齒輪齒條轉(zhuǎn)向器CAD與CAE仿真分析

劉向麗

（山西大同大學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)訓(xùn)中心，山西 大同 037000）

轉(zhuǎn)向器作為汽車(chē)關(guān)鍵零部件，其發(fā)揮的作用是傳動(dòng)、改變力方向，因此其性能的好壞直接影響到車(chē)內(nèi)人身的財(cái)產(chǎn)安全。齒輪齒條轉(zhuǎn)向器因其具有低成本、高效率的特點(diǎn)，但是，使用的時(shí)候需要預(yù)防表面缺陷和齒輪磨損等現(xiàn)象的發(fā)生。所以，齒輪齒條的設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。Mario[1]等針對(duì)CAD對(duì)汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展影響進(jìn)行了評(píng)估，并預(yù)測(cè)了汽車(chē)CAD軟件未來(lái)的發(fā)展；Yannick[2]提出了一種含有方法論、標(biāo)準(zhǔn)化、專(zhuān)業(yè)準(zhǔn)則、通用模型與自動(dòng)化五個(gè)要因的基于CAD汽車(chē)設(shè)計(jì)的策略路徑圖。CAD/CAE 軟件種類(lèi)較多，各有優(yōu)劣，可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。Solidworks的三維建模能力比較強(qiáng)大，ANSYS的模態(tài)分析和靜力學(xué)模塊，可以分析出輪齒在受載荷下的應(yīng)變與應(yīng)力的分布情況，而瞬時(shí)碰撞產(chǎn)生的最大切向力可以用ADAMS進(jìn)行分析。本文通過(guò)這些軟件分析轉(zhuǎn)向器中的齒輪齒條仿真模型的可靠性，以減少樣件的制作成本及實(shí)驗(yàn)成本；并且碰撞分析能夠表征汽車(chē)轉(zhuǎn)向器瞬時(shí)力的動(dòng)態(tài)變化，使設(shè)計(jì)人員了解模型的受力情況，更好的分析模型的可靠性。

1 Solidworks建模及仿真

1.1 轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)分析

轉(zhuǎn)向器主要零件有小齒輪、齒條、外殼、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸等。轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸下部是布置的齒輪，與齒條進(jìn)行嚙合傳動(dòng)。當(dāng)方向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，力矩經(jīng)轉(zhuǎn)向軸帶動(dòng)小齒輪做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)齒條把運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)成沿切向的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)轉(zhuǎn)向節(jié)橫轉(zhuǎn)和橫拉桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)汽車(chē)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)[3]。

1.2 分析主要參數(shù)

斜齒輪在目前的轉(zhuǎn)向器齒輪中應(yīng)用較廣泛[4]，齒輪模數(shù)通常取值是2至3，壓力角為20度，小齒輪的齒數(shù)一般定為5到15之間，螺旋角一般取值是9到15度；齒條的齒數(shù)根據(jù)小齒輪齒數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。依據(jù)相關(guān)要求，表1是斜齒輪主要參數(shù)。

表1 斜齒輪主要參數(shù)

斜齒輪嚙合條件：mn1=mn2，β1=β2，αn1=αn2；分度圓直徑為d1=mnz1/cosβ1=20.35；齒根高為hf=2.5；齒頂高為ha=2齒頂圓直徑是da=d1+2ha=24.35；齒根圓直徑是df=d1-2hf=15.35；齒距p=πmn=6.18；基圓直徑是db=d1cosα=19.12。

1.3 虛擬樣機(jī)的建模

為了對(duì)轉(zhuǎn)向器主要的工作性能進(jìn)行分析，本文對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，采用Solidworks里已有的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪和齒條，修改直齒條獲得斜齒條；把各零件裝配到一起，圖1即為建立的虛擬樣機(jī)模型。

