液滴撞擊液膜的穿越模式及運(yùn)動(dòng)特性*

楊亞晶 梅晨曦 章旭東 魏衍舉? 劉圣華

1)(西安交通大學(xué)航天學(xué)院,機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

2)(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,西安 710049)

1 引 言

液滴碰撞是自然界及工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中的一種常見物理現(xiàn)象,如雨水收集、噴墨打印、農(nóng)藥噴灑、內(nèi)燃機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)噴油等,其碰撞對(duì)象也多種多樣,包括樹葉[1]、干燥壁面[2]、高溫壁面[3]、疏水壁面[4]、粗糙界面[5]、濕潤(rùn)壁面[6]、壁面上液膜[7]和液池[8]等.研究者們針對(duì)上述碰撞現(xiàn)象進(jìn)行了大量持久的研究,已經(jīng)對(duì)其碰撞結(jié)果及機(jī)理有了深刻認(rèn)識(shí)[9?12].液滴碰撞、穿越液膜、泡沫的現(xiàn)象也廣泛存在于自然、工業(yè)應(yīng)用及人們的生活之中.例如雨滴穿過(guò)水坑中的水泡,能穿過(guò)而不破壞水泡;倒啤酒時(shí)不破壞啤酒杯中的泡沫;洗衣時(shí)注入清水不但不破壞泡沫還能幫助產(chǎn)生更多的泡沫.但對(duì)與液滴碰撞液膜的研究,卻很少,對(duì)相互作用機(jī)理的認(rèn)識(shí)也有待深入.

Fell等[13]發(fā)現(xiàn)液滴在韋伯?dāng)?shù)We=12左右時(shí)能穿過(guò)肥皂膜,而 Gilet和Bush[14]則認(rèn)為臨界We=16.Courbin 和 Bush[15]在更高We數(shù)下發(fā)現(xiàn)液滴可無(wú)損地穿過(guò)肥皂膜而不使之破裂,肥皂膜可自我愈合,包裹在液滴上的肥皂膜會(huì)形成一個(gè)“液滴-氣墊-液膜”的復(fù)合液滴.研究者們[16?19]甚至利用該原理來(lái)制取了反泡泡(anti-bubble,泡泡為氣體環(huán)境中的一個(gè)球狀封閉液膜,而反泡泡則為液體環(huán)境中的球狀封閉氣膜),并對(duì)于反泡泡的現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究.以上研究均是在We數(shù)較小的條件下完成的,研究現(xiàn)象比較單一.Thoroddsen等[20]研究了肥皂膜的破裂動(dòng)力學(xué),而包裹在液滴外面的肥皂膜的破裂過(guò)程卻未見報(bào)道.本文對(duì)寬廣We數(shù)范圍內(nèi)的液滴穿越肥皂膜的特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)了液滴液膜的五種相互作用模式及包膜剝落射泡現(xiàn)象,擴(kuò)展了人們對(duì)液滴碰撞液膜這一自然現(xiàn)象的認(rèn)知范圍.

2 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

本文實(shí)驗(yàn)臺(tái)架見圖1.使用三種不同直徑的注射器針頭(0.30,0.44 和 0.70 mm)來(lái)產(chǎn)生三種不同直徑的液滴(D0=2.30,2.68,3.00 mm).為減小常用斜口針頭對(duì)液滴的生成造成的擺動(dòng)干擾,本文使用的是定制的平針頭.注射器針頭通過(guò)玻璃管固定在支架上(圖中略).支架可以上下移動(dòng)以調(diào)節(jié)液滴對(duì)液膜的撞擊速度.玻璃管末端由軟管引向注射器,由注射器泵控制生成液滴.首先,將直徑 1 mm的銅絲繞成的圓環(huán)浸沒(méi)到泡泡液中,然后再取出,這樣圓環(huán)上就形成了一個(gè)液膜,圓環(huán)直徑Df即為液膜直徑.實(shí)驗(yàn)中Df=60 mm,遠(yuǎn)大于液滴直徑,因此液膜的邊緣效應(yīng)可以忽略.圓環(huán)固定在支架上,液滴落在泡泡膜的中心,其下有水缸承接液滴.液滴為蒸餾水,其表面張力為 0.072 N/m.本文忽略了泡泡液與蒸餾水之間的密度差異.泡泡液購(gòu)于公園,每 100 g 溶液含十二烷基磺酸鈉 5 g、甘油15 g 和水 80 g,實(shí)驗(yàn)室測(cè)得其密度r=1.03 g/cm3,表面張力sf=0.063 N/m(懸滴法),運(yùn)動(dòng)黏度u=3.61 mm2/s(共軸二重圓筒式粘度計(jì)).空氣的運(yùn)動(dòng)黏度為 14.8 mm2/s(1 atm,20 ℃),為保證每次實(shí)驗(yàn)時(shí)液膜厚度的一致性,每次液膜制取后10 s時(shí)使液滴滴落,各工況重復(fù)做5次實(shí)驗(yàn)以保證結(jié)果準(zhǔn)確性.

