精確的電力系統(tǒng)故障計(jì)算

陳朝煜

(福建省機(jī)電建筑設(shè)計(jì)研究院 福建福州 350001)

0 引言

在電力系統(tǒng)進(jìn)行故障精確計(jì)算時(shí)，需要計(jì)及發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗(xd″)與交軸次暫態(tài)電抗(xq″)的差別，目前只有單臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)端或出線故障計(jì)算才能考慮到這個(gè)問(wèn)題，如果是多機(jī)網(wǎng)絡(luò)用對(duì)稱分量法進(jìn)行故障計(jì)算還無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]用修改導(dǎo)納矩陣法計(jì)算故障也存在這個(gè)問(wèn)題。本文以修改導(dǎo)納矩陣法為基礎(chǔ)，進(jìn)行一些改進(jìn)使之能計(jì)及發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗與交軸次暫態(tài)電抗的差別。

修改導(dǎo)納矩陣法的思路，是故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入電流保持不變，唯一發(fā)生變化是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即導(dǎo)納矩陣發(fā)生變化，將故障部分的導(dǎo)納矩陣疊加到正常導(dǎo)納矩陣上，形成故障時(shí)的導(dǎo)納矩陣。然后，求解故障時(shí)的節(jié)點(diǎn)三序網(wǎng)絡(luò)方程，便可求得節(jié)點(diǎn)三序電壓，從而計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的三相電壓和各支路電流。下文首先將復(fù)數(shù)的節(jié)點(diǎn)三序網(wǎng)絡(luò)方程用直角坐標(biāo)表示變?yōu)閷?shí)數(shù)方程，然后將各發(fā)電機(jī)以直軸(d)和交軸(q)表示的回路方程通過(guò)轉(zhuǎn)子位置角變換為系統(tǒng)公共坐標(biāo)的方程，使發(fā)電機(jī)的回路方程融入系統(tǒng)正序網(wǎng)絡(luò)實(shí)數(shù)方程，最后求解新的三序網(wǎng)絡(luò)實(shí)數(shù)方程，求得節(jié)點(diǎn)的三序電壓。

1 三序網(wǎng)絡(luò)方程

文獻(xiàn)[2]導(dǎo)納型的節(jié)點(diǎn)三序網(wǎng)絡(luò)方程有兩種表達(dá)方式，第一種是按節(jié)點(diǎn)塊排列，即：

(1)

第二種是按序網(wǎng)塊排列，即：

(2)

式(2)中：U1為正序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓列向量；U2為負(fù)序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓列向量；U0為零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓列向量；I1為正序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入電流列向量；I2為負(fù)序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入電流列向量；I0為零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入電流列向量；YⅠ為正序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；YⅡ?yàn)樨?fù)序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；Y0為零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；YⅠⅡ?yàn)檎蚓W(wǎng)與負(fù)序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣；YⅠ0為正序網(wǎng)與零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣；YⅡⅠ為負(fù)序網(wǎng)與正序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣；YⅡ0為負(fù)序網(wǎng)與零序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣；Y0Ⅰ為零序網(wǎng)與正序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣；Y0Ⅱ?yàn)榱阈蚓W(wǎng)與負(fù)序網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合導(dǎo)納矩陣。上述各序電壓、電流列向量均為n維向量，各序及序間導(dǎo)納矩陣均為n×n階矩陣。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是對(duì)稱時(shí)，各序間的耦合導(dǎo)納矩陣皆為零矩陣。只有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱時(shí)，各序間才會(huì)出現(xiàn)耦合導(dǎo)納。

式(2)的展開(kāi)式為：

(3)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

式(3)用直角坐標(biāo)表示，可改寫為：

(4)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

將式(4)改寫成實(shí)數(shù)方程，即：

(5)

i=1,2,3,…,n；m=1,2,0；s=1,2,0

2 發(fā)電機(jī)回路方程

(6)

由潮流計(jì)算求得的電壓和電流所處的坐標(biāo)稱為系統(tǒng)公共坐標(biāo)，它們用直角坐標(biāo)表示為：

(7)

參考文獻(xiàn)[3]，確定發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角。虛構(gòu)電動(dòng)勢(shì)為：

(8)

式(8)中：r為定子電阻；xq為交軸電抗；δ是轉(zhuǎn)子位置角，即發(fā)電機(jī)q軸與系統(tǒng)x軸之間的夾角。

發(fā)電機(jī)定子電壓和電流的d、q軸分量與系統(tǒng)公共坐標(biāo)x、y軸分量的關(guān)系如圖1所示，其關(guān)系如下：

圖1 d,q軸分量與x,y軸分量關(guān)系圖

(9)

