鋼筋混凝土梁柱概率損傷模型研究

劉流 姬淑艷 李英民 羅文文

摘 ? 要：針對(duì)目前概率損傷模型缺乏統(tǒng)一標(biāo)定方法以及樣本擴(kuò)容困難的問(wèn)題，以典型構(gòu)件損傷模型為研究對(duì)象，提出概率損傷模型分布參數(shù)的標(biāo)定方法和基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的樣本擴(kuò)容方法，并采用典型鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件滯回試驗(yàn)標(biāo)定各極限狀態(tài)的損傷指數(shù). 以8度設(shè)防4個(gè)不同層數(shù)的RC框架結(jié)構(gòu)為例，分別從單一構(gòu)件損傷和整體結(jié)構(gòu)構(gòu)件損失綜合比較損傷模型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)性能評(píng)估結(jié)果的影響. 結(jié)果表明，本文提出的樣本擴(kuò)容方法能平衡先驗(yàn)信息和抽樣信息，采用本文提出的標(biāo)定流程可為后續(xù)樣本擴(kuò)容提供便利;本文經(jīng)標(biāo)定的損傷模型均能識(shí)別較大概率的破壞狀態(tài)，在中小地震作用下，建筑結(jié)構(gòu)地震損失均值基本一致，建議采用便于計(jì)算的位移損傷模型進(jìn)行損失評(píng)估，在罕遇地震作用下，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

關(guān)鍵詞：損傷模型;標(biāo)定方法;易損性函數(shù);貝葉斯統(tǒng)計(jì);基于性能的地震工程

中圖分類號(hào)：TU375;P315.9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In view of the current calibration problems in a lack of unified calibration method and difficulty to sample expansion， the distribution parameter calibration method for probability damage model and sample expansion method based on Bayesian statistical method were proposed. The typical damage model was considered， and damage indexes of each limit state were calibrated by hysteretic test results of conventional reinforced concrete beam-column components. The impact of the damage model on the performance evaluation was examined from single component damage to overall structural component loss in four RC frame structures with different layers in 8 intensity region. The results show that the sample expansion method proposed can balance the prior information and sampling information， and the calibration process proposed can facilitate the expansion of the following sample. The prominent damage state can be recognized by the calibrated damage models; the displacement damage model is suggested under small and moderate earthquakes as its convenience for computation and the earthquake average losses are basically the same， and the Park-Ang damage model is suggested under rare earthquakes for prudence.

Key words：damage models;calibration methods;fragility function;Bayesian statistics;performance-based

earthquake engineering

合理確定建筑結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的損傷程度、損失大小是評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗震性能和基于性能的地震工程（PBEE）的關(guān)鍵. 地震易損性分析是PBEE研究中的重要內(nèi)容，而損傷模型則是基礎(chǔ). 根據(jù)采用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量的不同，損傷模型可分為基于變形[1]、基于剛度[2]、基于能量[3]，或由幾種響應(yīng)量組成的混合指標(biāo)[4].不同損傷模型凸顯考慮因素偏全差異，損傷指數(shù)表達(dá)式繁簡(jiǎn)不同，故同一破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指數(shù)的大小也不同，在地震作用下，結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的損傷是逐步累積和不可逆的過(guò)程，損傷指數(shù)隨地震作用歷程呈現(xiàn)為單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù).

通常根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在地震作用下的宏觀現(xiàn)象或震損后所采取的加固修復(fù)方法將損傷狀態(tài)劃分為多個(gè)離散的損傷狀態(tài)，損傷指數(shù)與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的破壞狀態(tài)是通過(guò)參數(shù)標(biāo)定建立起聯(lián)系的，經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的損傷指數(shù)才能用于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件各個(gè)破壞狀態(tài)的判定. Park等[4]將其提出的損傷模型用于9棟震后結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估，將整體結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)0.4和1分別作為可修界限和倒塌界限;Stone等[1]收集整理82組螺旋配筋的圓柱橋墩試驗(yàn)，基于Kunnath修正模型[5]得到屈服、極限承載力和失效狀態(tài)下的損傷指數(shù);Beck等[6]在Stone統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，得到Kunnath修正模型位移項(xiàng)的分布參數(shù)，但其所選樣本未對(duì)數(shù)據(jù)完整性、破壞模式等進(jìn)行篩選，樣本庫(kù)中有16組未達(dá)到破壞狀態(tài)，中短柱數(shù)量為23個(gè)（剪跨比1.5<λ≤2），極短柱數(shù)量為7個(gè)（λ≤1.5），導(dǎo)致變異性較大;陳林之[7]選取了128個(gè)彎曲控制型破壞的矩形RC柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其修正Park-Ang模型組合系數(shù)進(jìn)行擬合，并得到完全破壞狀態(tài)下的分布參數(shù)，但未對(duì)中間破壞狀態(tài)進(jìn)行標(biāo)定.

