滾動(dòng)軸承疲勞失效過程與壽命模型的研究

徐鶴琴，汪久根，王慶九

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)系，杭州 310027)

滾動(dòng)軸承是應(yīng)用最廣泛的機(jī)械零部件之一，其性能對(duì)機(jī)械系統(tǒng)性能有著重大影響。自1947年Lundberg和Palmgren將Hertz接觸理論用于計(jì)算滾動(dòng)軸承的載荷能力與疲勞壽命以來，人們對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞失效的機(jī)理進(jìn)行了大量研究，從而指導(dǎo)軸承的設(shè)計(jì)生產(chǎn)及應(yīng)用。

隨著高速交通運(yùn)輸設(shè)備的發(fā)展，對(duì)滾動(dòng)軸承的壽命和可靠度提出了越來越高的要求，通常軸承的可靠度要求達(dá)到99.9%，這就需要對(duì)軸承的疲勞過程和失效機(jī)制進(jìn)行更深入的研究，從而提供更為準(zhǔn)確的可靠性壽命計(jì)算模型。文中擬對(duì)滾動(dòng)軸承的疲勞失效過程以及壽命模型予以綜述，并提出需要進(jìn)一步研究的問題。

1 軸承疲勞過程的研究

1.1 麻點(diǎn)與剝落失效

滾動(dòng)軸承經(jīng)典失效形式是滾道或滾動(dòng)體的接觸疲勞[1]，最主要的2種接觸疲勞破壞機(jī)制是起源于表面和次表面的剝落[2]。除了滾動(dòng)軸承，滾動(dòng)接觸疲勞破壞在齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)和輪軌接觸中也很常見。表面麻點(diǎn)可能發(fā)生在表面不規(guī)則的凹坑或劃痕處，裂紋源為表面粗糙裂紋或表面劃傷和凹陷處的裂紋。微裂紋萌生于表層材料的不均勻點(diǎn)(如非金屬雜質(zhì))并擴(kuò)展至金屬表面構(gòu)成剝落。影響表層剝落的因素有：表面粗糙度、材料中的非金屬雜質(zhì)以及表面切應(yīng)力。對(duì)于表面光滑和在彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑條件下工作的滾動(dòng)軸承，剝落是最主要的失效形式。

1.2 微觀結(jié)構(gòu)

在外載荷作用下，軸承零件表層材料的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。文獻(xiàn)[3]中首次觀察到了出現(xiàn)在軸承滾道下與灰白色線條交錯(cuò)排列的屈氏體類型結(jié)構(gòu)。屈氏體類型結(jié)構(gòu)被稱為暗腐蝕區(qū)域，而灰白色線條被稱為白色腐蝕區(qū)域。暗腐蝕區(qū)域首先出現(xiàn)微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的區(qū)域，由含有過量均勻分布碳的鐵素體相與殘余馬氏體混合而成。在接觸疲勞循環(huán)過程中，暗腐蝕區(qū)域中出現(xiàn)另一個(gè)鐵素體相，腐蝕呈白色，夾在透鏡狀碳化物之間，白色腐蝕區(qū)域硬度比初始微觀結(jié)構(gòu)更低。材料微觀結(jié)構(gòu)變化的區(qū)域可能是導(dǎo)致裂紋萌生和擴(kuò)展的應(yīng)力集中區(qū)域。

滾動(dòng)接觸疲勞下軸承鋼微觀結(jié)構(gòu)變化的主要原因是碳擴(kuò)散導(dǎo)致的馬氏體退變鐵素體和透鏡狀碳化物。碳擴(kuò)散是最廣為認(rèn)可的白色腐蝕帶發(fā)展機(jī)制。

微觀層面的材料疲勞是軸承滾動(dòng)接觸疲勞的主要失效形式之一。文獻(xiàn)[4]開發(fā)了一個(gè)泰森多邊形有限元方法(VFEM)來研究材料微觀結(jié)構(gòu)隨機(jī)性對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞的影響。在材料中引入非均勻彈性模量和初始缺陷，增加了平均臨界應(yīng)力，降低了Weibull斜率。

1.3 材料響應(yīng)

