淺析數(shù)學(xué)高效教學(xué)的“藝”與“術(shù)”

摘要：美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、教育家喬治·波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究和講授》中指出：我們常把教育與學(xué)習(xí)，描述為教學(xué)的藝術(shù)與學(xué)習(xí)的過程。以下針對(duì)課堂教學(xué)中“教”與“學(xué)”的關(guān)系，闡述筆者對(duì)“教學(xué)藝術(shù)”與“學(xué)習(xí)過程”的理解與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)藝術(shù)；高中數(shù)學(xué)；高效教學(xué)

教學(xué)藝術(shù)，非常清晰地指出教學(xué)規(guī)律不僅僅是一門科學(xué)，教學(xué)和音樂一樣也是一門藝術(shù)。而藝術(shù)的表現(xiàn)沒有限制與邊界，符合大眾認(rèn)知習(xí)慣與規(guī)律的藝術(shù)方法就是好的藝術(shù)表現(xiàn)形式。正如法國(guó)哲學(xué)家、散文作家蒙田所說，真理是這樣的偉大，我們不應(yīng)當(dāng)藐視任何能夠達(dá)到它的手段。因此在你的課堂教學(xué)上，教學(xué)風(fēng)格興之所至而稍發(fā)詩興，甚至小有不雅，都應(yīng)當(dāng)允許，不要有太多的清規(guī)戒律。綜觀所致，教學(xué)的真正目的首先是教會(huì)學(xué)習(xí)者掌握系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)，讓學(xué)習(xí)者了解學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、形成學(xué)科思維習(xí)慣，通過在學(xué)習(xí)中克服困難，形成思考的思維品質(zhì)、學(xué)會(huì)思考提升個(gè)人素養(yǎng)，發(fā)展自身綜合能力。

德國(guó)哲學(xué)家康德指出：人的認(rèn)識(shí)從感覺（cognition）開始，再?gòu)母杏X上升到概念（intuition），最后形成思想（idea）。明確地指出學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷認(rèn)識(shí)、探索、形式化與同化的過程，學(xué)習(xí)過程沒有思維捷徑可走。有效的學(xué)習(xí)原則包括：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則、最佳動(dòng)機(jī)原則和階段序進(jìn)原則。正如喬治·波利亞也解釋道：學(xué)習(xí)從行動(dòng)與感受開始，再?gòu)倪@里上升到語言和概念，最后形成該有的心理習(xí)慣。其中對(duì)高深知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解分為：探索階段、形式化階段和同化階段。即對(duì)于有效學(xué)習(xí)，在語言文字表達(dá)及概念建立的階段之前應(yīng)當(dāng)先有一個(gè)探索階段，最后，學(xué)習(xí)所得將轉(zhuǎn)化為學(xué)生的才能和品性，融入其中，變成精神素質(zhì)的一部分。

鑒于以上分析，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，高效教學(xué)應(yīng)以有效學(xué)習(xí)的基本原則為原則，具體可分成以下幾個(gè)原則：一、高效教學(xué)的主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，即在學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，在給定的條件下，讓學(xué)生盡可能多的靠自己去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生主動(dòng)地為問題的明確表述貢獻(xiàn)自己的一份力量；二、高效教學(xué)的最佳動(dòng)機(jī)原則，教師是學(xué)生知識(shí)的教育者（推銷員），學(xué)生不接受你的講解（推銷），學(xué)生對(duì)你的知識(shí)不感興趣，學(xué)生既不懶也不笨，只不過是對(duì)別的東西更感興趣而已。問題不在學(xué)生，而在于你的教學(xué)能力（推銷技巧），教師作為一個(gè)知識(shí)的推銷員，你的責(zé)任是通過你的教學(xué)方法（推銷技巧）使學(xué)生確信你傳授的知識(shí)是有趣的，讓學(xué)生從你的教學(xué)中感受學(xué)習(xí)該學(xué)科知識(shí)的成就感，感受到值得花力氣去干這件事。如在學(xué)生開始做題之前，先讓他們猜猜結(jié)果或猜猜部分的結(jié)果，這不僅調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的積極性，而且還教給學(xué)生應(yīng)有的思維方式。三、高效教學(xué)的階段序進(jìn)原則，在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)的探索階段與同化階段，具體的表現(xiàn)在注重教學(xué)問題的設(shè)置要與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)又要與周圍世界和其他知識(shí)領(lǐng)域的聯(lián)系。

