三分量磁傳感器的水平姿態(tài)校正方法?

朱興樂(lè)

（91336部隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

三分量磁通門(mén)傳感器在艦艇磁性檢測(cè)及磁防護(hù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用［1～2］，因其操作簡(jiǎn)便，測(cè)量信息特征完整，常作為測(cè)量磁場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量器件。三分量磁傳感器內(nèi)部以三個(gè)兩兩相互垂直的螺線(xiàn)管作為測(cè)量單元，構(gòu)成了正交測(cè)量坐標(biāo)系并可獲得標(biāo)準(zhǔn)的三分量磁場(chǎng)信息。三分量磁傳感器出廠時(shí)進(jìn)行測(cè)試封裝，即傳感器內(nèi)部三軸相互正交，內(nèi)部敏感測(cè)量元件具有相同的標(biāo)度系數(shù)且無(wú)零位偏移，在具體使用前首先調(diào)節(jié)傳感器底座三個(gè)管腳以進(jìn)行基座校準(zhǔn)，保證傳感器底盤(pán)水平且朝向滿(mǎn)足要求［3～5］。由于工藝及人為調(diào)節(jié)的原因，傳感器內(nèi)部三軸會(huì)產(chǎn)生位移，進(jìn)行水平調(diào)節(jié)僅保證了底座的水平，卻并不能保證傳感器內(nèi)部三軸坐標(biāo)系水平，從而導(dǎo)致磁測(cè)量值不能如實(shí)地反映外部磁場(chǎng)變化，將此因磁傳感器內(nèi)部不水平引起的誤差稱(chēng)為水平誤差。在移動(dòng)式艦艇磁性檢測(cè)站及水下磁傳感器網(wǎng)絡(luò)中，磁傳感器一般采用萬(wàn)向平衡機(jī)構(gòu)依靠重力自動(dòng)調(diào)節(jié)水平，然而磁傳感器內(nèi)部測(cè)量元件的重心與幾何中心并不完全一致，當(dāng)傳感器一旦放置后其不水平角度固定且難以調(diào)節(jié)，因此有必要在使用前補(bǔ)償傳感器的水平誤差，以保證磁場(chǎng)測(cè)量的準(zhǔn)確性。

針對(duì)三分量磁傳感器的測(cè)量誤差校正，一般對(duì)其本身固有誤差研究較多，例如文獻(xiàn)［6～7］對(duì)磁傳感器的非正交誤差提出了補(bǔ)償方法，并采用最小二乘、共軛次梯度等算法進(jìn)行校正，獲得了良好的校正效果；文獻(xiàn)［8～9］通過(guò)橢球擬合原理建立測(cè)量模型，對(duì)磁傳感器的正交、零位、標(biāo)度等磁傳感器本身含有的誤差進(jìn)行了研究，可同時(shí)將三種誤差一同校正。上述方法主要針對(duì)磁傳感器的固有測(cè)量誤差，而對(duì)其不水平放置時(shí)的姿態(tài)誤差研究較少，文獻(xiàn)［10］對(duì)水平誤差進(jìn)行了研究，采用共軛次梯度方法求解出磁傳感器的水平誤差系數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上對(duì)水平姿態(tài)誤差模型進(jìn)行了進(jìn)一步研究，重新構(gòu)造水平誤差校正模型，并采用優(yōu)化算法求解出磁傳感器的校正矩陣系數(shù)，仿真證明了此方法的正確性，并在實(shí)驗(yàn)中對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，可將三分量磁傳感器的測(cè)量誤差有效補(bǔ)償，提高了測(cè)量的精確度，改善了磁傳感器的測(cè)量性能。

2 水平校正數(shù)學(xué)模型

設(shè)定三分量磁傳感器測(cè)量前已進(jìn)行固有誤差校正，即測(cè)量時(shí)無(wú)非正交、標(biāo)度及零位誤差［11］，在此前提下磁傳感器不水平問(wèn)題可通過(guò)姿態(tài)變換進(jìn)行解釋。首先建立磁傳感器的非水平測(cè)量模型，以磁傳感器中心點(diǎn)為原點(diǎn)，理想正交坐標(biāo)系表示為oxyz，對(duì)其進(jìn)行姿態(tài)旋轉(zhuǎn)可得到磁傳感器的非水平坐標(biāo)系，具體步驟及示意圖如圖1所示。

