高溫下混凝土二維溫度-應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬

劉 峰, 閆 強(qiáng)

(寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，寧夏銀川 750021)

近年來(lái)，建筑結(jié)構(gòu)的火災(zāi)發(fā)生趨勢(shì)日益增長(zhǎng)，這使得混凝土的高溫性能更加受到重視[1]?；趪?guó)內(nèi)外大量的試驗(yàn)結(jié)果，許多學(xué)者給出了混凝土的高溫?zé)峁ば阅?、本?gòu)關(guān)系和強(qiáng)度、損傷等模型。隨著理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將理論研究成果應(yīng)用于實(shí)際工況的模擬已成為可能。數(shù)值模擬具有節(jié)省成本、歸納模型、周期高效等明顯優(yōu)點(diǎn)，成為重要的設(shè)計(jì)分析工具。

混凝土的熱工性能參數(shù)是時(shí)間相關(guān)函數(shù)，在許多實(shí)驗(yàn)中已得到證實(shí)[2]。本文基于ANSYS熱-結(jié)構(gòu)計(jì)算仿真，對(duì)100 mm正方體C30、C40混凝土試塊進(jìn)行二維瞬態(tài)溫度-應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值分析，模擬高溫作用下，混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力場(chǎng)隨時(shí)間的變化，可為混凝土高溫作用的計(jì)算機(jī)模擬和工程熱損傷評(píng)估提供參考價(jià)值；同時(shí)，運(yùn)用第一強(qiáng)度理論和莫爾強(qiáng)度理論，對(duì)溫度-應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了校核和判斷，對(duì)傳統(tǒng)強(qiáng)度理論在混凝土高溫作用下的運(yùn)用判別提供了驗(yàn)證。此外，得到了一套溫度-應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬的計(jì)算參數(shù)。

1 熱工理論及條件

1.1 熱工理論

混凝土試件溫度-應(yīng)力場(chǎng)分布的數(shù)值模擬涉及到三項(xiàng)基本熱工性能：質(zhì)量密度、質(zhì)量熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。其它參數(shù)可由這三項(xiàng)基本參數(shù)推導(dǎo)得出，加上三項(xiàng)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)，共計(jì)7項(xiàng)?；炷翗?gòu)件的溫度場(chǎng)是時(shí)間動(dòng)態(tài)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，可通過(guò)微元體構(gòu)建的微分方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解。在外部溫度荷載作用下，通過(guò)單位面積流入、流出的熱量交換，依據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)的定義，可得加入微元體的單向熱量：

(1)

(2)

Q=(qx-qx+dx)dydz

(3)

由熱力學(xué)第一定律，可得

ΔE=Q+W(認(rèn)為一般工況W=0)

(4)

根據(jù)熱量守恒定律，參考公式(1)至(4)，對(duì)公式下標(biāo)進(jìn)行三向替換，建立三向微分方程，(認(rèn)為微元體內(nèi)cρ為恒定值)，可得瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的基本微分方程：

(5)

式中：ΔE為系統(tǒng)內(nèi)能的增加，單位J；Q為加入系統(tǒng)的熱量，單位J；W為外界對(duì)系統(tǒng)做的功，單位J；x、y、z為三向坐標(biāo)，單位m；T為溫度，單位℃；t為時(shí)間，單位S；c為比熱，單位J·kg-1·℃-1；ρ為密度，單位kg·m-3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，單位W·m-1·℃-1；qd為單位時(shí)間、單位體積內(nèi)熱源生成的熱量，單位J。

由于混凝土凝固期已過(guò)，絕大部分熱量已耗散，內(nèi)部水化熱量剩余保留很小，可認(rèn)為混凝土內(nèi)部無(wú)熱源且不考慮硬化階段釋放的熱量，取qd=0。

1.2 定解條件

1.2.1 初始條件

火災(zāi)高溫作用前，構(gòu)件處于環(huán)境溫度狀態(tài)，假定周?chē)h(huán)境溫度T0，則：

T(x,y,z,t=0)=T0

(6)

1.2.2 邊界條件

高溫邊界條件可分為三類(lèi)：

(1)結(jié)構(gòu)邊界的溫度是時(shí)間的函數(shù)，即：

T(x,y,z,t)|l1=Tf(t)

(7)

(2)結(jié)構(gòu)邊界的熱流密度是時(shí)間的函數(shù)，即：

(8)

(3)結(jié)構(gòu)邊界接觸的流體溫度是Ta，h是換熱系數(shù)，即：

(9)