在外界機(jī)械載荷與摩擦熱載荷作用下，零件表面發(fā)生磨損，表層材料結(jié)構(gòu)也逐漸變化。滾動(dòng)接觸載荷下的材料響應(yīng)細(xì)分為3個(gè)階段[5]：

1)變形硬化階段；

2)穩(wěn)定的彈性響應(yīng)階段；

3)不穩(wěn)定階段。

材料的彈性變形是引起軸承疲勞的重要因素，材料在磨合過程中產(chǎn)生彈性效應(yīng)。在循環(huán)載荷的作用下，維持這種彈性效應(yīng)的能力會(huì)隨著微塑性變形引起的微結(jié)構(gòu)改變而削弱，進(jìn)而導(dǎo)致局部損傷，增加裂紋萌生和疲勞失效的概率。微塑性變形出現(xiàn)在裂紋萌生之前，并且通常發(fā)生在微結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，如雜質(zhì)和硬質(zhì)合金群，這些區(qū)域的應(yīng)力超出了該疲勞循環(huán)條件下的局部微屈服極限[2]。

1.4 模擬疲勞過程

滾動(dòng)接觸疲勞損傷包含變形硬化、穩(wěn)定的彈性響應(yīng)、失穩(wěn)3個(gè)階段，其所占的時(shí)間分別為13%，56%，31%[6]。

文獻(xiàn)[7]建立了一個(gè)基于偏張量第2不變量的彈塑性有限元模型和一個(gè)應(yīng)力輔助碳擴(kuò)散模型，預(yù)測(cè)滾動(dòng)接觸循環(huán)中碳的遷移方向以及具有特征方向的白色腐蝕帶的形成。高載荷下材料的塑性變形是這些變化的根本原因，由塑性變形造成的能量損耗驅(qū)動(dòng)了碳的擴(kuò)散。文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)微裂紋萌生階段只占總剝落壽命的一少部分，總壽命主要散布在裂紋擴(kuò)展階段。隨著接觸壓力增加，萌生壽命所占的比例降低，該結(jié)論與常規(guī)單軸疲勞的觀察結(jié)果一致。剝落現(xiàn)象始于表面下萌生的微觀裂紋，多個(gè)微裂紋合并后擴(kuò)展到表面形成剝落。

2 疲勞壽命模型

預(yù)測(cè)滾動(dòng)接觸疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型大致可分為概率工程模型和確定性研究模型[2]。

概率工程模型本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其包含大量試?yàn)中獲取的變量。這些模型不直接考慮接觸載荷下材料殘余應(yīng)力以及接觸區(qū)域的應(yīng)變計(jì)算。其僅為理論模型，需要完整的接觸材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

滾動(dòng)軸承疲勞理論基礎(chǔ)有：塑性應(yīng)變累積理論[9]、斷裂力學(xué)理論[10]、位錯(cuò)堆積理論[11]、米塞斯應(yīng)力準(zhǔn)則[12]、帕里斯定律[13]、循環(huán)棘輪效應(yīng)[14]、多軸疲勞理論[15]、彈塑性有限元分析[4]、疲勞損傷累積理論[16]。

經(jīng)典L-P壽命理論模型一直是國(guó)際上公認(rèn)的滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算的基礎(chǔ)。在 L-P模型研究基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了C-T工程模型[17-19]、I-H模型[20]、T模型[21-24]、Z模型[25]、S模型[26]、C-C模型[27]、Y-H模型[28]等。

2.1 L-P模型

文獻(xiàn)[2]假設(shè)位于表面下深度z0處的最大正交剪應(yīng)力τ0導(dǎo)致了裂紋產(chǎn)生，并假設(shè)疲勞裂紋形成于材料表面下的缺陷點(diǎn)，失效由裂紋萌生主導(dǎo)。承受N次循環(huán)載荷的軸承套圈的可靠度R由下式給出，即

(1)

式中：A，c，h為材料參數(shù)；V為承載區(qū)域的體積；e為Weibull斜率?？蛇M(jìn)一步得出下面的載荷-壽命方程

(2)