本文利用陰影法記錄液滴液膜的碰撞過(guò)程,利用100 W發(fā)光二極管(LED)背光燈制造白色背景.實(shí)驗(yàn)用高速攝像機(jī)(Phantom Miro eX4)配合Nikor 60 mm 長(zhǎng)焦顯微鏡頭進(jìn)行拍攝,拍攝幀率為 8000 fps,由專用軟件 PCC 進(jìn)行記錄.液滴前鋒位移通過(guò)自行編寫的Matlab程序進(jìn)行提取.實(shí)驗(yàn)在室溫(25 ℃±1 ℃)下進(jìn)行,溫度液體物性的影響可以忽略.

圖1 液滴撞擊肥皂膜實(shí)驗(yàn)臺(tái)架示意圖Fig.1.Schematic diagram of the experimental platform.

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴的反彈與穿越

由于液膜具有2個(gè)氣液界面,其表面張力處處相同,液膜相當(dāng)于一個(gè)彈性薄膜.當(dāng)We足夠小時(shí),液滴動(dòng)能不足以克服表面張力,液滴將在液膜的阻礙作用下逐漸減速,停止運(yùn)動(dòng),此時(shí)液滴的動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為液膜的彈性勢(shì)能,如圖2(a)所示.由于液滴可以無(wú)損彈回上方,并且液膜型線連續(xù)圓滑,與液滴表面相切,不似液膜與液滴在接觸點(diǎn)處相互垂直(詳見3.3節(jié)),從而可以推斷出液滴和液膜碰撞時(shí)并無(wú)直接接觸,而是形成一個(gè)氣墊層,與液滴撞擊水池表面時(shí)產(chǎn)生的氣墊層類似[21,22].氣墊層隔絕了液滴和液膜,從而阻礙二者接觸融合.隨后液膜彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液滴的動(dòng)能與勢(shì)能,液滴被彈回上方.本研究中液滴可反彈的臨界We數(shù)為10.8.

We數(shù)超過(guò)臨界值后,液膜將不再能束縛液滴,液滴將穿越液膜,如圖2(b)所示.液膜對(duì)液滴的拉力在位于赤道面、且與當(dāng)?shù)匾耗ご怪睍r(shí)達(dá)到最大,其值為F=2π·σfD0.液膜與液滴接觸線向上越過(guò)赤道后,根據(jù)勢(shì)能最小化原理,液膜在液滴上方收縮形成一個(gè)雙曲形頸部,如圖2(c)所示.此時(shí)液膜對(duì)液滴的拉力決定于頸部最小直徑.隨著液滴下降,頸部快速收縮并封閉,在液滴尾部形成一個(gè)連接液滴與液膜的液絲.此時(shí)拉力快速減小至0,液膜對(duì)液滴的阻礙作用消失,液滴重新開始自由落體運(yùn)動(dòng).由于氣墊層的存在,液滴和液膜組成了一個(gè)“液滴-氣墊-液膜”形式的復(fù)合液滴,其結(jié)構(gòu)如圖2(d)所示.

圖2 液滴的反彈與穿越Fig.2.Rebounding and penetration of droplets.

值得一提的是,液滴穿越過(guò)程中由于受液膜脈沖型阻力作用,穿越后將產(chǎn)生振蕩(圖3(d)),其振蕩周期與理論值符合良好(圖3(c)),但是所用表面張力為單層液膜的表面張力sf.表明該復(fù)合液滴雖然有3個(gè)氣液界面,但從總體效果上看,僅最外層表面的表面張力對(duì)整個(gè)復(fù)合液滴起到了約束作用.

液滴的變形引起的是氣膜的拉伸與收縮運(yùn)動(dòng),液滴表面與包膜之間缺乏相對(duì)剪切運(yùn)動(dòng),因此黏度所起到的作用十分有限,不能用黏度來(lái)解釋.一個(gè)可能的解釋是,由于氣墊層厚度接近分子間作用力的作用范圍,氣層兩側(cè)的水分子之間產(chǎn)生了相互吸引作用,破壞了表面張力的形成條件,導(dǎo)致σdrop=σfilm,out=σf.以上僅是推測(cè),其具體原因有待進(jìn)一步深入研究.