(10)

由式(9)、式(10)可求得正常運(yùn)行發(fā)電機(jī)d、q軸電壓和電流。

參考文獻(xiàn)[3]，按下式計(jì)算發(fā)電機(jī)的直軸次暫態(tài)電勢(shì)和交軸次暫態(tài)電勢(shì)，即：

(11)

式(11)中：r為定子電阻，xd″為直軸次暫態(tài)電抗，xq″為交軸次暫電抗。

由式(8)、式(11)可求得正常運(yùn)行發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角δ、直軸次暫態(tài)電勢(shì)Ed″和交軸次暫態(tài)電勢(shì)Eq″。

(2)故障瞬間：發(fā)電機(jī)有這樣的特性，即故障瞬間轉(zhuǎn)子位置角和直、交軸次暫態(tài)電勢(shì)不會(huì)發(fā)生突變，可由上述正常運(yùn)行求得。轉(zhuǎn)子位置角和直、交軸次暫態(tài)電勢(shì)成為故障計(jì)算的已知量，而電壓和電流成為待求量。

故障瞬間發(fā)電機(jī)定子回路方程與正常運(yùn)行時(shí)的表達(dá)方式是一樣的，如式(11)所示，可改寫為：

(12)

其中，發(fā)電機(jī)dq坐標(biāo)的阻抗矩陣的逆矩陣為

(13)

稱為發(fā)電機(jī)dq坐標(biāo)的導(dǎo)納矩陣。

式(11)、式(12)稱為發(fā)電機(jī)dq坐標(biāo)的回路方程，通過(guò)式(9)、式(10)可把它轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)公共坐標(biāo)的回路方程，即將式(9)、式(10)和式(13)代入式(12)，可得：

(14)

其中，IGx″和IGy″稱為發(fā)電機(jī)等值電流源的電流，也是正序網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流，它們的表達(dá)式為：

(15)

(16)

設(shè)發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)為i,將發(fā)電機(jī)的回路方程式(14)代入系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程式(5)，可得對(duì)應(yīng)于正序網(wǎng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的方程式為：

(17)

電力系統(tǒng)故障計(jì)算修改導(dǎo)納矩陣法的核心是解故障瞬間系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程，方程中的導(dǎo)納矩陣是由正常運(yùn)行的導(dǎo)納矩陣和故障部分的修改導(dǎo)納矩陣組成，節(jié)點(diǎn)的注入電流只有正序網(wǎng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和用發(fā)電機(jī)表示的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)才有注入電流，正序網(wǎng)的其他節(jié)點(diǎn)和負(fù)序網(wǎng)與零序網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的注入電流均等于零。修改導(dǎo)納矩陣法解的網(wǎng)絡(luò)方程是復(fù)數(shù)方程，這里要解的網(wǎng)絡(luò)方程是實(shí)數(shù)方程。實(shí)數(shù)方程分為兩種情況，第一種情況是正序網(wǎng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和用發(fā)電機(jī)表示的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用的網(wǎng)絡(luò)方程是本文方程式(17)，第二種情況是非上述節(jié)點(diǎn)采用的網(wǎng)絡(luò)方程是本文方程式(5)。

3 故障計(jì)算原理

設(shè)故障前，即正常運(yùn)行時(shí)，電力系統(tǒng)三序網(wǎng)絡(luò)方程為：

Y(0)U(0)=I(0)

(18)

故障瞬間電力系統(tǒng)三序網(wǎng)絡(luò)方程為：

Y(f)U(f)=I(f)

(19)

式(18)(19)中：U(0)是正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序電壓列向量；I(0)是正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入三序電流列向量；Y(0)是正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣；U(f)是故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序電壓列向量；I(f)是故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入三序電流列向量；Y(f)是故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣。

方程式(18)、式(19)的結(jié)構(gòu)與方程式(1)、式(2)相同。

由于故障發(fā)生瞬間發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)不會(huì)發(fā)生突變，其等值電流源的電流也不會(huì)發(fā)生突變，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流也就不會(huì)突變，所以故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入三序電流列向量I(f)等于正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入三序電流列向量I(0)，即：

I(f)=I(0)

(20)

發(fā)生故障瞬間唯一發(fā)生變化的是電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣發(fā)生變化。由于導(dǎo)納矩陣具有可疊加性，所以故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣Y(f)可以由正常運(yùn)行時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣Y(0)和故障部分修改導(dǎo)納矩陣ΔY(f)疊加而成，即：

(21)

