無信號(hào)間干擾的相關(guān)延遲差分混沌移位鍵控混沌通信方案

賀利芳 陳俊 張?zhí)祢U

摘 要：現(xiàn)有的差分混沌移位鍵控（DCSK）通信系統(tǒng)主要的缺陷是傳輸速率較低，為此提出了一種無信號(hào)間干擾的相關(guān)延遲差分混沌移位鍵控（CD-DCSK）通信方案。在發(fā)送端，由正交信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩路正交混沌信號(hào)，并經(jīng)符號(hào)函數(shù)歸一化以保持發(fā)送信號(hào)的能量恒定，然后，這兩路混沌信號(hào)與其延遲不同時(shí)間間隔后的混沌信號(hào)分別調(diào)制1bit數(shù)據(jù)信息形成一幀發(fā)送信號(hào)。在解調(diào)端，采用相關(guān)解調(diào)提取數(shù)據(jù)信息，通過檢測相關(guān)器輸出結(jié)果的符號(hào)恢復(fù)信息比特。利用高斯近似（GA）法分析了系統(tǒng)在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下的理論誤碼率（BER）性能，并與經(jīng)典的混沌通信系統(tǒng)進(jìn)行了比較。分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與DCSK系統(tǒng)相比，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)的傳輸速率提升了50個(gè)百分點(diǎn)，且其誤碼性能優(yōu)于相關(guān)延遲移位鍵控（CDSK）系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：混沌通信;差分混沌移位鍵控;傳輸速率;誤碼率;相關(guān)延遲移位鍵控

Abstract： The major drawback of existing Differential Chaos Shift Keying （DCSK） communication system is low transmission rate. To solve the problem， a Correlation Delay-Differential Chaos Shift Keying （CD-DCSK） communication scheme without inter-signal interference was proposed. At the transmitting side， two orthogonal chaotic signals were generated by an orthogonal signal generator and normalized by the sign function to keep the energy of the transmitted signal constant. Then， two chaotic signals and their chaotic signals with different delay time intervals were respectively modulated by 1bit data information to form a frame of transmission signal. At the demodulation side， correlation demodulation was used to extract data information and the information bits were recovered by detecting the sign of correlator output. The theoretical Bit Error Rate （BER） performance of system under Additive White Gaussian Noise （AWGN） channel was analyzed by using Gaussian Approximation （GA） method， and was compared with classical chaotic communication systems. The performance analysis and experimental results indicate that， compared with DCSK system， the transmission rate of CD-DCSK system without inter-signal interference increases by 50 percentage points， and the BER performance of the proposed system is better than that of Correlation Delay Shift Keying （CDSK） system.

Key words： chaotic communication; Differential Chaos Shift Keying （DCSK）; transmission rate; Bit Error Rate （BER）; Correlation Delay Shift Keying （CDSK）

0 引言

混沌信號(hào)具有一些優(yōu)良的特性，例如長期不可預(yù)測性、初值的極端敏感性、非周期性、類隨機(jī)性及產(chǎn)生設(shè)備簡單等，使其非常適合于保密通信、擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域[1-4]的應(yīng)用。諸多專家學(xué)者已對(duì)這一領(lǐng)域進(jìn)行了深入而細(xì)致的研究。在過去幾十年中，研究人員已經(jīng)提出了許多基于混沌的非相干通信方案[5-1011]。

在混沌數(shù)字通信領(lǐng)域，文獻(xiàn)[12]文獻(xiàn)未按順序依次引用，漏引了文獻(xiàn)11，是否可以加在前面的引用，即5-10，改為5-11？請(qǐng)明確。

回復(fù)：

1. 針對(duì)參考文獻(xiàn)[11]未引用的問題，提出兩種修改意見：

1） 修改論文中的參考文獻(xiàn)標(biāo)注序號(hào)，將參考文獻(xiàn)序號(hào)[12]改為[11]，相應(yīng)的文中此序號(hào)之后的所有參考文獻(xiàn)標(biāo)注序號(hào)依次減一。

