初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用分析

摘 要：在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用逆向思維，是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中拓展解題思路，靈活運(yùn)用邏輯思維的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧。當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，出現(xiàn)可以從問題兩個不同方向進(jìn)行解決的數(shù)學(xué)習(xí)題時，就可以在教學(xué)中應(yīng)用逆向思維，從而促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)能力的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);逆向思維

一、引言

逆向思維是相較于正向思維而言的，在初中數(shù)學(xué)的解題過程中，正向思維是按照數(shù)學(xué)題目中條件出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行思考解答;逆向思維則是從數(shù)學(xué)題目的結(jié)果或者條件出現(xiàn)的反方向開始思考，通過逆轉(zhuǎn)思維解答數(shù)學(xué)問題。在一般的數(shù)學(xué)解題方式中，通常是從已知條件到結(jié)論，但是有部分?jǐn)?shù)學(xué)題，按照這種方式解答常常面臨較大的運(yùn)算量，甚至出現(xiàn)無解狀況。因此，對部分初中數(shù)學(xué)問題采用逆向解答方式，更容易得出結(jié)論，并且在提高學(xué)生思維邏輯的靈活性方面起著重要作用。

二、應(yīng)用逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的作用

1.逆向思維可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的拓展

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，常常會遇到需要運(yùn)用逆向思維解答的問題，如運(yùn)算與逆運(yùn)算、定理和逆定理等。但是在正常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，學(xué)生掌握的公式、法則等普遍具有正向思維性質(zhì)，很容易造成學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，形成思維定式，不利于其思維能力的發(fā)展。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中合理應(yīng)用逆向思維，可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，促進(jìn)其思維模式的發(fā)展，提高其思維邏輯的靈活性，這對學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索上具有重要作用。

2.逆向思維可以促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，概念法則領(lǐng)域是其中重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，如何正確理解數(shù)學(xué)概念？如何對運(yùn)算法則合理應(yīng)用？這些問題僅僅依靠正向思維是無法徹底解決的。因此，在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用逆向思維，有利于學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)新的解題技巧，拓展解題思路[1]。運(yùn)用逆向思維對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解記憶。

3.逆向思維可以促進(jìn)雙向思維的培養(yǎng)

由于受到正向思維的深刻影響，許多初中生都會在初中數(shù)學(xué)的解題過程中存在思維慣性，無法快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題中存在的問題并進(jìn)行解決[2]。逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，更好地思考問題。這可以使學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，在保持正向思維的基礎(chǔ)上，促進(jìn)逆向思維的發(fā)展，從而有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟能力。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用實(shí)踐

1.促進(jìn)逆向思維在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動中，教師需要先對初中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)概念之后，才能有效率地解答數(shù)學(xué)問題[3]。但是在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，許多教師只注重對某一個概念進(jìn)行教學(xué)，往往會造成學(xué)生對這一解題模式的模仿學(xué)習(xí)，形成解題過程中的慣性思維。

與此同時，若學(xué)生無法準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，就會導(dǎo)致理解偏差，無法正確解答數(shù)學(xué)問題。因此，初中數(shù)學(xué)教師在對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)的過程中，必須應(yīng)用正反兩種思維方式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)概念之初，就對逆向思維有所接觸。

以“相反數(shù)”概念為例，在進(jìn)行與這方面相關(guān)的教學(xué)活動時，數(shù)學(xué)教師可以先從正面提出問題：什么是相反數(shù)？等學(xué)生說了自己的理解后，再從反方向提出問題：什么數(shù)的相反數(shù)是什么？再根據(jù)數(shù)學(xué)概念設(shè)計(jì)出互逆問題，若a=-4，那么-4=？若-a=-4，那么a=？對類似概念進(jìn)行正反兩個角度的問題設(shè)置，在學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程中有意識地強(qiáng)化學(xué)生逆向思維的鍛煉，使學(xué)生可以更好地掌握初中數(shù)學(xué)知識。

2.發(fā)揮逆向思維在數(shù)學(xué)定理中的作用

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，無法避開對數(shù)學(xué)定理的運(yùn)用，作為初中數(shù)學(xué)解題的先行條件，初中數(shù)學(xué)教師在展開數(shù)學(xué)定理方面的教學(xué)活動時，也需要適時引入逆向思維的學(xué)習(xí)思路，促進(jìn)學(xué)生逆向思維習(xí)慣的養(yǎng)成[4]。在初中階段的數(shù)學(xué)解題過程中，熟練運(yùn)用逆向思維，可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和解題速度，促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的全面提升。

例如，在平面幾何問題中，有兩邊且其中一邊的所對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等的原命題，通過逆向思維可以輕松推翻原命題，不僅節(jié)省了時間，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，初中數(shù)學(xué)教師合理運(yùn)用逆向思維對數(shù)學(xué)定理進(jìn)行講解，能有效促進(jìn)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題過程中形成逆向思維，在深入理解數(shù)學(xué)定理的同時，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

3.在數(shù)學(xué)解題技巧中應(yīng)用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，需要學(xué)生在解題過程中反復(fù)研究解題技巧和解題思路，逐步積累經(jīng)驗(yàn)。初中數(shù)學(xué)教師在這一過程中，需要充分發(fā)揮自己在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的指導(dǎo)作用，通過選擇合適的數(shù)學(xué)習(xí)題，幫助學(xué)生積累應(yīng)用逆向思維解答數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，全面培養(yǎng)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題過程中的逆向思維能力。

（1）以逆向運(yùn)算為例。以計(jì)算129×（-63）+ 129×59-10×129-94×71+79×71為例，這道題看似復(fù)雜，但是若采用逆向思維方式對題中涉及乘法分配律的問題進(jìn)行推算，可以有效弱化該習(xí)題的解答難度。根據(jù)數(shù)學(xué)解題過程中的逆向思維技巧，初中數(shù)學(xué)教師可以先適當(dāng)?shù)貙υ擃愋土?xí)題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察題目特點(diǎn)，再通過乘法分配律的逆向運(yùn)算解答該習(xí)題。

（2）從問題的對立面入手。當(dāng)計(jì)算“某兩個方程至少有一個方程有實(shí)數(shù)根的數(shù)學(xué)問題”時，若運(yùn)用正向思維對該題進(jìn)行解答，則會出現(xiàn)較多的情況。正向思維解題方式并不適用該類型的初中數(shù)學(xué)問題解答，這就需要我們從逆向思維方面對該類型的習(xí)題進(jìn)行思考。

因此，我們可以考慮該方程式至少存在一個方程有實(shí)數(shù)根的對立面，即兩個方程都沒有實(shí)數(shù)根，從而得出該方程式的結(jié)論，獲得該習(xí)題所求實(shí)數(shù)的取值范圍。由此可見，根據(jù)所求問題的不同，合理運(yùn)用逆向思維對數(shù)學(xué)問題解答，可以使解法更為簡便，有效節(jié)省了學(xué)習(xí)時間，對初中學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有很大幫助。

四、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，根據(jù)題目特點(diǎn)，合理應(yīng)用逆向思維可以有效減少計(jì)算量，對學(xué)生思維方式和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都有著重要作用。在具體問題的解答中，逆向思維的應(yīng)用，常常可以改變?nèi)藗儗δ臣挛锏某Ｒ?guī)認(rèn)識，有助于其新的思維習(xí)慣的養(yǎng)成，并且可以有效提高初中學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。所以，在遇到無法用正向思維解答的問題時，可以考慮應(yīng)用逆向思維，這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅進(jìn).例談逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（12）.

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作者簡介：丁宗能（1972—），廣西玉林人，中學(xué)一級教師，本科，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。