圖1 水平誤差角定義

1）正交水平坐標(biāo)系為oxyz，以oy為軸旋轉(zhuǎn)成坐標(biāo)系ox1y1z1，ox1與ox成u角，如圖1（a）所示。

2）在坐標(biāo)系ox1y1z1內(nèi)以ox1為軸旋轉(zhuǎn)成坐標(biāo)系ox2y2z2，oy2與 oy1成η角，如圖1（b）所示。

3）ox2y2z2為磁傳感器坐標(biāo)系，其中ox2在 oxz平面內(nèi)，oy在oy2z2平面內(nèi)，u與η稱(chēng)之為水平誤差角。

在正交水平坐標(biāo)系下磁測(cè)量值為B，則在步驟1）中坐標(biāo)系ox1y1z1測(cè)量值為B1，兩者關(guān)系可表達(dá)為

經(jīng)步驟2）中變換在坐標(biāo)系ox2y2z2下測(cè)量值為B2，B2為三分量磁傳感器非水平狀態(tài)下的磁場(chǎng)測(cè)量值，推導(dǎo)可知B1與B2關(guān)系為

對(duì)上式進(jìn)行矩陣變換，可得非水平測(cè)量值B2與理想正交測(cè)量值B間的表達(dá)式：

上式的簡(jiǎn)化形式表達(dá)為B2=HB，H稱(chēng)為水平誤差校正矩陣。對(duì)矩陣H分析可知H為正交矩陣（HHT=E），其模值與水平誤差角u與η不相關(guān)，當(dāng)u與η變化時(shí)，H模值始終為1，說(shuō)明磁傳感器的非水平狀態(tài)只改變了磁場(chǎng)總量在三分量上的分布，總強(qiáng)度未發(fā)生改變，即磁傳感器無(wú)軟磁及硬磁偏移，這也從側(cè)面說(shuō)明此情況下磁傳感器無(wú)固有測(cè)量誤差。當(dāng)三分量磁傳感器處于理想水平狀態(tài)時(shí)，以垂直方向（Z軸）旋轉(zhuǎn)，其磁場(chǎng)測(cè)量值的Z分量應(yīng)保持不變，X與Y分量應(yīng)隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度呈正余弦關(guān)系變化，其水平方向上的總量應(yīng)穩(wěn)定不變，因此在對(duì)磁傳感器進(jìn)行水平校正時(shí)，可將此特性作為求解約束條件，以求解出水平姿態(tài)角，進(jìn)而獲得準(zhǔn)確的磁場(chǎng)測(cè)量值。

磁傳感器在傾斜姿態(tài)下含有不水平誤差，轉(zhuǎn)動(dòng)磁傳感器所在位置的旋轉(zhuǎn)托盤(pán)并進(jìn)行測(cè)量，共獲得n個(gè)三分量測(cè)量數(shù)據(jù)Bm，Bm與水平誤差角u、η角的函數(shù)關(guān)系為

根據(jù)上式建立磁傳感器的校正模型，采用優(yōu)化算法進(jìn)行誤差校正后得到校正值Bc，由上述分析可知磁傳感器校正值的Z分量應(yīng)為一致，由此可建校正模型的目標(biāo)函數(shù)：

其中Bicz為校正后磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)Z分量的第i個(gè)數(shù)值，為校正數(shù)據(jù)的總體平均值，上式表明當(dāng)校正后磁測(cè)量數(shù)據(jù)Z分量整體一致或變化幅度趨近于0時(shí)，可獲得較準(zhǔn)確的水平誤差角數(shù)值，并由此對(duì)誤差進(jìn)行較好的補(bǔ)償。

3 求解方法

針對(duì)磁傳感器的誤差校正，可采用最小二乘、牛頓優(yōu)化、橢球擬合校正等方法進(jìn)行求解，鑒于微分進(jìn)化算法（Differential Evolution algorithm，DE）在求解速度及收斂性上的優(yōu)越性，采用DE算法對(duì)磁傳感器的水平誤差角進(jìn)行求解，其主要具體步驟如下［13］：

1）初始化。設(shè)定種群中個(gè)體數(shù)量為N，第i個(gè)個(gè)體向量為Xi=［xi1，xi2］，其中個(gè)體中元素為水平誤差角，即xi1代表u，xi2代表η，所在搜索空間范圍［xmin，xmax］，則初始化公式為

2）變異。隨機(jī)從種群中選擇三個(gè)不相同的個(gè)體，將其中兩個(gè)進(jìn)行差分加權(quán)后，通過(guò)下式與第三個(gè)個(gè)體求和以獲得變異個(gè)體［10］：

G代表迭代次數(shù)；F為縮放因子，F(xiàn)∈［0，2］，用于控制差分矢量對(duì)變異個(gè)體的影響。

3）交叉。交叉操作采用二項(xiàng)分布得到新的試驗(yàn)個(gè)體uiG+1：

CR為交叉概率，CR越大有利于局部搜索，CR越小有利于種群多樣性。rand（j）為0～1間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，randn（i）為1～D 中隨機(jī)整數(shù)。

