基于鉆柱正弦屈曲的套管磨損預(yù)測模型

譚雷川, 高德利, ADEEB Samer, 陶 紅, 陶 冶,

王正旭1, 任韶然5, 龐琬瀅6, 張馨方6

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.阿爾伯塔大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院,加拿大埃德蒙頓 T6G1H9; 3.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院,四川廣漢 618300;4.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司培訓(xùn)中心,四川成都 610015; 5.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 6.阿爾伯塔大學(xué)采礦與石油工程學(xué)院,加拿大埃德蒙頓 T6G1H9)

大位移井和超深井在鉆進(jìn)過程中的復(fù)雜井況使套管磨損問題變得異常嚴(yán)重[1-3],從而給油氣井工程帶來了巨大的安全隱患[4-7]。前人針對套管磨損問題的研究主要集中在穩(wěn)態(tài)井況下的室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)[8-10]與結(jié)構(gòu)磨損機(jī)制[11-13]的研究方面。隨著油氣田開發(fā)的不斷深入,復(fù)雜井型如超深井和大位移井得到了廣泛的應(yīng)用[14-19]。在這類復(fù)雜井型的鉆井過程中,復(fù)雜的井況使鉆柱不再處于穩(wěn)定狀態(tài)[20-24]?；诖祟悘?fù)雜井況,Tan等[25-26]將鉆柱的渦動(dòng)和螺旋屈曲引入到套管磨損預(yù)測中,有效地提高了磨損預(yù)測的準(zhǔn)確性。但是,關(guān)于鉆柱正弦屈曲對套管磨損問題的研究還未見報(bào)道。筆者針對這一問題,建立一套基于鉆柱正弦屈曲的套管磨損預(yù)測模型,以提高套管磨損預(yù)測的精確性,保障復(fù)雜井況下鉆井工程的順利實(shí)施。

1 套管磨損能量耗散方程

在復(fù)雜井況下的鉆進(jìn)過程中,處于正弦屈曲的鉆柱與套管內(nèi)壁將不可避免地發(fā)生接觸,如圖1所示。

圖1 復(fù)雜井況套管磨損示意圖Fig.1 Schematic diagram of casing wear under complex well conditions

滑動(dòng)接觸造成的金屬材料磨損可以通過White和Dawson的能量耗散模型[12]計(jì)算,其磨損機(jī)制以Archard模型[29]中所考慮的磨損影響因子為基礎(chǔ)。套管磨損主要與鉆柱接頭的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān),而起下鉆過程中的套管往復(fù)運(yùn)動(dòng)所造成的套管磨損可以忽略不計(jì)[9]。因此在鉆進(jìn)進(jìn)尺給定的情況下,套管某一磨損位置的磨損面積可以由所有通過該位置處發(fā)生正弦屈曲鉆柱的接頭所造成的磨損累加而成,其中正弦屈曲所產(chǎn)生的接觸力可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[22],即

(1)

式中,S為磨損面積,m2;fw為磨損影響因子;μ為摩擦系數(shù);N為接觸力,N;L為相對滑動(dòng)距離,m;n為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速,r/min;Dstj為鉆柱外徑,m;Lm為鉆頭進(jìn)尺,m;Ls為單根鉆柱長度,m;vROP為機(jī)械鉆速,m/h;Ni為第i段鉆柱與套管內(nèi)壁接觸力,N;Dstji為第i段鉆柱外徑,m;ni為第i段鉆柱轉(zhuǎn)速,r/min;vROPi為(i-1)Ls到iLs的機(jī)械鉆速,m/h。

2 套管磨損深度預(yù)測模型

從垂直于井筒軸線方向觀察,其正弦屈曲的鉆柱在套管中的幾何形態(tài)示意圖如圖2所示。將處于正弦屈曲的鉆柱在某一已發(fā)生正弦屈曲的鉆柱軸線位置沿著垂直于鉆柱軸線方向切開。在此時(shí)切開的平面中,鉆柱和套管的幾何關(guān)系如圖3所示,此處的鉆柱截面是圓形,但套管截面已變?yōu)橐豢招臋E圓。

圖2 鉆柱正弦屈曲的套管磨損示意圖Fig.2 Schematic diagram of casing wear caused by sinusoidal buckled drill pipe

根據(jù)幾何關(guān)系,正弦屈曲的鉆柱對套管的磨損深度可表示為

Dsw=a+Rsdo-Rci.

