懸索橋群樁基礎(chǔ)錨碇的m法解及正常使用控制指標(biāo)探討

謝功元, 唐正風(fēng), 沈銳利

(1. 湖北白洋長(zhǎng)江公路大橋有限公司， 湖北宜昌 443000； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031； 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

懸索橋錨碇常用的有隧道式錨碇和重力式錨碇[1]，若采用重力式錨碇，錨碇基礎(chǔ)一般有多種形式可供選擇，如擴(kuò)大基礎(chǔ)、沉井基礎(chǔ)、地下連續(xù)墻基礎(chǔ)等，但這些基礎(chǔ)的地(水)下開挖工作量很大，工作環(huán)境惡劣[2]。還有一種輕型的錨碇基礎(chǔ)形式——樁基礎(chǔ)，在國(guó)外已有新卡圭尼茲大橋和文森特橋兩座懸索橋采用了群樁基礎(chǔ)錨碇[3]，但在我國(guó)尚未見工程實(shí)例，僅在某些橋梁的錨碇方案設(shè)計(jì)中有涉及。對(duì)于懸索橋群樁錨碇基礎(chǔ)，由于錨碇結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，各樁的樁頂內(nèi)力分配不均勻，且其樁基礎(chǔ)的規(guī)模和所受的水平荷載都很大，會(huì)導(dǎo)致群樁基礎(chǔ)的受力模式與普通的樁-承臺(tái)結(jié)構(gòu)的受力模式出現(xiàn)差異，本文結(jié)合某懸索橋群樁錨碇基礎(chǔ)，基于m法對(duì)群樁錨碇基礎(chǔ)進(jìn)行解析解的推導(dǎo)與計(jì)算，并提出了群樁錨碇基礎(chǔ)的控制正常使用設(shè)計(jì)狀態(tài)的兩個(gè)指標(biāo)。

1 群樁錨碇基礎(chǔ)解析解推導(dǎo)

1.1 水平荷載作用下單樁計(jì)算

計(jì)算彈性樁基有幾種不同的方法，其中將樁作為彈性地基上的梁按文克爾假設(shè)(梁身某點(diǎn)的土體抗力和該點(diǎn)位移成正比)求解，是提出得最早也研究得較多的方法。文克爾假設(shè)從嚴(yán)格的土壤力學(xué)觀點(diǎn)來說尚有其不足之處，但由于其概念明確，公式簡(jiǎn)單，所得結(jié)果偏于安全，故國(guó)內(nèi)外使用的較為普遍。我國(guó)規(guī)范中常用的m法是就屬于這類方法。

基于m法的水平荷載作用下單樁的計(jì)算方法已有較多的研究，文獻(xiàn)[4]中對(duì)m法的單樁基礎(chǔ)基本微分方程作了詳細(xì)推導(dǎo)，本文不再贅述。

1.2 群樁基礎(chǔ)的受力分析

對(duì)于樁頂與承臺(tái)固結(jié)的群樁基礎(chǔ)，在多種荷載共同作用下，承臺(tái)將產(chǎn)生豎向位移a、水平向位移b和轉(zhuǎn)角β，各樁以其樁頂處的軸向力N、剪力Q和彎矩M來抵抗外荷載和變位，群樁基礎(chǔ)的計(jì)算分析的本質(zhì)就是確定這些樁頂力。

1.2.1 承臺(tái)及樁頂變位關(guān)系

如圖1所示，假定沿承臺(tái)底面為x軸，豎直方向?yàn)閥軸，承臺(tái)中心O在外荷載N、H、M作用下，產(chǎn)生水平位移a0，豎向位移b0及轉(zhuǎn)角β0(a0、b0以坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正)。

則有第i排樁中每一樁：

沿其軸線方向的位移bi=a0sinαi+(b0+xiβ0)cosαi；

水平方向位移ai=a0cosαi-(b0+xiβ0)sinαi；

轉(zhuǎn)角βi=β0。

圖1 承臺(tái)計(jì)算示意

故第i根樁樁頂引起的軸向力Pi、水平向力Qi及彎矩Mi為：

(1)