運(yùn)用第一類(lèi)邊界條件和第三類(lèi)邊界條件進(jìn)行模擬。

2 計(jì)算參數(shù)及模型

2.1 升溫曲線(xiàn)

采用的加載升溫曲線(xiàn)有2條：實(shí)驗(yàn)室高溫爐的加載曲線(xiàn)，加載方式為分段線(xiàn)性升溫，速率為10 ℃/min ，時(shí)間—溫度函數(shù)為T(mén)=t/6，單位為℃/S；ISO國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線(xiàn)，時(shí)間—溫度函數(shù)為T(mén)=T0+345lg(8t+1)，單位為℃/min。兩種加載最高終止溫度為600 ℃，達(dá)到終止溫度后維持恒溫，加載總時(shí)長(zhǎng)為8 h。

2.2 熱工參數(shù)

本文將混凝土看作整體相材料，整合水泥漿體和骨料的總體熱工性能。

(1)質(zhì)量密度。參考文獻(xiàn)[3]，采用如下密度公式：

ρc=2400-0.56T

(10)

(2)質(zhì)量熱容?；炷恋馁|(zhì)量熱容受水分、骨料類(lèi)型和配合比的影響，但是影響不大，采用歐規(guī)推薦的熱容統(tǒng)一表達(dá)公式[4]：

(11)

(20℃≤T≤1200℃)

(3)導(dǎo)熱系數(shù)。為了減小公式差異引起的誤差，仍采用歐規(guī)推薦的導(dǎo)熱系數(shù)公式：

(12)

(20℃≤T≤1200℃)

(4)熱膨脹系數(shù)。采用歐規(guī)推薦的熱膨脹系數(shù)公式：

α=(-1.8×10-4+9×10-6T+2.3×10-11T3)/1000

(13)

(20℃≤T≤700℃)

(5)換熱系數(shù)。在數(shù)值模擬中，熱對(duì)流和熱輻射是分別考慮的，在進(jìn)行熱對(duì)流邊界條件數(shù)值模擬時(shí)，沒(méi)有考慮熱輻射，為了與真實(shí)環(huán)境相匹配，將熱輻射影響線(xiàn)性疊加引入熱對(duì)流，參考文獻(xiàn)[5]，試驗(yàn)環(huán)境風(fēng)速取為0，取總換熱系數(shù)h為12.0。

(6)彈性模量。采用歐規(guī)推薦的彈性模量公式：

(14)

(20℃≤T≤800℃)

(Ec為常溫下的混凝土彈性模量，取自《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010-2010)。

(7)泊松比。混凝土的泊松比取0.2，取自GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》。

2.3 計(jì)算模型

利用ANSYS軟件，選用100 mm正方形二維平面模型，網(wǎng)格可整齊平均劃分，減小計(jì)算誤差(圖1)。按前述升溫曲線(xiàn)，以600 ℃為終止溫度，進(jìn)行溫度加載，達(dá)到終止溫度時(shí)，維持恒溫不變，全程總時(shí)長(zhǎng)為8 h；混凝土試塊初始溫度為20 ℃，環(huán)境初溫為0 ℃；溫度場(chǎng)采用Quad 8 node 77平面單元，直接熱-應(yīng)力場(chǎng)采用Coupled field,vecter quad 13耦合單元，進(jìn)行瞬態(tài)時(shí)程數(shù)值模擬。

圖1 ANSYS二維模型

3 數(shù)值模擬

3.1 溫度場(chǎng)模擬

3.1.1 溫度邊界條件

采用分段線(xiàn)性加載，在試塊表面達(dá)到100 ℃時(shí)(即10 mm)，試塊中心1/2邊長(zhǎng)的方圓形區(qū)域基本保持在初始環(huán)境溫度，為22.69 ℃，可以得知，在100 mm立方體試件中，高溫作用向內(nèi)將推進(jìn)至1/2邊長(zhǎng)處(圖2)。之后隨著混凝土表面不斷升溫，高溫作用邊界溫度場(chǎng)梯度平行于邊長(zhǎng)方向分層逐漸有序內(nèi)滲，內(nèi)部溫度場(chǎng)呈現(xiàn)環(huán)形分層，中央核心區(qū)保持為圓形，內(nèi)插200 ℃和400 ℃結(jié)果(圖3、圖4)。試塊表面達(dá)到60 0℃時(shí)，保持恒溫繼續(xù)加載(高溫爐恒烘)，中央核心區(qū)逐漸內(nèi)縮，高溫作用逐漸入至混凝土中心，內(nèi)插1 h、1 h 10 min和1 h 30 min結(jié)果(圖5～圖7)。當(dāng)烘至1.5 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為544 ℃(圖7)，當(dāng)烘至2 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為586 ℃(圖8)，在工程允許誤差范圍內(nèi)，此值可以接受。

