振動(dòng)弛張篩運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其實(shí)驗(yàn)研究

王新文，常凱峰，于 馳，徐寧寧，林冬冬，徐廣譯，賀 壯，郭權(quán)鋒，孫佳川

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083 )

潮濕細(xì)粒煤炭深度干法篩分是當(dāng)今篩分行業(yè)急需解決的難題，深度篩分時(shí)，由于顆粒小、比表面積大、遇水易黏附造成堵孔嚴(yán)重的現(xiàn)象，普通振動(dòng)篩很難完成深度篩分的任務(wù)。近年來，針對潮濕細(xì)粒煤炭深度篩分的新型高效篩分機(jī)不斷問世，弛張篩以篩面加速度大、篩分效率高、不易堵孔、適應(yīng)性強(qiáng)、篩機(jī)整體動(dòng)負(fù)荷小等特點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展。我國自主研發(fā)和制造的雙質(zhì)體振動(dòng)弛張篩雖然已經(jīng)在礦場得到應(yīng)用，但是關(guān)于雙質(zhì)體振動(dòng)弛張篩的運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的理論分析和設(shè)計(jì)方法還不夠完善，仍然需要進(jìn)一步深入探討。

段旭升介紹了振動(dòng)弛張篩的結(jié)構(gòu)基本特點(diǎn)，并建立單自由度力學(xué)模型分析了振動(dòng)機(jī)理[1]。黃培文著重研究了振動(dòng)穩(wěn)定階段的運(yùn)動(dòng)微分方程式，提出了以四自由度代替二自由度的計(jì)算振動(dòng)篩的方法[2]。宮三朋等深入研究了振動(dòng)弛張篩驅(qū)動(dòng)位置對主浮篩框運(yùn)動(dòng)特性的影響，考慮阻尼的作用，建立了振動(dòng)弛張篩在沿篩面方向的力學(xué)模型和振動(dòng)微分方程，推導(dǎo)了不同驅(qū)動(dòng)形式下振動(dòng)弛張篩主浮篩框振幅及相位的表達(dá)式[3，4]。劉欣、陳志強(qiáng)對雙質(zhì)體振動(dòng)弛張篩振動(dòng)特性進(jìn)行了分析[5]，建立了弛張篩簡化的力學(xué)模型，通過對非齊次線性方程組的求解，得到了共振解、振幅解和振幅比等參數(shù)，得出了雙質(zhì)體振動(dòng)弛張篩理想的工作區(qū)域[6]。王新文等，建立了直線激振力偏移質(zhì)心的理論，在忽略阻尼影響的條件下，將篩機(jī)的運(yùn)動(dòng)看做剛體的運(yùn)動(dòng)，即隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加[7，8]，建立了振動(dòng)弛張篩簡化的力學(xué)模型和振動(dòng)微分方程，繪制了主浮篩框的幅頻特性曲線，解釋了弛張篩振動(dòng)的機(jī)理[9-11]。于京閣等，建立了直線激振力不通過篩箱質(zhì)心時(shí)的篩箱振動(dòng)模型，得到了微分振動(dòng)方程組及其解，考慮了篩箱圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，求出篩箱上任意一點(diǎn)速度和加速度表達(dá)式[12]。劉初升建立了單質(zhì)體振動(dòng)篩空間三自由度的力學(xué)模型，分析了固有頻率對激振動(dòng)作用點(diǎn)位置變化及故障彈簧剛度變化的敏感程度[13]。

目前振動(dòng)弛張篩的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的理論計(jì)算和參數(shù)設(shè)計(jì)大都停留在將弛張篩看做沿X、Y方向?yàn)殡p質(zhì)體，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)的階段[14，15]。實(shí)際上，由于激振力不通過質(zhì)心，弛張篩在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)圍繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。由于剪切彈簧在水平安裝時(shí)豎直方向上存在剛度和阻尼，所以在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，不僅應(yīng)該將弛張篩看作是沿X、Y方向上雙質(zhì)體的振動(dòng)，而且應(yīng)考慮篩框轉(zhuǎn)動(dòng)對運(yùn)動(dòng)的影響[16]。