式中：αi為第i根樁樁軸線與豎直線夾角，即傾斜角；

xi為第i根樁樁頂至承臺(tái)中心的水平距離；

ρ1為當(dāng)?shù)趇根樁樁頂僅產(chǎn)生單位軸向位移時(shí)，在樁頂引起的軸向力；

ρ2為當(dāng)?shù)趇根樁樁頂僅產(chǎn)生單位水平位移時(shí)，在樁頂引起的剪力；

ρ3為當(dāng)?shù)趇根樁樁頂僅產(chǎn)生單位水平位移時(shí)，在樁頂引起的彎矩；或當(dāng)樁頂產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在樁頂引起的剪力；

ρ4為當(dāng)?shù)趇根樁樁頂僅產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在樁頂引起的彎矩。

由式(1)可見，只要求出a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4，即可由式(1)求解出任意樁樁頂?shù)腜i、Qi、Mi值。

1.2.2 承臺(tái)的力平衡方程及求解

如圖2所示，沿承臺(tái)底面取隔離體考慮作用力的平衡，可得力平衡方程如下：

圖2 承臺(tái)隔離體受力示意

(2)

式中：N、H、M為已知外力；γaa、γbb、…、γββ為群樁剛度系數(shù)分別為承臺(tái)產(chǎn)生單位水平位移(a0=1)、單位豎向位移(b0=1)以及繞坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(β0=1)，所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎向反力之和、水平向反力之和及彎矩之和。

聯(lián)解式(2)則可得承臺(tái)位移a0、b0和β0，并將ρ1、ρ2、ρ3和ρ4等代入式(1)，即可求得各樁頂所受作用力Pi、Qi和Mi。

1.3 計(jì)算程序驗(yàn)證

基于上述推導(dǎo)的群樁基礎(chǔ)受力分析以及水平受荷單樁的m法計(jì)算公式，可利用MATLAB編制群樁基礎(chǔ)計(jì)算程序，先通過算例驗(yàn)證計(jì)算程序的可行性與可靠性，再利用此程序?qū)Ρ尘肮こ讨腥簶兜膬?nèi)力分配以及樁身內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算。

編制的程序主要包含群樁基礎(chǔ)內(nèi)力分配計(jì)算與單樁樁身內(nèi)力計(jì)算兩部分，本文采用文獻(xiàn)[5]中的兩個(gè)計(jì)算算例分別與MATLAB程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證計(jì)算程序的可靠性。程序計(jì)算流程圖如圖3所示。

圖3 程序計(jì)算流程

1.3.1 群樁內(nèi)力分配計(jì)算驗(yàn)證

設(shè)橋墩下高承臺(tái)群樁基礎(chǔ)如圖4所示，直徑1.2 m的鋼筋混凝土樁在底面以下的入土深度h=25.19m，底面局部沖刷線以上的長(zhǎng)度l0=12.81m。地基為粉砂，內(nèi)摩擦角φ=24°，地基土的比例系數(shù)m=4000kN/m4。順橋孔長(zhǎng)度方向受有豎向荷載∑N=11291.69kN，水平荷載∑H=836.23kN和∑M=836.23kN·m，混凝土彈性模量Ec=2.8×107kN/m2。

圖4 算例計(jì)算示意

群樁基礎(chǔ)中各樁頂內(nèi)力分配見表 1所示，從表中可以看出，編制的MATLAB計(jì)算程序與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果吻合良好，最大誤差僅為1.36 %。

表 1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

1.3.2 樁身內(nèi)力計(jì)算驗(yàn)證

某建筑物采用鋼筋混凝土樁，直徑d=1.5m，埋入并支承在非巖石類土中，入土深度h=15m，樁頂在地面處自由，作用有水平荷載H0=60kN和M0=700kN·m，樁身采用C25混凝土，地基反力系數(shù)的比例系數(shù)m=9400kN/m4，計(jì)算樁中彎矩。

