地鐵銜接區(qū)域坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的應(yīng)用

□文/閆威男

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，為滿足我國(guó)在建設(shè)、規(guī)劃、地質(zhì)調(diào)查、國(guó)土資源管理等領(lǐng)域的科研要求，自2008年7月1日起，我國(guó)已全面啟用2000 國(guó)家大地坐標(biāo)系；但大部分工程建設(shè)依然沿用1954 年北京坐標(biāo)系和1980 年西安坐標(biāo)系。

1954北京坐標(biāo)系采用橢球參數(shù)、參考橢球面以及橢球定向等，與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)存在較大誤差。為進(jìn)行全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差，我國(guó)建立了1980西安坐標(biāo)系。實(shí)際上1954 北京坐標(biāo)系與1980 西安坐標(biāo)系是一種橢球參數(shù)的轉(zhuǎn)換，在同一個(gè)橢球里都是嚴(yán)密的，而在不同橢球之間的轉(zhuǎn)換不嚴(yán)密；因此不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的情況，根據(jù)使用目的及范圍，通?？梢圆捎萌齾?shù)、四參數(shù)以及布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

1 工程概況

沈陽—鐵嶺城際鐵路工程（松山路—道義）線路起點(diǎn)在沈陽地鐵二號(hào)線一期起點(diǎn)松山路站站后折返線，之后線路沿黃河北大街向北，下穿三環(huán)高速公路和于虎鐵路聯(lián)絡(luò)線后沿道義南大街向北，下穿南小河后拐向東北，下穿蒲河后進(jìn)入規(guī)劃學(xué)子街至終點(diǎn)進(jìn)步村車輛段，全線正線總長(zhǎng)10.6 km，設(shè)站7座。

一期工程已載客運(yùn)營(yíng)，包括醫(yī)學(xué)院站、師范大學(xué)站、航空航天大學(xué)站、遼寧大學(xué)站；二期工程包括人杰湖站、蒲河大道站、蒲田路站，其中遼寧大學(xué)站作為一、二期工程銜接段車站與二期車站一同開通。

2 問題分析及解決方法

一期工程建設(shè)期采用的是1954北京坐標(biāo)系，二期工程為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展及工程建設(shè)需要改用1980 西安坐標(biāo)系，為保證一、二期工程在遼寧大學(xué)站處能夠順利銜接，滿足施工需要，對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系的使用及轉(zhuǎn)換精度提出了較高要求。

采用兩種方法對(duì)銜接區(qū)域控制點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行整理和采集計(jì)算。首先，采用“平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法”將遼寧大學(xué)站銜接區(qū)域內(nèi)鋪軌基標(biāo)控制點(diǎn)的1954 北京坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成1980西安坐標(biāo)；然后，通過現(xiàn)場(chǎng)“豎井聯(lián)系測(cè)量方法”將地面GPS控制點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)引測(cè)至銜接區(qū)域內(nèi)的基標(biāo)控制點(diǎn)上，通過兩種方法求得同一控制點(diǎn)的1980 西安坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證小范圍內(nèi)通過“四參數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法”求得的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性。

3 四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

因本次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換涉及現(xiàn)場(chǎng)施工建設(shè)范圍較?。ㄞD(zhuǎn)換區(qū)域＜10 km×10 km[1]），橢球參數(shù)的影響非常小，故不考慮因橢球參數(shù)不同而帶來的投影誤差影響，只進(jìn)行二維坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，采用平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，需要收集至少2 個(gè)以上分別位于兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的二維重合點(diǎn)坐標(biāo)。四參數(shù)分別為2 個(gè)平移因子、1個(gè)縮放因子、1個(gè)旋轉(zhuǎn)因子[2]。

x1=△x+x0（1+m）cosα-y0（1+m）sinα

y1=△y+x0（1+m）sinα+y0（1+m）cosα

式中：x0、y0為坐標(biāo)系1 的高斯直角坐標(biāo)系二維坐標(biāo)；x1、y1為坐標(biāo)系2的高斯直角坐標(biāo)系二維坐標(biāo)；△x、△y為平移因子；α為旋轉(zhuǎn)因子；m為縮放因子。

本項(xiàng)目收集的4個(gè)用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的重合點(diǎn)坐標(biāo)資料都是GPS地面控制點(diǎn)，點(diǎn)位穩(wěn)定可靠、精度較高且均勻布設(shè)覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)。選取其中3個(gè)公共GPS控制點(diǎn)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換模型的四個(gè)參數(shù)計(jì)算，設(shè)置1 個(gè)多余轉(zhuǎn)換點(diǎn)提高轉(zhuǎn)換精度[2]，第4 個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，檢核參數(shù)計(jì)算是否正確。

3.2 “4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)”計(jì)算

用于“coord坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具”軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算。

1）打開笑臉軟件→坐標(biāo)轉(zhuǎn)換→計(jì)算四參數(shù)，分別輸入3 個(gè)公共GPS 控制點(diǎn)坐標(biāo)并計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，見圖1。

圖1 公共點(diǎn)坐標(biāo)輸入

2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換→四參數(shù)設(shè)置△x、△y、α、m，見圖2。

