晃蕩載荷作用下LNG 船B 型獨立液貨艙支撐結(jié)構(gòu)受力分析

董 問，袁 奕，張正藝,2,3，解 德,2,3

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 船舶和海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著各國對清潔能源的需求不斷增加，全球范圍內(nèi)天然氣運輸量也在快速增長。與氣態(tài)形式相比，LNG 能量密度高、易于儲存，非常適合陸上或海上長距離運輸。LNG 船液貨艙通常可分為2 種類型：薄膜型和獨立型[1]。獨立型液貨艙又可以分為A 型、B 型和C 型[2]。B 型液貨艙的貨物維護系統(tǒng)主要包括液貨艙和支撐結(jié)構(gòu)，其特點在于液貨艙具有部分次屏蔽且不作為壓力容器。液貨艙和船體通過彈性支撐結(jié)構(gòu)連接。船體運動時，支撐可將作用力傳遞給液貨艙，引起液貨艙運動，進而激發(fā)艙內(nèi)液體的晃蕩。此時，晃蕩載荷不僅會威脅液貨艙的結(jié)構(gòu)安全，也會使支撐結(jié)構(gòu)受到的作用力增大。因此，在設(shè)計階段，必須考慮晃蕩載荷對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。

隨著計算機性能的提高和相關(guān)理論的發(fā)展，越來越多的數(shù)值方法和求解技術(shù)被應(yīng)用于液艙晃蕩的研究[3]，如有限元法（Finite Element，F(xiàn)E）[4]，流體體積法（Volume of Fluid，VOF）[5]，任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）[6]等。

本文以1 艘LNG 船B 型獨立液貨艙為研究對象，建立二維模型，基于ALE 方法和體積模量縮減技術(shù)，運用有限元軟件Abaqus 對液艙晃蕩進行分析，得到橫搖狀態(tài)下支撐結(jié)構(gòu)作用力的時間響應(yīng)。討論了船體橫搖幅值、貨物狀態(tài)以及液貨艙擋板布置對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。

1 研究對象

B 型液貨艙按形狀可分為棱柱形（SPB 型）和球形（MOSS 型），如圖1 所示[7]。本文的研究對象是棱柱形液貨艙，主要由耐低溫的平面板材制成。

圖 1 B 型獨立液貨艙Fig. 1 Independent type B tank

支撐結(jié)構(gòu)用于連接船體和液貨艙。根據(jù)其安裝位置和功能的不同，支撐結(jié)構(gòu)可分為垂向支撐、防橫搖支撐、防縱搖支撐以及止浮支撐等，如圖2 所示。垂向支撐和止浮支撐用于支持液貨艙，防止其與船體發(fā)生碰撞，可提供y 方向的作用力，且只受壓不受拉。防橫搖支撐和防縱搖支撐用于減輕由船體運動引起的液貨艙晃動，可提供x 或z 方向的作用力。

圖 2 B 型獨立液貨艙支撐結(jié)構(gòu)Fig. 2 Support structure of independent type B tank

2 數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值方法

本文利用有限元軟件Abaqus 的顯式動態(tài)分析模塊（Abaqus/Explicit，Dynamic），采用任意拉格朗日-歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)（Arbitrary Lagrangian-Eulerian adaptive meshing technique）和體積模量縮減技術(shù)（Bulk modulus reduction technique），對B 型獨立液貨艙的晃蕩問題進行研究。

使用有限元法對液艙晃蕩進行分析時，若流體單元變形過大則極易導(dǎo)致計算不收斂。ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以有效解決這一問題，它結(jié)合了拉格朗日方法（網(wǎng)格點與物質(zhì)點重合，網(wǎng)格之間沒有物質(zhì)的轉(zhuǎn)移）和歐拉法（網(wǎng)格點固定，物質(zhì)可以在網(wǎng)格間自由轉(zhuǎn)移）的優(yōu)點，能夠在不改變網(wǎng)格原有拓撲結(jié)構(gòu)的情況下保證網(wǎng)格質(zhì)量，增大計算結(jié)果的收斂性和準確性。ALE 方法的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)描述為[8]：

