基于最小二乘法的BLDCM霍爾安裝偏差補償方法

黃立立，徐奇?zhèn)?，李蓬威，?云

(重慶大學(xué)，重慶 400044)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)以其功率密度高、動態(tài)性能好和可靠性高等諸多優(yōu)點，在工業(yè)驅(qū)動和小功率位置伺服系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。BLDCM正弦波電壓控制輸出轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，且系統(tǒng)的振動和噪聲小。正弦波控制BLDCM需要得到精準的轉(zhuǎn)子位置信號，從而輸出正弦電壓驅(qū)動電機運行，如何利用低精度霍爾傳感器獲得高精度且平穩(wěn)的位置信號，是實現(xiàn)BLDCM正弦波電壓高性能控制的關(guān)鍵[1-3]。

文獻[4]提出了采用兩相正交型霍爾傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置；文獻[5]提出了構(gòu)造矢量跟蹤觀測器的方法，不僅能夠補償位置誤差，而且提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能；文獻[6]基于矢量跟蹤觀測器提出了磁鏈觀測器，可以補償任何時刻轉(zhuǎn)子位置偏差，但是觀測器法對電機參數(shù)的依賴性強，且觀測器構(gòu)造復(fù)雜；文獻[7]采用基于最小二乘法的插值法估計轉(zhuǎn)子位置，保證了信號的連續(xù)性與準確性，但是噪聲含量高，且滯后性明顯。

本文針對BLDCM三相霍爾位置傳感器安裝角度偏差，提出了一種基于最小二乘法的補償算法。首先闡述了基于霍爾傳感器的BLDCM驅(qū)動系統(tǒng)，然后針對霍爾傳感器安裝偏差，說明了直接矯正方法的缺陷與不足，提出了假設(shè)某相霍爾傳感器無誤差的補償方法，再疊加該相的補償量，使得補償后的轉(zhuǎn)子電角度能夠較準確地表示實際轉(zhuǎn)子電角度，最后，通過仿真和實驗，驗證了該方法的有效性。

1 BLDCM轉(zhuǎn)子位置估計方法

1.1 霍爾傳感器安裝位置偏差

圖1為BLDCM霍爾傳感器位置安裝誤差原理圖。Ha，Hb和Hc為檢測A，B，C相反電動勢的霍爾傳感器，霍爾傳感器滯后相應(yīng)的繞組軸線90°電角度，3個霍爾傳感器的安裝在空間上互差120°電角度。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，相繞組反電動勢過零的時刻就是該相霍爾信號跳變的時刻。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一個周期，一個霍爾傳感器完成一個周期的檢測，輸出50%占空比的方波信號，3路霍爾信號互差120°電角度，一個周期可以檢測到6個轉(zhuǎn)子位置，即將一個周期劃分為6個扇區(qū)。

圖1中，當(dāng)位置安裝存在偏差時，霍爾傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子位置與理想的轉(zhuǎn)子位置之間存在偏差。當(dāng)霍爾傳感器安裝位置超前時，提前檢測到磁場過零，相鄰的兩個扇區(qū)所對應(yīng)的電角度前一個變窄，后一個變寬，安裝位置滯后時的情況與之相反，但檢測到的轉(zhuǎn)子位置被認為是理想的轉(zhuǎn)子位置。雖然每一個扇區(qū)所對應(yīng)的電角度不再是60°，但卻被認為是理想的轉(zhuǎn)子位置，這對于BLDCM控制有嚴重的影響，會引起電流畸變和轉(zhuǎn)矩脈動，嚴重時燒毀電機，造成不可逆轉(zhuǎn)的損毀。

1.2 平均速度補償

很多文獻研究了基于上一個扇區(qū)的平均速度，預(yù)測下一個扇區(qū)的位置估計方法[8]。其基本原理：

(1)

式中:θes為估計的轉(zhuǎn)子位置；θi為霍爾傳感器檢測到的轉(zhuǎn)子位置。霍爾傳感器位置存在較大位置偏差時，式(1)的補償效果變差。由于相鄰兩個扇區(qū)之間的電角度間隔不再是60°，即使電機勻速運行，估算的平均速度和轉(zhuǎn)子位置偏差仍較大。相對來說，通過更多的扇區(qū)估算轉(zhuǎn)子速度可以減小位置估計偏差。假設(shè)電機勻速運行，對比不同的平均速度補償方法。

