基于雙因果鍵合圖的艦船動力裝置傳感器優(yōu)化配置方法研究?

林友紅

（海軍工程大學艦船綜合試驗訓練基地 武漢 430033）

1 引言

傳統(tǒng)的傳感器配置主要是根據系統(tǒng)的控制要求和性能評估要求進行確定，是一種的特定的啟發(fā)式過程，隨著對現代復雜系統(tǒng)可靠性和安全性要求不斷提高，傳感器配置同樣需要滿足系統(tǒng)故障診斷和隔離的需求，而目前多數的故障診斷與隔離方法都是基于現有的傳感器配置方案，對于如何通過優(yōu)化傳感器配置方案來提高診斷性能的研究較少。傳感器配置主要研究內容為在滿足系統(tǒng)性能優(yōu)值（系統(tǒng)可觀測性、故障可檢測性、故障可隔離性和成本預算等）和系統(tǒng)各約束條件的前提下，確定傳感器組合方案。

針對傳感器配置優(yōu)化的問題，根據分析過程使用的方法和知識的不同，研究方法主要可以分為基于解析模型的方法（定量）和基于知識的方法（定性）兩類，其中，定性的方法包括有基于神經元的方法［1］、基于遺傳算法的方法［2］、基于模擬退火算法的方法［3］和有向圖法［4］等?；谥R的傳感器配置方法不需要建立系統(tǒng)準確的數學模型，只需要系統(tǒng)的經訓練推導所得的先驗知識和規(guī)則即可，相比于定量的方法更加簡單，但其主要缺點是各算法主要通過特定的啟發(fā)過程選擇，忽略了系統(tǒng)實際過程的物理信息，并包含了模式識別等步驟［5］。

基于模型的方法主要是根據系統(tǒng)的解析模型，推導系統(tǒng)解析冗余關系（analytical redundancy relation，ARRs），并利用其結構信息進行傳感器的配置［6］，該方法的主要問題是需要建立一個比較精確的系統(tǒng)模型。等價空間法和觀測器法等基于方程的系統(tǒng)模型，因為沒有節(jié)點等概念［7］，因而很難進行規(guī)則化的傳感器配置分析，并且由于其只能進行執(zhí)行器和傳感器的故障診斷，對于參數性故障無法通過此類方法診斷，因而無法對系統(tǒng)所有部件進行故障可診斷性分析［8］。

鍵合圖模型清晰地描述了系統(tǒng)中各部件之間的能量交換關系，并包含了大量的系統(tǒng)結構、行為和因果關系等信息，通過對系統(tǒng)模型因果路徑進行分析，可以方便地進行系統(tǒng)故障可診斷性和可隔離性分析。文獻［9］以同步發(fā)電機為例，建立了鍵合圖傳感器布局模型，利用鍵合圖的結構信息和因果關系約束得出了系統(tǒng)傳感器配置方案。文獻［10］對多容系統(tǒng)中傳感器故障進行了研究。文獻［11］基于系統(tǒng)鍵合圖模型，推導出了系統(tǒng)差分代數方程，得到了最優(yōu)傳感器配置方案。文獻［12］建立了風力發(fā)電系統(tǒng)的鍵合圖模型，對系統(tǒng)殘差和故障特征矩陣（Fault Signature Matrix，FSM）進行了分析，得出了所有故障可觀測并可隔離的傳感器配置。文獻［13］利用鍵合圖理論多能量領域統(tǒng)一化建模的優(yōu)勢對復雜的熱流體系統(tǒng)進行了模塊劃分，建立了系統(tǒng)鍵合圖模型，并進行了基于可觀測性和故障可診斷性的傳感器配置研究。文獻［5］提出了一種基于鍵合圖節(jié)點分析的傳感器配置方法，通過建立系統(tǒng)故障特征矩陣，并對系統(tǒng)部件在各節(jié)點的ARRs進行分析，得到滿足故障可隔離性的傳感器布局。

