一種基于稀疏降維的STAP方法

胡進峰1，李健萍1，林 濤23

(1.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731； 2.北京機電工程研究所，北京 100074;3.復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能協(xié)同技術(shù)重點實驗室，北京 100074)

0 引 言

空時自適應(yīng)處理(STAP)是一種有效的雜波與干擾抑制技術(shù)[1-2]。然而，在實際工程中，全維STAP方法面臨運算量大、樣本需求大的問題。為解決這些問題，降維STAP方法受到廣泛關(guān)注[2-4]。

目前，降維STAP方法主要分為兩類：第一類是基于自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的降維STAP方法，該類方法直接對全空時數(shù)據(jù)進行分級分解，如基于相關(guān)相減結(jié)構(gòu)的多級維納濾波[5]，以及基于數(shù)據(jù)分級的快速全維自適應(yīng)算法(FFA)[6]，然而，對高維數(shù)據(jù)的直接處理使此類方法的運算量較大；第二類是基于固定結(jié)構(gòu)的降維STAP方法，該類方法選擇固定的輔助通道實現(xiàn)降維，如擴展因子化方法(EFA)[7]、局域聯(lián)合處理方法(JDL)[8-9]。

在上述方法中，第二類基于固定結(jié)構(gòu)的降維STAP方法受到廣泛關(guān)注。該類方法通過選擇固定的輔助通道作為局域，實現(xiàn)降維的自適應(yīng)處理。文獻[7]提出一種在時域?qū)崿F(xiàn)局域化處理的EFA算法，該方法聯(lián)合多個鄰近的多普勒通道與所有的空域通道進行空時自適應(yīng)處理。但是，隨著系統(tǒng)中的天線陣元數(shù)增大，該方法的計算量也增大。針對這一問題，文獻[8-9]提出了一種在空域和時域都進行局域化處理的JDL方法，該方法聯(lián)合多個鄰近的多普勒通道與多個鄰近的空域通道進行空時自適應(yīng)處理。然而，該類方法中輔助通道的選擇往往是固定的，從而使該類方法的性能受限。

針對上述問題，本文考慮到天波雷達的海雜波信號具有低秩的特點，利用該特點，提出一種基于稀疏降維的STAP方法。該方法首先選擇與待檢測角度-多普勒通道鄰近的多個通道作為輔助通道，得到初步的降維矩陣。然后，結(jié)合天波雷達的海雜波信號具有低秩的特點，進一步用稀疏方法選擇通道和降維。所提方法基于稀疏正則化的原理，尋找稀疏的濾波權(quán)向量，從而可以自適應(yīng)地選擇性能更好的輔助通道，進一步提高了海雜波抑制性能。對天波雷達實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，與文獻[8-9]中的JDL方法相比，所提方法的雜波抑制性能提高了6.17 dB。

1 問題描述

考慮一個由N個陣元構(gòu)成的陣列，一個相干處理間隔發(fā)射M個脈沖。匹配濾波后，第l0個距離單元的回波信號x(l0)∈CMN×1表示為

x(l0)=η(l0)s(ω,θ)+c(l0)

(1)

式中，η(l0)是目標(biāo)的散射系數(shù)，c(l0)是雜波和干擾，s(ω,θ)是目標(biāo)的空時導(dǎo)向矢量，其表示為

s(ω,θ)=st(ω)?ss(θ)

(2)

式中，?表示Kronecker積，st(ω)=[1;ei2πω;…;ej(M-1)2πω]T是目標(biāo)時域?qū)蚴噶?，ss(θ)=[1;ei2πθ;…;ej(N-1)2πθ]T是目標(biāo)空域?qū)蚴噶浚厥菤w一化多普勒頻率，θ是空間頻率。

在文獻[8-9]中的JDL降維方法中，將與待檢測的角度-多普勒通道鄰近的p×p個通道(包括1個待檢測通道和p2-1個鄰近通道)選為局部處理域，利用這些局部處理域構(gòu)造降維矩陣T∈CMN×p2。此時，假設(shè)目標(biāo)在第l個距離單元(CUT)，該距離單元的最優(yōu)濾波權(quán)向量w(l)滿足：

(3)

求解上述優(yōu)化問題，得到CUT的最優(yōu)濾波權(quán)向量w(ω,θ)(l)為

(4)

2 所提稀疏降維的STAP方法

本文注意到在天波雷達的海雜波信號具有低秩特性，因此，只需利用少量的輔助通道就能實現(xiàn)海雜波的有效抑制。根據(jù)這個特性，本文將傳統(tǒng)的JDL方法與稀疏正則化理論結(jié)合，提出了一種基于稀疏濾波的降維STAP方法，更有效地抑制海雜波。

2.1 基于JDL算法構(gòu)建降維矩陣

在稀疏濾波之前，本文所提方法根據(jù)JDL方法獲得初步的降維矩陣T。假設(shè)CUT距離單元中待檢測角度-多普勒通道的空時導(dǎo)向矢量為s(ωm,θn)，選擇與其鄰近的p×p個通道作為局部處理域，得到的降維矩陣Τ為

T=[s(ωm,θn)s(ωm-?p/2」,θn-?p/2」) …

s(ωm+?p/2」,θn+?p/2」)]

(5)