2） 在引言段將參考文獻(xiàn)標(biāo)注[5-10]改為[5-11]，并在論文最后的參考文獻(xiàn)[10]之后，插入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[11]，如下：

[11] 代紅英， 徐位凱. MC-DCSK中的子載波功率分配優(yōu)化算法[J]. 重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（ 自然科學(xué)版）， 2015， 27（2）： 170-173. （DAI H Y， XU W K. Optimal sub-carriers power allocation in MC-DCSK communication system （Natural Science Edition） [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications， 27（2）， 170-173.）

采用第二種方法

提出的差分混沌移位鍵控（Differential Chaos Shift Keying， DCSK）和文獻(xiàn)[13]中提出的相關(guān)延遲移位鍵控（Correlation Delay Shift Keying， CDSK）調(diào)制技術(shù)是最為經(jīng)典的。DCSK方案采用了傳輸參考技術(shù)，在發(fā)送端利用開關(guān)將參考信號(hào)和數(shù)據(jù)信息分開傳輸。該方案擁有良好的誤碼性能，但是信息傳輸速率不高，保密性差，不能連續(xù)發(fā)送信號(hào)。為了解決上述問題，文獻(xiàn)[13]中提出了CDSK方案，將DCSK系統(tǒng)中發(fā)送端的開關(guān)替換成加法器，有效提升了信息速率。該方案在提高信息傳輸速率的同時(shí)也引入了過多的信號(hào)內(nèi)干擾，因此，系統(tǒng)的誤碼性能較差。近年來國內(nèi)學(xué)者對(duì)DCSK技術(shù)的研究也取得了許多成果，例如，文獻(xiàn)[14]中提出了一種高速差分混沌鍵控（High Rate Differential Chaos Shift Keying， HR-DCSK），通過縮短參考信號(hào)的長度，同時(shí)傳輸2bit信息來提高傳輸速率。文獻(xiàn)[15]中提出的無碼間干擾的差分混沌相關(guān)延遲移位鍵控（Differential Chaos-Correlation Delay Shift Keying， DC-CDSK），通過改變發(fā)送信號(hào)的幀結(jié)構(gòu)，將一幀分為3個(gè)相等時(shí)隙來傳輸2bit信息以達(dá)到提高傳輸速率的目的，但是其數(shù)據(jù)傳輸速率仍然較低。

為了提高DCSK系統(tǒng)的傳輸速率而又不過多地增加系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，結(jié)合CDSK系統(tǒng)的特點(diǎn)，在無碼間干擾的DC-CDSK系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種無信號(hào)間干擾的相關(guān)延遲差分混沌移位鍵控（Correlation Delay-Differential Chaos Shift Keying， CD-DCSK）混沌通信方案。引入一種簡單的正交混沌信號(hào)發(fā)生器使得生成的兩路混沌序列彼此正交，從而消除判決變量中兩路混沌信號(hào)之間的干擾;同時(shí)引入符號(hào)函數(shù)，使系統(tǒng)的比特能量恒定。利用高斯近似（Gaussian Approximation， GA）法對(duì)系統(tǒng)的理論誤碼性能進(jìn)行了分析，給出了誤碼率公式，并將其與典型的系統(tǒng)進(jìn)行了比較。與DCSK系統(tǒng)相比，本文系統(tǒng)的傳輸速率提升了50個(gè)百分點(diǎn)，并且本文系統(tǒng)的設(shè)計(jì)沒有過多地增加復(fù)雜的硬件設(shè)備，很容易實(shí)現(xiàn)，因此，本文系統(tǒng)更適用于實(shí)際的混沌通信系統(tǒng)。

1 經(jīng)典的混沌通信系統(tǒng)

DCSK系統(tǒng)和CDSK系統(tǒng)是混沌數(shù)字通信領(lǐng)域中兩種最為典型的系統(tǒng)。近年來提出的一些方案，許多也是基于這兩種系統(tǒng)進(jìn)行的改進(jìn)，下面將簡單介紹一下這兩種系統(tǒng)。

