具有初始彎曲的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性分析

黃金平，張崢岳，黃道瓊，竇 昱，王 偉

(1.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710100；2.北京航天動(dòng)力研究所，北京 100076)

0 引言

工程實(shí)際中，由于制造、安裝誤差或運(yùn)行中熱效應(yīng)等原因，會(huì)使得轉(zhuǎn)軸存在一定的初始彎曲[1-4]。初始彎曲相當(dāng)于在轉(zhuǎn)子上附加了不平衡，破壞了轉(zhuǎn)子原有的平衡狀態(tài)，會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)產(chǎn)生復(fù)雜的影響[5-10]。一般情況下，初始彎曲會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度增加，輕則引起振動(dòng)加劇、軸頸偏磨、軸承擦傷，重則會(huì)導(dǎo)致密封磨損、轉(zhuǎn)靜件碰摩，甚至還會(huì)誘發(fā)其他故障，對(duì)機(jī)組的健康運(yùn)行造成嚴(yán)重的潛在危害。

具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子一般伴有質(zhì)量不平衡，雖然初始彎曲和質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的原因不同(轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡是指轉(zhuǎn)子各橫截面的質(zhì)心連線與其幾何中心連線存在偏差，而轉(zhuǎn)子彎曲是轉(zhuǎn)子各橫截面的幾何中心連線與旋轉(zhuǎn)軸線不重合)，但二者的振動(dòng)特征具有相似性[11-14]：相似的時(shí)域波形、振動(dòng)頻譜及軸心軌跡。要消除或降低初始彎曲對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響，首先必須找出彎曲轉(zhuǎn)子振動(dòng)的規(guī)律，明確初始彎曲與不平衡振動(dòng)的差異，準(zhǔn)確判斷初始彎曲故障的程度，以提出解決措施。

1 初始彎曲轉(zhuǎn)子建模

初始彎曲可以通過(guò)經(jīng)典的Jeffcott轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)明?？紤]如圖1所示的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子相對(duì)軸承中心線有一靜態(tài)永久變形，其中：r0和α0為變形幅度和相位角；o為軸承中心線的中點(diǎn)；o′為不平衡及初始彎曲綜合作用下轉(zhuǎn)子的幾何中心；E為不平衡力作用下轉(zhuǎn)子的幾何中心位置；G為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；a為偏心距；ω為轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子幾何中心運(yùn)動(dòng)方程[15]

(1)

其中，M，C，K為轉(zhuǎn)子的廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。

圖1 初始彎曲轉(zhuǎn)子示意圖Fig.1 Schematic diagram of the initial bending rotor

2 初始彎曲轉(zhuǎn)子振動(dòng)分析

2.1 理論分析

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論[15-16]

(1)

其中

φ=arctan[(2ξω/ωn)/(1-(ω/ωn)2)]

φb=φ-α0

式中：ωn為臨界轉(zhuǎn)速；ξ為相對(duì)阻尼系數(shù)；φ為不平衡響應(yīng)相位角；φb為初始彎曲響應(yīng)相位角。

無(wú)量綱響應(yīng)

(2)

其中

相位ψ還可以表示為

ψ=φ-Δα

(3)

其中

(4)

2.2 仿真分析

圖2 振動(dòng)幅值和相位隨初始彎曲相位角 變化曲線 Fig.2 Curves of vibration amplitude and phase change with initial bending phase angle

取彎曲相位角α0=180°，不同彎曲因子對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移幅值及相位對(duì)比如圖3所示。

圖3 振動(dòng)幅值和相位隨彎曲因子的變化曲線(α0=180°) Fig.3 Curve of vibration amplitude and phase change with bending factor (α0=180°)

2.3 初始彎曲轉(zhuǎn)子振動(dòng)規(guī)律

通過(guò)理論和仿真分析，總結(jié)出初始彎曲轉(zhuǎn)子振動(dòng)具有如下特點(diǎn)：

2)初始彎曲的轉(zhuǎn)子，其響應(yīng)初始相位ψ0=-α0。而只有不平衡時(shí)，起動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子響應(yīng)的初始相位角為0。

4)由式(2)和式(3)可知初始彎曲不會(huì)改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，但初始彎曲轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位

只有初始彎曲相位角為0°或180°時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位才等于90°。

5)式(2)中，對(duì)具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子B≠0，理論上A∈[0,+)，只有α0=180°時(shí)，在某一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的振幅才可能為0，此時(shí)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)“自平衡”，且“自平衡轉(zhuǎn)速

化簡(jiǎn)獲得

3 初始彎曲轉(zhuǎn)子運(yùn)行試驗(yàn)

第2節(jié)中獲得的初始彎曲轉(zhuǎn)子振動(dòng)規(guī)律可用于轉(zhuǎn)子的故障診斷，為初彎轉(zhuǎn)子故障定位提供理論依據(jù)。以具有初始彎曲的壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子高速動(dòng)平衡過(guò)程為例進(jìn)行說(shuō)明。

3.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

某壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)如圖4所示。轉(zhuǎn)子由轉(zhuǎn)軸和懸臂端葉輪兩部分組成，通過(guò)螺紋連接，雖然連接部位有定位面，但由于螺紋牙之間存在間隙，安裝完成后，葉輪中心線相對(duì)轉(zhuǎn)軸中心線出現(xiàn)了一定的偏角，如圖5所示。當(dāng)轉(zhuǎn)子裝配完成后，該偏角為永久性的，這為典型的轉(zhuǎn)子初始彎曲現(xiàn)象。

圖4 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Diagram of rotor structure