圖1 零件的模型

2 Aadams動(dòng)力學(xué)分析

2.1 材料屬性

將上節(jié)中的虛擬樣機(jī)模型文件保存成.x-t的格式，導(dǎo)入到ADAMS里。定義好全局重力參數(shù)，選取“幾何方式和密度”對(duì)模型各組件進(jìn)行材料屬性的賦予。查詢各材料的屬性參數(shù)，斜齒條的材料是45號(hào)鋼，密度是 7.86 g/cm3；斜齒輪的材料是20CrMo，密度是7.8 g/cm3；殼體和轉(zhuǎn)向軸的材料是HT250，密度是7.26 g/cm3。

2.2 約束條件

對(duì)模型進(jìn)行仿真時(shí)，需要明確各組件的約束關(guān)系即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。依據(jù)轉(zhuǎn)向器中齒輪齒條的運(yùn)動(dòng)狀況，設(shè)置如下約束：對(duì)大地和軸1間設(shè)置固定副約束；對(duì)斜齒條和斜齒輪間設(shè)置齒輪齒條副約束；對(duì)斜齒輪和轉(zhuǎn)向軸間設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副約束；對(duì)殼體和斜齒輪間設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副約束；對(duì)殼體和斜齒條間設(shè)置固定副約束；對(duì)殼體和斜齒條設(shè)置固定副約束。

2.3 碰撞理論

依據(jù)Hertz碰撞理論，當(dāng)接觸面積是圓形的時(shí)候：

碰撞時(shí)變形δ和接觸法向力P間關(guān)系是：

2.4 動(dòng)力學(xué)仿真

為分析齒輪齒條嚙合傳動(dòng)時(shí)的強(qiáng)度，首先需要明確其上作用的最大極限力?？紤]到摩擦阻力、輪胎變形阻力及道路阻力，駕駛員給轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入力 Fλ 至少是200N以上，才符合設(shè)計(jì)需求；因?yàn)樾⌒蛙?chē)方向盤(pán)半徑 R 大約是38 cm。所以轉(zhuǎn)向軸上的扭矩T是：

仿真的邊界條件：輸入的轉(zhuǎn)速是360°/s，為保證負(fù)載不出現(xiàn)突變，采用Step函數(shù)使載荷在 0.1s里平緩變化，即轉(zhuǎn)矩函數(shù)是step （time，0，0，0.1，38 000）。采用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，轉(zhuǎn)向盤(pán)受力矩在1 s里從0～38 000 N· mm范圍變化。圖2是齒條切向力動(dòng)態(tài)變化曲線。

圖2 齒條切向力動(dòng)態(tài)曲線

從圖2中曲線變化可知，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩變化到最大的歷程中，齒條受到的最大切向力是 Fmax=3 000 N。因此可以計(jì)算出齒輪所受最大切向力Ft是：

3 有限元分析

ANSYS強(qiáng)大的分析模塊，可以對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、應(yīng)力、變形等力學(xué)特性進(jìn)行分析。本文將ANSYS靜力學(xué)和模態(tài)分析等模塊運(yùn)用到齒輪齒條模型上，獲得其相關(guān)力學(xué)性能分布。

3.1 齒面間的接觸應(yīng)力分析

賦予斜齒條、斜齒輪、殼體和轉(zhuǎn)向軸等組件材料屬性，表2為相關(guān)參數(shù)。為了準(zhǔn)確地得到齒輪的接觸應(yīng)力，對(duì)實(shí)際接觸的齒面可運(yùn)用局部細(xì)化尺寸獲取更精細(xì)的網(wǎng)格劃分。選擇斜齒條、斜齒輪、轉(zhuǎn)軸三個(gè)部件進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?（殼體被定義成剛體），網(wǎng)格尺寸是 2 mm，劃分的網(wǎng)格有44 930個(gè)節(jié)點(diǎn)，22 158個(gè)單元，圖3為網(wǎng)格模型。

表2 各組件材料屬性

圖3 有限元網(wǎng)格模型

明確接觸種類(lèi)，以同軸面將轉(zhuǎn)動(dòng)軸和齒輪做固定連接。設(shè)置接觸邊界條件如下，施加齒條齒輪約束，釋放轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，使轉(zhuǎn)向軸和斜齒輪能繞回轉(zhuǎn)中心軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，齒條只能沿其運(yùn)動(dòng)軸的反向進(jìn)行移動(dòng)。選擇斜齒輪的中心圓柱面，式5為設(shè)置的繞中心旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩T1：