上述各文獻中的研究方法都需要將列寫系統(tǒng)ARRs的數學表達式，并通過排列組合的方法對傳感器方案進行對比分析，再進行最優(yōu)配置方案的選擇。但是，在實際的應用中，由于系統(tǒng)模型復雜程度的不同，一些系統(tǒng)的ARRs難以推導形成具體的數學表達式。因此，在上述文獻研究的基礎上，本文提出了一種采用雙因果鍵合圖方法的隱式ARRs傳感器配置方法，不需要推導系統(tǒng)ARRs具體表達式，只需對與傳感器相關的雙因果鍵路徑進行分析，降低了計算量，擴展了鍵合圖理論在傳感器配置優(yōu)化方法領域內的應用。

2 鍵合圖建模方法

2.1 鍵合圖理論概述

鍵合圖理論最早由Paynter教授在20世紀60年代初提出，后經推廣，逐漸成為一種系統(tǒng)動力學圖示建模方法。鍵合圖將各類系統(tǒng)所涉及的多種物理量，從功率流的角度出發(fā)，統(tǒng)一歸納為四種系統(tǒng)變量，即勢、流、動量和位移，采用功率鍵、作用元、功率源、結點、變換器和旋轉器等來表征系統(tǒng)基本物理特征和能量轉換與守恒關系，描述了系統(tǒng)中功率流的構成、轉換、相互間邏輯關系及物理特征。關于鍵合圖的基礎理論可參看文獻［14］。

2.2 雙因果關系鍵合圖

雙因果鍵合圖的概念最早是在由Gawthrop教授提出［15］，用于研究基于鍵合圖模型的系統(tǒng)逆向動力學以及系統(tǒng)參數及狀態(tài)估計等問題，其研究的出發(fā)點是為同時利用連接在某一子系統(tǒng)模型上的元件的所用節(jié)點變量信息。雙因果關系鍵合圖在鍵合圖基本元件的基礎上引入了幾個新的元件，分別為源-傳感器 SS（Source-Sensor），勢放大器 AE（Amplifier of Effort），流放大器 AF（Amplifier of Flow），這三個新增加的元件的具體定義將在下文中進行具體描述。雙因果關系鍵的因果關系指定規(guī)則與傳統(tǒng)鍵合圖模型的因果關系指定規(guī)則的對比如圖1所示。

圖1 雙因果鍵因果關系規(guī)則

圖1 （c）和1（d）為雙因果鍵因果關系的兩種表示方法，功率鍵的兩端各有半截因果劃，半箭頭表明了系統(tǒng)內能量流動的方向。在雙因果鍵中，由于勢變量和流變量的指定方向一致，因此，根據鍵合圖理論中0節(jié)點和1節(jié)點的特性方程和計算法則，對于連接有雙因果鍵的節(jié)點來說，雙因果鍵必須是成對出現，而且只能有兩根，普通功率鍵的數量則沒有限制。簡單理解的話就是，對于某一個節(jié)點，一根雙因果鍵將系統(tǒng)的勢變量和流變量信息輸入，則必須由令一根雙因果鍵輸出。

2.3 因果路徑

因果路徑是本章所采用方法中非常重要的一個概念，后文中將基于其進行傳感器優(yōu)化配置的研究以及ARRs的推導。因果路徑描述了信號在系統(tǒng)模型中傳遞方向及路徑，其包含了系統(tǒng)中相互耦合的各元件之間信息交互關系以及某單一元件對其他元件或者系統(tǒng)整體性能的影響。在鍵合圖模型中，信號具體指的是功率鍵上的勢變量或者流變量信號。當系統(tǒng)中的信號傳遞至某一節(jié)點時，其要么擴散要么傳遞至強鍵（強鍵指的是決定計算順序的功率鍵，弱鍵的概念與其相反）。當信號傳遞至耗能或儲能元件時，信號將返回，但將發(fā)生定性的變化，例如，勢變量信號將轉變?yōu)榱髯兞啃盘?。在通過回轉器或變換器時，元件同樣接受信號，但有定性的變化。當信號從某一元件出發(fā)，經過系統(tǒng)模型之后又回到了該元件，則稱為閉環(huán)路徑，當該閉環(huán)路徑中只包含節(jié)點而不包含系統(tǒng)任何元件，則稱為因果環(huán)，因果環(huán)在基于鍵合圖模型的故障診斷中要盡量避免。