圖2 100℃時(shí)表面溫度場(chǎng)分布

圖3 200℃時(shí)表面溫度場(chǎng)分布

圖4 400℃時(shí)表面溫度場(chǎng)分布

圖5 1h時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖6 1h 10min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖7 1h 30min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖8 2h時(shí)溫度場(chǎng)分布

采用ISO升溫分段加載，在10 min時(shí)，邊界溫度已達(dá)600 ℃，試塊中心1/2中央核心區(qū)已呈圓形，且已升溫至142 ℃。之后，高溫作用邊界溫度場(chǎng)梯度同樣平行于邊長(zhǎng)方向分層逐漸有序內(nèi)滲，內(nèi)部溫度場(chǎng)呈現(xiàn)環(huán)形分層，中央核心區(qū)保持為圓形。保持恒溫繼續(xù)加載，中央核心區(qū)逐漸內(nèi)縮，高溫作用逐漸入至混凝土中心，與分段線(xiàn)性加載溫度場(chǎng)分布規(guī)律相同。當(dāng)烘至1 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為555 ℃，當(dāng)烘至1.5 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為589 ℃，在工程允許誤差范圍內(nèi)，此值可以接受。比對(duì)兩種加載方式在10 min時(shí)的結(jié)果，混凝土在ISO加載作用下，內(nèi)部核心區(qū)升溫更高更快。

由于邊界條件為試塊表面直接加載溫度，高溫實(shí)驗(yàn)為溫度棒加載，混凝土的表面溫度會(huì)滯后溫度棒加載溫度，所以，溫度邊界條件數(shù)值模擬為試驗(yàn)的上限值。

3.1.2 空氣對(duì)流邊界條件

采用分段線(xiàn)性加載，起初10 min，高溫作用邊界溫度場(chǎng)梯度平行于邊長(zhǎng)分層逐漸有序內(nèi)滲，但是，四角處高溫作用溫度場(chǎng)梯度呈現(xiàn)45 °分布內(nèi)滲，且四角處溫度較高(圖9)。之后，由于四角處45 °高溫作用溫度場(chǎng)梯度逐漸向內(nèi)發(fā)展，邊界處平行于邊長(zhǎng)溫度場(chǎng)梯度將逐漸消失，溫度場(chǎng)梯度以?xún)?nèi)部中心點(diǎn)為圓心，向外呈現(xiàn)環(huán)形分布，但高溫作用仍然為內(nèi)滲，1 h和2 h分布見(jiàn)圖10和圖11，邊界溫度和四角處溫度分別為202 ℃、255 ℃和389 ℃、427 ℃。同時(shí)，在四角處呈現(xiàn)的45°分層現(xiàn)象、邊界處的溫度場(chǎng)梯度分層和許多高溫試驗(yàn)中混凝土出現(xiàn)的掉角、表面剝落現(xiàn)象相一致。當(dāng)烘至4 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為522 ℃，表面溫度達(dá)到538 ℃，角點(diǎn)溫度達(dá)到551 ℃；在7 h時(shí)，混凝土試塊中央核心區(qū)溫度達(dá)到585 ℃，表面溫度達(dá)到589 ℃，角點(diǎn)溫度達(dá)到591 ℃，見(jiàn)圖12。

圖9 10min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖10 1h時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖11 2h時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖12 7h時(shí)溫度場(chǎng)分布

采用ISO升溫分段加載時(shí)，與分段線(xiàn)性加載溫度場(chǎng)分布規(guī)律相同。當(dāng)烘至4 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為538 ℃，表面溫度達(dá)到548 ℃，角點(diǎn)溫度達(dá)到561 ℃；在7 h時(shí)，中央核心區(qū)溫度為589 ℃，表面溫度達(dá)到591 ℃，角點(diǎn)溫度達(dá)到593 ℃。比對(duì)兩種加載方式的結(jié)果，混凝土在ISO加載作用下，內(nèi)部核心區(qū)仍然升溫更高更快。

