遺傳算法對(duì)Lee模型的本地化修正?

張 涵 周新力 宋斌斌 王程民

（1.海軍航空大學(xué)研究生管理大隊(duì) 煙臺(tái) 264001）（2.海軍航空大學(xué)電子信息工程系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

無線電波傳播損耗預(yù)測(cè)由于各地地形復(fù)雜且構(gòu)造各不相同導(dǎo)致傳播環(huán)境對(duì)電波的影響有很大差異，利用射線跟蹤法、拋物模型法對(duì)電波傳播進(jìn)行預(yù)測(cè)可以得到相對(duì)精確的值，但對(duì)地形模型的要求高，計(jì)算十分復(fù)雜。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鏓gli模型［1］、Okumura-Hata模型［2］、COST231-Hata 模型［3］、Lee模型［4］基于大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析統(tǒng)計(jì)后歸納得出相應(yīng)的公式，應(yīng)用時(shí)不需要詳細(xì)的環(huán)境信息，比較方便計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠?qū)Υ蟪叨嚷窂降膿p耗進(jìn)行預(yù)測(cè)，是鏈路預(yù)算的一種有效的方法。

Lee模型是一種可用于市區(qū)和郊區(qū)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停脕眍A(yù)測(cè)接收功率，能夠?qū)﹄姴▊鞑p耗進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，受到了關(guān)注。文獻(xiàn)［5］基于最小二乘法將Lee模型本地化，使結(jié)果誤差小于20%，但只改變了其中的一個(gè)參數(shù)量，具有較大的局限性。文獻(xiàn)［6］討論了處理地形數(shù)據(jù)的粗糙數(shù)字樣本的創(chuàng)新方法，并在驗(yàn)證過程中對(duì)Lee模型進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)［7］針對(duì)山區(qū)路徑損耗預(yù)測(cè)問題，提出了一種利用變步長(zhǎng)最小均方算法，利用衍射法對(duì)Lee模型進(jìn)行校正。

本文介紹了Lee模型的基本公式和遺傳算法的基本原理，重點(diǎn)介紹了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量和預(yù)處理，在遺傳算法的基礎(chǔ)上對(duì)Lee模型構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)的方法，并且說明了如何用遺傳算法對(duì)Lee模型進(jìn)行修正的具體步驟。最后利用煙臺(tái)市郊區(qū)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)修正后的模型進(jìn)行驗(yàn)證，說明了修正模型具有一定的價(jià)值。

2 基本原理

2.1 Lee模型

Lee模型的基本公式為［8］

式中，Pt為接收天線的接受功率，單位為dBW，d為收發(fā)天線之間的距離，單位是km；f為電波頻率，單位是MHz；參數(shù)A和B取決于環(huán)境，可以根據(jù)具有不同特征的城市的數(shù)據(jù)采集中得到，其取值公式用式（2）表示；因子n根據(jù)式（3）取值，參數(shù)α用公式（4）計(jì)算［9］。

式中，hr、ht分別為接收天線和發(fā)射天線的高度，單位為m；Pt為發(fā)射功率，單位為W；Gt、Gr為發(fā)射天線和接收天線的增益；m是由接收天線的高度決定的，可按式（5）來計(jì)算：

2.2 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是由美國(guó)Michigan大學(xué)的John Holland與其同事、學(xué)生們研究形成的一個(gè)較完整的理論和方法［10］，它是基于在自然環(huán)境中生物每代遺傳進(jìn)化，其中產(chǎn)生變異、選擇和遺傳，來保證自己種群本身優(yōu)勢(shì)可以延續(xù)的原理，經(jīng)過理論研究和實(shí)驗(yàn)不斷優(yōu)化，從而建立的人工系統(tǒng)模型。生物的起源和進(jìn)化在達(dá)爾文的理論中用自然選擇來詮釋，它的自然選擇學(xué)包括三個(gè)方面：遺傳、變異、生存斗爭(zhēng)和適者生存，即生物從最開始的產(chǎn)生到最后的產(chǎn)物成形，過程并不是簡(jiǎn)單的，每一代都遺傳了上一代的基本特征，同時(shí)又產(chǎn)生一些異于父代的新特征，在代代遺傳中，不適應(yīng)環(huán)境的特征會(huì)被淘汰，只有適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體才能保留下來，遺傳算法是在自然選擇學(xué)概括出的一種算法。