4）選擇。DE采用貪婪搜索原理，將uiG+1與xiG進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，當(dāng)uiG+1的適應(yīng)度值大于xiG時(shí)才被選為子代，否則將采用xiG作為子代。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 仿真及分析

為表明磁傳感器不水平對(duì)磁測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，對(duì)此狀態(tài)下的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真。設(shè)定地磁總強(qiáng)度為50000nT，磁偏角D=50°，磁傾角I=35°，則可獲得理想條件下正交磁傳感器的測(cè)量值。設(shè)定非水平磁傳感器的水平誤差角分別為u=3°，η=5°，以Z方向?yàn)檩S等角度均勻轉(zhuǎn)動(dòng)磁傳感器所在水平底盤(pán)，共獲得40組測(cè)量數(shù)據(jù)。采用誤差圓的方法對(duì)理想正交及非水平狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其原理是若磁傳感器絕對(duì)水平，則其測(cè)量值在X-Y平面應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)圓，非水平將導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)圓發(fā)生傾斜形變，以此直觀顯示磁傳感器不水平對(duì)磁測(cè)量的作用，同時(shí)計(jì)算兩種情形下磁測(cè)量數(shù)據(jù)間的差值ΔB，其結(jié)果如圖2所示。

圖2 對(duì)比結(jié)果

上述結(jié)果顯示磁傳感器非水平對(duì)磁測(cè)量產(chǎn)生了較大影響，圖2（a）中誤差圓距標(biāo)準(zhǔn)圓產(chǎn)生較大偏移，磁測(cè)量值在三分量上的偏差達(dá)到上千納特，因此有必要對(duì)磁傳感器的非水平誤差進(jìn)行補(bǔ)償。采用DE算法對(duì)此條件下的磁測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，其中算法中初始參數(shù)設(shè)定如下：

1）種群中個(gè)體數(shù)量N=50，每個(gè)個(gè)體中含有兩個(gè)元素，分別代表u與η，兩者的搜索空間均為［-20°，20°］。

2）縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.9，迭代次數(shù)G=100。

由式（4）建立適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)適應(yīng)度值大小選擇最優(yōu)個(gè)體。迭代計(jì)算水平誤差角，具體結(jié)果如圖3所示。

上述結(jié)果顯示水平校正后求解的水平誤差角與設(shè)定值一致，且磁測(cè)量數(shù)據(jù)校正值的Z分量Bcz為穩(wěn)定值，說(shuō)明此方法正確有效，磁傳感器的水平誤差已有效補(bǔ)償。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)實(shí)際中磁傳感器的不水平問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證。在地磁場(chǎng)背景下將磁傳感器安放于可水平旋轉(zhuǎn)的底座上，調(diào)整不水平角度并以20°等角度旋轉(zhuǎn)底座，共測(cè)得30組測(cè)量數(shù)據(jù)Bm。采用上述方法對(duì)其進(jìn)行校正，其結(jié)果如圖4及表1所示。

圖3 求解結(jié)果

圖4 求解結(jié)果

由上述結(jié)果可知，經(jīng)多次迭代求解后目標(biāo)函數(shù)值降到最低，水平誤差角度得出最優(yōu)值，求解結(jié)果為u=0.31279，η=-0.09315，將其代入式（2）對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行反推，可得水平校正后磁測(cè)量值Bc，對(duì)比校正前后磁測(cè)量值的Z分量，MSE為測(cè)量數(shù)據(jù)均方差，具體結(jié)果如表1所示。

表1 求解結(jié)果

由表1可知經(jīng)過(guò)水平誤差校正后Bcz波動(dòng)幅度由校正前近400nT降到小于5nT，說(shuō)明將磁傳感器坐標(biāo)系不水平引起的測(cè)量誤差有效消除，獲得了較準(zhǔn)確的磁測(cè)量數(shù)據(jù)。

5 結(jié)語(yǔ)

三分量磁通門(mén)傳感器的水平測(cè)量誤差是在磁場(chǎng)測(cè)量中的重要問(wèn)題。在磁傳感器無(wú)固有測(cè)量誤差的前提下進(jìn)行了水平誤差的研究，構(gòu)建了磁傳感器的不水平測(cè)量模型，采用優(yōu)化算法進(jìn)行了水平誤差角度的求解，實(shí)驗(yàn)表明該方法將磁傳感器的誤差降到10nT以下，對(duì)磁傳感器的水平誤差進(jìn)行了有效補(bǔ)償，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度，解決了三分量磁傳感器的不水平測(cè)量問(wèn)題。