考慮等待位置的航空器交叉滑行沖突概率模型*

康 瑞，楊 凱

(1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院,四川 廣漢 618307； 2.四川大學(xué) 視覺(jué)合成圖形圖像技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610064； 3.四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610064)

0 引言

空中交通運(yùn)輸需求逐年增長(zhǎng)，機(jī)場(chǎng)不斷增容擴(kuò)建，機(jī)動(dòng)區(qū)結(jié)構(gòu)、滑行道系統(tǒng)復(fù)雜度也相應(yīng)提升。當(dāng)場(chǎng)面運(yùn)行繁忙時(shí)，航空器滑行路徑交匯、重疊等情況較為常見(jiàn)，由此產(chǎn)生的航空器側(cè)向間隔逐漸減小，最終產(chǎn)生擁堵、沖突甚至碰撞的風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加。因此對(duì)航空器交叉滑行沖突趨勢(shì)進(jìn)行研究，合理量化沖突風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)提升機(jī)場(chǎng)運(yùn)行安全水平和空管保障能力有至關(guān)重要的作用。

目前相關(guān)研究工作取得了一些進(jìn)展[1-13]，滑行道分配策略是防范滑行沖突的主要方法，例如構(gòu)建滑行路徑規(guī)劃算法，減少滑行交叉頻率，降低沖突風(fēng)險(xiǎn)[2-6]。但由于滑行道資源有限，該方法勢(shì)必帶來(lái)滑行時(shí)機(jī)延遲、機(jī)坪等待時(shí)間增加等弊端。還有學(xué)者利用A-SMGCS[8-10](增強(qiáng)型地面控制與引導(dǎo)系統(tǒng))等技術(shù)，精確規(guī)劃航空器占用交叉道口次序和時(shí)機(jī)[7-10]，使飛機(jī)滿足安全間隔依次滑行。但絕大多數(shù)機(jī)場(chǎng)未安裝此類(lèi)設(shè)備，且航空器滑行速度、占用交叉口順序均有一定隨機(jī)性，嚴(yán)格控制實(shí)時(shí)滑行速度需要管制員大量指令和計(jì)算，造成管制工作負(fù)荷過(guò)高[11]，容易引發(fā)其他運(yùn)行危險(xiǎn)，因此該方法難以在實(shí)際中應(yīng)用。此外，一些學(xué)者建立概率模型量化風(fēng)險(xiǎn)以探測(cè)沖突，例如潘衛(wèi)軍等[12]考慮速度、位置變化定義了十字交叉口碰撞概率模型；汪磊等[13]以蒙特卡洛方法量化風(fēng)險(xiǎn)。但由于對(duì)管制規(guī)則、滑行道結(jié)構(gòu)及等待位置等關(guān)鍵因素考慮不全面，沖突概率計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。更重要的是，碰撞是滑行沖突的極端形態(tài)，安全運(yùn)行應(yīng)以防止沖突為目標(biāo)。鑒于此，基于實(shí)時(shí)滑行速度，抽象場(chǎng)面運(yùn)行程序，考慮等待位置和噴流影響等關(guān)鍵要素，擴(kuò)大沖突區(qū)域，建立航空器交叉沖突概率計(jì)算模型，進(jìn)行仿真及實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證[14]，最后給出分析討論。

1 交叉沖突運(yùn)行分析

本文將交叉沖突定義為多架航空器從上游不同的滑行道，經(jīng)不同方向滑行至同一交叉口的匯聚滑行現(xiàn)象，由圖1所示，航空器前方虛線及箭頭表示滑行路徑，深色方塊陰影區(qū)域?yàn)榻徊婵诼窂街丿B區(qū)，三角形區(qū)域?yàn)榍皺C(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)噴流范圍。

