磁力耦合式高壓流變儀測試系統(tǒng)測試參數(shù)修正

劉 剛, 周 瑩, 苗 青， 張永祥, 李秉繁

(1.中國石油大學(xué)(華東)山東省油氣儲運(yùn)安全省級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東青島 266580; 2.中國石油油氣儲運(yùn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北廊坊 065000; 3.中國石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

隨著對石油需求的不斷增加,油氣勘探開發(fā)逐步向深層次挖掘。對于高溫高壓深井、超深井,鉆井液流變性受溫度和壓力的影響較大,所以實(shí)驗(yàn)室采用高壓流變儀研究溫度和壓力對鉆井液流變性帶來的影響對高溫高壓井作業(yè)成敗起著至關(guān)重要的作用[1-4]。而且近年來國內(nèi)大力開展了氣體驅(qū)油技術(shù)[5-8],礦場集輸當(dāng)中也常溶解一定的輕組分以降低原油的黏度來提高集輸效率,降低能耗。管路內(nèi)的原油通常為溶有一定氣體的飽和溶氣原油,然而目前中國常根據(jù)脫氣原油凝點(diǎn)和黏度等流變參數(shù)來指導(dǎo)礦場集輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行,因此一些學(xué)者開始關(guān)注氣體對原油的流變性的影響[9-13]。實(shí)驗(yàn)室中主要利用高壓流變儀來研究氣體驅(qū)油效果及驅(qū)替過程中原油流變性的影響規(guī)律?？梢姼邏毫髯儍x是研究高壓溶氣物料流變性[14-16]的重要手段,但由于磁力耦合作用,導(dǎo)致內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)存在滯后問題[17-19],進(jìn)一步加劇非穩(wěn)態(tài)剪切測試結(jié)果的“失真”[20-25]。目前,尚未有學(xué)者對于磁力耦合式流變測試系統(tǒng)延遲啟動(dòng)問題進(jìn)行研究。綜上所述,磁力耦合式流變儀因磁力耦合存在延遲啟動(dòng)問題,從而造成高壓流變儀啟動(dòng)瞬時(shí)測試數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差,導(dǎo)致研究測試物料的流變性時(shí)也存在較大偏差,這使得在進(jìn)行礦場集輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)產(chǎn)生更大的誤差,會影響實(shí)際站場運(yùn)行,存在安全隱患及增加能耗。對于非穩(wěn)態(tài)剪切流動(dòng)過程中流變測試結(jié)果“失真”問題,流變儀廠家并未給出修正,其他學(xué)者也未深入研究。恒剪切率加載是最為常用的流變條件。為此,筆者根據(jù)恒剪切率加載條件下流變儀傳動(dòng)過程的扭矩平衡建立磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀啟動(dòng)過程的物理傳動(dòng)模型,并以HAAKE-MARS60高壓流變儀為例,對牛頓流體恒剪切率加載條件下測量參數(shù)進(jìn)行分析,并利用所建立的模型進(jìn)行修正。

1 磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測試系統(tǒng)磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型建立

圖1為磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測試系統(tǒng)。其中包括外磁環(huán)、內(nèi)磁環(huán)、壓力單元腔體以及轉(zhuǎn)子、寶石軸承等[26-28]。流變儀啟動(dòng)過程中的扭矩并非都用于剪切流體,部分扭矩用于加速內(nèi)外磁環(huán)、馬達(dá)和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)以及摩擦損失。

圖1 磁力耦合式流變儀測試系統(tǒng)Fig.1 Magnetic coupling rheometer test system

1.1 物理模型建立

圖2為磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測試系統(tǒng)的磁力耦合傳動(dòng)過程。在流變儀啟動(dòng)瞬間,馬達(dá)扭矩達(dá)到設(shè)定值,但在向下傳遞的過程中,由于流變儀外磁環(huán)作非勻速轉(zhuǎn)動(dòng),將損失一部分扭矩,并且在傳動(dòng)過程中會損失部分傳動(dòng)力矩ΔM,傳遞給內(nèi)磁環(huán)的力矩M0,但由于ΔM很小可忽略不計(jì)[29-30],內(nèi)磁環(huán)的扭矩一部分用于內(nèi)磁環(huán)的加速和摩擦造成的損失,剩下的才是真正作用于負(fù)載的扭矩,在此假設(shè)下建立模型如下。