同一個霍爾傳感器，在檢測出一個完整的機械旋轉(zhuǎn)時，估算的轉(zhuǎn)子角速度：

(2)

式中：K為最近一次霍爾信號跳變的計數(shù)值；p為電機的極對數(shù)；Ti-(j+6p)是扇區(qū)i前面的第j+6p個扇區(qū)的時間。雖然這種方式估算的是真實機械速度，但通過一個機械周期計算機械角速度，極大地降低了快速性，不能達到電機的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。

多數(shù)情況下，可以認為BLDCM轉(zhuǎn)子磁體的安裝是完全對稱的(實際工程中是可以這樣認為的)，這樣就不會存在每個電周期計算的平均速度不相等問題，只需要計算一個電周期即可：

(3)

進一步簡化式(3)，可以用前3個扇區(qū)計算平均速度：

(4)

以A相反電動勢為例，假設(shè)轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子N磁極和A相繞組軸線對齊時，檢測到一個邊沿信號(Ha的磁場極性一次跳變N—S)，當(dāng)轉(zhuǎn)子S磁極和A相繞組軸線對齊時，又檢測到一個邊沿信號(Ha的磁場極性一次跳變S—N)，在一個霍爾傳感器的兩次跳變間，可以準確知道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過180°電角度。

圖2 兩種平均速度位置補償結(jié)果

基于前3個扇區(qū)計算平均速度的方式，在一定程度上保證了速度響應(yīng)的快速性；同時在一定程度上減小了位置安裝存在偏差時的位置估計偏差。其估算方式：

(5)

如圖3所示，采用3個扇區(qū)的平均速度去估算轉(zhuǎn)子位置與采用前一個扇區(qū)的估算結(jié)果相比，轉(zhuǎn)子位置估偏差減小。但由于在每一個霍爾邊沿信號觸發(fā)的時刻，每一個霍爾傳感器存在絕對位置偏差，所以估計的位置信號依然存在跳變，而這種跳變對于高性能的BLDCM控制系統(tǒng)極為不利。因此需要減小或者消除霍爾傳感器的安裝偏差，提高電機性能。

圖3 采用正弦波電壓的BLDCM控制方案

2 安裝偏差最小二乘法補償

2.1 絕對位置偏差與相對位置偏差

由以上分析可知，霍爾傳感器安裝偏差導(dǎo)致對應(yīng)扇區(qū)電角度不是60°，但控制器(一般為單片機)依然以霍爾無偏差時的信號為準，即認為Ha上升沿時，A相反電動勢過零，B，C相亦然。

為了分析方便，此處約定霍爾傳感器順時針偏差為正偏差，逆時針偏差為負偏差(該偏差為絕對位置偏差)。假設(shè)Ha，Hb和Hc的絕對位置偏差為θerrHa，θerrHb和θerrHc，在電機勻速運行時，控制器可以檢測到每個扇區(qū)的對應(yīng)電角度：

(6)

將式(6)寫成矩陣形式：

(7)

通過式(5)的估計方法，控制器能夠計算出θerrH，該項值為兩個相鄰霍爾傳感器位置偏差之和，即絕對位置偏差，體現(xiàn)的實際意義是每一個扇區(qū)相對于60°電角度的增量。如果某扇區(qū)開始的霍爾信號提前發(fā)生跳轉(zhuǎn)，扇區(qū)變寬；反之同理。如果某扇區(qū)結(jié)束的霍爾信號提前發(fā)生，扇區(qū)變窄；反之同理。即扇區(qū)開始和結(jié)束的霍爾信號對扇區(qū)寬度的變化趨勢起相反作用。因此，定義每個扇區(qū)的相對位置偏差，即該扇區(qū)結(jié)束信號對應(yīng)霍爾相對于該扇區(qū)開始信號對應(yīng)霍爾安裝角度減去60°的值。

控制器計算出該項的方法是，在某一個電角度周期中，令檢測到的每個扇區(qū)的時間為TⅠ～TⅥ，則每個扇區(qū)的電角度：

(8)

將式(8)代入式(7)中，得：

(9)

