采用一個多項式方程擬合糧食水分吸著等溫線

李興軍 姜 平

（國家糧食局科學研究院，北京 100037）

采用一個多項式方程擬合糧食水分吸著等溫線

李興軍 姜 平

（國家糧食局科學研究院，北京 100037）

假定糧食平衡水分（EMC）是相對濕度（RH）的多項式函數(shù)，也是溫度（t）的線性函數(shù)，提出了一個方程EMC＝C1RH3＋C2RH2＋C3RH＋C4RH2t＋C5RHt＋C6t＋C7，C1～C7是方程參數(shù)。此方程對我國主要糧種水分吸著等溫線的擬合度指標決定系數(shù)R2＞0.994，平均相對誤差MRE%＜3.46，這些指標優(yōu)于修正Chung－Pfost（MCPE）、修正 Halsey（MHAE）、修正 Henderson（MHE）、修正 Guggenheim－Anderson－deBoer（MGAB）及修正Oswin（MOE）的擬合度指標。分析該方程擬合出的糧食吸著等溫線，谷物解吸與吸附之間存在明顯的滯后現(xiàn)象，而大豆滯后現(xiàn)象不明顯。由擬合的解吸等溫線分析30℃相對安全水分值，谷物低于14%，大豆為11.47%。

平衡水分 吸著等溫線 多項式函數(shù) 谷物 大豆 最小二乘回歸分析 安全儲藏水分

糧堆是一個動態(tài)生態(tài)系統(tǒng)，其中昆蟲、螨類及微生物與溫度、濕度及氧氣等非生物因子相互作用，導致糧食品質(zhì)發(fā)生劣變。糧堆內(nèi)和糧粒上有害生物有機體的存在及繁殖，與糧食溫度和含水率有關(guān)[1]。糧食的儲藏期限及品質(zhì)保持主要依賴于調(diào)控其溫度和含水率。為了確定糧食干燥、儲藏及加工期間最佳品質(zhì)保持的條件，需要分析 EMC/ERH數(shù)據(jù)[2]。國外已經(jīng)發(fā)展了200多個理論、半理論及經(jīng)驗方程式，美國農(nóng)業(yè)工程學會（ASABE）標準D245.6對糧食推薦的方程是修正Henderson（MHE）、修正Chung－Pfost（MCPE）、修正 Halsey（MHAE）及修正 Oswin（MOE）[3]。Guggenheim－Anderson－deBoer（GAB）方程也被D245.6推薦，但是它不包含吸附/解吸過程中溫度的影響。我國儲糧機械通風技術(shù)規(guī)程中采用 CAE方程（Wu equation）[4－5]。李興軍[7]近年提出修正的4參數(shù)GAB方程[6]、廣義GAB方程，并對實測的我國主要糧食種類平衡水分進行擬合，目的是解決當RH＞85%時試驗測定的EMC通常采用推斷值的問題。另外，Kachru等[8]研究表明，稻谷EMC是相對濕度（RH）的多項式函數(shù)，也是溫度的線性函數(shù)，而Putranon等[9]則指出稻谷ERH是含水率的多項式函數(shù)，也是溫度的線性函數(shù)。國內(nèi)學者探索了以相對濕度、溫度為自變量、EMC因變量的多項式回歸方程[10－12]。本研究以最小二乘回歸分析建立了一個擬合度較好的多項式平衡水分方程，以期為我國糧庫通風過程水分和溫度模擬檢測提供參考。

1 材料與方法

1.1 我國主要糧食種類水分吸附/解吸等溫線測定

我國主要糧食種類平衡水分數(shù)據(jù)，在2007～2012年期間采用靜態(tài)稱重法測定[13]，樣品類型如表1。對于吸附樣品，采用P2O5固體脫水到6.0%以下。本文水分均以濕基表示。對于解吸樣品，將正常含水率的樣品，加水調(diào)到20%以上，在4℃平衡2周，每天混勻1次。利用9種飽和鹽溶液在5種恒定溫度（10、20、25、30及35℃）下產(chǎn)生恒定的蒸汽壓，測定5條等溫線，每條等溫線含有9個數(shù)據(jù)點。所得數(shù)據(jù)以平衡相對濕度（ERH）為橫坐標，平衡水分（EMC）為縱坐標，用Kaleidagraph軟件作等溫線圖。