圖2 磁力耦合式旋轉(zhuǎn)流變儀測試系統(tǒng)的磁力耦合傳動(dòng)過程Fig.2 Magnetic coupling driving process of magnetic coupling rotary rheometer testing system

考慮馬達(dá)和外磁環(huán)慣量,建立外磁環(huán)扭矩平衡關(guān)系式為

(1)

式中,M為流變儀馬達(dá)啟動(dòng)扭矩,N·m;M0為磁力耦合扭矩,N·m;θ1為外磁環(huán)角位移,rad;J1為外磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;Jmonitor為馬達(dá)及夾具慣量,kg·m2。

考慮內(nèi)磁環(huán)及測量轉(zhuǎn)子慣量和寶石軸承摩擦損耗,建立內(nèi)磁環(huán)扭矩平衡關(guān)系式為

(2)

式中,MF為負(fù)載扭矩,N·m;Mf為寶石軸承摩擦扭矩,N·m;θ2為內(nèi)磁環(huán)角位移,rad;J2為內(nèi)磁環(huán)及測量轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2。

根據(jù)流變儀自身機(jī)械特性,內(nèi)外磁環(huán)磁力耦合關(guān)系式為

M0=Mmaxsin[m(θ1-θ2)] .

(3)

式中,Mmax為最大靜磁力矩,N·m;m為磁極個(gè)數(shù)。

初始條件為

1.2 物理模型中各參量特性

1.2.1 負(fù)載扭矩

1.2.2 寶石軸承摩擦扭矩

控制流變儀空轉(zhuǎn)，采用剪切速率階躍增加的方法,待轉(zhuǎn)速恒定后,測試不同轉(zhuǎn)速條件下寶石軸承的摩擦扭矩Mf,如圖3所示。寶石軸承摩擦扭矩隨著內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2的增加而增大,且呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系。擬合可得

Mf=aN2+b=0.061 49+0.001 791N2.

圖3 摩擦扭矩隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系Fig.3 Variation of friction torque with rotational speed

1.2.3 馬達(dá)及夾具慣量計(jì)算

(4)

式中,Itotal為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2;CSS為應(yīng)力-扭矩轉(zhuǎn)換系數(shù),數(shù)值為5 511 Pa/(N·m);N1為外磁環(huán)轉(zhuǎn)速,r/min。

為了探究馬達(dá)和夾具的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,采用空載測試的方法獲得不同恒定應(yīng)力下的轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線,如圖4所示。通過計(jì)算不同應(yīng)力條件下系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的真實(shí)值進(jìn)而確定馬達(dá)和夾具的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,可得Itotal=456.081 1×10-6kg·m2,扣除相應(yīng)的內(nèi)、外磁環(huán)及測量轉(zhuǎn)子質(zhì)量慣量,可得馬達(dá)及夾具慣量約為234.581 1×10-6kg·m2。

圖4 不同恒應(yīng)力啟動(dòng)條件下空載轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Variation of rotational speed with time under different constant stress during initial testing stage with no load

1.3 模型求解

將式(3)分別代入式(1)及式(2)中,整理可得

(5)

由式(5)可看出:流變儀磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型為二階非線性偏微分方程組。由流變儀測得外磁環(huán)扭矩測試值Mtest和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速測試值N1,采用追趕法編程求解式(5),可得內(nèi)磁環(huán)的相關(guān)物理參數(shù),進(jìn)而計(jì)算得到測試流體的流變參數(shù)。

通過對外磁環(huán)轉(zhuǎn)速積分可得外磁環(huán)角度為

(6)

根據(jù)外磁環(huán)的扭矩平衡公式(1)和磁力耦合特性公式(3)可以算出內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為

綜上可見，小型水庫安全管理應(yīng)落實(shí)專業(yè)人員管理，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)處理，要加強(qiáng)小型水庫的抗洪能力及應(yīng)急保障能力，重視巡視檢查與應(yīng)急能力建設(shè)，保障工程安全。

(7)

式中,w1為外磁環(huán)角速度,rad/s。

對內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角度求導(dǎo)可得到內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2為

(8)

根據(jù)內(nèi)外磁環(huán)扭矩平衡公式(1)和(2)可得到負(fù)載扭矩MF為

(9)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行流變參數(shù)的換算,可得到剪切應(yīng)力τ為