對(duì)于本復(fù)合液滴,其氣墊層厚度并非均勻分布.液滴南極由于接觸時(shí)間較長(zhǎng),其氣墊層厚度理論上小于北極.

3.2 包膜的剝落與射泡

圖3 穿越后復(fù)合液滴(D0=3.0 mm)的直徑振蕩曲線與振蕩周期(a)液滴振蕩;(b)振蕩周期實(shí)驗(yàn)值與理論曲線對(duì)比Fig.3.Droplet(D0=3.0 mm)oscillation phenomenon and its oscillation periods:(a)Droplet oscillation;(b)comparison of the experimental and theoretical oscillation periods.

當(dāng)We數(shù)較小時(shí),液滴穿越液膜的速度較小,而液膜收縮的速度較快,液滴與液膜接觸線可沿著液滴北半球一直上行,并閉合于北極點(diǎn).液膜閉合點(diǎn)與液滴北極之間無(wú)額外空氣被捕捉.而當(dāng)We>60時(shí),液滴下行速度大于液膜收縮速度,使得液膜收縮滯后;另一方面,液滴在撞擊液膜過(guò)程中生成的表面波向北極傳播而引起北極點(diǎn)振蕩,使高緯度區(qū)域表面輪廓產(chǎn)生突變.液膜與液滴在輪廓突變處開始分離,從而在液膜頸部閉合時(shí)捕捉大量空氣,形成一個(gè)錐形氣袋,如圖4所示.液膜閉合點(diǎn)隨后向下運(yùn)動(dòng),同時(shí)振蕩的液滴北極點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)將包膜刺破,液膜閉合點(diǎn)與液滴北極點(diǎn)融合,氣墊層被破壞,外層包膜的力學(xué)平衡被打破,包膜在表面張力作用下自由地剝落.包膜與液滴接觸環(huán)線在南極會(huì)收縮為一點(diǎn),將氣袋及氣墊層內(nèi)的空氣包裹起來(lái)形成一個(gè)氣泡射出.其射出速度取決于液膜的表面張力,表面張力越大,射出速度越快.值得一提的是,根據(jù)所射出氣泡的大小可以推算出氣墊層的平均厚度大約為260 nm.

當(dāng)We>120 后,雖然液滴液膜分離時(shí)也能形成氣袋,但是液滴北極點(diǎn)與液膜閉合點(diǎn)同時(shí)向下運(yùn)動(dòng),如圖5(a)所示,液滴不能刺破液膜,包膜可以完整地保存下來(lái).由于氣袋捕捉了大量空氣,此時(shí)氣墊層的厚度遠(yuǎn)大于液滴剛穿透液膜時(shí)(11.8

3.3 融合型穿越

3.4 穿越模式脈譜圖

圖4 液滴包膜的剝落與射泡現(xiàn)象Fig.4.Shell peeling and bubble shooting.

圖5 厚氣墊層復(fù)合液滴的形成Fig.5.Formation of compound droplet with thick air cushion.

綜上可知,隨著We數(shù)的增加,液滴與液膜的相互作用總體上可以分為反彈區(qū)和穿越區(qū).如圖7所示,穿越區(qū)又可細(xì)分為無(wú)袋型包裹區(qū)、射泡區(qū)、有袋型包裹區(qū)和融合區(qū)等四種.不同直徑液滴的We轉(zhuǎn)捩點(diǎn)有些差異,不同區(qū)間轉(zhuǎn)捩We數(shù)依次約為 10.8,70,120 和 250.其中射泡的We數(shù)區(qū)間隨液滴直徑的增加略有增加.無(wú)袋型包裹區(qū)向射泡區(qū)轉(zhuǎn)換的必要條件是,液滴北半球輪廓產(chǎn)生明顯彎曲,使液膜與液滴分離,產(chǎn)生錐形氣袋.根據(jù) Laplace方程可知,表面張力引起的液滴內(nèi)部壓力p=4s/D0,液滴越小,內(nèi)壓越大,表面變形越困難,因此產(chǎn)生射泡的We數(shù)也較大.而由射泡區(qū)向有袋型包裹區(qū)轉(zhuǎn)化的臨界We數(shù)主要受液滴本身的振蕩周期影響,液滴只有在振蕩后半周期、其北極點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),才能刺破液膜,從而產(chǎn)生射泡現(xiàn)象.而液滴的振蕩周期大液滴的振蕩周期較大,因此其射泡We區(qū)間也較大.融合區(qū)主要受液滴運(yùn)動(dòng)壓縮氣墊層空氣的滯止壓力p決定,而We～pD0,因此有袋型包裹區(qū)與融合區(qū)的轉(zhuǎn)捩We數(shù)也隨著液滴直徑增加而增加.