該方法的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒控制方程分別為：

本文將LNG 假定為無粘性不可壓縮流體，在Abaqus 中使用Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程對其建模。一種常見的Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程表達為[9-10]：

數(shù)值分析中采用體積模量縮減技術(shù)能夠在保證結(jié)果精度的情況下縮短計算時間。有限元分析時，穩(wěn)態(tài)時間增量步長約等于通過網(wǎng)格中任意單元的膨脹波的最小傳播時間，即

考慮到體積模量的表達式為：

將式(12)代入式(11)，得到：

2.2 方法驗證

為驗證上述數(shù)值方法的準確性，選取參考文獻[15]中的二維矩形容器晃蕩算例進行分析，如圖3 所示。

該矩形容器在水平方向外力作用下發(fā)生受迫振動，其水平加速度可表示為：

其中：加速度幅值X0=0.002 m；角速度ω=5.5 rad/s；重力加速度g=9.8 m/s2。容器內(nèi)液體為水，密度9 8 3.2 k g/m3，真實體積模量t=0 時液體完全靜止。計算得到自由液面最右端A 點的液面高度隨時間的變化。為考察體積模量縮減對晃蕩分析的影響，選取4 個聲速不同的模型進行計算，將結(jié)果與文獻數(shù)據(jù)進行對比，如表1 和圖4 所示。

可以看出，隨著體積模量的縮減，計算時間也在減少。將體積模量縮減為真實值的1/‰，即得到的結(jié)果依然與文獻數(shù)據(jù)吻合較好。因此，采用ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和體積模量縮減技術(shù)能夠?qū)σ号摶问巻栴}進行有效分析，并在保證結(jié)果精度的同時縮短計算時間。

表 1 不同模型的計算時間Tab. 1 Computation time of different models

圖 4 自由液面上A 點的波高變化Fig. 4 Variation of wave height at point A

2.3 有限元模型

本文以1 艘典型LNG 船B 型獨立液貨艙為例，建立橫剖面二維模型。液貨艙寬11.0 m，高6.0 m，位于中線處的縱向水密艙壁將其分為2 個體積相等的艙室。液貨艙主體結(jié)構(gòu)，如外板、縱向艙壁、桁材等，均由剛體單元（R2D2）建模。模型包含5 個支撐結(jié)構(gòu)，中縱艙壁底部有1 個防橫搖支撐，液貨艙底部關(guān)于中縱艙壁對稱分布有4 個垂向支撐。為方便計算，將這些支撐簡化為彈性連接，由連接單元（CONN2D2）建模。防橫搖支撐具有x 方向剛度，垂向支撐具有y 方向受壓剛度，剛度系數(shù)取值見表2。有限元模型如圖5 所示。其中，VS1～VS4 表示垂向支撐，AR1 表示防橫搖支撐。

表 2 支撐結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)Tab. 2 Stiffness coefficient of support structure

圖 5 B 型獨立液貨艙有限元模型Fig. 5 FE model of the independent type B tank

液貨艙裝載率為40%，LNG 由平面應(yīng)變單元（CPE4R）建模。對自由表面附近的網(wǎng)格進行加密處理。不考慮液體和液貨艙之間的摩擦力。LNG 物理屬性如表3 所示[16]。

2.4 計算工況

從運動狀態(tài)、貨物狀態(tài)和液貨艙內(nèi)有無擋板3 個方面考慮，選擇7 種計算工況，如表4 所示。

表 3 LNG 物理屬性Tab. 3 Material properties of LNG

表 4 計算工況Tab. 4 Computation case

液貨艙按如下正弦規(guī)律做橫搖運動：其中，橫搖幅值為φ0，角速度ω=0.748 rad/s，相應(yīng)的運動周期T=8.4 s，為獲得穩(wěn)定結(jié)果，計算時長選為5 個周期。