從圖5可以看出，由程序計(jì)算的單樁樁身彎矩與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果吻合良好，證明了程序計(jì)算的可行性與可靠性。

圖5 算例樁身彎矩計(jì)算

通過以上兩個(gè)計(jì)算算例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)程序計(jì)算結(jié)果與算例計(jì)算的結(jié)果十分接近，可以證明此計(jì)算程序能夠用于群樁基礎(chǔ)內(nèi)力分配計(jì)算以及各樁樁身內(nèi)力的計(jì)算，下面基于背景工程對(duì)群樁錨碇基礎(chǔ)中樁頂內(nèi)力分配以及單樁樁身內(nèi)力進(jìn)行分析計(jì)算。

2 基于背景工程解析解計(jì)算

2.1 背景工程簡(jiǎn)介

本文以某跨江懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?，其鋼桁梁加勁梁布置?0 m+576 m+70 m，主纜跨徑布置為216 m+576 m+216 m，垂跨比為1∶8.3478，主橋橫橋向中心距30.1 m，標(biāo)準(zhǔn)吊索間距14.4 m。其總體布置圖如圖6所示。

圖6 總體布置(單位：cm)

其中西錨碇在設(shè)計(jì)時(shí)采用樁基礎(chǔ)形式，錨碇處設(shè)計(jì)主纜力為1.53×105kN，錨碇底最大開挖深度為15 m，基礎(chǔ)平面布置為矩形，平面尺寸為62 m×54 m。樁基礎(chǔ)采用嵌巖樁，樁徑均為3 m。錨碇的承臺(tái)底面呈階梯型，每列樁設(shè)有3種不同長(zhǎng)度的樁，分別為26 m、29 m和32 m，各排樁樁長(zhǎng)相同；樁布置在水平面上投影為橫橋向×縱橋向?yàn)?×7。樁基礎(chǔ)立面布置如圖7所示，樁基礎(chǔ)平面布置如圖8所示。

圖7 樁基礎(chǔ)立面布置示意(單位：cm)

圖8 樁基礎(chǔ)平面布置示意(單位：cm)

錨碇處地質(zhì)主要由卵石層地基和中等風(fēng)化砂巖地基組成，卵石層覆蓋厚度23～27 m之間，卵石層以下均為中等風(fēng)化砂巖地基，樁基礎(chǔ)穿過卵石層后嵌入中等風(fēng)化砂巖中。群樁錨碇處地質(zhì)示意圖如圖9所示。

圖9 群樁錨碇處地質(zhì)示意

2.2 群樁錨碇基礎(chǔ)解析解計(jì)算模型

在對(duì)群樁錨碇基礎(chǔ)進(jìn)行解析解計(jì)算時(shí)，需對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化：(1)將整個(gè)群樁錨碇基礎(chǔ)簡(jiǎn)化至一個(gè)平面上來求解[5]；(2)將錨塊、散索鞍支墩以及錨室等結(jié)構(gòu)視為剛性結(jié)構(gòu)；(3)將群樁錨碇基礎(chǔ)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)自重以及主纜力均簡(jiǎn)化至群樁中心位置，簡(jiǎn)化后作用于群樁中心的豎向荷載∑N=7.60×106kN，水平荷載∑H=1.423×105kN，彎矩∑M=3.31×106kN，荷載簡(jiǎn)化示意圖如圖10所示。

圖10 群樁錨碇計(jì)算荷載簡(jiǎn)化示意(單位:cm)

群樁錨碇基礎(chǔ)中各樁樁徑均為d=3.0m，樁身采用C30混凝土，彈性模量為Ec=3.00×104MPa，地基土的比例系數(shù)m=7000kN/m4，三種樁長(zhǎng)分別為32 m、29 m、26 m。