1.1 DCSK系統(tǒng)

圖1（a）為DCSK系統(tǒng)調(diào)制框圖。此方案中，一個(gè)信息幀被均等地分為兩個(gè)時(shí)隙。前一時(shí)隙發(fā)送的信號(hào)作為參考，后一時(shí)隙則發(fā)送信息信號(hào)。

其中：bk∈{+1，-1}表示第k個(gè)信息比特， β表示一個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸信號(hào)的采樣數(shù)。若信息比特bk是+1，則信息信號(hào)與參考信號(hào)完全一樣;反之，若bk為-1，則信息信號(hào)等于負(fù)的參考信號(hào)。根據(jù)擴(kuò)頻因子（Spreading Factor， SF）的定義，DCSK系統(tǒng)滿足SF=2β。

圖1（b）為DCSK系統(tǒng)的解調(diào)框圖。接收機(jī)使用一個(gè)相關(guān)器將信號(hào)ri與延遲β時(shí)間后的信號(hào)ri-β做相關(guān)，得到bk的判決變量Zk。將Zk送入相應(yīng)的判決器，根據(jù)判決器輸出值的正負(fù)，可恢復(fù)出bk。由以上分析，易得接收端相關(guān)器輸出為：

DCSK系統(tǒng)的信號(hào)發(fā)送端采用開關(guān)結(jié)構(gòu)發(fā)送數(shù)據(jù)信息，僅有混沌信號(hào)與噪聲以及噪聲與噪聲間的干擾，不存在碼間干擾，因而具有良好的誤碼性能。根據(jù)以下判決準(zhǔn)則來進(jìn)行信息比特的解調(diào)：

1.2 CDSK系統(tǒng)

圖2（a）為CDSK系統(tǒng)調(diào)制框圖。與DCSK系統(tǒng)不同，在CDSK方案中，發(fā)送的信號(hào)是混沌序列xi與其自身延時(shí)采樣數(shù)β并經(jīng)過二進(jìn)制符號(hào)調(diào)制的信號(hào)之和。

圖片

CDSK系統(tǒng)也采用相關(guān)解調(diào)來恢復(fù)信息比特。其解調(diào)的判決準(zhǔn)則同DCSK系統(tǒng)，此處就不再贅述。在發(fā)送端CDSK系統(tǒng)利用加法器將參考信號(hào)和信息比特同時(shí)傳輸，提高了信息的傳輸速率，但是也引入了混沌信號(hào)的交叉干擾以及更多的信號(hào)與噪聲間的干擾，因此其誤碼性能較差。根據(jù)圖2（b），易知CDSK系統(tǒng)相關(guān)器的輸出為：

2 無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)原理

本系統(tǒng)在信號(hào)發(fā)送端采用兩路正交信號(hào)調(diào)制2bit數(shù)據(jù)信息，以提高系統(tǒng)傳輸速率。雖然系統(tǒng)的傳輸速率提高了，但是其誤碼性能較差，為此本文借鑒一種簡單的正交混沌信號(hào)發(fā)生器[16]，生成兩路正交的混沌序列，消除兩路混沌信號(hào)間的相關(guān)干擾，以改善其誤碼性能。其原理如圖3所示。

其正交原理如下：在前β/2（β表示一個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸信號(hào)的采樣數(shù)）時(shí)間內(nèi)，序列pi和qi相同;在后β/2時(shí)間內(nèi)，pi等于負(fù)的qi。這就使得一個(gè)β采樣時(shí)間內(nèi)序列pi和qi嚴(yán)格正交。

圖4（a）為無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)的調(diào)制框圖。下面以第k幀傳輸信號(hào)為例，簡述其調(diào)制原理。圖4（a）中正交混沌信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的兩路混沌序列，先經(jīng)過符號(hào)函數(shù)映射成序列xi和yi，然后xi經(jīng)過信息比特b2k調(diào)制后的數(shù)據(jù)信號(hào)與yi之和在前半幀發(fā)送;而xi延時(shí)β后的信號(hào)xi-β與yi延時(shí)3β后經(jīng)過信息比特b2k+1調(diào)制的信息信號(hào)之和在后半幀發(fā)送。