如圖1中Y型交叉口所示，航空器在達(dá)到路徑重疊區(qū)前側(cè)向間隔逐漸減少，有可能產(chǎn)生機(jī)翼擦掛和碰撞。圖1中十型交叉口所示，雖然前機(jī)已滑離路徑重疊區(qū)，此時(shí)后機(jī)未進(jìn)入重疊區(qū)，但由于重疊區(qū)范圍較小，后機(jī)仍處于前機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)噴流影響范圍，已形成危險(xiǎn)接近。因此僅以路徑重疊區(qū)作為沖突區(qū)域并不能保障運(yùn)行安全，應(yīng)結(jié)合實(shí)際運(yùn)行規(guī)則對(duì)沖突區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展。

圖1 路徑重疊區(qū)及發(fā)動(dòng)機(jī)噴流影響區(qū)Fig.1 Path overlap area and influence area of engine jet

實(shí)際機(jī)場(chǎng)管制中，為了確保側(cè)向間隔和噴流影響范圍，在滑行道交叉口前劃設(shè)了中間等待位置，如圖2所示，若有其他航空器位于交叉口，航空器不得越過(guò)入中間等待位置[15]。為了方便飛行員進(jìn)行目視觀察，機(jī)場(chǎng)場(chǎng)面會(huì)劃設(shè)黃色停止等待線，并在該位置附近標(biāo)識(shí)停止等待點(diǎn)，例如圖2中HP點(diǎn)，提示飛行員及時(shí)減速以避免沖突。由此應(yīng)該綜合考慮沖突區(qū)等待位置、路徑重疊區(qū)、航空器機(jī)身長(zhǎng)度、噴流影響范圍等幾個(gè)要素，重新定義沖突區(qū)域。

圖2 航空器滑行交叉口等待位置示意Fig.2 Schematic diagram for holding position of aircraft at taxiing crossing

2 考慮等待位置的交叉滑行沖突模型

2.1 參數(shù)描述

本文以滑行道系統(tǒng)中最常見(jiàn)的“T字”交叉口為例，描述交叉滑行各參數(shù)。圖3 描述了“T字”交叉口2架航空器fm與fn交叉滑行的情況。

2.2 模型構(gòu)造

根據(jù)我國(guó)機(jī)場(chǎng)管制規(guī)則[15]，若2架航空器同時(shí)位于沖突區(qū)域，會(huì)造成間隔不夠或擁堵，形成滑行沖突。因此未沖突的情況為：當(dāng)航空器經(jīng)過(guò)交叉口且全機(jī)身位于沖突區(qū)域外側(cè)(圖3中淺灰色航空器位置)，此時(shí)另1架航空器才可進(jìn)入沖突區(qū)域。

設(shè)Cm，Cn為航空器fm，fn在沖突區(qū)域內(nèi)的滑行距離：

(1)

在t時(shí)刻不發(fā)生沖突的條件：

(2)

令Pm(t)，Pn(t)為fm，fn先經(jīng)過(guò)沖突區(qū)域且不沖突概率：

(3)

(4)

而航空器在交叉滑行中產(chǎn)生沖突的概率為：

(5)

2.3 模型求解

設(shè)t時(shí)刻vm(t)，vn(t)在1個(gè)較小值域范圍內(nèi)呈均勻分布，設(shè)概率密度函數(shù)為：

式中下標(biāo)v表示黏性項(xiàng)， 其他各變量的意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]. 湍流模擬采用k-ω SST湍流模型[22-23], 該模型在模擬弱分離的黏性問(wèn)題中具有較高的精度. 采用有限體積法對(duì)流動(dòng)主控方程及湍流模型方程進(jìn)行數(shù)值求解, 時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS方法[24-26], 空間處理采用Roe格式的通量差分離散, 黏性項(xiàng)采用中心差分格式加人工耗散項(xiàng)[23].

(6)

(7)

將式(2)改寫(xiě)為：

(8)

(9)

上式可視為描述vm(t),vn(t)線性關(guān)系的函數(shù)φ(vm(t),vn(t))，φ′(vn(t),vm(t))。

根據(jù)式(6)～(9)，設(shè)2種情況下，滿足條件的速度數(shù)值區(qū)間面積分別為S(t),S′(t),由式(2)，將2個(gè)不發(fā)生沖突的條件改寫(xiě)為：

由此可得：

(10)

(11)

求解可得：

(12)

(13)

將式(10)～(11)代入式(5)，可得每時(shí)刻t的沖突概率，同時(shí)考慮防止概率值溢出大于1且不為負(fù)數(shù)，將式(5)改寫(xiě)為：

(14)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 仿真模擬及數(shù)據(jù)分析

設(shè)fm，fn為交叉滑行的2架航空器，Hm，Hn取值范圍為[0,150]，每次仿真令Hm，Hn增加5，令t∈[1,100]，根據(jù)我國(guó)管制規(guī)則[15]，航空器滑行最大速度vmax=13.8 m/s。設(shè)置每時(shí)刻航空器速度值域范圍Δv=0.5 m/s[13]，2飛機(jī)距離沖突區(qū)域邊界800 m。由于我國(guó)民航尾流等級(jí)M中型機(jī)運(yùn)行比例達(dá)到83%，因此該類(lèi)型運(yùn)輸機(jī)型為例，設(shè)航空器機(jī)身長(zhǎng)為50 m。設(shè)機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)級(jí)別為4F，根據(jù)滑行道寬度限制，設(shè)交叉口滑行距離均為45 m，發(fā)動(dòng)機(jī)噴流影響范圍50 m[15]。每次根據(jù)時(shí)間t、中間等待位置Hm，Hn變化仿真計(jì)算沖突概率，總是得到100×31個(gè)概率值。

對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下沖突概率變化進(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)fm，fn進(jìn)行5 m/s速度的勻速、等距離運(yùn)動(dòng)，圖4給出沖突概率變化情況。

圖4 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)沖突概率變化趨勢(shì)Fig.4 Change trend of conflict probability in uniform

對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下沖突概率變化進(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)fn進(jìn)行以5 m/s速度的勻速運(yùn)動(dòng)，fm初始速度為0，以加速度0.1 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，圖5給出沖突概率變化情況。

圖5 勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)沖突概率變化趨勢(shì)Fig.5 Change trend of conflict probability in uniformly accelerated motion

設(shè)fn進(jìn)行以5 m/s速度的勻速運(yùn)動(dòng)，fm初始速度為10 m/s，以-0.1 m/s2勻減速直至停止，圖6給出沖突概率變化情況。

圖6 勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)沖突概率變化趨勢(shì)Fig.6 Change trend of conflict probability in uniformly decelerated motion

對(duì)比圖4～6可知，本文模型并不改變沖突概率隨時(shí)間變化的總體趨勢(shì)，與實(shí)際運(yùn)行情況基本一致。由于局部擴(kuò)展了沖突區(qū)域，沖突概率隨Hm，Hn增長(zhǎng)幅度更明顯。這是由于沖突區(qū)域擴(kuò)大更容易滿足沖突條件，同樣位置、速度時(shí)沖突概率較大。因此，交叉滑行道前方劃設(shè)中間等待位置能防止2機(jī)間隔過(guò)小才進(jìn)行剎車(chē)避讓?zhuān)苡行崆疤綔y(cè)沖突，防止產(chǎn)生危險(xiǎn)接近及交叉口堵塞。同時(shí)，若在距離交叉口較遠(yuǎn)位處劃設(shè)中間等待位置，會(huì)導(dǎo)致沖突區(qū)域過(guò)大，航空器距離較遠(yuǎn)時(shí)沖突概率過(guò)大，容易產(chǎn)生沖突誤判，致使航空器滑行產(chǎn)生多次中斷，降低運(yùn)行效率。因此結(jié)合實(shí)際運(yùn)行機(jī)型特點(diǎn)、跑滑結(jié)構(gòu)，合理劃設(shè)中間等待位置，不進(jìn)行盲目擴(kuò)展，能有效防止交叉口滑行沖突，科學(xué)提高安全水平和運(yùn)行效率。

3.2 實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證及分析

圖7為CSN3417與CSC8746在T型道口的交叉滑行沖突概率值與沖突形成及解脫實(shí)際軌跡?；兄丿B區(qū)用虛線矩形表示，黑色點(diǎn)為每秒鐘場(chǎng)面監(jiān)視雷達(dá)監(jiān)測(cè)到的航空器軌跡點(diǎn)，滑行方向如箭頭所示。根據(jù)實(shí)際機(jī)型及滑行道結(jié)構(gòu)設(shè)置參數(shù)：Hm=Hn=22 m，ΔSm=ΔSn=50 m，ΔLm=35 m，ΔLn=55 m，Δln=45 m，Δln=40 m，由于前機(jī)CSN3417在16∶42∶21 s進(jìn)入沖突區(qū)域，取2機(jī)在16∶40∶50—16∶42∶21共91 s的實(shí)際速度、位置計(jì)算沖突概率。

圖7 T型交叉口場(chǎng)景及沖突概率比較Fig.7 Scene of T-shaped crossing and comparison of conflict probability

圖7中，由于2航空器匯聚滑行，沖突概率隨時(shí)間t增加而增加，15 s后CSN3417，CSC8746速度分別為3，12.1 m/s，由于速度差較大，同時(shí)進(jìn)入沖突區(qū)域的可能性較低，因此沖突概率逐漸減少。此后CSN3417加速至5.2 m/s，CSC8746減速至8.1 m/s，由此沖突概率突然增加至1.0，此時(shí)若2飛機(jī)不進(jìn)行避讓減速，將造成危險(xiǎn)接近甚至相撞。由于CSC8746所在滑行道右側(cè)機(jī)坪停駐多架飛機(jī)造成觀察盲區(qū)，CSC8746飛行員在16∶41∶40才發(fā)現(xiàn)交叉沖突并進(jìn)行緊急剎車(chē)，此時(shí)距離沖突區(qū)域僅32 m，對(duì)應(yīng)圖7(b)CSC8746在HP處產(chǎn)生大量聚集軌跡點(diǎn)，此后CSC8746繼續(xù)停止等待，沖突概率急劇下降為0。由圖7(a)，本文模型計(jì)算的沖突概率與傳統(tǒng)模型變化趨勢(shì)基本一致，但由于加入了中間等待位置，參數(shù)相同時(shí)，本文模型沖突概率更大，因此能提前預(yù)判沖突產(chǎn)生。對(duì)比圖7(b)，CSC8746以中間等待位置為界，在HP處停止等待。由此可知，本文引入中間等待位置擴(kuò)展沖突區(qū)域，與實(shí)際運(yùn)行過(guò)程相符。

4 結(jié)論

1)考慮T型交叉滑行時(shí)，中間等待位置、機(jī)身長(zhǎng)度、發(fā)動(dòng)機(jī)噴流的影響，合理擴(kuò)展滑行沖突區(qū)域，該模型能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算航空器滑行沖突概率。

2)本文模型并不改變沖突概率隨時(shí)間變化的總體趨勢(shì)，與實(shí)際運(yùn)行情況一致。在T型交叉結(jié)構(gòu)下，本文模型沖突概率大于傳統(tǒng)模型，能提前探測(cè)沖突，防止危險(xiǎn)接近及交叉口堵塞。中間等待位置較近時(shí)，會(huì)造成沖突判斷延遲，中間等待位置較遠(yuǎn)時(shí)，容易產(chǎn)生沖突誤判，致使航空器滑行產(chǎn)生多次中斷。

3)利用實(shí)際T型交叉運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，本文模型能夠量化沖突產(chǎn)生、發(fā)展及解脫過(guò)程，以輔助管制員、飛行員提前判斷滑行沖突，及時(shí)采取措施，提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行安全水平。

4)改變交叉口構(gòu)型關(guān)鍵參數(shù)及機(jī)型尾流、長(zhǎng)度參數(shù)，該模型可擴(kuò)展應(yīng)用與Y型、十型交叉口道口沖突判斷。