以圖2所示的鍵合圖模型為例，在圖2（a）中，從勢變量Se的信號e1開始，在1節(jié)點處傳遞至慣性元件I，經過定性的變化，返回流變量f2，最后到達傳感器 Df，具體的因果路徑為 e1→e2→I：m→f2→Df。圖2（b）和（c）為該模型中所包含的兩個閉環(huán)因果路徑，分別為 e2→ I：m→f2→f3→C：k→e3→ e2、e2→I：m →f2→f4→R：r→e4→ e2，二者的起始和結束的信號都是相同的，因此為閉環(huán)因果路徑。

圖2 鍵合圖模型因果路徑

3 艦船動力裝置雙因果鍵合圖模型

圖3所示為艦船主動力裝置的鍵合圖模型，模型中的子模型包含有調速器、柴油主機、離合器、減速齒輪箱、萬向聯(lián)軸節(jié)、軸系、調距槳和推力軸承，上述子模型在本文第2節(jié)模型庫中都有詳細的建模原理的描述。模型中，柴油機的鍵合圖模型采用16PA6-280STC渦輪增壓柴油機的模型［16］。推力軸承連接萬向聯(lián)軸器，固定在船體上，用于傳遞柴油機功率和承受螺旋槳推力，在模型庫船體模型的基礎上將其簡化為以航速為輸入變量的阻力模塊Rthrust。為使模型清晰明了，更加便于理解，圖3中采用了虛線框將各部分模型分開，并進行了標注。飛輪是保證柴油機連續(xù)運轉的非常重要的部件，采用慣性元件Ifly對其進行建模。主機通過離合器與齒輪箱接合，在不考慮艦船接排和脫排操作過程的情況下，離合器可以采用Ccul和Rcul進行表示，分別為其扭轉剛度和阻尼。Ipinion、Igear、Rpinion、Rgear和 Cgear分別表示齒輪箱小齒輪轉動慣量、大齒輪轉動慣量、小齒輪摩擦阻力、大齒輪摩擦阻力和扭轉剛度，Ccoup和Rcoup分別表示萬向聯(lián)軸器的扭轉剛度和阻尼，Ishaft和Rshaft分別表示軸系的轉動慣量和摩擦阻力，Rcpp為調距槳，Ivessel表示船體的質量。模型中略去了部分對模型整體動態(tài)特性沒有影響并且故障率非常低的部件，例如用于連接主機與齒輪箱的高彈連軸器、水潤滑軸承等。

根據造船廠提供的“主推進裝置控制監(jiān)測系統(tǒng)測點表”，除去部分輔助系統(tǒng)以及溫度或開關量測點，與本研究對象相關的傳感器測點有（在圖3所示的模型中進行了標明）：柴油機轉速傳感器Df：N ，軸 扭 矩 傳 感 器 De：τshaft，軸 轉 速 傳 感 器Df：Nshaft，槳扭矩傳感器 De：τcpp，航速 Df：vs ，油門齒桿位置傳感器rack，柴油機功率 power。

對于艦船動力裝置，ARR1和ARR2可以直接從調速器的控制輸出油門齒桿位置和柴油機功率輸出獲得。圖4所示為艦船動力裝置的雙因果鍵合圖模型，ARR3至ARR7在其對應的結點元件處進行了標明。

4 基于雙因果關系鍵合圖模型的傳感器優(yōu)化配置

由于雙因果鍵合圖對于每一個ARR都定義了明確的結點元件，因此可以直接通過因果關系的推導得到ARR路徑上所有的部件，而不需要推導具體的ARR數學表達式。例如，圖4中，傳感器SS：N對應的結點為Rcul（需要注意的是，不管選擇哪一個元件作為因果關系的結點，盡管其生成的FSM不同，但其部件的故障診斷特性都是相同的），其對應的因果路徑關系為