下面就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐談?wù)劯咝Ы虒W(xué)的實(shí)施細(xì)節(jié)，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正。

（一） 貫穿課程文化，追溯高效教學(xué)的本源

2017版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程基本理念中明確指出要體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值。教材中的教學(xué)知識(shí)是有限的，但其知識(shí)背后蘊(yùn)藏著文化教育的背景卻豐富多彩。因此，在實(shí)踐教學(xué)課堂中，從數(shù)學(xué)教育和文化教育的功能出發(fā)，在新知識(shí)呈現(xiàn)之前，讓學(xué)生從知識(shí)產(chǎn)生的背后故事出發(fā)，通過數(shù)學(xué)故事與史料等教材，讓學(xué)生知道知識(shí)背后所蘊(yùn)藏的必然性與偶然性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的實(shí)用性與真實(shí)性。如在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材必修四第一章《三角函數(shù)》中，學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制時(shí)，可以介紹弧度制引入的歷史背景：“弧度（radian）”一詞，最早由愛爾蘭工程師詹姆斯·湯姆森在1875年首先創(chuàng)造并使用的，由半徑（radius）和角（angle）兩個(gè)英語單詞組合而成。弧度的符號(hào)表示在歷史上也幾次變換。1881年霍爾斯特德用ρ表示弧度單位；20世紀(jì)初，弧度的表示不一，R或r表示的都有。直到1925年朗尼（Loney）的數(shù)學(xué)論著《平面三角》還用πc表示。20世紀(jì)三十年代，我國(guó)《數(shù)學(xué)名詞》把radian譯為“弳（弧和徑兩字合成，讀jing）”，這表明圓心角的弧度數(shù)是由弧長(zhǎng)和半徑r共同決定的。直到1956年版的《數(shù)學(xué)名詞》正式定為弧度。通過上述介紹，使學(xué)生對(duì)弧度制有初步的感性認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)弧度制的好奇心，為弧度制知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的鋪墊。

（二） 尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程屬性，注重學(xué)習(xí)過程的完整性與豐富性，提升學(xué)習(xí)過程的發(fā)展價(jià)值，回歸高效教學(xué)的本質(zhì)

從學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，注重過程性目標(biāo)，用經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索等詞匯刻畫學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)水平。以數(shù)學(xué)教材為基本依據(jù)，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的教育資源，為學(xué)生設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)活動(dòng)，增加學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)知識(shí)自我建構(gòu)的過程體驗(yàn)，使他們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用的過程中，不斷激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。如蘇教版高中實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修（1）第2.1.3節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”是“函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)”的第一課時(shí)，函數(shù)單調(diào)性是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和圖象后，研究函數(shù)性質(zhì)的第一課，為后續(xù)函數(shù)性質(zhì)研究提供研究范式，在函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中地位重要。因此在學(xué)習(xí)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，從知識(shí)的發(fā)生出發(fā)，生成知識(shí)并內(nèi)化知識(shí)體系，提升學(xué)習(xí)過程發(fā)展的價(jià)值。如在新課引入方面，教師可以設(shè)計(jì)如下情境：給出我市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的增加氣溫逐漸升高”這一特征？學(xué)生通過自己的語言描述其溫讀逐漸升高這一特征，教師及時(shí)修正自然語言描述的準(zhǔn)確性，在任意性及一般性上給出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。通過問題串，鋪設(shè)形成概念的階梯，不斷創(chuàng)設(shè)疑問，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、討論，讓學(xué)生一步步體會(huì)出概念，把握住概念中的關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”“任意”等，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、科學(xué)性，并且使學(xué)生體會(huì)使用符號(hào)語言的優(yōu)點(diǎn)和美感，養(yǎng)成運(yùn)用符號(hào)語言的習(xí)慣，提高課堂教學(xué)效率，打造高效課堂。

總之，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要遵循教學(xué)規(guī)律，運(yùn)用自身獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，發(fā)揮教學(xué)“藝”與“術(shù)”的特點(diǎn)，從學(xué)生的興趣出發(fā)精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，并積極主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)的分析和思考，使他們的數(shù)學(xué)思維能力獲得發(fā)展。充分挖掘潛力，充分發(fā)揮主動(dòng)性，實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

作者簡(jiǎn)介：

秦小牛，江蘇省南京市，南京市江北新區(qū)招生委員會(huì)辦公室。