基于磁疇壁的超寬帶單向波導(dǎo)

沈 謙 沈林放 沈 云 尤 運(yùn) 鄧曉華

（1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌，330031；2.南昌大學(xué)空間科學(xué)與技術(shù)研究院，南昌，330031；3.浙江工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系，杭州，310023）

引 言

近年來，單向波導(dǎo)因其在全光子集成電路的潛在應(yīng)用而備受關(guān)注[1-8]?；诜腔ヒ资中赃吘墤B(tài)的旋磁光子晶體通常被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)單向波導(dǎo)的常見方式。由于手性邊緣態(tài)的非互易性特性，通常可以用對表面態(tài)的約束來實(shí)現(xiàn)單向波導(dǎo)[9-10]。這種單向手性邊緣態(tài)存在于二維旋磁光子晶體的邊緣，其優(yōu)點(diǎn)是對粗糙材料表面具有很強(qiáng)的魯棒性[11]，缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，不利于光學(xué)集成。此外，現(xiàn)有的單向光子晶體波導(dǎo)對頻率非常敏感，這使得它們的工作頻段極窄。為了避免這些問題，有研究者提出了一種反平行磁化介質(zhì)界面的單向邊緣模式，它沿著垂直于磁化方向且與界面平行的方向傳播[12]。然而，這種單向邊緣模式極易與磁光材料中的體模式耦合并且不免疫粗糙表面散射，而完全光滑的表面工藝很難實(shí)現(xiàn)，不利于該模式的應(yīng)用推廣。最近，有研究者提出一個鐵氧體-鐵氧體(YIG-YIG,YY)結(jié)構(gòu)的單向波導(dǎo)，該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)簡單且免疫散射[13]。這種單向波導(dǎo)的工作頻段僅位于旋磁材料的固有光子帶隙，其固有光子帶隙之外的模式卻極易與體模式耦合，限制了其單向工作頻帶。有研究表明，通過在介質(zhì)中引入光子晶體結(jié)構(gòu)可以壓縮乃至移除體模式[14]。同時，在太赫茲和微波段，金屬可近似為完美電導(dǎo)體，體模式可以通過用金屬截?cái)嘟橘|(zhì)這種簡單的方法抑制[15-16]。

本文利用金屬截?cái)嘟橘|(zhì)的方法，提出一種基于磁疇壁的新型超寬帶單向波導(dǎo)，其基本模型是一個金屬-鐵氧體-鐵氧體-金屬構(gòu)成的多層波導(dǎo)系統(tǒng)，中間兩層鐵氧體分別處于兩個大小相等方向相反的外部靜態(tài)磁場中。與YY結(jié)構(gòu)相比，由于引入的金屬層壓縮了磁光材料的體模式，該結(jié)構(gòu)中除了旋磁材料固有的光子帶隙之外，還出現(xiàn)了一個新的支持單向電磁模式的光子帶隙，明顯擴(kuò)大了單向波導(dǎo)的工作頻帶。與旋磁材料固有的光子帶隙內(nèi)支持的單向模式一樣，新出現(xiàn)的單向模式也能免疫散射和背向反射。此外，與YY結(jié)構(gòu)半無限大介質(zhì)層不同，這種新型波導(dǎo)的介質(zhì)層厚度有限，更利于實(shí)際應(yīng)用。這種結(jié)構(gòu)簡單，能夠免疫散射以及具有超寬單向工作頻帶的單向波導(dǎo)，在實(shí)現(xiàn)全光子電路微型化和集成化方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 物理模型

基于磁疇壁(Magnetic domain wall)的超寬帶單向波導(dǎo)的物理模型如圖1(a)所示，中間的黑色虛線框表示磁疇壁。該模型是一個由金屬-鐵氧體-鐵氧體-金屬(Metal-YIG-YIG-metal,MYYM)構(gòu)成的多層波導(dǎo)系統(tǒng)，兩層旋磁材料厚度為d，它們分別處于兩個大小相等方向相反的外部靜態(tài)磁場H0中，金屬層在微波段相當(dāng)于完美電導(dǎo)體。下文將討論旋磁材料的厚度為7.8 mm和3 mm兩種情況。本文中的鐵氧體為釔鐵石榴石(YIG)，其相對介電常數(shù)ε為15，相對磁導(dǎo)率μ?具有以下形式[17]