1 振動(dòng)特性分析

振動(dòng)弛張篩由主動(dòng)篩框、浮動(dòng)篩框、激振器、隔振彈簧以及剪切彈簧等組成。振動(dòng)弛張篩力學(xué)模型如圖1所示，激振器裝在主動(dòng)篩框上，產(chǎn)生的激振力通過剪切彈簧傳遞到浮動(dòng)篩框上，浮動(dòng)篩框和主動(dòng)篩框在水平和豎直兩個(gè)方向上做近似簡諧運(yùn)動(dòng)，隔振彈簧起著支撐和隔振的作用。

圖1 振動(dòng)弛張篩力學(xué)模型

振動(dòng)弛張篩動(dòng)力學(xué)分析：在正常工作狀態(tài)中，弛張篩的運(yùn)動(dòng)可以看作是剛體的平面運(yùn)動(dòng)，由于激振力不通過質(zhì)心，該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面上雙質(zhì)體六自由度運(yùn)動(dòng)：①質(zhì)體1、2在水平方向X方向上的運(yùn)動(dòng)；②質(zhì)體1、2在豎直方向Y方向上的運(yùn)動(dòng)；③由于激振力不通過質(zhì)心，質(zhì)體1、2在隨質(zhì)心平動(dòng)的同時(shí)繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.1 運(yùn)動(dòng)微分方程的建立與求解

在實(shí)際工作中，隔振彈簧的剛度相同，且布置時(shí)按照幾何對稱。剪切彈簧在浮動(dòng)篩框上下側(cè)成對布置，前后方向相對浮動(dòng)篩框質(zhì)心對稱。當(dāng)弛張篩振動(dòng)時(shí)，作用在質(zhì)體的力有慣性力、彈性力以及阻尼力，這些力合力為零，在不考慮彈簧阻尼的情況下，列出運(yùn)動(dòng)微分方程如式(1)。

(1)

式中，M1、M2為激振器偏心快質(zhì)量；m1、m2為主、浮篩框質(zhì)量；r為偏心距；w為偏心快旋轉(zhuǎn)角速度；k1、k2為隔振彈簧在X、Y方向上的剛度；k2、k2y為剪切彈簧在X、Y方向上的剛度；J1、J2為主動(dòng)篩框與浮動(dòng)篩框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；φ1、φ2為主動(dòng)篩框、浮動(dòng)篩框的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(φ1、φ2為轉(zhuǎn)角幅值)；l1x、l1y為激振器與質(zhì)心水平方向、豎直方向上的距離；lee為剪切彈簧X方向作用線相對主動(dòng)篩框質(zhì)心豎直距離；l1xe為隔振彈簧X方向作用線與主動(dòng)篩框質(zhì)心的豎直距離；a、b為靠出料口、入料口剪切彈簧豎直方向上的作用點(diǎn)與主動(dòng)篩框質(zhì)心的水平距離；a′、b′為靠出料口、入料口剪切彈簧豎直方向上的作用點(diǎn)與浮動(dòng)篩框質(zhì)心的水平距離。

實(shí)際上，在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下其扭擺方向的角位移并不大，對質(zhì)心在X和Y方向的位移影響較小，在工程分析中可以忽略。式(1)中φ1leek2x、φ1l1xek1x和k2/2(a-b)φ1三項(xiàng)可以忽略，方程(1)經(jīng)整理可化簡為式(2)形式。

由于式中a′與b′近似相等(剪切彈簧沿質(zhì)心對稱布置)，故最后等式中(a′-b′)為零，故方程組(2)最后一式可化簡為：

方程組(2)為二階常系數(shù)線性微分方程組，其解由一個(gè)通解和一個(gè)特解構(gòu)成，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)存在阻尼時(shí)，自由振動(dòng)將會(huì)逐漸衰減至消失，由于振動(dòng)弛張篩是由激振力引起的受迫振動(dòng)，故只研究弛張篩穩(wěn)定時(shí)工作的振動(dòng)。根據(jù)微分方程激振力的形式可設(shè)特解[17]見式(3)，對式(3)求導(dǎo)得式(4)。

式中，X1、Y1、X2、Y2為質(zhì)體1和質(zhì)體2在X、Y方向上的振幅；α1、α2、θ1、θ2為質(zhì)體1、2初始相位；φ1、φ2為質(zhì)體1、2繞各自質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；γ、ζ為質(zhì)體1、2繞各自質(zhì)心的擺角的相位。