圖4（b）是其解調(diào)框圖。接收機(jī)使用兩個(gè)獨(dú)立的相關(guān)器分別運(yùn)算信息比特b2k和b2k+1的相關(guān)值，得判決變量Z2k和Z2k+1，然后將Z2k和Z2k+1分別送入門限判決器，最終根據(jù)判決器輸出值的正負(fù)號(hào)可恢復(fù)出b2k和b2k+1。

假設(shè)信號(hào)在傳輸過程中僅受加性高斯白噪聲干擾，則接收信號(hào)ri可表示為：

其中：si為發(fā)射信號(hào);ni是零均值，方差為N0/2的加性高斯白噪聲。

接收端信息比特b2k的相關(guān)輸出為：

3 系統(tǒng)性能分析

為了驗(yàn)證所提出方案的優(yōu)越性，需要從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面來分析系統(tǒng)的誤碼性能。本章將利用高斯近似法從理論上分析所提出方案的誤碼性能。改進(jìn)型Logistic映射易于實(shí)現(xiàn)，因此，本文選用該映射產(chǎn)生混沌序列pi，再經(jīng)過符號(hào)函數(shù)映射成二進(jìn)制序列xi，如式（16）：

根據(jù)文獻(xiàn)[17]此處確實(shí)指文獻(xiàn)17嗎？因?yàn)樵瓉淼奈墨I(xiàn)是總共16條，增加了新的文獻(xiàn)11？請(qǐng)明確，經(jīng)符號(hào)函數(shù)映射后的混沌序列xi和yi，有如下統(tǒng)計(jì)特性：

4 仿真分析

本章將在AWGN信道中，利用蒙特卡羅（Monte Carlo）方法對(duì)無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真中的混沌序列均由Logistic映射產(chǎn)生，仿真圖中的數(shù)值均是在105次模擬實(shí)驗(yàn)取平均值條件下得到的。

4.1 實(shí)驗(yàn)值和理論值的比較

圖5是采樣數(shù)β（β分別為20、50、100）的不同取值時(shí)，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)的誤碼率的理論值和其相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值隨信噪比Eb/N0變化的曲線。由圖5可看出當(dāng)混沌序列長度β較大時(shí)（β=50、100），誤碼率的理論值和實(shí)驗(yàn)值相一致，證明理論公式推導(dǎo)的正確性;當(dāng)β較小時(shí)（β=20），誤碼率的理論仿真曲線和實(shí)驗(yàn)仿真曲線有較大偏差。這是由于β較小時(shí)，系統(tǒng)的有用信號(hào)項(xiàng)實(shí)際上并不服從高斯分布，所以會(huì)出現(xiàn)理論仿真曲線與Monte Carlo仿真曲線不吻合的情況，這是高斯近似法的局限性所導(dǎo)致的。由式（21）給出的系統(tǒng)理論誤碼率公式分析可知，當(dāng)Eb/N0一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率隨著β值的增大先減小后增大，不同的β值，可能會(huì)有相同的誤碼率;只有當(dāng)β取得式（22）的最佳值時(shí)，系統(tǒng)取得式（23）給出的最小誤碼率，因此，圖5中不同β取值時(shí)曲線會(huì)有交點(diǎn)。這與理論分析是吻合的。