圖5 葉輪螺紋安裝引起轉(zhuǎn)子初始彎曲示意圖Fig.5 Diagram of rotor bending caused by the installation of impeller threads

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子運(yùn)行試驗(yàn)前，安裝完成后，沿不同軸向位置測(cè)量轉(zhuǎn)軸徑向跳動(dòng)量，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子徑向跳動(dòng)量

3.2 試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

轉(zhuǎn)子通過(guò)5葉可傾瓦軸承支承于柔性支承上，并通過(guò)膜片聯(lián)軸器與驅(qū)動(dòng)齒輪箱高速輸出軸連接，該聯(lián)軸器為輕質(zhì)薄壁柔性結(jié)構(gòu)，其對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)特性的影響較小，分析中可忽略不計(jì)。P1,P2,和P3(見圖4)為轉(zhuǎn)子上預(yù)設(shè)的平衡校正面。3個(gè)平衡校正面處均設(shè)置有徑向均布的螺紋孔，用于添加平衡校正量。采用電渦流位移傳感器分別在S1，S3和S4位置(見圖4)測(cè)量轉(zhuǎn)子運(yùn)行中的振動(dòng)位移。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

柔性支承狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前3階段臨界轉(zhuǎn)速分別為15 573 rpm，17 493 rpm及27 810 rpm。對(duì)應(yīng)的振型如圖6所示。前兩階為剛體模態(tài)，第三階為一階彎曲模態(tài)。

圖6 壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子前三階振型Fig.6 First three vibration modes of compressor rotor

轉(zhuǎn)子運(yùn)行過(guò)程中，S1面兩正交方向振動(dòng)位移信號(hào)分別記為D11和D12，S4面兩正交方向振動(dòng)位移信號(hào)分別記為D21和D22。

初始不平衡狀態(tài)下轉(zhuǎn)子升速至18 000 rpm，S1和S4兩測(cè)量面處振動(dòng)位移曲線如圖7所示(ω1=27 810 rpm)。

初始不平衡狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子在S1面處測(cè)量的振動(dòng)位移隨轉(zhuǎn)速升高而持續(xù)增大，而S4面的振動(dòng)位移峰峰值在11 124～16 686 rpm (0.4<ω/ω1<0.6)范圍內(nèi)出現(xiàn)一凹坑，且在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)相位也有所變化。參考第2節(jié)的分析，可知這種現(xiàn)象為轉(zhuǎn)子初始彎曲，且初始彎曲主要出現(xiàn)在葉輪端(S4面附近)，這與轉(zhuǎn)子徑向跳動(dòng)量測(cè)量結(jié)果(見表1)基本吻合。

通過(guò)影響系數(shù)法，在平衡面P1和P3(見圖4)處對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行加重平衡。不同平衡狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移變化曲線如圖8～圖10所示。

圖7 初次升速轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移曲線 Fig.7 Displacement curves of the rotor vibration during the initial speed up

圖8 一次平衡后轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移曲線Fig.8 Displacement curves of the rotor vibration after primary balancing

圖9 二次平衡后轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移曲線Fig.9 Displacement curves of the rotor vibration after secondary balancing

圖10 平衡完成后轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移曲線 Fig.10 Displacement curves of the rotor vibration after the balancing is completed

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析、仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了具有初始彎曲轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，得出以下結(jié)論：

1)起動(dòng)時(shí)刻(ω=0)，具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子其響應(yīng)幅值等于初始彎曲幅度，響應(yīng)初始相位與初始彎曲相位大小相等(方向相反)；而只有不平衡時(shí)，起動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子的響應(yīng)幅值和相位均為0。

2)初始彎曲不會(huì)改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，但初始彎曲量會(huì)影響轉(zhuǎn)子過(guò)臨界時(shí)的振動(dòng)幅值和相位，只有當(dāng)初始彎曲相位角為0°或180°時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的振動(dòng)相位才等于90°(與無(wú)初始彎曲時(shí)的相位相同)。

3)初始彎曲對(duì)剛性轉(zhuǎn)子或準(zhǔn)柔性轉(zhuǎn)子振動(dòng)的影響較大，而對(duì)跨臨界高速運(yùn)行轉(zhuǎn)子(柔性轉(zhuǎn)子)振動(dòng)的影響相對(duì)較小。

4)具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子，經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡后，在不平衡和初始彎曲共同作用下，轉(zhuǎn)子在某一轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)響應(yīng)振幅會(huì)出現(xiàn)一“凹坑”，且初始彎曲相位角越接近180°，“凹坑”底部對(duì)應(yīng)的振幅越小。當(dāng)響應(yīng)幅值為0時(shí)，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)“自平衡”，此時(shí)初始彎曲與剩余不平衡的夾角為180°。

5)具有初始彎曲的轉(zhuǎn)子，其響應(yīng)幅值“凹坑”對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍隨著平衡精度的提高(剩余不平衡的減小)而向高速區(qū)移動(dòng)，當(dāng)“凹坑”對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速范圍落于共振轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)子的共振峰值可降至最低。

6)可通過(guò)起動(dòng)時(shí)的響應(yīng)(跳動(dòng)量)幅值和相位、經(jīng)過(guò)共振點(diǎn)的振動(dòng)相位、平衡狀態(tài)對(duì)振動(dòng)幅值和相位的影響規(guī)律等綜合進(jìn)行轉(zhuǎn)子初始彎曲的診斷和識(shí)別，并可采取合適的平衡手段，實(shí)現(xiàn)初始彎曲轉(zhuǎn)子的平衡減振。