基于改進(jìn)參數(shù)的粒子群算法的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

周 靜，崔國(guó)民，彭富裕，肖 媛

（上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程起著舉足輕重的作用，特別是在石油化工、能源動(dòng)力、低溫工程等［1］對(duì)能源需求相對(duì)較大的領(lǐng)域，為降低產(chǎn)品成本和節(jié)約能耗對(duì)其進(jìn)行綜合優(yōu)化具有重要的意義［2］。20世紀(jì)70年代開始，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化逐步發(fā)展成為新時(shí)期的熱點(diǎn)問題，產(chǎn)生了一系列優(yōu)化設(shè)計(jì)換熱網(wǎng)絡(luò)的方法。對(duì)于換熱網(wǎng)絡(luò)中的連續(xù)變量，通常采用確定性方法進(jìn)行優(yōu)化［3］。但由于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題具有嚴(yán)重的非線性和非凸特性，導(dǎo)致局部最優(yōu)解太多，而確定性方法的優(yōu)化結(jié)果不能保證可以找到全局最優(yōu)解。

近年來，通過模擬自然界生物的群行為構(gòu)造隨機(jī)優(yōu)化算法的思想迅速發(fā)展，使得啟發(fā)式方法更加多樣化［3］。粒子群算法［4］作為其典型的方法之一，采用模擬鳥群飛行覓食行為的方法，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)。但其在換熱網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用相對(duì)較少。嚴(yán)麗娣等［5］利用粒子群算法對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，取得了較好的結(jié)果。

本文通過對(duì)嚴(yán)麗娣等［5］提出的粒子群算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的策略進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)算法中參數(shù)的取值進(jìn)行調(diào)整，使算法具有更好的全局收斂性能。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的表述

圖1 4股流體換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)Fig.1 Stage-wise superstructure of heat exchange network with 4 streams

1.2 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化時(shí)是以換熱網(wǎng)絡(luò)性能，即年綜合費(fèi)用F為目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)主要包括面積投資費(fèi)用和公用工程費(fèi)用，通常以此作為評(píng)價(jià)換熱效率的指標(biāo)［7］。面積投資費(fèi)用包括換熱器固定投資費(fèi)用、面積費(fèi)用；公用工程費(fèi)用包括冷、熱公用工程費(fèi)用。

以F最小為優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)描述為

計(jì)算單個(gè)換熱器時(shí)，同時(shí)要求換熱的冷、熱流股之間滿足

2 粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟

粒子群算法的發(fā)展始于1995年Kennedy和Eberhart［4］提出的基本粒子群算法。其中基本粒子群算法的參數(shù)是固定的，這使得優(yōu)化函數(shù)時(shí)精度較差。以圖1中的4股流體為例，闡述粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)。該算法的具體步驟為：

（1）設(shè)定種群大小和最大迭代次數(shù)，種群中每個(gè)粒子代表換熱網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)結(jié)構(gòu)，粒子各維度下的值代表每個(gè)結(jié)構(gòu)中各換熱器的換熱面積。

（2）設(shè)初始換熱器面積取值為 (0,5)，初始種群大小為N，每個(gè)粒子含有d個(gè)換熱器，則這N組d維優(yōu)化變量（換熱面積）為xi=(xi1,xi2,···,xid)=rand()× 5,i=1、2、···、N。N組d維粒子速度為vi=(vi1,vi2,···,vid)=rand()。rand()是介于 (0,1)之間的偽隨機(jī)數(shù)。

（3）種群中各粒子按照式（3）、（4）依次改變換熱器面積及飛行速度，即

（4）若未滿足最大迭代次數(shù)，則重復(fù)步驟（3），循環(huán)計(jì)算。在為1 000次后跳出，記錄最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)面積及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用。

3 粒子群算法中控制參數(shù)的改進(jìn)