由于高溫作用下混凝土?xí)a(chǎn)生微裂紋，加速高溫作用的滲透，空氣對(duì)流邊界條件數(shù)值模擬為試驗(yàn)的下限值。

綜合上、下限可知，分段線(xiàn)性加載且恒溫(期望溫度)至4 h時(shí)，混凝土試塊內(nèi)部溫度已超過(guò)522 ℃，表面溫度已超過(guò)538 ℃，內(nèi)部核心區(qū)已達(dá)到期望溫度的87 %以上。從下限來(lái)看，建議再恒溫烘烤3 h，混凝土試塊內(nèi)部中心的溫度達(dá)到585 ℃，達(dá)到期望溫度的97 %，即加熱烘溫7 h。結(jié)合上、下限和已有的試驗(yàn)結(jié)論[1]，平均加熱烘溫6 h，內(nèi)部核心區(qū)已可達(dá)到期望溫度的90 %以上，混凝土內(nèi)部中心可以“燒透”，與文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)結(jié)果相一致。

3.2 相關(guān)驗(yàn)證

根據(jù)有關(guān)研究[6]的曲線(xiàn)圖，在混凝土試塊中心預(yù)埋熱電偶，進(jìn)行溫度測(cè)量。對(duì)比文獻(xiàn)[6]的表、心溫度場(chǎng)時(shí)程圖(圖13)，可見(jiàn)，溫度邊界條件的數(shù)值模擬結(jié)果(圖14)與空氣對(duì)流邊界條件的數(shù)值模擬結(jié)果(圖15)分別是試驗(yàn)結(jié)果的上、下限；利用兩種模擬結(jié)果中心溫度的平均值作圖，曲線(xiàn)以400 ℃為拐點(diǎn)，拐點(diǎn)前、后分部曲線(xiàn)的走勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，見(jiàn)圖16。比較文獻(xiàn)[7-8],當(dāng)試塊表、中溫度趨于穩(wěn)定后，中心與爐溫(不是表面溫度)會(huì)差值20 ℃左右。也可從數(shù)值模擬的圖16反映出來(lái)：在6 h時(shí)，混凝土內(nèi)部中心溫度為586 ℃，與期望溫度差值為14 ℃，模擬平均值較為安全。數(shù)值模擬曲線(xiàn)(圖16)存在拐點(diǎn)，但與試驗(yàn)結(jié)果相比，拐點(diǎn)左右斜率突變較小，原因是：數(shù)值模擬采用的熱工性能為二次或一次光滑連續(xù)函數(shù)，在700 ℃以?xún)?nèi)，并無(wú)突變分段，且混凝土的對(duì)流換熱系數(shù)測(cè)定結(jié)果差異較大，本文近似取為常數(shù)。

圖13 文獻(xiàn)[6]的表、心時(shí)程溫度

圖14 溫度邊界條件的表、心時(shí)程溫度

圖15 對(duì)流邊界條件的表、心時(shí)程溫度

圖16 中心時(shí)程溫度的平均值

采用上、下限平均值法，可以一定的、有效的模擬混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布情況。

4 熱力學(xué)強(qiáng)度校核

對(duì)于許多拉伸時(shí)發(fā)生脆斷的材料(如混凝土)，在斷裂破壞失效前，會(huì)出現(xiàn)少量的非線(xiàn)性變形，由于這種非線(xiàn)性變形不大，可近似采用胡克定律計(jì)算；且數(shù)值模擬的熱工參數(shù)都為非線(xiàn)性差值擬合所得，已反映材料非線(xiàn)性性能，計(jì)算可行。采用直接熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，得到瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示，最大、最小主應(yīng)力分別為拉、壓應(yīng)力，對(duì)于脆性材料，此種應(yīng)力狀態(tài)在常溫下宜采用莫爾強(qiáng)度理論進(jìn)行校核；根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，主拉應(yīng)力在混凝土的高溫破壞中的作用已日益凸顯，故從以主拉應(yīng)力為參數(shù)的第一強(qiáng)度理論和莫爾強(qiáng)度理論進(jìn)行校核，擴(kuò)大經(jīng)典強(qiáng)度理論的適用溫度范圍。

4.1 第一強(qiáng)度理論

選用100～700℃為升溫終止溫度，共7種工況，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30和C40，以空氣對(duì)流邊界條件、溫度分段線(xiàn)性加載方式進(jìn)行分析。由于溫度場(chǎng)呈現(xiàn)環(huán)形分層，可取正對(duì)稱(chēng)十字線(xiàn)1/2中點(diǎn)(中心點(diǎn))、正對(duì)稱(chēng)軸1/4分點(diǎn)、邊點(diǎn)(邊長(zhǎng)中點(diǎn))、對(duì)角線(xiàn)1/4分點(diǎn)、邊長(zhǎng)1/4點(diǎn)、邊點(diǎn)(角點(diǎn))6點(diǎn)為校核點(diǎn)，見(jiàn)圖17；對(duì)比6點(diǎn)的時(shí)程主拉應(yīng)力最大值進(jìn)行校核，結(jié)果見(jiàn)表1、2和表3、4，(各溫度工況下的主拉應(yīng)力最大值用方框圈住)。