(2)

式中,Dsw為套管磨損深度,m;a為偏心距,m;Rsdo為鉆柱接頭半徑,m;Rci為套管內(nèi)壁半徑,m。

設(shè)磨損后鉆柱截面與套管內(nèi)橢圓的交點(diǎn)為(m,n),又根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系,鉆柱截面與套管內(nèi)橢圓方程可以表示為

(3)

(4)

式中,ψN為屈曲鉆柱與套管軸線空間夾角,(°)。

圖3 基于鉆柱正弦屈曲的套管磨損深度預(yù)測模型Fig.3 Prediction model of casing wear depth based on sinusoidal buckled drill pipe

聯(lián)立式(3)、(4)所得關(guān)于未知數(shù)(x,y)的解即為上述交點(diǎn),為方便實(shí)際描述,將所得解直接用(m,n)替代,可得:

(5)

根據(jù)題設(shè),a為正值,n應(yīng)取負(fù)值n0。因此將n0帶入式(3)可得(m1,n0)和(m2,n0)兩個(gè)交點(diǎn)。其中

(6)

(7)

又因?yàn)槟p槽半寬Ws=m0=|m1|=|m2|,所以磨損面積可以通過積分的方式求得:

(8)

聯(lián)立式(8)和(1),只有一個(gè)未知數(shù)a,可以通過迭代的方法計(jì)算得到套管磨損深度Dsw,相應(yīng)的算法請參照文獻(xiàn)[13]和[22]。

3 套管磨損位置預(yù)測模型

套管磨損主要是鉆柱接頭引起的,因此在預(yù)測正弦屈曲鉆柱對套管內(nèi)壁磨損位置時(shí),需要確定鉆柱接頭與套管內(nèi)壁的磨損位置。

假設(shè)一定進(jìn)尺的鉆柱由常規(guī)的穩(wěn)定無屈曲的鉆柱部分L0,以及長度和正弦幅度各不相同的一系列正弦屈曲段Ls1、Ls2、…、Lsi組成,其對應(yīng)的正弦屈曲段鉆柱的螺距分別為Δs1、Δs2、…、Δsi(圖4)。

圖4 基于鉆柱正弦屈曲的套管磨損位置預(yù)測模型Fig.4 Prediction model of casing wear location based on sinusoidal buckled drill string

各正弦屈曲段鉆柱可以表示為

ysi=Asisinxsi.

(9)

對應(yīng)的正弦鉆柱單位周期線長為

(10)

某一鉆進(jìn)進(jìn)尺是由N根單根鉆桿接在一起的,那么,第k(k

(11)

式中,Hsk為第k根鉆桿末端鉆柱接頭與套管內(nèi)壁磨損深度,m;L0為常規(guī)穩(wěn)定無屈曲的鉆柱部分,m;Δsi為第i正弦屈曲段處正弦屈曲鉆柱的螺距,m;ni為對應(yīng)螺距為Δsi、正弦幅度為Asi的正弦屈曲鉆柱部分包含的單根鉆桿數(shù)量;Lgle為單根標(biāo)準(zhǔn)鉆桿長度,m。

4 實(shí)例分析

涪陵頁巖氣田位于中國重慶市涪陵區(qū),海拔約300～1 000 m,屬典型的喀斯特山地地貌。目前,該氣田已探明的總含氣面積為575.92 km2,儲量為6.008×1011m3。涪陵頁巖氣田是中國首個(gè)大型頁巖氣田,也是北美洲以外世界上最大的頁巖氣儲集地,其地質(zhì)條件和井眼軌跡復(fù)雜,鉆井工程投資巨大[28]。因此為了有效地保障經(jīng)濟(jì)效益以及防止鉆井事故的發(fā)生,須更加精確地對套管磨損進(jìn)行預(yù)測。