其中，nf是故障重?cái)?shù)。

方程中節(jié)點(diǎn)的注入電流只有正序網(wǎng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和用發(fā)電機(jī)表示的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)才有注入電流，正序網(wǎng)的其他節(jié)點(diǎn)和負(fù)序網(wǎng)與零序網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的注入電流均等于零。修改導(dǎo)納矩陣法解的網(wǎng)絡(luò)方程是方程(19)，是復(fù)數(shù)方程；而精確的電力系統(tǒng)故障計(jì)算要解的網(wǎng)絡(luò)方程是方程式(5)和式(17)，是實(shí)數(shù)方程。解實(shí)數(shù)方程分兩種情況，第一種情況是正序網(wǎng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和用發(fā)電機(jī)表示的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用的網(wǎng)絡(luò)方程是方程式(17)，第二種情況是非上述節(jié)點(diǎn)采用的網(wǎng)絡(luò)方程是方程式(5)。應(yīng)該注意，方程式(5)、式(17)中的導(dǎo)納是故障瞬間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣中的元素。

精確故障計(jì)算與修改導(dǎo)納矩陣法不同之處：

(1)修改導(dǎo)納矩陣法中發(fā)電機(jī)用次暫態(tài)電勢(shì)E″和直軸次暫態(tài)電抗xd″計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流(參考文獻(xiàn)[2])，精確故障計(jì)算中發(fā)電機(jī)用直軸次暫態(tài)電勢(shì)Ed″、交軸次暫態(tài)電勢(shì)Eq″、直軸次暫態(tài)電抗xd″和交軸次暫態(tài)電抗xq″計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的注入電流，參見(jiàn)式(15)。這說(shuō)明精確故障計(jì)算更真實(shí)地反映發(fā)電機(jī)的實(shí)際情況，使之計(jì)算更精確。

(2)精確故障計(jì)算中采用式(16)計(jì)算發(fā)電機(jī)的自導(dǎo)納，修改導(dǎo)納矩陣法用阻抗r+jxd″計(jì)算發(fā)電機(jī)的自導(dǎo)納。

(3)修改導(dǎo)納矩陣法用復(fù)數(shù)方程式(19)描述；精確故障計(jì)算用實(shí)數(shù)方程式(5)和式(17)描述。

4 故障計(jì)算步驟

(1)輸入原始數(shù)據(jù)。

(2)形成正常運(yùn)行導(dǎo)納矩陣。

(3)進(jìn)行潮流計(jì)算，求得各節(jié)點(diǎn)電壓和功率。

(4)按式(8)、式(11)計(jì)算各發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角，直軸次暫態(tài)電勢(shì)和交軸次暫態(tài)電勢(shì)。

(5)按式(15)、式(16)計(jì)算發(fā)電機(jī)的注入電流和自導(dǎo)納。

(6)輸入故障信息，形成故障部分的修改導(dǎo)納矩陣。

(7)形成故障瞬間系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣，包括發(fā)電機(jī)的自導(dǎo)納。

(8)解網(wǎng)絡(luò)方程式(5)和式(17)，求得各節(jié)點(diǎn)三序電壓。

(9)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)三相電壓和各支路三序電流、三相電流。

5 仿真計(jì)算

根據(jù)上述故障計(jì)算原理進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算?，F(xiàn)以文獻(xiàn)[2]提供的22個(gè)節(jié)點(diǎn)，35條支路，6臺(tái)發(fā)電機(jī)，8個(gè)負(fù)荷的電力系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示， 其中，支路參數(shù)如表1所示，發(fā)電機(jī)功率和參數(shù)如表2所示，負(fù)荷功率如表3所示，所有數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值。

圖2 某一電力系統(tǒng)正序網(wǎng)絡(luò)接線圖

表1 支路參數(shù)