(10)

式中,R1為轉(zhuǎn)子半徑,mm;H為轉(zhuǎn)子高度,mm。

(11)

式中,CSR為剪切速率-轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換系數(shù),數(shù)值為2.147 8 s-1/min-1。

2 結(jié)果及其討論

實(shí)驗(yàn)所用的4種牛頓流體為國家計(jì)量科學(xué)院提供的標(biāo)準(zhǔn)黏度液,標(biāo)物編號分別為GBW13608、GBW13609、GBW13610和GBW13611,其基本物性參數(shù)如表1(d為內(nèi)、外轉(zhuǎn)筒間隙)所示。標(biāo)準(zhǔn)黏度液是在常壓條件下,20℃時(shí)標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)流體,可用于流變儀測試系統(tǒng)的測量標(biāo)定。

表1 常壓條件下20 ℃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)黏度液基本物性參數(shù)

2.1 磁力耦合式流變測試系統(tǒng)內(nèi)磁環(huán)真實(shí)流變信息求解

2.1.1 內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測得不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液外磁環(huán)加載扭矩M和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速N1,利用磁力耦合傳動(dòng)物理模型計(jì)算得到內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速N2。

圖5為不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液在20 s-1(對應(yīng)轉(zhuǎn)速為9.3 r/min。)恒剪切速率加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線。由圖5可以看出,啟動(dòng)初始時(shí)刻內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)滯后于外磁環(huán);且隨著時(shí)間增加,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,最終內(nèi)外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。

同樣比較40 s-1剪切速率加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系,結(jié)果如圖6所示。比較圖5和圖6可以看出,20 s-1加載條件下內(nèi)磁環(huán)的轉(zhuǎn)速震蕩比40 s-1的明顯。

表2為不同標(biāo)準(zhǔn)液在不同剪速加載條件下啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度。由表2可以看出,黏度相同情況下,1 s-1恒剪速加載條件下內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)幅度最大。隨著剪切速率增大,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度逐漸減小。剪切速率加載條件相同情況下,黏度為4 963.3 mPa·s的黏度液內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度最大,隨著黏度降低,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)逐漸減小。

表2 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度Table 2 Fluctuation of internal rotor speed at constant shear rate startup of different standard fluids r/min

由此可以得出:標(biāo)準(zhǔn)液黏度越大,剪切速率越小,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度越大。這是由于內(nèi)、外磁環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)受磁力偶合扭矩以及負(fù)載扭矩的影響,而流變儀磁力耦合扭矩是以內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)角差為自變量的正弦周期函數(shù)。因此在流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,當(dāng)流變儀穩(wěn)態(tài)剪切時(shí),其內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)角差為恒定常數(shù),內(nèi)、外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。由于加載邊界反饋控制時(shí)調(diào)節(jié)頻繁,剪速會呈現(xiàn)明顯波動(dòng),且在試樣黏度較大時(shí)更為明顯。

圖5 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(20 s-1)Fig.5 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

圖6 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線(40 s-1)Fig.6 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

2.1.2 內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測得不同標(biāo)準(zhǔn)液外磁環(huán)加載扭矩和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速,利用公式(10)求解得到內(nèi)磁環(huán)的剪切應(yīng)力。并與外磁環(huán)測得的剪切應(yīng)力進(jìn)行比較,得到內(nèi)、外磁環(huán)的剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(圖7、8)。20 s-1恒剪速加載條件下的結(jié)果如圖7所示。流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力存在從零增加至預(yù)設(shè)值的過程,并且內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)子表面的剪切應(yīng)力要低于外磁環(huán)的剪切應(yīng)力。

圖7 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(20 s-1)Fig.7 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

同樣對40 s-1恒剪切速率加載條件下的內(nèi)外磁環(huán)剪切應(yīng)力進(jìn)行比較,可以看出同20 s-1恒剪切速率加載條件下的內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力變化規(guī)律一致。比較圖7、8可以看出,內(nèi)磁環(huán)剪切應(yīng)力明顯低于于外磁環(huán)測得的剪切應(yīng)力,并且黏度越小,剪切速率越大,內(nèi)、外磁環(huán)表面的剪切應(yīng)力差異越明顯。這是由于剪切速率越大,黏度越小,則用于加速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的扭矩?fù)p失和摩擦損失越大,真正用于剪切流體的剪切力越小,因此內(nèi)、外磁環(huán)對應(yīng)的剪切應(yīng)力差異越大。