式中：L10為失效概率為10%時(shí)的壽命；C為基本額定動(dòng)載荷；P為當(dāng)量載荷；對(duì)于球軸承，載荷壽命指數(shù)p為3，對(duì)于滾子軸承，p為10/3。

L-P壽命理論在1950和1953年被ASNI/ABMA和ISO標(biāo)準(zhǔn)采用[29]，其包含大量由試驗(yàn)確定的常數(shù)，反映了當(dāng)時(shí)軸承技術(shù)水平。L-P壽命理論模型缺點(diǎn)[1]：

1)方程中的常數(shù)反映了20世紀(jì)30和40年代的材料、潤(rùn)滑劑和制造方法。

2)對(duì)潤(rùn)滑的、不連續(xù)的、集中的接觸機(jī)制理解不夠深入。

3)僅考慮了表層剝落這種失效模式。

4)沒有考慮表面切向力的影響。

5)沒有考慮極低和極高失效概率區(qū)域的軸承壽命與Weibull分布的差異，以及失效概率為0處的非零壽命。

2.2 C-T模型

文獻(xiàn)[17]中的 C-T模型是接觸疲勞表層剝落的統(tǒng)計(jì)模型，認(rèn)為剝落由材料固有缺陷引起，其值取決于缺陷尺寸和物理性質(zhì)。通過φi(i=1～4)將剝落歸因于材料的固有缺陷，φ1，φ2，φ3，φ4分別代表計(jì)入材料彈塑性性能、缺陷類型、數(shù)量和幾何形狀對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響。該模型以裂紋擴(kuò)展規(guī)律為基礎(chǔ)，得出方程為

(3)

式中：β為分散系數(shù)。

該模型考慮許多先前滾動(dòng)軸承疲勞壽命理論未考慮的因素，缺點(diǎn)在于僅考慮了材料預(yù)缺陷產(chǎn)生的裂紋，其只影響裂紋擴(kuò)展階段的壽命。

2.3 I-H模型

由于L-P模型的局限性，產(chǎn)生了更復(fù)雜的軸承壽命模型，文獻(xiàn)[20]中I-H模型在L-P壽命理論的基礎(chǔ)上，對(duì)其做了修正。首先，將材料體積離散化并賦予其獨(dú)立的可靠度，再將每一份體積的失效概率整合到一起，得到整個(gè)接觸區(qū)的失效概率；其次，當(dāng)應(yīng)力低于臨界值時(shí)，失效就不可能發(fā)生。I-H模型以應(yīng)力為基礎(chǔ)，裂紋萌生占主導(dǎo)地位，對(duì)(1)式修正得

(4)

式中：σ為深度z處的應(yīng)力；σu為臨界應(yīng)力值。

文獻(xiàn)[30]評(píng)價(jià)了L-P和I-H法的壽命預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明后者更為準(zhǔn)確。I-H模型中考慮了臨界應(yīng)力，這會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)的壽命更長(zhǎng)。隨著材料性能的提升、潤(rùn)滑劑的發(fā)展、污染物顆粒過濾水平的提高等，軸承壽命一定會(huì)增加，故有必要對(duì)L-P模型進(jìn)行修正。

2.4 ISO計(jì)算模型

ANSI/AFBMA和ISO對(duì)L-P壽命方程修正，將可靠性、材料和運(yùn)行條件這3個(gè)因子組合成下式來得到調(diào)整額定壽命[31]，即

(5)

式中：a1，a2，a3分別為解釋可靠性、材料和運(yùn)行條件的修正系數(shù)。

美國(guó)機(jī)械工程協(xié)會(huì)(ASME)滾動(dòng)體委員會(huì)假設(shè)環(huán)境和設(shè)計(jì)因素的影響是多重的，預(yù)測(cè)軸承壽命LA為

(6)

式中：D,E,F,G,H為環(huán)境和軸承設(shè)計(jì)壽命調(diào)整因子。該模型未考慮潤(rùn)滑劑中水和顆粒污染物的影響。

2.5 Z-C-M模型

文獻(xiàn)[32]將軸承壽命表示為裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展2部分之和，即