由于控制器無法檢測絕對位置偏差，所以只能從式(9)中估計出一個絕對參考位置，用于修正Ha,Hb和Hc的絕對偏差。

2.2 最小二乘法補償方案

前面分析了霍爾傳感器存在絕對位置偏差時，每個扇區(qū)的變化情況，同時得到了在實際系統(tǒng)中只能檢測到式(9)的值，因此，需要通過式(9)找到一個補償量，使得檢測到的轉(zhuǎn)子位置能夠較準確地表示轉(zhuǎn)子的實際位置。

式(9)的右邊可以通過控制器的定時器計算。由式(6)可知，可以選取連續(xù)的3個扇區(qū)，就足以反映絕對誤差的全部信息。選取扇區(qū)Ι，Ⅱ，Ⅲ，將式(9)縮減成下式：

(10)

(11)

(12)

(13)

我們期望基于估計Ha的絕對偏差表示3個霍爾傳感器的絕對偏差的方差最小，在實際工程中期望霍爾傳感器安裝是準確無誤的。因此，可以建立估計的絕對位置偏差的最小方差估計：

(14)

將式(13)代入式(14)，并求其導(dǎo)數(shù)，得到最小值點：

(15)

(16)

雖然式(16)表示的是估計出的Ha絕對位置偏差，但Hb，Hc的估計絕對位置偏差同樣可以表達出來。完整的絕對位置偏差修正方程：

(17)

式(17)右邊是霍爾的相對位置偏差，可以通過控制器的定時器測出對應(yīng)的時間計算得到，式(17)左邊是對每個霍爾的絕對位置偏差修正值，這樣可以修正式(5)霍爾位置補償方案：

(18)

式中：θcom是在原來的補償方案中對霍爾位置絕對偏差的估計修正項。在控制過程中，該項通過前3個扇區(qū)的時間實時計算，迭代公式：

(19)

化簡后：

(20)

3 仿真和驗證

為了對比分析本文的補償方法的有效性，采用圖4的BLDCM速度正弦波電壓控制方式，對比分析電機運行時的定子電流波形。

電機采用5對極12槽帶霍爾傳感器的BLDCM，通過空載反電動勢標(biāo)定，確定出Ha，Hb，Hc的位置偏差為1.8°，0.9°和-2.4°。同時，Rs=0.113 Ω，Ld=88 μH，Lq=138 μH，ψf=0.022 Wb。設(shè)定仿真模型參數(shù)和實際電機參數(shù)一致，控制器控制周期為100 μs,采用帶2 μs死區(qū)、頻率10 kHz的PWM，得到仿真結(jié)果如圖4所示。

(a) 傳統(tǒng)方法三相電流

(b) 本文方法三相電流

(c) 傳統(tǒng)方法位置偏差

(d) 本文方法位置偏差

圖4仿真對比

當(dāng)采用單扇區(qū)平均速度估計轉(zhuǎn)子位置時，估計位置偏差達到7°；同時由于位置的偏差，導(dǎo)致輸出三相電壓嚴重畸變，且三相電流的不對稱性，控制效果差。采用本文的霍爾偏差修正方法后，位置偏差為0.1°，并且只存在初始偏差，沒有位置波動，三相電流正弦度好。

實驗采用一套基于STM32F103C8T6處理器的BLDCM實驗平臺，對一臺車用功率800 W的BLDCM實驗，該電機采用三相霍爾傳感器檢測位置信號。如圖5所示，通過實驗對比，采用本文補償方法后電流的諧波含量明顯減小，正弦度更好。實驗結(jié)果和仿真結(jié)果一致性良好，驗證了本文提出方法的有效性。

(a) 實驗平臺

(b) 傳統(tǒng)方法三相電流

(c) 本文方法三相電流

(d) 傳統(tǒng)方法電流矢量軌跡

(e) 本文方法電流矢量軌跡

圖5實驗平臺和實驗結(jié)果

4 結(jié) 語

本文闡述了BLDCM霍爾位置傳感器的檢測原理，分析了在霍爾位置存在安裝偏差時的傳統(tǒng)位置補償方法的不足，基于最小二乘法理論，提出了一種霍爾絕對位置偏差的補償方法，并給出了該方法的在線迭代算法。在仿真和實驗中對比了本文方法和傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)子位置偏差和電流波形正弦度，結(jié)果表明，本文提出的方法減小了轉(zhuǎn)子位置偏差，可以較準確地得到電機轉(zhuǎn)子的實際位置，同時提高了BLDCM的電流正弦度。