3）主界面設(shè)置，左側(cè)轉(zhuǎn)換前“1954 北京坐標(biāo)系”，右側(cè)轉(zhuǎn)換后“1980西安坐標(biāo)系”，源坐標(biāo)及目標(biāo)坐標(biāo)類型勾選“平面坐標(biāo)”，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換勾選“四參數(shù)轉(zhuǎn)換”；源坐標(biāo)輸入檢核控制點(diǎn)1954北京坐標(biāo)→轉(zhuǎn)換坐標(biāo)計(jì)算，輸出檢核控制點(diǎn)1980西安坐標(biāo)。見圖3。

圖2 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算

圖3 檢核點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

4）由坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算出檢核控制點(diǎn)的1980 西安坐標(biāo)[3]，找到工程開工時(shí)設(shè)計(jì)院交樁的1980 西安坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。見表1。

表1 檢核點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果與交樁成果對(duì)比

由表1 可知，轉(zhuǎn)換前后坐標(biāo)差值＜±1 mm[4]，通過軟件計(jì)算得到的4 個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)準(zhǔn)確可靠，可用于進(jìn)行該測(cè)區(qū)內(nèi)其他控制點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算。

3.3 銜接區(qū)域基標(biāo)控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

一期預(yù)留遼寧大學(xué)站鋪軌基標(biāo)控制點(diǎn)，已知其1954 北京坐標(biāo)，通過上述軟件及轉(zhuǎn)換參數(shù)，求其轉(zhuǎn)換后的1980西安坐標(biāo)。見表2。

表2 試驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果m

4 豎井聯(lián)系測(cè)量

為檢核轉(zhuǎn)換坐標(biāo)是否準(zhǔn)確可靠，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工情況，通過“豎井聯(lián)系測(cè)量方法”將地面GPS 控制點(diǎn)的1980 西安坐標(biāo)引測(cè)至一期預(yù)留在遼寧大學(xué)站銜接區(qū)域的基標(biāo)控制點(diǎn)上，求得這兩個(gè)基標(biāo)控制點(diǎn)的1980西安坐標(biāo)。

4.1 測(cè)量方法確定

本階段二期土建工程已基本結(jié)束，正在進(jìn)行隧道內(nèi)部底板控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)工作，因地面施工條件復(fù)雜，測(cè)量條件有限，現(xiàn)場(chǎng)最終決定采取“一井定向聯(lián)系測(cè)量方法[5]”將地面控制點(diǎn)引測(cè)至隧道內(nèi)。

4.2 一井定向聯(lián)系測(cè)量

在遼寧大學(xué)站附近預(yù)留一銜接段，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)開挖一個(gè)豎井，懸掛兩根鋼絲，使地面近井點(diǎn)與鋼絲組成三角形，測(cè)定近井點(diǎn)與鋼絲的角度和距離，從而算得兩鋼絲的坐標(biāo)以及他們之間的方位角。在井下，同樣近井點(diǎn)也與鋼絲構(gòu)成三角形并測(cè)定井下近井點(diǎn)與鋼絲的距離和角度，整個(gè)過程鋼絲處于自由懸掛狀態(tài)，即鋼絲的坐標(biāo)和方位角與地面一致，通過這樣的方式把地面控制點(diǎn)引測(cè)至隧道內(nèi)。見圖4。

圖4 一井定向聯(lián)系測(cè)量原理

4.3 實(shí)施過程及成果

地面 GPS 控制點(diǎn)G匯置尚都、G機(jī)械館、G遼大為地面控制網(wǎng)起算點(diǎn)，通過一井定向聯(lián)系測(cè)量將其1980西安坐標(biāo)引測(cè)至隧道內(nèi)基標(biāo)控制點(diǎn)Z81、Z80 上，求得Z81、Z80坐標(biāo)成果。見圖5和表3。

圖5 試驗(yàn)點(diǎn)的一井定向聯(lián)系測(cè)量

表3 實(shí)測(cè)試驗(yàn)點(diǎn)一井定向測(cè)量成果 m

5 成果對(duì)比及誤差來源分析

5.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果與聯(lián)系測(cè)量實(shí)測(cè)成果

將利用四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的1980 西安坐標(biāo)與一井定向聯(lián)系測(cè)量得到的1980西安坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，求得坐標(biāo)、方位角及距離差值，見表4。

表4 試驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果與聯(lián)系測(cè)量成果對(duì)比

5.2 誤差來源分析

表4中Z80、Z81兩個(gè)底板控制點(diǎn)是在遼寧大學(xué)站銜接區(qū)域埋設(shè)的底板控制點(diǎn)，因此分析誤差來源主要有3部分，分別是一期外業(yè)測(cè)量誤差、一期鋪軌后控制點(diǎn)恢復(fù)誤差、二期外業(yè)測(cè)量誤差。雖然每一步都采用了環(huán)境條件所能允許的精度最高的測(cè)量方法，但這些誤差依然不可忽略，只能盡量降低其對(duì)于測(cè)量成果的影響。