式中：f為材料參數(shù)；Wc為單位面積斷裂能量；Δσ為局部剪應(yīng)力幅值；σk為材料摩擦應(yīng)力；b為損傷累積因子；a為裂紋長(zhǎng)度；ai為微裂紋的初始長(zhǎng)度；af為失效時(shí)的裂紋長(zhǎng)度；ΔK為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)幅值。

裂紋萌生壽命計(jì)算基于位錯(cuò)堆積理論，裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算基于斷裂力學(xué)理論。但該模型僅將2個(gè)階段組合起來計(jì)算疲勞壽命，而并未很好地耦合，且模型中仍包含了大量需要由試驗(yàn)確定的應(yīng)力參數(shù)和材料常數(shù)。

2.6 T模型

文獻(xiàn)[33]中的T模型是一種預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承疲勞壽命的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，將臨界應(yīng)力定義為深度的函數(shù)，根據(jù)帕里斯定律，計(jì)算裂紋擴(kuò)展通過交變剪切應(yīng)力場(chǎng)的時(shí)間作為壽命。該模型將表面缺陷作為裂紋起始源，壽命方程為

(8)

式中：φ0為疲勞敏感系數(shù)；φ2為缺陷系數(shù)；pmax為最大接觸應(yīng)力；n0為裂紋增長(zhǎng)積分參數(shù)；帕里斯定律指數(shù)ξ=9.4。

T模型中裂紋擴(kuò)展速率由裂紋尖端的應(yīng)力幅確定，與基于應(yīng)變能累積的裂紋擴(kuò)展模型相比，沒有考慮殘余應(yīng)力的影響。T模型認(rèn)為：在工程應(yīng)用的壽命模型中考慮滑移方向、殘余應(yīng)力等因素還不夠成熟。此外，該模型并沒有進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，而僅和其他一些已公開的模型進(jìn)行對(duì)比。

2.7 Z-P-P模型

文獻(xiàn)[34]中Z-P-P模型對(duì)L-P模型進(jìn)行了2處修正：

1)排除了應(yīng)力-壽命關(guān)系對(duì)Weibull斜率的關(guān)聯(lián)依賴。

2)排除了應(yīng)力-壽命關(guān)系對(duì)深度的依賴。此外，將最大切應(yīng)力作為臨界應(yīng)力。

Z-P-P模型預(yù)測(cè)方程為

-lnR(N)=NeτceV。

(9)

文獻(xiàn)[29]對(duì)不同壽命理論進(jìn)行了比較，并討論了其對(duì)滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)和分析的影響。結(jié)果表明：對(duì)于空氣熔煉軸承鋼，L-P理論模型預(yù)測(cè)壽命效果較好；對(duì)于現(xiàn)代軸承鋼，Z-P-P模型更好。

2.8 S模型

文獻(xiàn)[26]指出：軸承鋼沒有疲勞極限，但結(jié)構(gòu)鋼有明顯疲勞極限。將失效前的最小壽命作為第3個(gè)參數(shù)γ，導(dǎo)出三參數(shù)Weibull壽命分布函數(shù)[26]

(10)

式中：對(duì)于L10和L50，p為8/3；點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中e=10/9；L為疲勞壽命。

2.9 高可靠度模型

文獻(xiàn)[35]用一個(gè)三參數(shù)Weibull分布來擬合表面滲碳(CC)圓錐滾子軸承和完全硬化(TH)圓錐滾子軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù),三參數(shù)Weibull分布比二參數(shù)Weibull分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合。試驗(yàn)還證明了存在一個(gè)100%可靠度的有限壽命。

在高可靠度區(qū)域，二參數(shù)Weibull壽命分布明顯低估了軸承的疲勞壽命。三參數(shù)Weibull分布對(duì)試驗(yàn)壽命數(shù)據(jù)的擬合程度比二參數(shù)Weibull壽命分布要好。