為驗證連接單元的準確性與可靠性，計算LC1 工況，比較支撐結(jié)構(gòu)作用力與液貨艙自身重力。為分析不同橫搖幅值對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，分別對φ0=5°和φ0=8°兩種情況下的液艙晃蕩進行計算。為分析液體和固體貨物對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，計算LC4 和LC7工況，貨物狀態(tài)為液體表示裝載LNG，貨物狀態(tài)為固體表示裝載與LNG 具有相同密度和體積的固體，計算時當作剛體處理。為分析液貨艙內(nèi)擋板對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，分別計算有擋板和無擋板2 種情況。

3 計算結(jié)果

對于LC1 工況，液貨艙靜止時，僅有4 個垂向支撐受到y(tǒng) 方向的作用力。將計算得到的連接單元作用力與液貨艙重力進行對比，結(jié)果如表5 所示。

表 5 LC1 工況下垂向支撐的作用力Tab. 5 Force on the vertical support structure in LC1

4 個垂向支撐的總支持力與液貨艙重力的誤差小于1%，說明連接單元能夠較好的模擬支撐結(jié)構(gòu)，傳遞作用力。

圖6 和圖7 分別對比了無擋板和有擋板的液貨艙模型在不同橫搖幅值下支撐結(jié)構(gòu)的受力情況。可以看出，支撐結(jié)構(gòu)的作用力隨著船體橫搖呈現(xiàn)出周期性變化。對于垂向支撐VS，液貨艙靜止時平均作用力橫搖運動時作用力以為平衡位置，在其附近波動，周期與橫搖運動相同。遠離液

圖 6 LC2 和LC5 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對比Fig. 6 Comparison of force on supports in LC2 and LC5

圖 7 LC3 和LC6 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對比Fig. 7 Comparison of forces on supports in LC3 and LC6

貨艙中心線的VS1 的作用力變化范圍明顯大于靠近中心線的VS2。對于防橫搖支撐AR，液貨艙靜止時平均作用力，橫搖運動時作用力以為平衡位置，波動規(guī)律與垂向支撐類似。對于所有支撐，橫搖幅值越大，支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍越大，作用力絕對值的最大值越大。

圖8 和圖9 分別對比了橫搖幅值不同的液貨艙模型在無擋板、有擋板以及裝載固體貨物時支撐結(jié)構(gòu)的受力情況?？梢钥闯?，無論液貨艙內(nèi)有擋板還是沒有擋板，裝載液體還是固體，支撐結(jié)構(gòu)作用力均具有類似的周期性變化規(guī)律。對于所有支撐，液貨艙無擋板時支撐結(jié)構(gòu)作用力變化范圍最大，有擋板時次之，裝載固體貨物時最小。這說明，由于晃蕩效應(yīng)的存在，相對于固體貨物，液體貨物使支撐結(jié)構(gòu)承受了更大的作用力。同時，在液貨艙設(shè)置擋板能夠有效降低作用力變化范圍。

圖 8 LC2，LC3 和LC4 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對比Fig. 8 Comparison of forces on supports in LC2，LC3 and LC4

圖 9 LC5，LC6 和LC7 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對比Fig. 9 Comparison of forces on supports in LC5，LC6 and LC7

4 結(jié) 語

本文利用有限元法，采用任意拉格朗日-歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和體積模量縮減技術(shù)，對LNG 船B 型獨立液貨艙進行晃蕩分析，并探討了晃蕩對支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。通過與文獻數(shù)據(jù)對比，驗證了數(shù)值方法的可靠性；建立有二維限元模型，根據(jù)橫搖幅值、液貨艙布置以及貨物形態(tài)選取7 個工況進行計算；比較不同工況下支撐結(jié)構(gòu)作用力隨時間的變化，得到以下結(jié)論：

1）船體做周期性橫搖運動時，支撐結(jié)構(gòu)作用力也呈現(xiàn)出周期性變化，且在平衡位置附近波動；

2）船體橫搖幅值越大，支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍越大；

3）由于液艙晃蕩，裝載液體貨物時支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍大于裝載相同密度和體積的固體貨物時的變化范圍；

4）液貨艙內(nèi)設(shè)置擋板能夠降低支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍。