基于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較研究

何曉燕

摘 要：大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)對(duì)公民的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)要求越來(lái)越高，這也使統(tǒng)計(jì)教學(xué)變得尤為重要。本文以教育部2018年1月出臺(tái)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中有關(guān)“概率與統(tǒng)計(jì)”部分與美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）2007年發(fā)布的《統(tǒng)計(jì)評(píng)估和教育指導(dǎo)綱要：（中小學(xué)課程框架）》作為比較對(duì)象，從數(shù)據(jù)分析過(guò)程、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容水平、統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例等三方面進(jìn)行對(duì)比分析，闡述對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的思考。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)教學(xué);數(shù)據(jù)分析素養(yǎng);文本比較

一、引言

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)使得利用數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象和揭示規(guī)律成為一種新的研究模式[1]?！皵?shù)據(jù)分析”成為現(xiàn)代公民需要形成的一項(xiàng)基本素養(yǎng)?；诖?，2018年1月教育部發(fā)布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》[2]（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（17版）》）將“數(shù)據(jù)分析”作為六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一被正式提出。此前美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（ASA）已于2007年發(fā)布中小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)估和教育指導(dǎo)提要（以下簡(jiǎn)稱GAISE Pre-K-12），和GAISE共同建立起美國(guó)從中小學(xué)到大學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)完備的統(tǒng)計(jì)教育體系[3，4]。雖然兩份文件頒布時(shí)間相隔10年，但統(tǒng)計(jì)教學(xué)的設(shè)置意圖并未改變，能夠直接反映兩國(guó)統(tǒng)計(jì)教育特點(diǎn)。那么，兩份文件對(duì)統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程的描述是否相同？統(tǒng)計(jì)內(nèi)容水平設(shè)置的難易程度如何？教學(xué)案例有哪些側(cè)重點(diǎn)？本文將簡(jiǎn)要介紹兩份文件關(guān)于統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容，并從統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容水平、統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例等三方面進(jìn)行進(jìn)行比較分析。

二、文件簡(jiǎn)介

《標(biāo)準(zhǔn)（17版）》是我國(guó)高中課程方案修訂的最新結(jié)果，此次修訂凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，更新了教學(xué)內(nèi)容，研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[1]，將“數(shù)據(jù)分析”界定為“針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)”， 設(shè)置 “概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容主線，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)。

GAISE Pre-K-12由六章構(gòu)成[5]，可劃分為三大部分：第一部分是簡(jiǎn)介和框架，主要指出設(shè)立中小學(xué)統(tǒng)計(jì)教育體系的依據(jù)，闡述統(tǒng)計(jì)教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用;依據(jù)知識(shí)內(nèi)容獲得程度將統(tǒng)計(jì)教學(xué)劃分為初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè)水平;第二部分，對(duì)三個(gè)水平并分別進(jìn)行具體描述;第三部分為附錄和參考文獻(xiàn)。

三、兩份文件的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較

（一）數(shù)據(jù)分析過(guò)程。數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是特殊的數(shù)學(xué)建模[1]?！稑?biāo)準(zhǔn)（17版）》指出數(shù)據(jù)分析的主要過(guò)程為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論[2]。學(xué)生的主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù);理解和處理數(shù)據(jù);獲得和解釋結(jié)論;概括和形成知識(shí)。而GAISE Pre-K-12的框架主要是根據(jù)“提出問(wèn)題一收集數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一解釋數(shù)據(jù)結(jié)果”的主線開(kāi)展統(tǒng)計(jì)教學(xué)。

如圖1所示，中美對(duì)數(shù)據(jù)分析的主要過(guò)程均分為四個(gè)階段，兩者呈現(xiàn)出平移交織的態(tài)勢(shì)。GAISE Pre-K-12指出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的形成需要理解封閉性問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題間的區(qū)別[5]，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出與重述，所以將“提出問(wèn)題”作為統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)起點(diǎn)。而我國(guó)在課程目標(biāo)中經(jīng)將“提出問(wèn)題”上升到問(wèn)題解決的“四能”層面，統(tǒng)計(jì)也不例外。從現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象中抽象并提煉出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)的全過(guò)程中都起著至關(guān)重要的作用。結(jié)合此次新課標(biāo)對(duì)“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的界定，不難看出以“收集和整理數(shù)據(jù)”作為數(shù)據(jù)分析的起始點(diǎn)，也合情合理。