綜上所述可認(rèn)識(shí)到評(píng)價(jià)破壞狀態(tài)的損傷指數(shù)應(yīng)是隨機(jī)變量，而不應(yīng)是簡(jiǎn)單的定值，因此基于試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)定工作即是確定易損性函數(shù)中概率抗震能力模型的過(guò)程. 目前概率損傷模型的研究主要存在以下問(wèn)題：1）同一損傷指數(shù)，選用的標(biāo)定庫(kù)不同，標(biāo)定方法不同，得到的標(biāo)定結(jié)果存在差異，從而造成評(píng)價(jià)結(jié)果的不同. 與此同時(shí)，樣本庫(kù)擴(kuò)容也存在困難，重新標(biāo)定會(huì)造成大量重復(fù)工作;2）不同損傷指數(shù)計(jì)算難易程度不一，考慮因素不同，可能會(huì)給結(jié)構(gòu)或構(gòu)件損傷評(píng)價(jià)帶來(lái)偏差;3）損傷指數(shù)標(biāo)定過(guò)程本身會(huì)引入誤差，因此需考慮這種不確定性.

本文以典型的基于構(gòu)件的損傷模型為研究對(duì)象，提出概率損傷模型參數(shù)標(biāo)定方法及樣本庫(kù)擴(kuò)容方法和流程，以典型梁柱構(gòu)件滯回試驗(yàn)為基礎(chǔ)，標(biāo)定不同破壞狀態(tài)的損傷指數(shù)以及進(jìn)行樣本擴(kuò)容方法的驗(yàn)證. 設(shè)計(jì)1組典型RC框架結(jié)構(gòu)，分別在單一構(gòu)件損傷和整體結(jié)構(gòu)損失層次綜合比較各損傷指數(shù)的優(yōu)劣，為梁柱易損性函數(shù)中概率抗震能力模型選取提供建議.

1 ? 典型鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件損傷模型

目前構(gòu)件層次的損傷模型研究主要關(guān)注損傷指數(shù)上下界收斂問(wèn)題[5，8-10]. 根據(jù)損傷模型的特點(diǎn)，選擇應(yīng)用廣泛的Park-Ang損傷模型[4]、考慮因素較全面的基于加載路徑的改進(jìn)Park-Ang損傷模型[10]以及計(jì)算簡(jiǎn)便的位移損傷模型作為本文的典型損傷模型.

1.1 ? Park-Ang損傷模型

由于上述損傷模型中能量項(xiàng)和組合系數(shù)均為非負(fù)，對(duì)于同一響應(yīng)，上述損傷指數(shù)的大小關(guān)系為： DIpa、DImod_pa≥DDI，在彈性狀態(tài)下等號(hào)成立.

2 ? 損傷指數(shù)的標(biāo)定和樣本擴(kuò)容方法的提出

基于試驗(yàn)的損傷指數(shù)標(biāo)定，在于確定各破壞狀態(tài)概率損傷模型的分布參數(shù)，因此需明確各極限破壞狀態(tài)的確定原則、損傷模型的參數(shù)計(jì)算以及試驗(yàn)樣本庫(kù)的選取和標(biāo)定流程. 考慮到概率損傷模型是建立在有限試驗(yàn)樣本的基礎(chǔ)上，為減少重復(fù)性統(tǒng)計(jì)工作，有必要在已有概率損傷模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)樣本擴(kuò)容.

2.1 ? 極限狀態(tài)確定原則

為了確定構(gòu)件的損傷，通常根據(jù)損傷狀態(tài)的宏觀描述或采取的加固修復(fù)方法和費(fèi)用，將本是連續(xù)的損傷劃分為多個(gè)離散破壞狀態(tài)（damage states），各個(gè)破壞狀態(tài)之間的界限稱為極限狀態(tài)（limit states）[12]，如圖1所示，若損傷指數(shù)超過(guò)某一極限狀態(tài)，則認(rèn)為構(gòu)件進(jìn)入該破壞狀態(tài).

判斷構(gòu)件處于哪一破壞狀態(tài)，首先需明確各破壞狀態(tài)之間的極限狀態(tài). 試件各破壞狀態(tài)的現(xiàn)象描述和極限狀態(tài)[1，9]的確定原則歸納為表1所示.