本文設(shè)特解時(shí)給主浮篩框沿X、Y方向的位移和繞各自的擺角都增加了初始相位，通過推倒可得到相位之間的關(guān)系。

將式(3)與式(4)帶入式(2)，通過化簡計(jì)算可推出主浮篩框沿篩面方向位移、轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)方程，如式(5)所示。根據(jù)式(5)可推導(dǎo)出質(zhì)體一、質(zhì)體二在X、Y方向位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角的幅值和相位，由于忽略了彈簧阻尼，故X、Y相位為0。通過推導(dǎo)得到振幅和擺角的幅值與相位如式(6)、(7)所示：

(6)

將激振力與X正方向的夾角看作轉(zhuǎn)動(dòng)角θ，根據(jù)弛張篩在X、Y方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。以FFS1840弛張篩為例，可以推導(dǎo)出在激振力轉(zhuǎn)速為700r/min時(shí)，若激振器偏心塊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，主浮篩框也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，主浮篩框的相位保持一致，并與激振力的相位相差π/2。故在忽略阻尼、穩(wěn)定工作的條件下，主浮篩框運(yùn)動(dòng)保持同步，但浮動(dòng)篩框振幅大于主動(dòng)篩框。在此工作頻率下，較小的激振力就可以獲得較大振幅，而且能夠有效節(jié)能。當(dāng)工況點(diǎn)遠(yuǎn)離共振區(qū)時(shí)，激振力明顯增加、振幅降低。若更靠近共振區(qū)時(shí)，振幅就會(huì)變得很大，難以控制，會(huì)影響整體運(yùn)行的穩(wěn)定性。

1.2 振動(dòng)弛張篩任意點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

設(shè)假設(shè)機(jī)體上某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，運(yùn)動(dòng)微分方程中的振幅X、Y與轉(zhuǎn)角φ的幅值皆可求，則振動(dòng)篩上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為式(8)。

2 實(shí)例分析與討論

以FFS2461振動(dòng)馳張篩為測試對象，激振頻率為12.3Hz，偏心質(zhì)量距為24522.8kg·mm。參振質(zhì)量約7.5t。測試在振動(dòng)篩空載條件下的振動(dòng)信號(hào)。本次振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)中，用到的實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括三個(gè)已編號(hào)的單方向的加速度傳感器及連線、INV3018CT型24位高精度數(shù)據(jù)采集儀及連線、裝有DASP-V10分析軟件的筆記本電腦一臺(tái)。FFS2461型工業(yè)弛張篩測試現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 FFS2461振動(dòng)弛張篩測試現(xiàn)場

現(xiàn)場測試內(nèi)容是測量弛張篩轉(zhuǎn)速為737r/min時(shí)不同測點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。為從整體上觀察篩機(jī)振動(dòng)情況，在弛張篩的側(cè)板上沿篩面方向布置六個(gè)測點(diǎn)[18]，每個(gè)測點(diǎn)采集沿篩面(X方向)和垂直于篩面(Y方向)兩個(gè)方向的加速度信號(hào)。測點(diǎn)位置為：主浮篩框質(zhì)心處、主浮篩框出料口處、主浮篩框入料口處。FFS2461型弛張篩的基本參數(shù)見表1。

表1 GXFS2461型馳張篩參數(shù)表

2.1 測試流程

1)將計(jì)算機(jī)、INV3018CT型信號(hào)采集儀、壓電式加速度傳感器用導(dǎo)線連接好，每次采集兩個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)三個(gè)方向上的加速度信號(hào)，故使用6個(gè)通道，將同個(gè)測點(diǎn)的X、Y、Z傳感器固定在磁座上并整體吸附在側(cè)板的對應(yīng)測點(diǎn)上，每次測量都將磁座對稱吸附在左右側(cè)板的同一位置上。主浮篩框入料端與出料端測點(diǎn)位置如圖3所示。

圖3 入料端與出料端測點(diǎn)位置

2)待測點(diǎn)布置完畢后、運(yùn)行DASP-V10采集分析軟件并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，開啟弛張篩，在空載狀態(tài)下，待篩機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)且示波信號(hào)穩(wěn)定后開始采集數(shù)據(jù)。

3)進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)保證采集到數(shù)據(jù)的可信度。在信號(hào)采集完畢后，保存各個(gè)測點(diǎn)采集到的加速度信號(hào)以便進(jìn)行分析和后處理。