遺傳算法把問題的解表示成“染色體”，也即是以二進(jìn)制或浮點(diǎn)數(shù)編碼（coding）表示的串［10］。然后從一個(gè)種群（population）開始，其中的每一個(gè)個(gè)體（individual）都表示成“染色體”。在第一代種群產(chǎn)生之后，在給定的環(huán)境中，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，對(duì)能夠適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制、變異、交叉等過程，依次每代產(chǎn)生出更優(yōu)化的近似解，最后的種群可以收斂到一個(gè)最適應(yīng)環(huán)境的“染色體”上，經(jīng)過解碼（decoding），可以將其認(rèn)為問題的最優(yōu)解。

遺傳算法的流程如下：

1）確定種群個(gè)數(shù)、數(shù)量并對(duì)其進(jìn)行編碼。

2）設(shè)定需要執(zhí)行的最大進(jìn)化代數(shù)。

3）建立相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)。

4）對(duì)種群進(jìn)行交叉、變異、遺傳操作，生成下一代種群。

5）計(jì)算結(jié)果是否收斂，若收斂則得出最優(yōu)解，若不收斂，則繼續(xù)步驟4）；若超過最大進(jìn)化代數(shù)，則當(dāng)前產(chǎn)生的解即為最優(yōu)解。

遺傳算法因?yàn)榱己玫碾S機(jī)搜索能力被認(rèn)為是最具有影響力的進(jìn)化算法之一，由于其潛質(zhì)良好，具備算法實(shí)現(xiàn)和操作相對(duì)簡(jiǎn)單、有較好的解空間并行性和全局性等特點(diǎn)［12］，在各個(gè)領(lǐng)域都受到了關(guān)注，并且廣泛的實(shí)際中取得了應(yīng)用。

3 Lee模型的改進(jìn)

3.1 數(shù)據(jù)的采集及篩選

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕腔诖罅康臄?shù)據(jù)采集建立的，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)需要對(duì)一定區(qū)域的信號(hào)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。測(cè)量信號(hào)的地理位置和測(cè)量點(diǎn)的密度分布都對(duì)信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)大小有著不同的影響，進(jìn)而對(duì)模型改進(jìn)的數(shù)值產(chǎn)生作用。在本中，為了降低測(cè)量環(huán)境產(chǎn)生的誤差，作者在煙臺(tái)市郊區(qū)內(nèi)不同街道處對(duì)調(diào)頻電臺(tái)99.6MHz發(fā)射的信號(hào)進(jìn)行了采集。對(duì)其中誤差較大，測(cè)量數(shù)值相近較多，因?yàn)榈缆方煌ㄔ蛟斐蓽y(cè)量點(diǎn)重復(fù)的數(shù)值進(jìn)行了篩選去除，從而確保數(shù)據(jù)可以盡量準(zhǔn)確的表示在不同地區(qū)的電波分布真實(shí)情況。

測(cè)量部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分?jǐn)?shù)據(jù)值

圖1給出基于未修正模型的接受功率曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分布。

3.2 遺傳算法在Lee模型中的應(yīng)用

在修正經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，將上文中公式改為如下格式：

其中，k1、k2代表在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中得到的適應(yīng)于本地區(qū)的系數(shù)值，因?yàn)長(zhǎng)ee模型主要由傳播距離、電波頻率和收發(fā)天線高度、增益相關(guān)，所以對(duì)于參數(shù)A、B的改變不會(huì)影響其原有的模型關(guān)系，只是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正。

