高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的策略

尚永強(qiáng)

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的解題能力是重要的核心素養(yǎng)之一，所以，如何在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題思路多元化就成為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要策略。據(jù)此，本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)為例，探究高中數(shù)學(xué)解決問題思路的多元化，以期能幫助高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)解題思路 多元化策略

筆者認(rèn)為，高中生數(shù)學(xué)解題思路多元化體現(xiàn)在解題角度多樣化、解題方式多樣化、解題過程更具靈活性、邏輯思維能力更強(qiáng)等四個方面，而要探究實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題思路多元化的相關(guān)策略，也必須從這四個方面入手，本文擬按照如上思路進(jìn)行分析，具體如下。

一、高中生數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的外在表現(xiàn)

主要包括以下四點：第一，解題角度多樣化，即學(xué)生能夠站在不同的角度分析同一個問題，例如分析函數(shù)y=x時，它即是平面直角坐標(biāo)系中過頂點的平分第一、三象限的直線，同時是一次函數(shù)的典型代表，而站在不同的角度，學(xué)生對y=x的理解角度也就有所不同，而基于圖形和數(shù)理運算的解題思路也就有所不同；第二，解題方式多樣化，學(xué)生的解題思路和解題角度是相對應(yīng)的，所以解題思路多樣化，也意味著解決問題的方法也就更多，例如在解兩元一次方程的時候，學(xué)生既可以通過函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的交叉點解出答案，又可以通過常規(guī)的二元變一元的方式解出答案；第三，在多樣性的解題思路的引導(dǎo)下，學(xué)生的解題過程將更具靈活性，當(dāng)不能通過平面直角坐標(biāo)系解決問題時，就可以通過數(shù)理計算方式進(jìn)行解決；第四，解題方法的多樣化意味著學(xué)生的邏輯思維方式多樣化，可使學(xué)生的邏輯思維能力變得更強(qiáng)。

二、實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的相關(guān)策略

1.堅持“以學(xué)生為本”的教育教學(xué)理念

新課改背景下，發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)作用是提升其解題能力的重要前提，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題思路多元化的重要基礎(chǔ)。所以，教師要懂得及時調(diào)整教學(xué)狀態(tài)，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)作用，自覺扮演“引導(dǎo)者”和“啟發(fā)者”的角色，從而發(fā)揮引導(dǎo)和啟發(fā)作用，幫助學(xué)生整理分析思路，總結(jié)解題方法。

2.充分解讀教材，做到“因材施教”

首先，教師要懂得把握課堂重難點，并將其與其他課堂知識點相互串聯(lián)，形成一個完整的、全面的數(shù)學(xué)問題。例如在教學(xué)三角函數(shù)時，sinα，cosα，tanα以及正弦定理、余弦定理等肯定是最重要的知識點，而如何測量角度，如何轉(zhuǎn)化公式等都是一些輔助知識，將重點知識與這些輔助知識相串聯(lián)并不是什么難事，并且會在很大程度上豐富學(xué)生的解題思路；其次，教師應(yīng)認(rèn)真、全面考慮每位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維特點，例如A學(xué)生喜歡用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC計算邊長和sin值，而B學(xué)生則喜歡用外接圓半徑R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）求邊長和sin值，這就說明A和B的學(xué)習(xí)思維并不一樣，所以教師應(yīng)采取的教學(xué)方法也不盡相同。

3.以提升學(xué)生的解題能力為根本目標(biāo)

首先，教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同問題解決方法的優(yōu)缺點，在了解了優(yōu)缺點之后，再根據(jù)實際情況選擇不同的解題方法，還是以三角函數(shù)求sinA值為例，通過外接圓半徑R（a/ sinA=b/ sinB=c/sinC=2R）的計算方式雖然所需的條件少（只需知道R、a兩個條件），但相較于a：b：c=sinA：sinB：sinC的計算方式，其解題思路中需要以外接圓作為解題工具，所以多拐了“一道彎”，而反過來，a：b：c=sinA：sinB：sinC的計算方式雖然直接，但是所需條件也較多（至少需要知道兩邊一sin值三個條件）。其次，正所謂“一題多解”，在多種解法中，總有一種是最簡單、最有效的，而教師的工作就是著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，通過找到“多解”而確定“最優(yōu)解”，找到問題的最佳解決方法。

4.轉(zhuǎn)變教學(xué)思路和教學(xué)方法

首先，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)思路——將生活場景融入課堂教學(xué)，因為生活場景中的內(nèi)容大都是學(xué)生日常熟悉的實物，以此幫助學(xué)生將解題思路具象化，將更加有效，而且，生活化教學(xué)場景可降低學(xué)生的心理壓力，從而更好的激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；其次，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方法——由一題多解代替變換算法，傳統(tǒng)的變換算法并不能培養(yǎng)學(xué)生的多樣化解題思維，而“一題多解”則可以做到（上述有分析），所以，教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)作用，從一個題目入手，引導(dǎo)學(xué)生探究多種解決方法。

5.培養(yǎng)學(xué)生的逆向解題思維

學(xué)生的逆向解題思維即由解決方法出發(fā)，自主創(chuàng)造相應(yīng)的問題，這是一種全新的數(shù)學(xué)能力，對高中生來說，具備這種能力對其日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。而如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向解題思維呢？筆者認(rèn)為可通過改造公式的方式，例如在教學(xué)二元一次函數(shù)時，教師可將其改造為N元一次函數(shù)，并探究N元一次函數(shù)的解題規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)二元一次函數(shù)的解題方法總結(jié)N元一次函數(shù)的解題方法，并以解題方法自主創(chuàng)造和解決三元、四元一次函數(shù)。

結(jié)束語

綜上所述，堅持“以學(xué)生為本”的教育教學(xué)理念，在充分解讀教材的基礎(chǔ)上做到“因材施教”，以提升學(xué)生的解題能力為根本目標(biāo)，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路和教學(xué)方法以及培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，這五部分是實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題思路多元化的“五步戰(zhàn)略”，當(dāng)然，上述分析只是筆者的淺見，更多更好的教學(xué)策略還需不斷探索和研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王海青. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J]. 考試周刊， 2017：60.

[2]薛科新. 例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法[J]. 讀寫算：教師版， 2016（28）：122.

[3]許諾. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J]. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育）， 2016（2）.

（作者單位：甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)）