2.2 信號(hào)處理與運(yùn)動(dòng)軌跡分析

將采集到的信號(hào)DASP-V10分析軟件中處理，可以導(dǎo)出位移信號(hào)，某一測點(diǎn)X、Y方向位移信號(hào)如圖4所示。

圖4 某一測點(diǎn)位移信號(hào)

通過對采集的信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以得到測量各點(diǎn)的振幅實(shí)測值。合并兩個(gè)方向上振幅得到該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡(里薩如圖形)。在進(jìn)行理論分析時(shí)，通過在力學(xué)模型上拾取相同點(diǎn)位來確定特征點(diǎn)，主要點(diǎn)位的坐標(biāo)與大概位置如圖5所示。

圖5 FFS2461篩框理論特征點(diǎn)位置

分別以主動(dòng)篩框和浮動(dòng)篩框的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立沿篩面和垂直于篩面的坐標(biāo)系，取六個(gè)特征點(diǎn)，分別為：主浮篩框質(zhì)心處、主浮篩框出料口處、主浮篩框入料口處。坐標(biāo)參數(shù)見表2。

表2 坐標(biāo)參數(shù)表

對FFS2461型弛張篩現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析，對比空載運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下振動(dòng)弛張篩的運(yùn)動(dòng)軌跡和利用兩種理論建模的方法計(jì)算出的理論軌跡，如圖6所示[19]。

圖6 FFS2461弛張篩特征點(diǎn)實(shí)測軌跡與理論軌跡對比

因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)是相對于質(zhì)心位置而言的，故在質(zhì)心位置，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡與不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡是相重合的。相對于未考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的理論計(jì)算出的軌跡，利用考慮轉(zhuǎn)動(dòng)方法計(jì)算出的軌跡與實(shí)際軌跡更為相似。由于振動(dòng)篩轉(zhuǎn)動(dòng)角是繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)角，所以距離質(zhì)心位置越遠(yuǎn)擺動(dòng)越明顯，因此，篩機(jī)越長，入料與出料兩端的擺動(dòng)幅度就越大。為進(jìn)一步研究考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算方法與實(shí)際的相似程度，對FFS2461型振動(dòng)弛張篩現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析，對比理論和實(shí)際X、Y方向振幅最值，并求出相對誤差?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論軌跡與實(shí)際軌跡的最大相對誤差為在±13.1%，最大誤差出現(xiàn)在浮動(dòng)篩框質(zhì)心處，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，理論軌跡與實(shí)際軌跡的最大相對誤差為在±20.3%，最大誤差出現(xiàn)在主篩框出料口處，見表3[20]。

通過比較振動(dòng)弛張篩六個(gè)特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可驗(yàn)證考慮轉(zhuǎn)動(dòng)模型的正確性，但振幅加速度等的值都存在一定偏差，主要原因是以下幾個(gè)方面：

1)因?yàn)樵诶碚撚?jì)算中忽略了剪切彈簧非線性作用的影響，可能造成理論結(jié)果與實(shí)際軌跡有偏差。

2)并且實(shí)際情況下，篩機(jī)是有角度傾斜安裝的，這就造成了彈簧剛度的變化和質(zhì)心位置的偏移。

3)相對于主動(dòng)篩框(視為剛體)，浮動(dòng)篩框由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)視為柔性體，在進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮其彈性變形對各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生的影響。

4)剪切彈簧和隔振彈簧的剛度隨著溫度升高或降低會(huì)發(fā)生變化，會(huì)影響振幅大小。

表3 FFS2461振動(dòng)馳張篩實(shí)測振幅與理論振幅對比

3 結(jié) 論

1)通過力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)微分方程，得出了X、Y方向上的兩質(zhì)體各自的振幅和相對振幅。列出機(jī)體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，求得了機(jī)體上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并可以畫出篩機(jī)上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2)對比了兩臺(tái)不同型號(hào)的弛張篩實(shí)測特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與利用考慮轉(zhuǎn)動(dòng)的建模方法計(jì)算出的軌跡，并分析實(shí)際最值與理論最值的相對誤差，驗(yàn)證了力學(xué)模型與求解方法的正確性?？梢岳眠@種建模方法計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡，并用以指導(dǎo)工程實(shí)踐。

3)通過分析運(yùn)動(dòng)軌跡理論值與實(shí)際值的差別，簡要分析了實(shí)際軌跡與理論軌跡產(chǎn)生偏差的主要原因。