2.10 計(jì)算模型

由于滾動(dòng)接觸疲勞失效過程的統(tǒng)計(jì)學(xué)本質(zhì)，滾動(dòng)軸承的疲勞壽命存在分散性?？紤]該分散性的經(jīng)驗(yàn)壽命模型沒有解釋其物理機(jī)制。文獻(xiàn)[7]提出一種基于損傷力學(xué)的疲勞模型來研究軸承接觸中表層剝落的過程，模型考慮了在接觸循環(huán)下材料發(fā)生的逐漸退化，包含了材料微觀結(jié)構(gòu)的拓?fù)潆S機(jī)性和性質(zhì)隨機(jī)性，并研究了這2種隨機(jī)性對(duì)滾動(dòng)體線接觸中次表面應(yīng)力區(qū)域的影響。模擬得到的Weibull斜率為1.12～2.01，在軸承鋼的試驗(yàn)觀察值范圍內(nèi)。壽命與接觸應(yīng)力指數(shù)為9.35的逆冪率成正比例關(guān)系，得到失效概率10%的壽命為

L10=14.886pmax-9.35。

(11)

文獻(xiàn)[36]開發(fā)了EPVFE模型來研究材料的塑性對(duì)滾動(dòng)接觸疲勞的影響。該模型同時(shí)考慮了基于應(yīng)力的損傷規(guī)律和基于累積塑性應(yīng)變的損傷規(guī)律。將形成剝落的3個(gè)階段(微裂紋萌生、合并和擴(kuò)展)并入了一個(gè)統(tǒng)一的公式。EPVFE模型預(yù)測(cè)材料的塑性在裂紋擴(kuò)展階段起到很重要的作用。裂紋擴(kuò)展時(shí)間占總體壽命的15%～40%，具體占比取決于接觸應(yīng)力。

在3D模擬計(jì)算中，計(jì)算模型考慮了材料微結(jié)構(gòu)的拓?fù)潆S機(jī)性、材料性能分布的不均勻性、材料的內(nèi)部裂紋，分析結(jié)果認(rèn)為剪應(yīng)力導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生、法向應(yīng)力導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展；塑性應(yīng)變累積階段占裂紋擴(kuò)展的大部分時(shí)間。計(jì)算模型可以研究裂紋的產(chǎn)生過程與擴(kuò)展過程[37-38]。

計(jì)算模型建立了軸承材料的物理模型，并考慮了材料微觀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性，通過計(jì)算輸出壽命模型中的參數(shù)，避免了進(jìn)行大量試驗(yàn)。

2.11 其他模型

文獻(xiàn)[39]通過旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)對(duì)熱處理硬度為58～62 HRC的軸承鋼 (JIS SUJ2 = AISI 52100) 進(jìn)行疲勞研究。用Weibull分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，模型的擬合度從高到低依次是：三參數(shù)Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)Weibull分布。在新模型中把壽命分布和P-S-N曲線表達(dá)成一個(gè)整體,即

e=1.5,

(12)

式中:Nn為失效概率為n%時(shí)的壽命(循環(huán)次數(shù))；R=1-n/100；S為應(yīng)力幅值。

文獻(xiàn)[40]通過交變扭轉(zhuǎn)壽命試驗(yàn)對(duì)硬度為58～62 HRC的軸承鋼JIS SUJ2進(jìn)行概率-應(yīng)力-壽命 (P-S-N) 研究。在雙對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)圖上，壽命與切應(yīng)力的10.34次冪成反比，Weibull斜率e=3/2。

3 結(jié)束語

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突诓牧系膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)材料的循環(huán)特性進(jìn)行描述，并根據(jù)疲勞損傷理論分析軸承疲勞壽命。L-P模型給出了可靠度與應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，奠定了軸承壽命理論的基礎(chǔ)，其他研究者們?cè)谠Ｐ突A(chǔ)上不斷引入新的軸承疲勞壽命影響因素。實(shí)際上滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，滾動(dòng)體不僅繞自身軸線旋轉(zhuǎn)，還會(huì)繞軸承軸線公轉(zhuǎn)，受到內(nèi)圈、外圈和保持架等多方向的力。由于滾動(dòng)體數(shù)量有限，作用在滾動(dòng)體上的載荷不連續(xù)，其受力狀態(tài)不僅受載荷性質(zhì)和軸承形狀的影響，還受到運(yùn)動(dòng)特性的影響。然而目前對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞剝落的研究并沒有考慮軸承動(dòng)力學(xué)特性的影響，這方面工作還有待開展。