圖1 路徑接受功率曲線

在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)對(duì)最優(yōu)解的選擇有重要意義，在本文中，對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的定義為均方根誤差與平均誤差的加權(quán)：

其中N為實(shí)際測(cè)量的采樣點(diǎn)數(shù)，xy，i為第i組數(shù)據(jù)帶入改進(jìn)模型公式的預(yù)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)，xs為實(shí)測(cè)場(chǎng)強(qiáng)，F(xiàn)為適應(yīng)度函數(shù)值即均方根誤差，α為加權(quán)系數(shù)，可自行定義。

圖2 算法流程圖

對(duì)模型進(jìn)行修正的步驟如下：

1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理。

2）設(shè)定參數(shù)的上下限范圍，生成初始種群。

3）設(shè)定迭代點(diǎn)數(shù)最大值，給定適應(yīng)度函數(shù)，運(yùn)用遺傳算法對(duì)參數(shù)Δ進(jìn)行迭代優(yōu)化，其中設(shè)定雜交、變異的概率。

4）根據(jù)迭代次數(shù)增加，計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)的精度或迭代代數(shù)是否達(dá)到要求，若達(dá)到，則停止優(yōu)化，若沒有達(dá)到，則繼續(xù)迭代直到滿足要求。

算法流程圖如圖2所示。

4 模型修正及對(duì)比分析

基于煙臺(tái)市區(qū)99.6MHz實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)用遺傳算法對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行修正。其中hr=1.5m，ht=250m，Pt=10kW ，Gr=20dB，Gt=5dB，f=99.6MHz，α取0.9，k1的取值范圍在45～60之間，k2的取值范圍在35～50之間。測(cè)量過程中，每隔0.1km進(jìn)行實(shí)地記錄數(shù)據(jù)。

根據(jù)上文中提到的方法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，得出代表該城市特征的數(shù)據(jù)A=50.44，B=38.34。圖3給出了用遺傳算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算后得出的A、B的取值，圖4給出了修正后的模型與原始Lee模型的對(duì)比。

圖3 遺傳算法計(jì)算取值

圖4 模型對(duì)比圖

表2給出了修正前后數(shù)據(jù)的對(duì)比情況。

表2 Lee模型修正前后對(duì)比圖（部分值）

表2可以看出，修正后模型計(jì)算出來的數(shù)據(jù)值與實(shí)測(cè)值得誤差在2.8dB～9.6dB范圍之間，比修正前的模型誤差減小范圍在0.2dB～6.2dB之間，由于修正前模型的取值，且通過計(jì)算，修正后模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值得均方根誤差為5.7dB，說明修正后的模型已經(jīng)達(dá)到了較高精度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跓熍_(tái)市郊區(qū)的修正，對(duì)煙臺(tái)市郊區(qū)不同地區(qū)的廣播電臺(tái)頻率場(chǎng)強(qiáng)做了數(shù)量采集，經(jīng)過篩選和編組，應(yīng)用遺傳算法對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了修正，并與原始經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了比較，完成了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跓熍_(tái)市區(qū)的適應(yīng)模型，得出以下結(jié)論：

1）采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行修正能夠使得修正后的模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值的均方根誤差最小化，因?yàn)樾拚Ｐ褪腔趯?duì)于煙臺(tái)市郊區(qū)各個(gè)地區(qū)測(cè)量的大量場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值，因此具有一定的代表性，在相近的城市中具有一定的參考價(jià)值。

2）本文僅修改了兩個(gè)系數(shù)值，在此基礎(chǔ)上，可以用同樣的方法修改各個(gè)參數(shù)的系數(shù)值，使得修正結(jié)果不唯一，具有較強(qiáng)的靈活性，可以參考本方法對(duì)模型進(jìn)行更進(jìn)一步的修正，得到理想結(jié)果。