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，以試件的開(kāi)裂彎矩對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定極限狀態(tài)LS1，開(kāi)裂彎矩Mcr參照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[13]中預(yù)壓混凝土受彎構(gòu)件的公式求得;以構(gòu)件屈服點(diǎn)作為中等破壞極限狀態(tài)LS2，屈服位移取為原點(diǎn)和75%的峰值承載力點(diǎn)的割線與穿過(guò)峰值承載力點(diǎn)的水平線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移，如圖2所示;嚴(yán)重破壞極限狀態(tài)LS3的最大位移取為2個(gè)加載方向的峰值承載力對(duì)應(yīng)位移的平均值;完全破壞極限狀態(tài)的位移取為縱筋被拉斷或壓曲、箍筋被拉斷、試件承載力下降15%所對(duì)應(yīng)的最小位移值.

單調(diào)加載下的極限位移δu = θu L，L為加載點(diǎn)距離支座的長(zhǎng)度，θu為試件的極限轉(zhuǎn)角，本文采用文獻(xiàn)[14]中1 056組彎矩破壞為主的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式計(jì)算.

2.2 ? 標(biāo)定樣本庫(kù)的選擇

選擇試驗(yàn)樣本時(shí)，若未對(duì)構(gòu)件類型和破壞模式進(jìn)行篩分，將不符合條件一致的原則[15]，因此需限定所選試驗(yàn)樣本的截面類型和破壞特征，此外樣本應(yīng)具有獨(dú)立同分布的特性.

2.3 ? 標(biāo)定方法和流程

損傷指數(shù)可類比為各破壞狀態(tài)的“測(cè)量工具”，只有經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的損傷指數(shù)才能用于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件各個(gè)破壞狀態(tài)的判定，各極限狀態(tài)下的損傷指數(shù)標(biāo)定流程如下：

第1步，確定試件相關(guān)參數(shù). 處理滯回?cái)?shù)據(jù)前，根據(jù)試件尺寸、截面信息、加載信息等計(jì)算相關(guān)參數(shù)，如極限位移δu和組合系數(shù)βpa（式（2））.

第2步，計(jì)算樣本試驗(yàn)各極限狀態(tài)下的損傷指數(shù). 按照2.1節(jié)極限狀態(tài)確定原則，計(jì)算各極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量，并代入損傷模型表達(dá)式計(jì)算損傷指數(shù).

第3步，假設(shè)檢驗(yàn). 對(duì)第2步得到的各極限狀態(tài)下的損傷指數(shù)進(jìn)行分布擬合檢驗(yàn)和分布參數(shù)估計(jì);可采用單樣本K-S分布檢驗(yàn)確定樣本的分布類型，采用無(wú)偏估計(jì)量確定分布參數(shù)的估計(jì)值.

該標(biāo)定方法具有一定的普遍性，不僅適用于本文采用的3種損傷模型，也適用于一般損傷模型.

2.4 ? 樣本庫(kù)擴(kuò)容方法的提出

試驗(yàn)樣本庫(kù)是有限的以及不斷擴(kuò)充的，相應(yīng)的樣本容量隨新增試驗(yàn)的進(jìn)行逐漸增加. 為了避免進(jìn)行復(fù)雜的重復(fù)性統(tǒng)計(jì)工作，并在已有研究基礎(chǔ)上添加樣本，遂引入貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)樣本容量的擴(kuò)充.

貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法認(rèn)為任何未知參數(shù)均可視為隨機(jī)變量，相較于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，該方法重視先驗(yàn)信息的收集和處理，并結(jié)合后續(xù)樣本信息得到后驗(yàn)條件概率密度分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)先驗(yàn)參數(shù)分布參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和更新[16-17].

3 ? 基于典型RC梁柱滯回試驗(yàn)的標(biāo)定和樣

本擴(kuò)容方法的驗(yàn)證

3.1 ? 標(biāo)定樣本庫(kù)的選擇

本文選取試件的原則為，試件為鋼筋混凝土矩形截面柱，具有完善的試驗(yàn)資料和完整的滯回曲線并加載至完全破壞，試件破壞形態(tài)以彎曲破壞為主. 此外，為保證所選試件以彎曲破壞為主，試件的剪跨比均大于等于2.0，盡可能避免剪切破壞. 根據(jù)此選取原則，本文標(biāo)定數(shù)據(jù)庫(kù)從PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中（http：//nisee.berkeley.edu/spd/）選取83組鋼筋混凝土柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試件截面、材料和配筋等主要參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息見(jiàn)表2，詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)[11]. 所選試件的截面尺寸、配筋形式、軸壓比、剪跨比等參數(shù)基本包括了常規(guī)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的取值范圍，具有較強(qiáng)的代表性. PEER數(shù)據(jù)庫(kù)由不同研究者出于不同研究目的試驗(yàn)組成，可認(rèn)為其中個(gè)體之間互不相關(guān).