相較于美國(guó)課程體系，我國(guó)新課標(biāo)希望學(xué)生能夠通過(guò)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)、數(shù)據(jù)收集、分析的過(guò)程，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)概括化，內(nèi)化為個(gè)人知識(shí)進(jìn)行儲(chǔ)備?？梢?jiàn)，我國(guó)的國(guó)家期望課程對(duì)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求比GAISE Pre-K-12要稍高一些。誠(chéng)然，這樣的目標(biāo)考慮長(zhǎng)遠(yuǎn)，但這樣的目標(biāo)，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中是否可達(dá)成可測(cè)量，還值得思考。

（二）統(tǒng)計(jì)內(nèi)容水平。借助數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平描述與GAISE Pre-K-12內(nèi)容框架對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，《標(biāo)準(zhǔn)（17版）》在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平描述上，其水平劃分也是圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面（圖2）。GAISE Pre-K-12根據(jù)學(xué)生的知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)將統(tǒng)計(jì)教育課程分為初、中、高三水平，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷由初級(jí)向高級(jí)邁進(jìn)的過(guò)程。在初級(jí)階段，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)更多的是以教師為主導(dǎo);中級(jí)階段就轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心;高級(jí)階段，學(xué)生逐漸成為統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的主體，主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索是該階段的主要特征[4，6]。

如圖2所示，雖然中美關(guān)于數(shù)據(jù)分析過(guò)程的體例描述有所區(qū)別，但不論是從素養(yǎng)形成的角度，還是從統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的角度，二者的出發(fā)點(diǎn)均是“提出問(wèn)題”，說(shuō)明在大數(shù)據(jù)背景下，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)依舊是研究客觀現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律的前提;而 “收集數(shù)據(jù)”與“分析數(shù)據(jù)”可以視為“知識(shí)與技能”的要求;“解釋結(jié)果”既包括利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析（如由樣本推斷總體的可信度），也包括利用描述性語(yǔ)言、統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)模型向他人解釋結(jié)果及推斷決策的依據(jù)，因此蘊(yùn)含了“思維與表達(dá)”和“交流與反思”。

（三）統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例?！稑?biāo)準(zhǔn)（17版）》中在附錄2中給出37個(gè)教學(xué)與評(píng)價(jià)案例，其中與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的案例有7個(gè)，占18.9%。每個(gè)案例按照目的、情境、分析、拓展四個(gè)方面給出設(shè)置意圖和可能的問(wèn)題解決方案，進(jìn)一步使教師體會(huì)滿意原則和加分原則[2]。這些案例中，有涉及對(duì)樣本和有限樣本空間的概念的理解，如案例12投擲骰子問(wèn)題;有涉及取樣方法的理解與運(yùn)用，如案例13分層抽樣;有結(jié)合實(shí)際生活的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題，如案例14階梯電價(jià)的設(shè)計(jì);有作為統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的計(jì)數(shù)原理證明及探究，如案例27二項(xiàng)式定理與案例28楊輝三角的探究;能有利用函數(shù)與統(tǒng)計(jì)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的案例26鞋號(hào)問(wèn)題;最后，是綜合數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)建模問(wèn)題，如案例35估計(jì)考生總數(shù)。

GAISE Pre-K-12在高級(jí)水平（Level C）部分中也給出了8個(gè)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)案例[5]。以“美國(guó)的肥胖問(wèn)題”作為引例，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)水平從中級(jí)向高級(jí)邁進(jìn)的過(guò)程。8個(gè)案例強(qiáng)調(diào)了樣本和抽樣的代表性。如案例1指出樣本系統(tǒng)抽樣分布的性質(zhì)可以通過(guò)模擬從總體中選擇隨機(jī)樣本的過(guò)程來(lái)說(shuō)明。作為案例1的延續(xù)，案例2對(duì)樣本均值的抽樣分布結(jié)果進(jìn)行解釋，強(qiáng)調(diào)了樣本的隨機(jī)性和代表性，這與我國(guó)高中新課標(biāo)對(duì)“分層隨機(jī)抽樣”的內(nèi)容要求一致。 案例3-案例6從實(shí)際出發(fā)，以“音樂(lè)喜好調(diào)查”、“光對(duì)胡蘿卜幼苗生長(zhǎng)影響”、“估算地球密度”、“身高與臂長(zhǎng)”為例，來(lái)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中作為推斷決策、參數(shù)估計(jì)的具體應(yīng)用。案例7，8討論了國(guó)際教育進(jìn)步評(píng)價(jià)（NAEP）的數(shù)學(xué)成績(jī)的比較 。