4.2 混沌序列長度對(duì)系統(tǒng)的影響

圖6是不同信噪比（Eb/N0）取值時(shí)，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)誤碼率隨采樣數(shù)β變化的曲線。此處Eb/N0的取值分別為10dB、12dB、15dB及18dB。由圖6可知，系統(tǒng)誤碼性能受β值影響較大。對(duì)于某個(gè)特定的Eb/N0，系統(tǒng)誤碼率隨著β值的增大先減小后增大，因此，存在最佳β值（βopt）使系統(tǒng)誤碼率最小。這與圖5的仿真曲線是不矛盾的。當(dāng)β<βopt時(shí)，混沌序列的自（互）相關(guān)性隨著β的增大不斷增強(qiáng)，最終使其相關(guān)值趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)中的干擾逐漸減小，誤碼率降低;當(dāng)β>βopt時(shí)，隨著β的繼續(xù)增大，噪聲干擾的方差增大，此時(shí)噪聲干擾是影響系統(tǒng)誤碼性能的最主要因素，所以系統(tǒng)誤碼率又逐漸增大;當(dāng)β=βopt時(shí)，混沌信號(hào)相關(guān)值的減少量與噪聲干擾項(xiàng)方差的增加量相等，致使這兩部分干擾相互抵消，此時(shí)系統(tǒng)擁有最佳的誤碼性能。

4.3 不同系統(tǒng)之間的比較

圖7繪出了β=20和β=50，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)、DCSK系統(tǒng)及CDSK系統(tǒng)的誤碼性能隨Eb/N0變化的曲線。由仿真曲線可見，任意Eb/N0條件下，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)的誤碼性能均優(yōu)于CDSK系統(tǒng)，但是仍次于DCSK系統(tǒng)。雖然本文系統(tǒng)的誤碼性能仍不如DCSK系統(tǒng)，但是其傳輸速率與DCSK系統(tǒng)的傳輸速率相比，提高了50個(gè)百分點(diǎn)，所以本文系統(tǒng)仍具有一定優(yōu)勢。

圖8所示為β=100時(shí)，無信號(hào)間干擾的CD-DCSK系統(tǒng)與無碼間干擾的DC-CDSK系統(tǒng)[15]的性能對(duì)比曲線。表1列出了幾種經(jīng)典系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸速率。通過圖8的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在相同混沌序列長度（β）條件下，對(duì)于較大的信噪比，本文方案誤碼性能并沒有無碼間干擾的DC-CDSK系統(tǒng)好，但是本文方案的數(shù)據(jù)傳輸速率要高于無碼間干擾的DC-CDSK系統(tǒng)，這一點(diǎn)由表1可看出。

5 結(jié)語

本文針對(duì)DCSK系統(tǒng)信息速率低的缺陷，結(jié)合DCSK系統(tǒng)及CDSK系統(tǒng)發(fā)射機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并研究了一種無信號(hào)間干擾的CD-DCSK混沌通信系統(tǒng)。借鑒CDSK系統(tǒng)發(fā)射端利用加法器的思想，把兩路DCSK系統(tǒng)合并在一起，同時(shí)引入了正交混沌信號(hào)發(fā)生器，并使用二進(jìn)制混沌序列作為載波，在提高數(shù)據(jù)傳輸速率的同時(shí)，減輕了噪聲干擾。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)，較好地解決了DCSK系統(tǒng)傳輸速率低的問題，因此，該方案更適用于實(shí)際混沌通信系統(tǒng);但是該系統(tǒng)的誤碼性能并沒有DCSK系統(tǒng)好，這也是該方案的一個(gè)最大缺陷。下一步的研究重點(diǎn)是在保證系統(tǒng)現(xiàn)有傳輸速率不變的情況下，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的誤碼性能。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] SANGEETHA M， BHASKAR V. NR-DCSK based chaotic communications in MIMO multipath channels [J]. Wireless Personal Communications， 2018， 103（2）： 1819-1834.

[2] 趙雅琴，李書營，米雪龍，等.基于STBC技術(shù)的DCSK通信系統(tǒng)性能分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2016，38（1）：155-162.（ZHAO Y Q， LI S Y， MI X L， et al. Performance analyze for STBC-based DCSK communication system [J]. Systems Engineering and Electronics， 2016， 38（1）： 155-162.）

[3] ESCRIBANO F J， KADDOUM G， WAGEMAKERS A， et al. Design of a new differential chaos-shift-keying system for continuous mobility [J]. IEEE Transactions on Communications， 2016， 64（5）： 2066-2078.