圖3 艦船主動力裝置鍵合圖模型

圖4 艦船動力主裝置雙因果鍵合圖模型

由上述因果路徑可得，ARR3（Rcul為對應的節(jié)點元件）包含的部件為

同理，可推導ARR4至ARR7的包含的系統(tǒng)部件分別為

根據上述對系統(tǒng)ARRs的分析，在不考慮傳感器故障的情況下，可以得到系統(tǒng)的FSM如表1所示。

在表1所示所示的FSM中，因為例如Ishaft和Rshaft都為軸系相關部件，并且系統(tǒng)部件的轉動慣量一般不會發(fā)生變化，則其在FSM中可統(tǒng)一表示為軸系，Ifly也不需要在FSM中考慮，TF表示齒輪箱傳動，因此，表1可以寫成如表1所示的FSM。FSM最右側兩列Mb和Ib分別表示故障可診斷性和可隔離性。從表1中可以看出，在現有的傳感器布置方案下，系統(tǒng)中所有部件的故障都是可診斷的，但是因為小齒輪、大齒輪和齒輪傳動的故障特征向量是相同的，都是[0 0 1 1 0 0 0]，一旦其中某一個發(fā)生故障，通過ARRs不能進行分辨，因此其故障是不可隔離的。

表1 艦船主動力裝置故障特征矩陣

表2 艦船主動力裝置簡化故障特征矩陣

事實上，如果把小齒輪、大齒輪和齒輪傳動看成是齒輪箱整體故障，那么其故障特征向量[0 0 1 1 0 0 0]與其他部件的特征向量就是線性無關的，因此是可隔離的。但是，為了故障診斷的精確性，對于現有的傳感器布置情況進行優(yōu)化，考慮分別在大齒輪和小齒輪側增加一個轉速傳感器，則在該傳感器布置方案之下，系統(tǒng)的雙因果鍵合圖模型如圖5所示。ARR3至ARR9在其對應的結點元件處進行了標明。

在傳感器配置優(yōu)化后的雙因果鍵合圖模型中，傳感器SS：N對應的結點元件同樣為Rcul，但相比于圖5，現在其對應的因果路徑關系為

圖5 艦船主動力裝置傳感器布置優(yōu)化雙因果鍵合圖模型

由上述因果路徑可得，ARR3（Rcul為對應的節(jié)點元件）包含的相同部件為

ARR包含的部件越少，其所能進行故障診斷的針對性就越強。傳感器配置優(yōu)化后的ARR4至ARR9的表達式分別為

根據上述系統(tǒng)ARRs的表達式，在優(yōu)化后的傳感器優(yōu)化配置方案下，總共有9個傳感器，分別對應9個ARRs，可以得到系統(tǒng)的FSM如圖表3所示。從表3中可以看出，在該傳感器配置方案下，系統(tǒng)中所有部件的故障均是可診斷并且可隔離的。

表3 優(yōu)化配置后的艦船動力裝置故障特征矩陣

5 結語

本文在綜合分析基礎上提出了一種基于雙因果鍵合圖模型的傳感器優(yōu)化配置方法，以某型艦主動力裝置為例進行了分析和驗證，結果表明：

1）雙因果鍵合圖模型具有更加明確和靈活的因果路徑關系，通過對其進行分析推導可以直接得到系統(tǒng)ARRs，不需要復雜的數學推導過程，節(jié)省了工作量。

2）提出一種以系統(tǒng)故障可隔離性為性能指標，基于雙因果鍵合圖模型的因果路徑分析法，并結合系統(tǒng)FSM進行傳感器優(yōu)化配置的方法。

3）通過對艦船主動力裝置傳感器配置進行優(yōu)化分析，應用本文提出的方法，得到在滿足系統(tǒng)主要部件故障可隔離條件下的傳感器最優(yōu)配置方案。