涪陵頁巖氣X1井是一口水平井,完鉆測深為5 227 m,其中垂直段深度為2 432 m,水平段長度為2 375 m。該井三開周期為41 d,鉆井液密度為1.55～1.58 g/cm3,從現(xiàn)場收集到的頁巖試樣測定可知其泊松比為0.38,彈性模量為10.017 GPa。該井造斜段位于技術(shù)套管上部,由于三開鉆井所遇到的井眼軌跡復(fù)雜和鉆井液密度較高,導(dǎo)致技術(shù)套管發(fā)生嚴(yán)重的套管磨損。

4.1 套管磨損深度預(yù)測

在套管磨損的研究中,反演方法是被油田鉆井現(xiàn)場證明的最有效的預(yù)測套管磨損的方法。該方法的具體實(shí)施方式為:首先對一口已經(jīng)發(fā)生套管磨損的井進(jìn)行井徑測試,得到一定間隔的一系列套管磨損深度,然后分別將每一測試位置的磨損深度作為已知量帶入所建立的模型中,基于不同的鉆進(jìn)參數(shù),反演計(jì)算得到相應(yīng)的磨損影響因子,再將得到的一系列磨損影響因子結(jié)合目標(biāo)井的鉆進(jìn)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,最終得到預(yù)測井相應(yīng)的套管磨損深度。這種方法可以有效地預(yù)測與該井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相似的井的套管磨損情況。對于“井工廠技術(shù)”廣泛運(yùn)用的涪陵區(qū)塊,選取兩口井身結(jié)構(gòu)相似的涪陵頁巖氣X1井和涪陵頁巖氣X2井進(jìn)行預(yù)測。

在現(xiàn)場對涪陵頁巖氣X1井部分井段進(jìn)行井徑測試,利用前人建立的穩(wěn)定狀態(tài)磨損模型和本文中新建立的正弦屈曲磨損模型分別進(jìn)行反演計(jì)算,得到相應(yīng)的磨損影響因子,如圖5所示。涪陵頁巖氣X1井和X2井的井眼軌跡和井身結(jié)構(gòu)如圖6和表1所示。

圖5 X1井不同模型磨損影響因子反演對比Fig.5 Results and comparison of casing wear factor in different models of well X1

圖6 X1與X2井身結(jié)構(gòu)對比Fig.6 Comparison of casing program between well X1 and X2

表1 X1與X2井身結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)

分別利用穩(wěn)定狀態(tài)模型和正弦屈曲模型對涪陵頁巖氣X2井進(jìn)行套管磨損預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?在測深2 700 m處,誤差達(dá)到23.9%。當(dāng)鉆柱的正弦屈曲這一井況被忽略時(shí),套管磨損會(huì)被嚴(yán)重低估,對鉆井后期套管性能評估造成巨大的誤差,嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致整口井的報(bào)廢,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

4.2 套管磨損位置預(yù)測

根據(jù)現(xiàn)場鉆井?dāng)?shù)據(jù)分析,涪陵頁巖氣X1井在三開過程中部分鉆柱發(fā)生了3段幅度不同的正弦屈曲,根據(jù)本文中提出的計(jì)算方法,穩(wěn)定狀態(tài)計(jì)算得到的1 989 m處的一磨損位置,考慮正弦屈曲后實(shí)際磨損位置在1 794 m處,計(jì)算誤差達(dá)到9.8%。

5 結(jié) 論

(1)對涪陵頁巖氣套管磨損進(jìn)行預(yù)測,當(dāng)測深達(dá)到2 700 m時(shí),如果不考慮鉆柱的正弦屈曲會(huì)導(dǎo)致磨損深度預(yù)測誤差超過23.9%;對于位于1 989 m鉆柱接頭與套管的目標(biāo)磨損位置,若考慮正弦屈曲情況,實(shí)際位于1 794 m處,預(yù)測誤差達(dá)到了9.8%,即忽略鉆柱正弦屈曲對套管磨損的影響會(huì)導(dǎo)致套管磨損預(yù)測的不準(zhǔn)確。

(2)該研究成果能有效地降低鉆井工程風(fēng)險(xiǎn),為井下套管選材提供合理的決策指導(dǎo),保障復(fù)雜結(jié)構(gòu)及復(fù)雜油氣田鉆井工程的安全性和可靠性。