圖17 校核點(diǎn)

根據(jù)文獻(xiàn)[7]得出的高溫時(shí)的抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式(由C20和C40擬合,可認(rèn)為C30也符合此式)，參考GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算得出溫度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系數(shù)值，見(jiàn)表5。C30和C40混凝土的第一主應(yīng)力最大值(表1～表4)，且與表5對(duì)比，根據(jù)第一強(qiáng)度理論，20～500 ℃時(shí)，C30和C40混凝土可承受高溫荷載，600 ℃以上時(shí)，C30和C40混凝土破壞失效；由于大量試驗(yàn)和論文都發(fā)現(xiàn)，在600～700 ℃時(shí)，試件出現(xiàn)明顯的裂紋，且試件明顯疏松，在工程上可以認(rèn)為破壞失效[11]，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

表1 C30時(shí)程——第一主應(yīng)力最大值

注：時(shí)刻：t/S；溫度：T/℃；應(yīng)力：σ/MPa

表2 C30時(shí)程——第一主應(yīng)力最大值

注：時(shí)刻：t/S；溫度：T/℃；應(yīng)力：σ/MPa

表3 C40時(shí)程——第一主應(yīng)力最大值

注：時(shí)刻：t/S；溫度：T/℃；應(yīng)力：σ/MPa

表4 C40時(shí)程——第一主應(yīng)力最大值

注：時(shí)刻：t/S；溫度：T/℃；應(yīng)力：σ/MPa

表5 溫度——抗拉強(qiáng)度值

注：溫度：T/℃；抗拉強(qiáng)度：σ/MPa

4.2 莫爾強(qiáng)度理論

與前者的方法相同，運(yùn)用第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力計(jì)算出各溫度工況時(shí)程下的莫爾相當(dāng)應(yīng)力的最大值，點(diǎn)1在各工況下第三主應(yīng)力均為0，點(diǎn)2～6中，最大第三主應(yīng)力為4 MPa,且在700 ℃時(shí)產(chǎn)生，乘以拉、壓系數(shù)0.1，為0.4 MPa，數(shù)值很小。經(jīng)過(guò)各點(diǎn)、各工況的計(jì)算對(duì)比，這里只列出六點(diǎn)比較的最大值結(jié)果(表6、表7)。

表6 C30時(shí)程——莫爾相當(dāng)應(yīng)力最大值

注：溫度：T/℃；相當(dāng)應(yīng)力:σ/MPa

表7 C40時(shí)程——莫爾相當(dāng)應(yīng)力最大值

注：溫度：T/℃；相當(dāng)應(yīng)力：σ/MPa

可見(jiàn)，運(yùn)用莫爾強(qiáng)度理論與第一強(qiáng)度理論所得結(jié)論相同：超過(guò)600 ℃時(shí)，混凝土破壞失效。

5 結(jié)論與展望

本文運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)C30和C40混凝土在兩種溫度邊界條件的工況下進(jìn)行了瞬態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬。

(1)溫度邊界條件和空氣對(duì)流邊界條件能一定地模擬混凝土的溫度場(chǎng)分布，分別是上限值和下限值；二者的計(jì)算平均值與文獻(xiàn)所給的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且曲線(xiàn)走勢(shì)一致。

(2)在工程范圍內(nèi)，第一強(qiáng)度準(zhǔn)則和莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則能給出一定的破壞失效判斷；考慮實(shí)際因素，兩種強(qiáng)度準(zhǔn)則能一定的、有效的應(yīng)用于普通混凝土的非常溫應(yīng)力場(chǎng)分析，給出的結(jié)果偏于安全，可為混凝土的相關(guān)抗火研究提供適當(dāng)?shù)睦碚撘罁?jù)。

(3)得到了一套混凝土的溫度-應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)。

(4)可進(jìn)一步研究熱輻射參數(shù)對(duì)混凝土的高溫作用影響；混凝土立方體的抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)值較為離散，本文引用的抗拉強(qiáng)度是規(guī)范的軸心抗拉強(qiáng)度，可進(jìn)一步研究不同的抗拉強(qiáng)度取值所產(chǎn)生的尺寸效應(yīng)。