式中，?p/2」表示向下取整。

2.2 稀疏濾波

考慮到天波雷達中海雜波信號具有低秩特性。在濾波時，結(jié)合稀疏正則化理論進一步選擇性能更好的輔助通道，從而更有效地抑制海雜波。此時，式(3)中的優(yōu)化問題寫為

(6)

求解式(6)中的最優(yōu)化問題，利用拉格朗日乘子法構(gòu)造代價函數(shù)J(w)：

J(w)=w(l)HR(l)w(l)+k‖w(l)‖1+

(7)

為保證式(7)的導(dǎo)數(shù)均存在，將正則化約束項近似為k‖w(l)‖1≈kw(l)HΛw(l)，其中Λ是一個對角矩陣，表示為

(8)

式中，w(ωm,θn),i(l),i=1,2,…,p2表示權(quán)向量w(ωm,θn)(l)的第i個元素值，ε避免Λ中對角元的分母為0。此時，式(7)中的代價函數(shù)近似為

J(w)≈w(l)HR(l)w(l)+kw(l)HΛw(l)+

(9)

對式(9)中代價函數(shù)關(guān)于w(l)求梯度，并令其為0，則

(10)

此時，式(6)中的最優(yōu)解為

(11)

對于同一個待檢測通道的最優(yōu)權(quán)向量，與式(4)中傳統(tǒng)的JDL算法的結(jié)果相比，式(11)中由正則化約束項產(chǎn)生了kΛ，使得式(11)的濾波權(quán)向量具有稀疏特性。

上述算法在進一步對參考數(shù)據(jù)降維的過程，實際上就是進一步選取性能更好的參考通道的過程，因此所提方法進一步提高了STAP性能。

3 仿真分析

天波雷達實測數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，與文獻[8-9]相比，本文所提方法可以將海雜波的抑制性能提升6.17 dB。

天波雷達工作參數(shù)為：陣元的數(shù)目N=192，脈沖重復(fù)間隔T=12 ms，脈沖數(shù)M=512，雷達工作頻率fc=18.3 MHz。

為評估雜波抑制性能，本節(jié)定義輸出SCNR為

(12)

3.1 雜波抑制結(jié)果

本組仿真實驗中，第144個距離單元為待檢測距離單元，目標(biāo)多普勒頻率為2.441 4 Hz，目標(biāo)空間角度為11.516 5°。圖1(a)是待檢測距離單元的角度-多普勒譜，圖1(b)是圖1(a)固定在第26個角度的多普勒頻譜。

(a) 角度-多普勒譜

(b) 圖1(a)固定在第26個角度的多普勒頻譜圖1 待檢測距離單元的譜

從圖1可以看出，目標(biāo)信號被淹沒在強海雜波中，難以檢測。

圖2是待檢測單元的雜波抑制結(jié)果。圖2(a)是文獻[8-9]中的JDL方法的結(jié)果，圖2(b)是本文所提方法的結(jié)果。

(a) 文獻[8-9]中的JDL方法

(b) 本文所提方法圖2 實測數(shù)據(jù)在待檢測單元的雜波抑制結(jié)果

從圖2(a)可以看出，回波信號經(jīng)過文獻[8-9]中的JDL方法處理后，仍有較強的殘留雜波；圖2(b)表明，利用本文所提方法對回波信號處理后，殘留雜波明顯減弱。

為更清晰地觀察圖2中兩種方法的雜波抑制結(jié)果，本文將圖2中的結(jié)果固定在第26個角度，觀察多普勒頻譜如圖3所示。圖3(a)是文獻[8-9]中的JDL方法處理后的結(jié)果，圖3(b)是本文所提方法的處理結(jié)果。

在圖3(a)中，最大殘留雜波的輸出SCNR是-6.531 dB，雜波信號的平均輸出SCNR為 -23.83 dB；在圖3(b)中，最大殘留雜波的輸出SCNR為-18.55 dB,雜波信號的平均輸出SCNR為 -30 dB。

(a) 文獻[8-9]中的JDL方法

(b) 本文所提方法圖3 圖2固定在第26個角度的多普勒頻譜

圖3結(jié)果表明，與圖3(a)相比，圖3(b)可以將雜波抑制性能提高了6.17 dB。因此，本文所提方法的雜波抑制性能明顯優(yōu)于文獻[8-9]中的JDL方法。

3.2 性能對比分析

本節(jié)驗證不同輸入SCNR時，本文所提方法與文獻[8-9]中的JDL方法的雜波抑制性能。其中，目標(biāo)多普勒頻率為2.441 4 Hz，目標(biāo)空間角度為11.516 5°，輸入SCNR從-100 dB到-70 dB變化。兩種方法的雜波抑制性能如圖4所示。

圖4 雜波抑制性能

圖4表明，與文獻[8-9]中的JDL方法相比，本文所提方法可以將輸出SCNR平均提高6.353 dB。因此，本文所提方法的雜波抑制性能明顯優(yōu)于文獻[8-9]中JDL方法的雜波抑制性能。

4 結(jié)束語

針對目前自適應(yīng)結(jié)構(gòu)降維STAP方法運算量大，以及固定結(jié)構(gòu)降維STAP方法的輔助通道選擇方式固定的問題，本文注意到天波雷達的海雜波信號具有低秩特點，提出了一種基于稀疏濾波的降維STAP方法。天波雷達的實測數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明,與文獻[8-9]中的JDL方法的雜波抑制性能相比，所提方法將雜波抑制性能提高了6.17 dB。