[4] KADDOUM G， TRAN H V， KONG L， et al. Design of simultaneous wireless information and power transfer scheme for short reference DCSK communication systems [J]. IEEE Transactions on Communications， 2017， 65（1）： 431-443.

[5] GALIAS Z， MAGGIO G M. Quadrature chaos-shift keying： theory and performance analysis [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 2001， 48（12）： 1510-1519.

[6] KADDOUM G， RICHARDSON F， GAGNON F. Design and analysis of a multi-carrier differential chaos shift keying communication system [J]. IEEE Transactions on Communications， 2013， 61（8）： 3281-3291.

[7] LAU F C M， CHEONG K Y， TSE C K. Permutation-based DCSK and multiple-access DCSK systems [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 2003， 50（6）： 733-742.

[8] YANG H， JIANG G P. High-efficiency differential-chaos-shift-keying scheme for chaos-based noncoherent communication [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II： Express Briefs， 2012， 59（5）： 312-316.

[9] XU W K， WANG L， KOLUMBAN G. A novel differential chaos shift keying modulation scheme [J]. International Journal of Bifurcation and Chaos， 2011， 21（3）：799-814.

[10] KADDOUM G， GAGNON F. Design of a high-data-rate differential chaos shift keying system [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems II： Express Briefs， 2012， 59（7）： 448-452.

[11] 代紅英，徐位凱.MC-DCSK中的子載波功率分配優(yōu)化算法[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，27（2）：170-173.（DAI H Y， XU W K. Optimal sub-carriers power allocation in MC-DCSK communication system [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications （Natural Science Edition）， 2015， 27（2）： 170-173.）

在論文最后的參考文獻(xiàn)[10]之后，插入?yún)⒖嘉墨I(xiàn)[11]，如下：

[11] 代紅英， 徐位凱. MC-DCSK中的子載波功率分配優(yōu)化算法[J]. 重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（ 自然科學(xué)版）， 2015， 27（2）： 170-173. （DAI H Y， XU W K. Optimal sub-carriers power allocation in MC-DCSK communication system （Natural Science Edition） [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications， 27（2）， 170-173.）

[12] KOLUMBAN G， KENNEDY M P， CHUA L O. The role of synchronization in digital communications using chaos-part II： chaotic modulation and chaotic synchronization [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 1998， 45（11）： 1129-1140.

[13] SUSHCHIK M， TSIMRING L S， VOLKOVSKII A R. Performance analysis of correlation-based communication schemes utilizing chaos [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Fundamental Theory and Applications， 2000， 47（12）： 1684-1691.

[14] 張剛，郝怡曼，賀利娜.一種高速差分混沌移位鍵控系統(tǒng)[J].電訊技術(shù)，2017，57（6）：672-677.（ZHANG G， HAO Y M， HE L N. A high rate differential chaos shift keying system[J]. Telecommunication Engineering， 2017， 57（6）： 672-677.）

[15] 張剛，許嘉平，張?zhí)祢U.無碼間干擾DC-CDSK混沌通信方案[J].電訊技術(shù)，2018，58（4）：418-423.（ZHANG G， XU J P， ZHANG T Q. A DC-CDSK chaotic communication system without inter-symbol interference [J]. Telecommunication Engineering， 2018， 58（4）： 418-423.）

[16] 楊華，蔣國平，段俊毅.無信號(hào)內(nèi)干擾的高效差分混沌鍵控通信方案[J].通信學(xué)報(bào)，2015，36（6）：150-155.（YANG H， JIANG G P， DUAN J Y. High efficiency differential chaos shift keying modulation scheme without intra-signal interference[J]. Journal on Communications， 2015， 36（6）： 150-155.）

[17] MANDAL S， BANERJEE S. Analysis and CMOS implementation of a chaos-based communication system [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I： Regular Papers， 2004， 51（9）： 1708-1722.