1）一期外業(yè)測(cè)量誤差。為保證隧道平順銜接，需要在隧道底板埋設(shè)控制點(diǎn)并進(jìn)行聯(lián)測(cè)，因此控制點(diǎn)Z80、Z81的第一次坐標(biāo)成果是采用兩井定向測(cè)量方法將地面GPS 控制點(diǎn)坐標(biāo)引測(cè)至遼寧大學(xué)站隧道內(nèi)，誤差來源有測(cè)量?jī)x器誤差、人為測(cè)量誤差、觀測(cè)時(shí)外部條件誤差及其他誤差[2]。

2）一期鋪軌后控制點(diǎn)恢復(fù)誤差。底板點(diǎn)聯(lián)測(cè)后，以該成果為基準(zhǔn)，開展地鐵隧道的結(jié)構(gòu)斷面測(cè)量工作，而后設(shè)計(jì)調(diào)坡調(diào)線，最后移交鋪軌單位進(jìn)行軌道鋪設(shè)。而軌道鋪設(shè)過程中會(huì)將最初埋設(shè)在底板的控制點(diǎn)遮蓋，于軌道鋪設(shè)完成后，鋪軌單位會(huì)在原里程位置處進(jìn)行控制點(diǎn)恢復(fù)并重新測(cè)量恢復(fù)后的坐標(biāo)成果作為最終成果移交上級(jí)部門備案保管。該過程中的誤差來源有控制點(diǎn)恢復(fù)的位置偏差、人為測(cè)量誤差、測(cè)量?jī)x器誤差、觀測(cè)時(shí)外部條件誤差及其他誤差。

3）二期外業(yè)測(cè)量誤差。二期工程與一期工程間隔2.5 a 才進(jìn)行銜接測(cè)量，測(cè)量時(shí)因地面施工條件復(fù)雜，只能采取“一井定向”測(cè)量方法將地面GPS控制點(diǎn)引測(cè)至隧道內(nèi)，實(shí)施過程中采取相關(guān)措施盡量提高聯(lián)系測(cè)量的相對(duì)測(cè)量精度。該過程的誤差來源包括點(diǎn)位誤差、測(cè)量?jī)x器誤差、人為測(cè)量誤差、觀測(cè)時(shí)外部條件誤差及其他誤差。

5.3 降低誤差辦法

1）測(cè)量過程中使用高精度全站儀TS60進(jìn)行角度、距離測(cè)量，固定觀測(cè)人員，選擇通視較好、無風(fēng)、無振動(dòng)的觀測(cè)條件進(jìn)行測(cè)量。

2）布設(shè)井上、井下聯(lián)系三角形時(shí)，豎井中懸掛鋼絲的距離c盡可能長(zhǎng)；聯(lián)系三角形的連接角γ和α及γ'和β'均宜＜1°，呈直伸三角形；a/c及a'/c均＜1.5（a、a'為近井點(diǎn)至懸掛鋼絲最短距離）[6]。

3）選用?0.3 mm 鋼絲，懸掛10 kg 重錘，重錘浸沒在阻尼液中[6]。

4）地上與地下丈量的鋼絲間距差＜1 mm[6]。

6 附合導(dǎo)線平差計(jì)算

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果及實(shí)測(cè)成果分別作為“遼寧大學(xué)站與人杰湖公園站”區(qū)間隧道底板控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)的起算點(diǎn)進(jìn)行附合導(dǎo)線平差計(jì)算。平面按照精密導(dǎo)線要求施測(cè)，角度觀測(cè)四測(cè)回，距離往返各觀測(cè)2 測(cè)回，觀測(cè)時(shí)進(jìn)行溫度氣壓改正[6]。見表5和表6。

表5 沈陽地鐵地下導(dǎo)線聯(lián)測(cè)主要技術(shù)要求

表6 附合導(dǎo)線精度

由表5和表6可知，對(duì)兩種方法求得的Z80、Z81坐標(biāo)成果進(jìn)行隧道內(nèi)附合導(dǎo)線平差計(jì)算，其角度閉合差和相對(duì)精度均能滿足地鐵建設(shè)關(guān)于地下導(dǎo)線聯(lián)測(cè)的技術(shù)要求，亦滿足結(jié)構(gòu)斷面測(cè)量要求。

7 結(jié)論

銜接區(qū)域控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果及坐標(biāo)實(shí)測(cè)成果均準(zhǔn)確、精度可靠，即驗(yàn)證了小范圍內(nèi)通過“四參數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法”求得的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，可用于指導(dǎo)下步工程施工。

8 結(jié)語

隨著社會(huì)的進(jìn)步，對(duì)國(guó)家大地坐標(biāo)系的使用也提出了更高標(biāo)準(zhǔn)的要求。雖然目前大部分城市測(cè)量中仍在使用1954 北京坐標(biāo)系和1980 西安坐標(biāo)系，但隨著2000 國(guó)家大地坐標(biāo)的普及應(yīng)用，為適應(yīng)國(guó)家發(fā)展，越來越多的城市工程測(cè)量面臨的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算工作將更為嚴(yán)密準(zhǔn)確、精度更高。