2.3 群樁錨碇基礎(chǔ)解析解計(jì)算結(jié)果

通過在MATLAB中編制計(jì)算程序，可計(jì)算出在設(shè)計(jì)狀態(tài)下，群樁錨碇基礎(chǔ)的整體位移以及各樁的內(nèi)力情況，其中各樁樁頂內(nèi)力見表2所示。

從中可以看出，根據(jù)解析解計(jì)算所得，前排樁的軸力大于后排樁的軸力，各排樁的樁頂剪力與彎矩相等。這是由于當(dāng)所有樁均為直樁時(shí)，有Pi=ρ1(b0+xiβ0)，Qi=ρ2a0-ρ3β0，Mi=ρ4β0-ρ3a0，可得出以上結(jié)論?；诟鳂兜膬?nèi)力分配情況，在MATLAB計(jì)算程序中可計(jì)算出各排樁的樁身位移與內(nèi)力圖如圖11～圖13所示，由于前3排樁以及后3排樁的樁身位移與內(nèi)力相等，圖11～圖13所示的各排樁樁身位移與內(nèi)力圖分別將前3排樁與后3排樁進(jìn)行了統(tǒng)一。

從圖11～圖13可以看出，各排樁的樁身位移與內(nèi)力變化規(guī)律相似，不同的是存在有3種不同深度的樁。樁身位移曲線基本特征為，上部位移比較大，隨著深度的增加，位移量逐漸變小，到一定的深度位移變?yōu)榱?；樁身剪力特征為隨著深度的增加很快減小到零，然后繼續(xù)減小直到出現(xiàn)剪力的最大負(fù)值，然后增大，最后趨于零；樁身彎矩的特征為在樁頂處有一定的彎矩，并且隨著深度的增加，彎矩值逐漸變大，達(dá)到最大值后又逐漸減小至零。

表2 各樁樁頂內(nèi)力

圖11 各排樁樁身位移

圖12 各排樁樁身剪力

圖13 各排樁樁身彎矩

3 群樁錨碇基礎(chǔ)正常使用狀態(tài)控制指標(biāo)

為保證群樁錨碇基礎(chǔ)的正常使用，提出了以下兩個(gè)控制指標(biāo)：(1)群樁錨碇基礎(chǔ)中各樁不出現(xiàn)受拔的現(xiàn)象；(2)各樁樁身應(yīng)避免出現(xiàn)拉應(yīng)力，或者在出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)域其裂縫寬度能夠滿足規(guī)范要求。由前面計(jì)算可知，群樁錨碇基礎(chǔ)中第7排樁的樁頂軸力最小，為軸壓力14 997 kN，因此，群樁錨碇基礎(chǔ)中不會(huì)出現(xiàn)樁受拔的現(xiàn)象。

圖14 各排排樁樁頂截面應(yīng)力

圖15 各排排樁樁頂截面裂縫寬度

當(dāng)樁身出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，為保證群樁錨碇基礎(chǔ)的正常使用，應(yīng)當(dāng)確保由拉應(yīng)力造成的裂縫寬度在規(guī)范允許范圍內(nèi)。 根據(jù)JTGD62-2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]對(duì)各樁基礎(chǔ)的裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算，各排樁樁頂截面裂縫寬度如圖15所示，各排樁樁頂截面的最大裂縫寬度為0.123mm，小于JTGD62-2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的0.2mm，滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)論

(1)本文基于m法推導(dǎo)了群樁錨碇基礎(chǔ)的解析解，并采用MATLAB編制了群樁錨碇基礎(chǔ)計(jì)算程序，能在初步設(shè)計(jì)階段迅速的計(jì)算出各樁的內(nèi)力分配與樁身內(nèi)力，為初步設(shè)計(jì)提供參考。

(2)根據(jù)解析解計(jì)算所得，前排樁的軸力大于后排樁的軸力，各排樁的樁頂剪力與彎矩相等。

(3)此群樁錨碇基礎(chǔ)在正常使用時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)樁受拔的現(xiàn)象，樁身截面裂縫滿足規(guī)范要求。