表1 糧食樣品

1.2 糧食水分吸附/解吸等溫線擬合方法

采用平衡水分方程擬合豆粕吸附/解吸等溫線，以生物統(tǒng)計軟件SPSS的非線性回歸程序計算誤差。SPSS 11.5軟件的非線性回歸方法，在一系列迭代步驟中，將測定值和理論值之間的殘差平方和最小化，并給出了方程系數(shù)。通過決定系數(shù)、殘差平方和（mi－mpi）2、標準差及平均相對百分率誤差來分析模型的擬合情況。式中：mi是測定值；mpi是預測值；mmi是平均測定值；n是測定數(shù)據(jù)點數(shù)（n＝45）。R2是基本的判定標準，RSS和SE決定擬合的好壞。MRE越小，模型擬合度越好[14]。

2 分析與討論

2.1 多項式平衡水分方程

由 Henderson 1952年提出，Thompson[15]1972年修正的稻谷吸附平衡水分方程（MHE）為：

式中：EMC為平衡水分/%干基；ERH為平衡相對濕度，小數(shù)表示；t為溫度/℃；

將溫度和RH數(shù)據(jù)代入MHE方程，得到稻谷不同溫度、RH條件下的吸附EMC數(shù)據(jù)，如表2。

表2 MHE方程預測的稻谷吸附平衡水分（%濕基）

另外，由 Chung和 Pfost1967年提出，Pfost等[16]1976年修正的稻谷吸附方程（MCPE）為：

式中：EMC為平衡水分/%干基；ERH為平衡相對濕度，小數(shù)表示；t為溫度/℃。

將溫度和RH數(shù)據(jù)代入MCPE方程，得到稻谷不同溫度、RH條件下的吸附EMC數(shù)據(jù)，如表3。

表3 MCPE方程預測的稻谷吸附平衡水分（%濕基）

表4 稻谷MHE和MCPE預測數(shù)據(jù)采用多項式方程3擬合系數(shù)及生物統(tǒng)計參數(shù)

由于以ERH為橫軸，以EMC為縱軸的等溫線是S形曲線。而且以溫度為橫軸，以EMC為縱軸的等濕線基本為直線，于是以EMC為因變量，將ERH、溫度表示為EMC的二元多項式（3）對表2、表3數(shù)據(jù)分別進行擬合，采用最小二乘回歸分析程序。

式中：M為平衡水分/%濕基；RH為相對濕度，小數(shù)表示；t為溫度/℃；C1～C7為方程系數(shù)。

如表4顯示，式（3）能夠非常好地擬合稻谷吸附平衡水分數(shù)據(jù)，擬合度指標顯著較佳。

表5～表6分別為多項式方程3對稻谷吸附MHE和MCPE模型預測值的再擬合數(shù)值。

表5 多項式方程3對源自MHE的稻谷吸附數(shù)據(jù)擬合的預測值

表6 多項式方程3對源自MCPE的稻谷吸附數(shù)據(jù)擬合的預測值

圖1 稻谷與大米吸著等溫線

2.2 采用多項式平衡水分方程對我國糧食平衡水分等溫線進行擬合

從表7看出，式（3）對我國主要糧種水分吸著等溫線的擬合度指標均為R2＞0.994，MRE%＜3.46，這表明擬合度指標顯著較好。

2.3 主要糧食種類水分吸著等溫線特性比較

從圖1～圖3看出，谷物解吸與吸附等溫線之間存在顯著的滯后現(xiàn)象，隨著溫度增加，滯后環(huán)變小。而大豆解吸與吸附之間滯后現(xiàn)象不明顯。有趣的是，豆粕解吸與吸附等溫線之間差異也不明顯[17]。