提交求解，查看結(jié)果。圖4是齒輪的接觸應(yīng)力云圖。從圖4可知，接觸嚙合線處是其最大接觸應(yīng)力點(diǎn)，應(yīng)力值是1 916.8 MPa。

圖4 接觸應(yīng)力云圖

圖5 是變形分布，最大變形位于輪齒邊緣，變形量是0.349 67 mm。

接觸應(yīng)力公式是：

式中：K——載荷系數(shù)；ZE——彈性系數(shù)；ZH——區(qū)域系數(shù)；u——齒數(shù)之比；εα——齒端重合度；b——齒寬。

依據(jù)工況和相關(guān)齒輪參數(shù)，確定各參數(shù)值為：K=1.4；ZE=188.7；ZH=2.47；u→∞ （齒條可當(dāng)作齒數(shù)是無(wú)窮大的齒輪）；b= d1×0.3 =6.234 mm；εα=1.56。代入式中，計(jì)算得到理論的最大接觸應(yīng)力是2 275 MPa。

經(jīng)過(guò)理論分析與仿真分析比較，可知傳統(tǒng)計(jì)算的接觸應(yīng)力值較大。這是因?yàn)槔碚撚?jì)算的接觸應(yīng)力以線接觸為條件，而實(shí)際上齒條齒輪為局部的面接觸。所以，有限元模型計(jì)算的齒輪齒條接觸具有更好的準(zhǔn)確性。

3.2 模態(tài)分析

分析完接觸應(yīng)力之后，添加模態(tài)分析模塊。之前定義的組件的材料及約束都可直接調(diào)用，只需設(shè)置求解前6階模態(tài)，即可得到齒輪齒條接觸的前6階的頻率與振型。圖6即為模態(tài)值。從圖6中可得到，前三階模態(tài)是0 Hz，后三階模態(tài)最大才有3E-8Hz。說(shuō)明在接觸傳動(dòng)過(guò)程里，無(wú)明顯沖擊，平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)，符合其傳動(dòng)特征。

圖6 前六階模態(tài)值

3.3 疲勞分析

因轉(zhuǎn)向器的工作原理，所以其載荷是脈動(dòng)載荷，故其接觸應(yīng)力是交變應(yīng)力。疲勞壽命可使用ANSYS Workbench里的疲勞分析模塊對(duì)輪齒進(jìn)行分析，利用參考文獻(xiàn)[7]里20CrMnTi的S-N 數(shù)據(jù)曲線里45號(hào)鋼S-N數(shù)據(jù)曲線，添加進(jìn)斜齒輪材料屬性Alternating Stress Mean Sress下材料應(yīng)力壽命曲線里；求解分析欄里，增加“Fatigue Tool”；設(shè)置好應(yīng)力成分、平均應(yīng)力影響、載荷種類(lèi)、強(qiáng)度因子等相關(guān)參數(shù)，并對(duì)其求解，圖7為結(jié)果云圖。從圖7中得到，在此載荷工況下，齒輪最低疲勞壽命是9.852×114次，符合轉(zhuǎn)向器實(shí)際的應(yīng)力循環(huán)需求，故設(shè)計(jì)的該轉(zhuǎn)向器擁有較好的前景。

圖7 齒輪疲勞壽命

4 結(jié)語(yǔ)

采用Solidworks 對(duì)分析對(duì)象建立模型，然后采用軟件對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向器進(jìn)行仿真。ADAMS與ANSYS聯(lián)合運(yùn)用的設(shè)計(jì)方案，從仿真分析中驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合理；Solidworks的建模節(jié)省了設(shè)計(jì)成本，提升了參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行有限元仿真分析，獲得齒輪齒條的接觸應(yīng)變應(yīng)力、模態(tài)頻率和疲勞使用壽命，對(duì)轉(zhuǎn)向器的疲勞壽命及力學(xué)性能分析提供了參考。