永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

諸德宏,簡(jiǎn) 耀,李明達(dá)

(江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)被廣泛應(yīng)用在電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車以及很多其他工業(yè)設(shè)備中[1-4]。然而，由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的凹凸性及磁場(chǎng)耦合效應(yīng)的影響，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這在很多場(chǎng)合會(huì)帶來(lái)不利的影響。因此，降低內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)非常重要。影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的因素主要分控制方面和本體方面。控制方面受導(dǎo)通壓降，死區(qū)時(shí)間，電流采樣精度等影響；本體方面主要受齒槽轉(zhuǎn)矩，反電動(dòng)勢(shì)波形畸變，磁路飽和等影響。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法進(jìn)行了大量研究，一部分學(xué)者從控制角度研究[5-6],但更多的是從本體角度研究如何減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極的方法有利于減小齒槽轉(zhuǎn)矩[7],但這種方法使電機(jī)成本增加；轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽[8]、優(yōu)化定子槽開口寬度等能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但這些方法并不一定能有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。優(yōu)化永磁體形狀是一種有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，比如重新設(shè)計(jì)永磁體形狀，改變永磁體尺寸等。文獻(xiàn)[9]通過(guò)分析一個(gè)定轉(zhuǎn)子之間諧波相互作用的解析表達(dá)式，給出了一種降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的方法，即每對(duì)磁極對(duì)應(yīng)奇數(shù)個(gè)定子槽的方法。

本文從降低內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、減小反電動(dòng)勢(shì)波形畸變的角度出發(fā)，通過(guò)改變永磁體形狀和轉(zhuǎn)子鐵心外表面形狀來(lái)減小齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢(shì)諧波含量，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文首先介紹了優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后詳細(xì)介紹了該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理，用Maxwell 2D軟件對(duì)電磁特性進(jìn)行計(jì)算分析，最后采用Taguchi法(田口法)來(lái)確定參數(shù)的最佳取值組合，并與傳統(tǒng)“一”形轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)性能對(duì)比，結(jié)果表明該優(yōu)化方法有效。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文選擇一種常見的3相4極24槽的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為分析模型，電機(jī)優(yōu)化模型的橫截面圖如圖1所示。圖2～圖4分別給出折線形永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心分段圓弧結(jié)構(gòu)和角形槽的結(jié)構(gòu)示意圖。從圖1中可以看出，這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：永磁體為三段折線形，兩端開有空氣隔磁槽，相鄰段的永磁體夾角為α；轉(zhuǎn)子鐵心外表面由直軸側(cè)圓弧和交軸側(cè)圓弧平滑連接組成，且兩類圓弧不同心；轉(zhuǎn)子表面開有角形槽。

圖1 電機(jī)優(yōu)化模型橫截面圖

圖2 折線形永磁體結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 轉(zhuǎn)子鐵心分段圓弧結(jié)構(gòu)示意圖

如圖2所示，折線形永磁體相鄰段的夾角α和相鄰段的長(zhǎng)度比值都會(huì)影響氣隙磁場(chǎng)的分布，本模型取l1∶l2∶l1=2∶3∶2；α取150°。不同于傳統(tǒng)不均勻氣隙的轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)，本文提出了一種外表面采用分段圓弧的鐵心結(jié)構(gòu)，如圖3所示。轉(zhuǎn)子鐵心外表面直軸側(cè)圓弧與定子內(nèi)圓同心，圓心為O；交軸側(cè)圓弧以O(shè)′為圓心，圓心角為β，偏心距為d。

為減小齒槽轉(zhuǎn)矩，在直軸側(cè)圓弧與交軸側(cè)圓弧相交處，開角形槽，如圖4所示，采用輔助同心圓來(lái)確定角形槽的形狀及尺寸。確定方法如下：以直軸側(cè)圓弧、交軸側(cè)圓弧連接點(diǎn)D為圓心作同心圓，外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為r，如圖5所示。外圓與直軸側(cè)圓弧交點(diǎn)記為A，與交軸側(cè)圓弧交點(diǎn)記為C，過(guò)D和O′的直線交內(nèi)圓于B。A，B，C即為角形槽的三個(gè)頂點(diǎn)，由此可以確定角形槽的形狀。改變R，r值，即可改變角形槽的開口角度及深度。

