。學(xué)生需要輸入決策事件名，影響因素名，所選方案名。輸入數(shù)據(jù)將用于構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，將整個決策事件條理化、清晰化。學(xué)生可以根據(jù)自己需要改變影響因素和所選方案個數(shù)，輸入自己滿意的因素和方案。模型分為目標(biāo)層，即決策事件，準(zhǔn)則層是影響因素，方案層是用戶選擇的計(jì)劃。幫助學(xué)生思考如何處理具體問題，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來處理涉及問題的對象之間的關(guān)系。

3.2判斷矩陣構(gòu)造模塊

了解矩陣構(gòu)造過程以及矩陣在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。學(xué)生根據(jù)比例度量表，輸入影響因素兩兩相互比較的權(quán)重。數(shù)值即為矩陣元素，系統(tǒng)將顯示該矩陣。通過矩陣以形象化、參數(shù)化的形式將具體對象關(guān)系抽象，建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)了學(xué)生理解矩陣的現(xiàn)實(shí)意義及具體構(gòu)造方法。構(gòu)造的矩陣將用于計(jì)算特征向量和特征值的下一步驟，以測量影響因素之間的比重。

3.3 層次單排序和一致性檢查模塊

單排序涉及特征向量，特征值計(jì)算和一致性測試，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。使用求合法計(jì)算特征向量和最大特征值。系統(tǒng)將顯示每一步涉及運(yùn)算數(shù)據(jù)及中間結(jié)果，計(jì)算運(yùn)用矩陣歸一化、求和、相乘等知識。幫助學(xué)生理解運(yùn)算過程的同時，將知識點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合過程也及時展現(xiàn)，通過具體的數(shù)據(jù)教學(xué)有效拉近理論知識和教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系。幫助學(xué)生理解理論知識。實(shí)時數(shù)據(jù)顯示可以激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣。一致性檢驗(yàn)的過程增強(qiáng)學(xué)生對問題科學(xué)、客觀、全面的思考，避免主觀的判斷對結(jié)果科學(xué)性的影響。

3.4層次總排序模塊

顯示總排序表，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，解決問題和使用矩陣乘法的能力。根據(jù)每個判斷矩陣的特征向量系統(tǒng)構(gòu)造總排序表。表的構(gòu)造用以形象化展示總排序計(jì)算的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自判斷矩陣特征向量。由層次單排序的特征向量結(jié)果加以使用矩陣相乘的運(yùn)算方法求出總排序權(quán)重，比較得出決策結(jié)果。理解特征向量的含義，并靈活運(yùn)用矩陣乘法。同時鍛煉學(xué)生解決問題時應(yīng)建立怎樣一個思路，這個思路應(yīng)用怎樣的形式描述。

4結(jié)束語

這樣一個決策系統(tǒng)有效的將線性代數(shù)的知識點(diǎn)融入到具體應(yīng)用中，幫幫助學(xué)生理解行列式、矩陣等理論知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及矩陣相乘、特征向量和特征根計(jì)算等具體運(yùn)算技巧的使用的同時，又增強(qiáng)了學(xué)生面對現(xiàn)實(shí)問題時數(shù)學(xué)技巧的使用。將實(shí)踐與理論相結(jié)合為教師的教學(xué)工作提供實(shí)際幫助，有效提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

參考文獻(xiàn)

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