圖6 液滴與液膜融合穿越現(xiàn)象Fig.6.Penetration by instant coalescence of droplet with film.

圖7 不同 We 數(shù)下液滴穿越模式分布圖Fig.7.Distribution of passing modes under various Weber numbers.

3.5 液滴前鋒位移

圖8 液滴前鋒的絕對(duì)位移與無(wú)量綱位移特性曲線(虛線為液膜液滴的分離時(shí)刻與分離高度)(a)絕對(duì)位移;(b)無(wú)量綱位移Fig.8.Absolute and dimensionless displacements of the droplet front,the dashed line shows the departure height and time of the droplet and film:(a)Absolute displacement curves;(b)dimensionless displacement curves.

圖8給出了D0=3.0 mm 乙醇液滴在不同We數(shù)下的前鋒位移h隨時(shí)間的變化曲線.h定義如圖2(b)所示,為液滴南極點(diǎn)與液滴液膜撞擊點(diǎn)的距離.當(dāng)We<10.8 時(shí),液滴不能穿透液膜.液膜起到薄膜彈簧的作用,其振動(dòng)周期約為50 ms.當(dāng)We>10.8 后,液滴可以穿透液膜.液滴開始在重力作用下加速下落,h-t曲線呈現(xiàn)明顯的拋物線形狀,如圖8(a)所示,曲線上波動(dòng)為液滴振蕩所引起.隨著We數(shù)增加,液滴與液膜作用時(shí)間,基本呈現(xiàn)線性減小趨勢(shì)(如圖8(a)中虛線所示),動(dòng)量和速度損失降低,h-t曲線逐漸趨于直線化.當(dāng)We>45后,液膜的阻礙作用就可以忽略不計(jì),液滴可視為全程做無(wú)干擾自由落體運(yùn)動(dòng).此時(shí)液滴的位移h=U0t+1/2gt2,利用液滴初始直徑D0對(duì)等式進(jìn)行 無(wú) 量 綱 化,可 得其 中則為碰撞后自由落體分量.將圖8(a)中數(shù)據(jù)根據(jù)函數(shù)重新進(jìn)行制圖,則可獲得圖8(b)所示的無(wú)量綱位移與無(wú)量綱時(shí)間曲線,它們均向斜率為1的理論直線靠攏,高We數(shù)下實(shí)驗(yàn)值與理論值重合.理論線上方為所射出的氣泡的前鋒位移,從圖8可以看出,該液滴的射泡We數(shù)區(qū)間為 61.2

根據(jù)沖量定理,與液膜分離時(shí)液滴的速度Up可由公式計(jì)算獲得,經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算可知,其中,tp為液膜液滴接觸時(shí)間,由圖8(b)可以看出,隨We數(shù)變化很小,可以認(rèn)作常數(shù).所以,隨We數(shù)增加,呈現(xiàn)非線性增加趨勢(shì),穿越速度受液膜阻礙作用降低,位移曲線向理論曲線靠近是一個(gè)非線性過(guò)程.

4 結(jié) 論

本文研究了液滴穿越液膜的動(dòng)力學(xué)特性,得到如下結(jié)論:

1)當(dāng)We>10.8 時(shí),液滴可以穿過(guò)液膜,其穿越模式根據(jù)液滴與液膜的相互作用方式可以細(xì)分為無(wú)袋型包裹、射泡、有袋型包裹和融合等四種不同模式,四種模式常見的臨界We數(shù)分別約為60,120和240;

2)無(wú)袋型包裹區(qū)和有袋型包裹區(qū)可以形成“液滴-氣墊-液膜”型復(fù)合液滴.它們均有3個(gè)氣液界面,但無(wú)袋型復(fù)合液滴(薄氣墊層)的表觀表面張力為最外層液膜之表面張力sf,而有袋型復(fù)合液滴(厚氣墊層)的表觀表面張力為3個(gè)表面張力之和,即s+2sf;

3)存在一個(gè)We數(shù)區(qū)間,在此區(qū)間內(nèi)復(fù)合液滴外層液膜被液滴振蕩刺破后剝落,產(chǎn)生射泡現(xiàn)象.該We數(shù)區(qū)間隨液滴直徑的增加而增大;

4)We>240 左右時(shí),氣墊層在液滴與液膜接觸初期就被破壞,從而引起二者融合,最后形成一個(gè)單相液滴,但液滴表層為一層泡泡水溶.

5)We數(shù)越大,液膜對(duì)液滴穿越過(guò)程的影響越小,其運(yùn)動(dòng)曲線規(guī)律逐漸向理論無(wú)量綱函數(shù)靠攏,靠攏速度逐漸加快,是一個(gè)非線性過(guò)程.