式中：μ1=1+ωm(ω0-iνω)/(ω0-iνω)2-ω2，μ2=ωωm/(ω0-iνω)2-ω2。ω為角頻率，ω0=2πγH0(γ為旋磁比)為進(jìn)動角頻率，ωm為YIG的特征角頻率，ν為YIG的阻尼系數(shù)，±和?分別表示H0的方向。在MYYM模型中只存在橫電(Transverse electric，TE)波，通過解麥克斯韋方程，可得到色散方程為

當(dāng)k→-∞時，式(2)的解為

與鐵氧體-鐵氧體(YY)結(jié)構(gòu)中的漸進(jìn)頻率相同[12]。令d→∞，通過式(2)可推導(dǎo)出YY結(jié)構(gòu)中的色散方程為

與YY結(jié)構(gòu)相比，MYYM結(jié)構(gòu)中的YIG層皆被金屬層覆蓋，YY結(jié)構(gòu)的基本模型如圖1(b)所示。在MYYM結(jié)構(gòu)中，YIG中的體模式轉(zhuǎn)變?yōu)楸仨殱M足橫向共振的束縛模式，其模式特性與YIG的厚度密切相關(guān)。這種束縛模式由金屬表面和YIG表面的鋸齒反射形成，并且通常允許前向和后向傳播。

圖1 MYYM結(jié)構(gòu)和YY結(jié)構(gòu)的基本模型Fig.1 Basic models of MYYM structure and YY structure

為了驗(yàn)證上述理論分析，通過Matlab數(shù)值計(jì)算了MYYM結(jié)構(gòu)中的色散曲線，如圖2(a)所示。該系統(tǒng)的基本物理常數(shù)如下：d=18mm，ν=0和ω0=0.5ωm，ωm=10π × 109rad/s。此外，還數(shù)值計(jì)算了YY結(jié)構(gòu)中的色散曲線作為比較，如圖2(b)所示。從圖2可以看出，MYYM結(jié)構(gòu)與YY結(jié)構(gòu)中的色散曲線都可分為ωa，ωb和ωc3個區(qū)域，分別對應(yīng)圖2中藍(lán)色、紅色和綠色曲線。與YY結(jié)構(gòu)相比，MYYM結(jié)構(gòu)在1.5ωm(ωa區(qū)域)處額外存在一個漸進(jìn)頻率，這是由于金屬層覆蓋導(dǎo)致的鐵磁共振頻率。此外，由于束縛模式區(qū)和體模式區(qū)之間的差異，兩個結(jié)構(gòu)中ωb和ωc區(qū)域的色散曲線完全不同。在YY結(jié)構(gòu)中，YIG中的體模式是空間電磁波，其邊界由表征。在MYYM結(jié)構(gòu)中，YIG中的束縛模式與體模式類似，其波矢的橫向分量ky也是一個實(shí)數(shù)。因此，通過令k=kx和α=iky(這里kx和ky均為實(shí)數(shù))，式(2)可重寫為

式中，參數(shù)kx和ky除了必須滿足式(6)，還必須滿足因此，對于一個給定的頻率，kx和ky只存在離散的解，導(dǎo)致MYYM結(jié)構(gòu)中存在不同階數(shù)的束縛模式，最低階的束縛模式如圖2(a)中的黑色虛線所示(本文只討論低頻部分的束縛模式)。顯然，當(dāng)色散曲線ωb區(qū)域的截止頻率ωb,cf小于最低階的束縛模式的截止頻率ωcf時，一個新的光子帶隙出現(xiàn)了，即此時，該帶隙支持電磁波前向和后向傳播。

圖2MYYM結(jié)構(gòu)與YY結(jié)構(gòu)中的色散曲線Fig.2 Dispersion curves in MYYM structure and YY structure

