兀傳奇

徐波

圓周率π就是一個傳奇.

一、光輝歲月

古人曾認為圓周率是一個常數(shù)，《幾何原本》中就提到圓周率是常數(shù)，中國古算書《周髀算經(jīng)》中也說“徑一而周三”，認為圓周率是常數(shù).

早期圓周率大多是通過實驗而得到的結(jié)果，古巴比倫石匾上就清楚地記載過圓周率是25/8，而古埃及紙草書中，取π=（4/3）⁴≈3.160 4.

第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始計算到正96邊形，得出圓周率的下界和上界分別為71和等.公元263年，中國數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中用“割圓術(shù)”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這其中的妙處就在于這個算法中已經(jīng)包含了求極限的思想，公元480年，南北朝數(shù)學家祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，得出了兀分數(shù)形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率.

小伙伴們或許聽說過，電子計算機的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進的發(fā)展. 1949年美國首次用計算機（ ENIAC）計算π值，一下子就算到小數(shù)點后2 037位. 1989年美國哥倫比亞大學研究人員用計算機算到π值小數(shù)點后4.8億位，后又繼續(xù)算到小數(shù)點后1O.1億位，創(chuàng)下新的紀錄.

縱觀古今，把圓周率的數(shù)值算得這么精確，其實實際意義并不大.現(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了.我們計算圓周率，另一個功能是要探究圓周率是否為循環(huán)小數(shù).自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數(shù)，1882年林德曼證明了圓周率是超越數(shù)后，才徹底否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問題，

二、神奇應(yīng)用

丌在許多領(lǐng)域都有非常重要而獨特的作用，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學家.丌是個無理數(shù)，即不可表達成兩個整數(shù)之比，但數(shù)學中許多恒等式里都有π的參與.如，

如今的時代，也有不少人熱衷于π.谷歌公司2005年的一次公開募股中，共集資四十多億美元，A股發(fā)行數(shù)量是14 159 265股，這當然是由π小數(shù)點后的位數(shù)得來.排版軟件TeX從第三版之后的版本號為逐次增加一位小數(shù)，使之越來越接近π的值：3.1，3. 14，…當前的最新版本號是3.141 592 6.

二、挑戰(zhàn)傳奇

有趣的是，近年來有部分數(shù)學家們已經(jīng)注意到了把圓周率定義為周長和直徑之比所帶來的種種不爽，認為約等于3.14的π“不合自然”，應(yīng)把“真正的圓周率”定義為2π，并將其記為r（發(fā)音：tau）.如今圓周率之爭愈演愈烈，π和2π之間正在上演一場沒有硝煙的戰(zhàn)爭.

美國數(shù)學家鮑勃·帕萊就語出驚人：“π其實只是一個冒牌貨，真正值得大家敬畏和贊賞的，其實應(yīng)該是一個不幸被我們稱作2π的數(shù).”如果我們把2π當作丌，把6. 28-作為圓周率，很多公式都可以變得更美妙.圓的周長公式將變成πr，圓的面積公式將變成πr⁴/2，這和其他圖形的面積公式保持著某種不可言傳的一致性，一切都變得如此自然.不少物理公式都會變得更簡單：角頻率公式將會直接變成T=π/ω.-連串數(shù)學公式和定理也將會變得更加優(yōu)雅.

很多學者都贊同鮑勃的觀點：圓周率的定義完全是一個歷史錯誤，它本應(yīng)該為周長與半徑之比.畢竟，圓的定義就是平面上到給定點的距離相等的所有點組成的圖形，因而半徑才是圓的核心要素，展開“τ宣言”，還在6月28日慶祝“真正的”圓周率日.

π的擁戴者們也在反擊，最早把圓周率定義為周長與直徑之比其實是有原因的，在衡量圓柱形物體的截面大小時，直徑顯然更方便測量.要想測量物體的半徑，我們往往會先測量出直徑，再取測量結(jié)果的一半.從這個角度來看，直徑比半徑更為基本.用τ來表示圓心角和圓弧長的確更加自然，但換一個角度來看，π也不輸給τ——在表示圓面積的時候，π無疑占了上風.一個單位圓的面積是π，半圓的面積則是π/2，1/4圓的面積則是π/4.如果用τ來表示的話，結(jié)果將會變得一團糟.不信你試試看呢！

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