圖4 角形槽位置圖

圖5 角形槽結(jié)構(gòu)放大圖

2 磁場(chǎng)及齒槽轉(zhuǎn)矩分析

2.1 氣隙磁場(chǎng)分析

利用解析法分析內(nèi)置式永磁同步電機(jī)氣隙磁密，可以找到影響氣隙磁密的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)[10]。假設(shè)鐵磁材料的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，并忽略電動(dòng)機(jī)漏磁,在定子不開槽時(shí),永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密幅值Bδ:

(1)

永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密：

(2)

式中：Br為永磁體剩磁；hm為永磁體磁化方向長(zhǎng)度；δ0為氣隙長(zhǎng)度；τ1為齒距電角度。定子開槽后，考慮漏磁及磁路飽和的影響，氣隙磁密傅里葉分解表達(dá)式[10]:

(3)

式中：b0，h0，δ0，αi，ks，σ0分別為定子槽口寬、定子槽深、等效氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、飽和系數(shù)、漏磁系數(shù)；B1(x)是永磁體產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)與氣隙平均磁導(dǎo)引起的氣隙磁密；B2(x)是永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)與定子齒諧波引起的氣隙磁密。

由以上推導(dǎo)可知，等效氣隙長(zhǎng)度δ0是影響氣隙磁場(chǎng)波形的因素之一，合理設(shè)計(jì)等效氣隙長(zhǎng)度可以優(yōu)化氣隙諧波含量。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

相對(duì)于均勻氣隙的轉(zhuǎn)子鐵心，分段圓弧形轉(zhuǎn)子鐵心結(jié)構(gòu)直軸側(cè)氣隙長(zhǎng)度不變，交軸側(cè)氣隙長(zhǎng)度略變大，這樣設(shè)計(jì)可以減小對(duì)氣隙磁路的消極影響。同時(shí)，交軸側(cè)圓弧與直軸側(cè)圓弧在連接點(diǎn)處氣隙長(zhǎng)度與直軸側(cè)氣隙長(zhǎng)度相等(即均勻氣隙磁場(chǎng)的長(zhǎng)度)，因此在連接點(diǎn)處磁場(chǎng)分布可按照均勻氣隙情況分析。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁場(chǎng)能量W對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[11]，即：

(5)

為了便于分析，作出如下假設(shè)[12]：電樞鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大；永磁體的磁導(dǎo)率近似與空氣相同；鐵心疊壓系數(shù)為1，規(guī)定α為定轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角，θ=0的位置在永磁體的中心線上。電機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)的能量近似為電機(jī)氣隙和永磁體中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量之和，即：

(6)

氣隙磁密沿電樞表面分布可近似表示：

(7)

式中：Br(θ)，δ(θ)，hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長(zhǎng)度、永磁體充磁方向長(zhǎng)度。將式(7)代入式(6)：

(8)

(9)

(10)

綜合式(5)、式(8)～式(10)，可得齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式：

(11)

式中：La為鐵心軸向長(zhǎng)度；R1，R2為轉(zhuǎn)子外徑和定子內(nèi)徑；n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)，z為槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)。

內(nèi)置式永磁電機(jī)在轉(zhuǎn)子外表面開輔助槽，增大了有效氣隙長(zhǎng)度，根據(jù)式(11)，轉(zhuǎn)子表面開尺寸合適的槽，可以減小Brn，從而減小齒槽轉(zhuǎn)矩[13]，磁力線分布如圖6所示。

圖6 磁力線分布圖

3 有限元仿真

3.1 參數(shù)化分析

當(dāng)β不變時(shí)，對(duì)d進(jìn)行參數(shù)化分析，所對(duì)應(yīng)的空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分布情況如圖7所示；當(dāng)d不變時(shí)，對(duì)β進(jìn)行參數(shù)化分析，所對(duì)應(yīng)的空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分布情況如圖8所示。本文初始模型d取6 mm，β取47°，最佳取值的確定方法將在下文Taguchi法參數(shù)優(yōu)化部分給出。