2 基于磁疇壁的超寬帶單向傳播帶

與YY結(jié)構(gòu)相同，MYYM結(jié)構(gòu)同樣存在完全單向傳播帶(Complete one-way propagation，COWP)，位于YIG固有的光子帶隙即ωa區(qū)域。在MYYM和YY結(jié)構(gòu)中，COWP帶位于即[0.87ωm,1.5ωm]，如圖2中ωa區(qū)域所示。由第1小節(jié)的分析可知，有限的YIG厚度帶來新的光子帶隙減小YIG厚度，ωcf增大，導(dǎo)致光子帶隙相應(yīng)增大。繼續(xù)減小YIG厚度使得ωcf大于漸進(jìn)頻率，此時在區(qū)間可能會出現(xiàn)單向電磁模式。為了與固有帶隙的COWP帶區(qū)分開，本文把可能出現(xiàn)的新單向區(qū)間命名為COWP2，對應(yīng)固有帶隙的COWP帶為COWP1。為了驗(yàn)證上述分析，數(shù)值計(jì)算了MYYM結(jié)構(gòu)在d=7.8mm和d=3mm兩種厚度下的色散曲線，結(jié)果分別如圖3(a)和圖3(b)所示。與理論分析一致，一個單向傳播頻帶COWP2出現(xiàn)在新的光子帶隙區(qū)域，COWP2的上限由ωcf決定，下限為。當(dāng)d=7.8mm 時，ωcf為 0.62ωm，對應(yīng) COWP2帶寬為 0.12ωm，此時單向工作頻帶為[0.5ωm,0.62ωm]和[0.87ωm,1.5ωm]；當(dāng)d=3mm 時，ωcf為 0.82ωm，對應(yīng) COWP2帶寬為 0.32ωm，此時單向工作頻帶為[0.5ωm,0.82ωm]和[0.87ωm,1.5ωm]。COWP2的帶寬隨d的減小而增大，直到ωcf達(dá)到0.87ωm，此時COWP2帶寬增大，為0.37ωm，此時單向工作頻帶為[0.5ωm,1.5ωm]。此外，從圖3還可以看出，當(dāng)YIG厚度的減小到一定程度時，ωc區(qū)域不存在任何電磁模式。

圖3 MYYM結(jié)構(gòu)中不同厚度下的色散曲線Fig.3 Dispersion curves in YMMY structure with different YIG thicknesses

3 仿真驗(yàn)證

在YY結(jié)構(gòu)中，由于電磁波的光子能量集中在體模式區(qū)域，其低頻部分即ωb區(qū)域的色散分支不能支持單向傳播。相反，本文的MYYM結(jié)構(gòu)移除了體模式的影響，出現(xiàn)了新的光子帶隙并且支持單向模式傳播。為了驗(yàn)證上述分析中的單向模式，使用有限元法(Finite element method，F(xiàn)EM)，運(yùn)用Comsol Multiphysics仿真軟件模擬了電磁波在MYYM結(jié)構(gòu)中的傳播。模擬系統(tǒng)的基本物理常數(shù)如下：d=3mm，ν=0.001和ω0=0.5ωm，ωm=10π× 109rad/s。在波導(dǎo)中設(shè)置面外電流源來激發(fā)單向模式，其工 作 頻 率 分 別 為 圖 3(b)中 標(biāo) 出 的 A 和 B 點(diǎn) ，其 中fA=3.5GHz(ωA=0.7ωm)，fB=6.5GHz(ωB=1.3ωm)。為了檢驗(yàn)單向模式是否能免疫散射，還在波導(dǎo)中放置了邊長為2 mm的空氣塊作為障礙物，并模擬了其仿真結(jié)果?？諝鈮K放置在距離源40 mm的磁疇壁上，其中心位于x=80mm，y=0mm處，仿真結(jié)果如圖4所示。圖4(a)為工作頻率fA時的電場模擬仿真圖，可以明顯看出，電磁波只能向前傳播。圖4(b)顯示，在這個頻率下電磁波可以完全無損地繞過障礙物繼續(xù)向前傳播，并且在激勵源的左側(cè)沒有任何背向傳輸?shù)哪Ｊ?。圖4(c)和4(d)為頻率fB的電場模擬仿真圖，其結(jié)果與4(a)和4(b)類似，該頻率下的電磁波為完全單向傳播且免疫散射。

圖4 MYYM結(jié)構(gòu)中不同頻率下的電場仿真Fig.4 Simulated electric fields in MYYM structure at different operating frequencies

4 結(jié)束語

本文基于磁光材料的磁疇壁，提出一個由金屬-YIG-YIG-金屬構(gòu)成的新型單向波導(dǎo)。理論分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，隨著YIG厚度減小，該波導(dǎo)系統(tǒng)中出現(xiàn)一個新的光子帶隙。與YIG的固有光子帶隙一樣，該光子帶隙仍然支持單向電磁模式。仿真結(jié)果進(jìn)一步表明，兩個光子帶隙支持的單向電磁模式都是完全單向模式，可以免疫粗糙表面散射和背向反射。與YIG-YIG結(jié)構(gòu)相比，引入的金屬層壓縮了磁光材料的體模式，導(dǎo)致波導(dǎo)的單向工作頻帶明顯增大，并且有限的介質(zhì)層厚度更符合實(shí)際應(yīng)用。該波導(dǎo)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單，免疫散射及超寬單向工作頻帶等優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)全光子集成電路的有效途徑。