2.1.3 牛頓流體黏度修正

根據(jù)恒剪切速率加載條件下測得不同標(biāo)準(zhǔn)黏度液外磁環(huán)加載扭矩M和外磁環(huán)轉(zhuǎn)速N1,利用公式(11)求解得到標(biāo)準(zhǔn)液的真實(shí)黏度。并與實(shí)測黏度進(jìn)行比較,得到不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速條件下黏度測量值和修正值。

圖9為20 s-1恒剪速加載條件下黏度測量值和修正值。由圖9可看出實(shí)測黏度曲線隨時(shí)間先增大后減小直到達(dá)到穩(wěn)態(tài),這是由于實(shí)測黏度的計(jì)算并未區(qū)分瞬態(tài)測試過程中總扭矩和真正用于剪切流體的扭矩,以及瞬態(tài)測試過程中外磁環(huán)轉(zhuǎn)速和內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速。因此,流變儀數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)瞬態(tài)過程的黏度是存在偏差的。而利用流變儀磁力耦合傳動(dòng)過程物理模型求解得到的黏度相比實(shí)測黏度明顯越接近牛頓流體的真實(shí)黏度。但求解得到的黏度仍然存在一定的波動(dòng)情況,主要原因有:①求解過程中需用到內(nèi)外磁環(huán)角位移的二階導(dǎo)數(shù),而流變儀測試數(shù)據(jù)取點(diǎn)不夠密,導(dǎo)致黏度修正值存在一定的波動(dòng);②在較低剪切速率加載條件下,寶石軸承的摩擦扭矩Mf可能并非嚴(yán)格與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系;③加載邊界的反饋控制調(diào)節(jié)頻繁,所采集的應(yīng)力或剪速會呈現(xiàn)輕微波動(dòng),黏度作為應(yīng)力與剪速的計(jì)算值也不可避免地出現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng);④模型假設(shè)測量轉(zhuǎn)子表面的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)等于測量物料的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù),忽略了測試物料的慣性。

圖8 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速啟動(dòng)時(shí)內(nèi)、外磁環(huán)剪切應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線(40 s-1)Fig.8 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

圖9 不同標(biāo)準(zhǔn)液恒剪速條件下黏度實(shí)測曲線和修正曲線(20 s-1)Fig.9 Variation between viscosity test and correction under constant shear rate of different standard liquid (20 s-1)

圖10為40 s-1恒剪切速率加載條件下的表觀黏度測量值和修正值。比較圖9和圖10,可以看出黏度越大,剪切速率越大,計(jì)算得到的黏度越接近真實(shí)值。由于黏度和剪切速率越大,外磁環(huán)剪切速率線性增加,不會出現(xiàn)大幅度波動(dòng)。因此內(nèi)外磁環(huán)角位移的二階導(dǎo)數(shù)比較連續(xù),黏度修正值越接近真實(shí)值。

3 結(jié) 論

(1)啟動(dòng)初始時(shí)刻內(nèi)磁環(huán)啟動(dòng)滯后于外磁環(huán),隨著時(shí)間增加,內(nèi)磁環(huán)轉(zhuǎn)速震蕩上升,最終內(nèi)外磁環(huán)達(dá)到同一轉(zhuǎn)速。并且標(biāo)準(zhǔn)液黏度越大,剪切速率越小,內(nèi)轉(zhuǎn)子波動(dòng)幅度越大。

(2)流變儀初始啟動(dòng)階段,內(nèi)、外磁環(huán)真實(shí)剪切應(yīng)力存在從零增加至預(yù)設(shè)值的過程,并且內(nèi)磁環(huán)的剪切應(yīng)力要低于外磁環(huán)的剪切應(yīng)力。當(dāng)黏度越小,剪切速率越大時(shí),內(nèi)、外轉(zhuǎn)子表面剪切應(yīng)力差異越大。

(3)牛頓流體黏度修正曲線相比實(shí)測黏度曲線結(jié)果更趨近于牛頓流體的真實(shí)黏度。黏度越大,剪切速率越高,黏度修正效果越好,應(yīng)盡量選擇高剪切速率研究高壓條件下物料的流變性。