圖7 d參數(shù)化對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)諧波分布

圖8 β參數(shù)化對(duì)應(yīng)的反電動(dòng)勢(shì)諧波分布

從圖7、圖8可以看出，反電動(dòng)勢(shì)各次諧波幅值會(huì)隨著d，β的變化而變化，說(shuō)明d，β的取值會(huì)影響氣隙磁場(chǎng)諧波的分布情況。

當(dāng)r不變時(shí)，R參數(shù)化對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩分布如圖9所示；當(dāng)R不變時(shí)，r參數(shù)化對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩分布如圖10所示。本文初始模型R取1.06 mm,r取0.53 mm，最佳取值同樣在下面Taguchi法優(yōu)化部分給出。

圖9 R參數(shù)化對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩分布

圖10 r參數(shù)化對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩分布

從圖9、圖10可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值會(huì)隨著R，r的改變而改變，說(shuō)明槽的寬度及深度會(huì)影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

3.2 電機(jī)特性分析

圖11是傳統(tǒng)“一”形永磁體的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)和三段折線形永磁體內(nèi)置式永磁同步電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比圖。在本次仿真中，兩種電機(jī)模型轉(zhuǎn)子鐵心均采用傳統(tǒng)的均勻鐵心，除永磁體外，兩個(gè)模型的尺寸、參數(shù)取值全部相同。圖12是兩個(gè)模型齒槽轉(zhuǎn)矩的對(duì)比圖。

圖11 反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩分布對(duì)比

從圖11可以看出，折線形永磁體的電機(jī)基波幅值遠(yuǎn)大于“一”形永磁體結(jié)構(gòu)電機(jī)，這是因?yàn)檎劬€形永磁體的永磁材料用量比“一”形永磁體略多；3次，5次，7次諧波要比“一”形磁鋼電機(jī)低，其余次諧波相差不大。諧波含量計(jì)算公式[14]如下：

(12)

由于空載反電動(dòng)勢(shì)只含有奇數(shù)次諧波，所以n的取值為除1之外的奇數(shù)；因?yàn)槎ㄗ永@組采用Y形連接，所以3次及3的倍數(shù)次諧波可以相互抵消，故n的取值不包含3及3的倍數(shù)。

根據(jù)式(12)，折線形永磁體的永磁電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)諧波含量明顯低于“一”形磁鋼永磁電機(jī)；從圖12可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值相差不大。因此，采用三段折線形磁鋼的永磁電機(jī)有利于降低磁場(chǎng)諧波含量和空載反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率。

傳統(tǒng)均勻鐵心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)與本文的帶有角形槽的分段圓弧轉(zhuǎn)子鐵心永磁電機(jī)性能的對(duì)比如圖13、圖14所示。兩種模型都采用三段折線形永磁體，除轉(zhuǎn)子鐵心外表面結(jié)構(gòu)外，其余尺寸、參數(shù)完全相同。

圖13 不同鐵心結(jié)構(gòu)反電動(dòng)勢(shì)諧波對(duì)比

圖14 不同鐵心結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

從圖13中可以看出，新型轉(zhuǎn)子鐵心永磁電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的基波幅值大于傳統(tǒng)鐵心永磁電機(jī)基波幅值；同時(shí)，其高次諧波幅值要明顯低于傳統(tǒng)鐵心永磁電機(jī)諧波幅值。從圖14中可以看出，新型鐵心永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩平均幅值明顯比傳統(tǒng)鐵心永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩平均幅值降低了約25%，其齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)略多于傳統(tǒng)鐵心結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)。