選取嚴(yán)麗娣等［5］論文中的一個(gè)考慮固定投資的4sp2算例為例，表1為算例4sp2物流參數(shù)，其中：Ti、To分別為流體進(jìn)口、出口溫度；MCp為流體熱容流率。在其論文中，通過對(duì)夏濤等［8］提出的運(yùn)用粒子群算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)思路的改進(jìn)，對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步優(yōu)化，得到了最小年綜合費(fèi)用為124 670$·a-1的優(yōu)化結(jié)果。但其改進(jìn)的過程沒有具體的實(shí)現(xiàn)步驟，本文對(duì)粒子群中參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠搜索到更優(yōu)的解。計(jì)算中，換熱器、冷卻器的傳熱系數(shù)均為0.8 kW·m-2·℃-1，加熱器的傳熱系數(shù)為1.0 kW·m-2·℃-1，加熱器價(jià)格公式為8 600 +1 200A0.6$·a-1，其中A為換熱器的面積，其他換熱器價(jià)格公式為8 600 + 1 000A0.6$·a-1。加熱公用工程價(jià)格和冷卻公用工程價(jià)格分別為80、20$·kW-1·a-1。

表1 算例4sp2物流參數(shù)Tab.1 Material flow parameters of case 4sp2

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中參數(shù)固定，優(yōu)化時(shí)往往達(dá)不到理想效果，因此對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整是有必要的。但不同于其他算法，粒子群算法中需要調(diào)整的參數(shù)較少，主要包括：慣性權(quán)重ω；最大飛行速度限制[-vmax，vmax]；學(xué)習(xí)因子c1、c2；種群大小N；迭代次數(shù)k。

在換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程中，種群大小和迭代次數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響不大，但取值都不宜過小，取適中值（N= 100，k= 1 000）。下面重點(diǎn)分析慣性權(quán)重ω、最大飛行速度vmax、學(xué)習(xí)因子c1和c2。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，ω= 0.5，c1=c2=2.0。將這三個(gè)固定取值的參數(shù)運(yùn)用到4sp2的換熱網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行優(yōu)化，得到的最小年綜合費(fèi)用為130 283$·a-1。

3.1 慣性權(quán)重

雖然粒子群算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)的搜索過程是非線性的復(fù)雜過程，式（5）中從全局搜索到局部搜索的線性變化并不能真實(shí)地反映搜索全局最優(yōu)過程，但在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的問題上，動(dòng)態(tài)變化的對(duì)算法性能的增強(qiáng)起到較大作用。

3.2 學(xué)習(xí)因子和最大速度

由于粒子群算法中沒有實(shí)際的機(jī)制控制粒子速度，所以有必要對(duì)速度最大值進(jìn)行控制。設(shè)置速度閾值為。 該參數(shù)被證明是非常重要的，因?yàn)橹堤髸?huì)導(dǎo)致粒子跳過最優(yōu)解，太小的話又會(huì)導(dǎo)致對(duì)搜索空間的不充分搜索［10］。

1999 年 Clerc［11］證明為確保粒子群算法收斂，有必要使用收縮因子。將使用的粒子群算法（PSO）與使用收縮因子的PSO進(jìn)行比較，粒子速度更新為

Clerc［11］的結(jié)論表明，為使PSO性能最好，有兩種方法：①使用收縮因子，且使vmax=xmax；②使用，取 ω=0.729，c1=c2= 1 .494 45。本文將結(jié)合以上結(jié)論，取c1=c2=1.494 45，仍采用線性遞減形式，vmax采用換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中不會(huì)引起面積爆炸的一個(gè)較大值，vmax=1 000。實(shí)際上，式（3）、（4）與式（6）、（7）中參數(shù)的選取是相通的。

圖2 算例4sp2最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Optimum heat exchange network of case 4sp2

將上述的參數(shù)選擇逐步運(yùn)用到4sp2的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化中，得到換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費(fèi)用對(duì)比如表2所示。由表中可以看出，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的固定參數(shù)進(jìn)行調(diào)整是有效的，改進(jìn)后的粒子群算法具有更好的全局搜索能力。

表2 算例4sp2結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the results from case 4sp2

4 結(jié) 論

（1）在將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法應(yīng)用于無分流換熱網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其中的參數(shù)、、、進(jìn) 行調(diào)整、改進(jìn)，通過逐步分析將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中固定的參數(shù)調(diào)整為合適的值，使該算法對(duì)全局和局部探索能力更加平衡。

（2）利用一個(gè)4股流體算例驗(yàn)證參數(shù)改進(jìn)后的計(jì)算效果，可知改進(jìn)后的算法具有更好的全局搜索能力。與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法得到的年綜合費(fèi)用130 283$·a-1相比，最終改進(jìn)后的費(fèi)用為123 910$·a-1，降低了6 373$·a-1。