支路號(hào)類型節(jié)點(diǎn)號(hào)節(jié)點(diǎn)號(hào)正序電阻正序電抗正序電納零序電阻零序電抗零序電納13710.0000 0.0150 1.0500 0.0000 0.0000 0.0000 23920.0000 0.0217 1.0750 0.0000 0.0503 0.0000 332230.0000 0.0124 1.1000 0.0000 0.0490 0.0000 431940.0000 0.0640 1.0250 0.0000 0.1340 0.0000 531850.0000 0.0375 1.0500 0.0000 0.0060 0.0000 631760.0000 0.0337 1.0000 0.0000 0.0337 0.0000 71780.0106 0.0740 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 81790.0147 0.1040 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 91890.0034 0.0131 0.0000 0.0116 0.0377 0.0000 1021090.0000 -0.0021.0000 0.0000 -0.002 0.0000 1119220.0559 0.2180 0.3908 0.1764 0.6407 0.2940 12410100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0553 0.0000 13211100.0000 0.0180 1.0000 0.0000 0.0180 0.0000 14215120.0000 0.0180 1.0000 0.0000 0.0180 0.0000 15412120.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.8202 0.0000 16112130.0025 0.0255 2.7900 0.0185 0.0591 1.9560 17217130.0000 0.0100 1.0000 0.0000 0.0100 0.0000 18215140.0000 -0.0021.0000 0.0000 -0.0020.0000 19114190.0034 0.0200 0.0000 0.0188 0.0743 0.0000 20415150.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0553 0.0000 21216170.0000 0.0010 1.0270 0.0000 0.0010 0.0000 22116190.0578 0.2180 0.3774 0.1742 0.6339 0.2840 23116200.0165 0.0662 0.4706 0.0536 0.1849 0.3540 24116210.0374 0.1780 0.3280 0.1381 0.5304 0.2460 25116180.0033 0.0333 0.0000 0.0100 0.0622 0.0000 26119210.0114 0.0370 0.0000 0.0364 0.1130 0.0000 27120220.0214 0.0859 0.6016 0.0569 0.2541 0.4580 28121220.0150 0.0607 0.4396 0.0492 0.1776 0.3300 2912280.0537 0.1900 0.3306 0.1570 0.5658 0.2520 30111120.0033 0.0343 3.7594 0.0250 0.0796 2.6380 31416160.0000 -1.9930.0000 0.0000 -2.6500.0000 324880.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0510 0.0000 33421210.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.6544 0.0000 34411110.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.3286 0.0000 35412120.0000 0.7318 0.0000 0.0000 1.3280 0.0000

注：支路類型：1表示輸電線路；2表示YN/yn變壓器；3表示Y/Δ變壓器；4表示對(duì)地支路。

正序電納項(xiàng)：輸電線路為正序電納；變壓器為非標(biāo)準(zhǔn)變比。

表2 發(fā)電機(jī)功率與參數(shù)

表3 負(fù)荷功率

先以三相短路為例，用兩種計(jì)算方法各自進(jìn)行計(jì)算。第一種方法，發(fā)電機(jī)采用xd″進(jìn)行計(jì)算；第二種方法是本文提出的方法，即發(fā)電機(jī)采用xd″與xq″進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果列在表4中。

表4 三相短路電流計(jì)算結(jié)果

注：誤差百分?jǐn)?shù)是以第二種方法計(jì)算的電流幅值為基值，第一種計(jì)算方法計(jì)算的電流幅值由偏移值計(jì)算出來(lái)。

表5 兩相短路電流計(jì)算結(jié)果

比較兩個(gè)計(jì)算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)不考慮發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗與交軸次暫態(tài)電抗的差別會(huì)帶來(lái)一定的誤差。這些誤差與故障地點(diǎn)、發(fā)電機(jī)參數(shù)等因素有關(guān)，特別發(fā)電機(jī)xd″與xq″差別較大且靠近發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，其誤差很大，在要求精確計(jì)算的場(chǎng)合，建議采用本文提出的精確計(jì)算方法。

6 結(jié)語(yǔ)

在電力系統(tǒng)故障精確計(jì)算中應(yīng)計(jì)及發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗xd″與交軸次暫態(tài)電抗xq″的不同，但現(xiàn)有所有故障計(jì)算方法中都未能考慮到這個(gè)問(wèn)題，即發(fā)電機(jī)均用直軸次暫態(tài)電抗xd″進(jìn)行計(jì)算。本文在修改導(dǎo)納矩陣法的基礎(chǔ)上，作出一些改進(jìn)，將復(fù)數(shù)的節(jié)點(diǎn)三序網(wǎng)絡(luò)方程用直角坐標(biāo)表示變?yōu)閷?shí)數(shù)方程，然后將各發(fā)電機(jī)以直軸(d)和交軸(q)表示的回路方程通過(guò)轉(zhuǎn)子位置角變換為系統(tǒng)公共坐標(biāo)的方程，使發(fā)電機(jī)的回路方程融入系統(tǒng)正序網(wǎng)絡(luò)實(shí)數(shù)方程中來(lái)，最后求解新的三序網(wǎng)絡(luò)實(shí)數(shù)方程，求得節(jié)點(diǎn)的三序電壓。新的三序網(wǎng)絡(luò)實(shí)數(shù)方程能計(jì)及發(fā)電機(jī)直軸次暫態(tài)電抗xd″與交軸次暫態(tài)電抗xq″的差別，這樣可以提高故障計(jì)算的精度，而且未增加計(jì)算工作量。