4 Taguchi法參數(shù)優(yōu)化

從上文對(duì)d，β，R，r的參數(shù)化分析中可以看出，d，β，R，r是設(shè)計(jì)分段圓弧和角形槽的關(guān)鍵參數(shù)，它們的取值會(huì)對(duì)優(yōu)化效果產(chǎn)生較大影響，但是不能簡(jiǎn)單地取各自參數(shù)化后的最優(yōu)值作為最終設(shè)計(jì)的參數(shù)取值。參數(shù)化過(guò)程始終保持著某一個(gè)參數(shù)不變，而這個(gè)參數(shù)取不同值必會(huì)導(dǎo)致其他參數(shù)化最優(yōu)值不同，因此，需要一種將這4個(gè)參數(shù)統(tǒng)籌起來(lái)找到最佳組合的方法。本文采用Taguchi法對(duì)4個(gè)參數(shù)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，最后確定最佳的參數(shù)組合。

表1給出了每個(gè)因子所對(duì)應(yīng)的3個(gè)水平，表2給出了L9(34)正交表，表3給出的是9次正交試驗(yàn)的結(jié)果，其中Tc，THD，Ta分別是齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值、諧波含量、額定工況下輸出轉(zhuǎn)矩平均值。

表1 設(shè)計(jì)變量及影響因子水平取值

表2 L9(34)正交表

表3 正交試驗(yàn)的結(jié)果

由表3可以計(jì)算出，9次試驗(yàn)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值平均值為473.13 mN·m，9次試驗(yàn)諧波含量THD的平均值為3.39%，9次試驗(yàn)輸出轉(zhuǎn)矩的平均值為12.08 N·m。

每個(gè)參數(shù)改變時(shí)對(duì)應(yīng)某一性能指標(biāo)下的計(jì)算結(jié)果的平均值[11]計(jì)算方法如下，例如因子A在水平2下，其品質(zhì)T的所有計(jì)算值為T1，T2，T3，則計(jì)算公式[15]：

(13)

平均值計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 一種試驗(yàn)條件下因子變化的平均值

各變量對(duì)電機(jī)特性影響的相對(duì)重要性計(jì)算公式：

(14)

式中：S表示各變量對(duì)電機(jī)特性影響的相對(duì)重要性；mxi(si)表示一種試驗(yàn)條件下因子變化的平均值，其值如表4所示；m(s)為根據(jù)表3計(jì)算出來(lái)的平均值。相對(duì)重要性的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 各變量對(duì)電機(jī)特性影響的相對(duì)重要性

綜上分析，d對(duì)Ta的影響最大，d的選擇應(yīng)該以使Ta最大為原則；β對(duì)Tc的影響最大，在選擇時(shí)應(yīng)該以使Tc最小為原則；R對(duì)THD的影響最大，在選擇時(shí)應(yīng)該以使THD最小為原則，r對(duì)THD的影響最大，在選擇時(shí)以THD最小為原則。由表4可以得出：d應(yīng)取水平3；β應(yīng)取水平3；R應(yīng)取水平2；r應(yīng)取水平3。

按照Taguchi法計(jì)算出的參數(shù)最佳組合建立模型，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，結(jié)果如圖15、圖16所示。

從圖15中看出，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值低于優(yōu)化之前。從圖16可以看出，空載反電動(dòng)勢(shì)基波幅值變化不大，但3次，7次，9次，11次諧波較優(yōu)化之前都有所減小，說(shuō)明用Taguchi法選擇參數(shù)值是有效的。

兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)額定工況下輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖17所示，一種采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為“一”形，另一種采用本文新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為折線形。

圖15 參數(shù)優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖16 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分布對(duì)比

圖17 輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

從圖17中不難看出，采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，其輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯較小，該結(jié)果說(shuō)明新型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了一種降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使用Maxwell2D對(duì)其特性進(jìn)行有限元分析，并通過(guò)Taguchi法選擇重要參數(shù)的最佳取值組合，通過(guò)與傳統(tǒng)“一”形永磁體結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)的對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1) 采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)相比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，可以明顯減小齒槽轉(zhuǎn)矩，降低氣隙磁場(chǎng)和空載反電動(dòng)勢(shì)中的諧波成分。

2) 采用新型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)可以有效降低輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。