圖2 小麥和玉米吸著等溫線

表7 采用多項式方程3對我國糧食種類EMC數(shù)據(jù)擬合

圖3 大豆吸著等溫線

關(guān)于糧食吸著滯后現(xiàn)象的解釋，Rao[18]認為稻谷籽粒是有機凝膠，在嚴謹結(jié)構(gòu)的凝膠洞里持有水分。在水分吸收期間，凝膠膨脹特性發(fā)生改變，洞壁變得富有彈性。但是，干燥和吸濕反復循環(huán)導致凝膠洞壁喪失彈性，這樣洞中陷入水分而引起滯后現(xiàn)象消失。

2.4 主要糧食種類絕對和相對安全儲運水分

采用系數(shù)已知的解吸多項式（3），RH分別取為0.65和0.70，計算我國主要糧食種類的絕對和相對安全儲藏水分，見表8和表9。相對安全儲運水分對谷物小于14%，對大豆小于12%。本研究解吸多項式（3）對我國谷物和大豆安全水分預測值，相似于以前采用的MCPE（對谷物）和MHAE（對大豆）分析的安全水分值。深入研究目標是，對轉(zhuǎn)基因糧食品種（系）和特色品種（系），分析測定其籽粒成分，并研究這些籽粒成分如何單獨影響或相互作用影響EMC，并采用多項式（3）以顯示淀粉成分（支鏈淀粉和直鏈淀粉）、蛋白質(zhì)、脂肪、灰分的綜合效應，將糧食品種對EMC/ERH數(shù)據(jù)的影響最小化。

表8 主要糧食種類絕對安全儲運水分/%濕基

表9 主要糧食種類相對安全儲運水分/%濕基

3 結(jié)論

本研究提出了一個多項式方程M＝C2RH3＋C2RH2＋C3RH＋C4RH2t＋C5RHt＋C6t＋C7，此方程對我國主要糧種水分吸著等溫線的擬合度指標R2＞0.994，MRE%＜3.46，擬合度優(yōu)于曾經(jīng)采用 MCPE、MHAE、MHE、MGAB及MOE方程分析的擬合度指標。

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Polynomial Equation for Fitting EMC/ERH Data of Cereals and Soybean

Li Xingjun Jiang Ping

（Academy of the State Administration of Grains，Beijing 100037）

The paper has presumed that the Equilibrium Moisture Content（EMC）of grain was both the polynomial function of relative humidity（RH）and the linear function of temperature.Here an EMC/ERH model has been developed with C1～C7 as parameters.Themodelwas used to fit themeasured EMC/ERH data of the Chinese varieties including 17 rough rice，11 milled rice，14 wheat，16 shelled corn，and 10 soybean which have a determination coefficients above 0.994，mean relative error（MRE）＜3.46%，better than the commonly cited models such as Modified－Chung－Pfost（MCPE），Modified－Halsey（MHAE），Modified－Henderson（MHE），Modified－Guggenheim－Anderson－deBoer（MGAB）and Modified－Oswin（MOE）.In comparison of the isotherms derived from the polynomialmodel，there were apparent hysteresis between desorption and adsorption for cereal grains，while no significant hysteresis for soybean.The relatively safe storagemoisture content derived from the developed desorption polynomial equation at30℃was below 14%for cereal grain and 11.47%for soybean.

equilibrium moisture content，sorption isotherm，polynomial function，cereals，soybean，leastsquares regression analysis，safe storagemoisture content

S379.3

A

1003－0174（2015）10－0090－05

糧食公益性行業(yè)專項（201313001－03－01）

2014－04－20

李興軍，男，1971年出生，副研究員，糧食生理生化與多糖營養(yǎng)