3.2 ? K-S分布檢驗(yàn)

按給出的各損傷極限狀態(tài)的確定原則和各參數(shù)的計(jì)算方法，可得到不同損傷模型各極限狀態(tài)的損傷指數(shù)值，對(duì)其分別進(jìn)行顯著水平為0.05的單樣本K-S分布檢驗(yàn)（Kolmogorov-Smirnov Test）. 以Park-Ang損傷模型為例（如圖3所示），K-S分布檢驗(yàn)中零假設(shè)為樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，經(jīng)檢驗(yàn)上確界均滿足限值，從圖中也可看出擬合分布處于K-S邊界（5%）之間，說(shuō)明顯著水平為0.05時(shí)樣本不拒絕零假設(shè)，可認(rèn)為各極限狀態(tài)損傷指數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，與文獻(xiàn)[6，18]結(jié)論一致.

3.3 ? 典型RC梁柱構(gòu)件損傷模型標(biāo)定結(jié)果

各極限損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指數(shù)分布類型為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)相應(yīng)的分布參數(shù)進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)，結(jié)果如表3所示，3種損傷模型不同極限狀態(tài)的累積概率分布如圖4所示. 將完全破壞極限狀態(tài)視為安全極限，由Park-Ang概率損傷模型可知，當(dāng)DIpa = 1時(shí)安全極限狀態(tài)的超越概率為0.3，即判定失效的概率為0.3，由此可知將DIpa = 1作為構(gòu)件安全極限狀態(tài)的可靠程度并不高. 對(duì)于同一損傷極限狀態(tài)，Park-Ang損傷指數(shù)的幾何平均值最大，位移損傷模型DDI最小，與各模型表達(dá)式的相對(duì)關(guān)系相符.

3.4 ? 樣本庫(kù)擴(kuò)容方法驗(yàn)證

本文以3.1節(jié)所選樣本為例，對(duì)基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)的樣本庫(kù)擴(kuò)容方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，如圖5所示，按試驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間順序，選擇樣本容量為κ0的樣本視為先驗(yàn)信息，將剩余試件中n個(gè)樣本視為采樣信息. Park-Ang損傷模型驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示.

經(jīng)計(jì)算對(duì)比，2種統(tǒng)計(jì)方法得到的對(duì)數(shù)均值最大相差1.0×10-14，對(duì)數(shù)均方差最大相差3.7×10-4，此差距可忽略不計(jì). 由累積概率分布圖可知，基于貝葉斯方法的分布參數(shù)估計(jì)與直接統(tǒng)計(jì)得到的分布參數(shù)基本一致，驗(yàn)證了將貝葉斯方法用于樣本擴(kuò)容的有效性. 因此后續(xù)若進(jìn)行了新的試驗(yàn)、考慮更廣泛的設(shè)計(jì)參數(shù)亦或考慮不同的損傷特征等因素時(shí)，可按2.3節(jié)標(biāo)定步驟處理新添樣本，并結(jié)合本文3.3節(jié)統(tǒng)計(jì)得到的分布參數(shù)作為先驗(yàn)信息，這將大大減少統(tǒng)計(jì)工作量;從圖中還可以看到，基于貝葉斯后驗(yàn)估計(jì)得到的累積概率分布介于先驗(yàn)信息分布和采樣樣本分布之間，說(shuō)明貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)了平衡先驗(yàn)信息和采樣樣本的效果.

不同損傷模型考慮因素不同，由表3可知，各損傷狀態(tài)的損傷指數(shù)以及相應(yīng)的離散程度均不同. 有必要研究采用不同損傷模型對(duì)抗震性能評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，為易損性函數(shù)的選取提供參考.

4 ? 算例設(shè)計(jì)與分析

4.1 ? PBEE評(píng)價(jià)概述

PBEE評(píng)價(jià)可分為四方面內(nèi)容：地震危險(xiǎn)性分析、結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析、地震易損性分析和地震損失分析. 損傷模型是建立易損性函數(shù)的關(guān)鍵和損失分析的前提.

4.1.1 ? 基于構(gòu)件的地震易損性分析

本文研究對(duì)象為梁柱構(gòu)件的易損性函數(shù)，下文只關(guān)注框架結(jié)構(gòu)梁柱結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震損失，各損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)以及材料單價(jià)見(jiàn)文獻(xiàn)[21].

4.2 ? 計(jì)算模型與參數(shù)

本文設(shè)計(jì)了不同層數(shù)（4層、6層、8層和10層）的RC框架結(jié)構(gòu)，設(shè)防烈度為8度（0.2g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，特征周期Tg為0.4 s. 結(jié)構(gòu)平面布置為3×3跨，跨度均為6 m，結(jié)構(gòu)立面上，首層層高均為3.3 m，其余樓層層高均為3.0 m. 樓面、屋面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值取5.0 kN/m2，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0 kN/m2，填充墻與隔墻荷載標(biāo)準(zhǔn)值取為10.0 kN/m;板厚均取100 mm;混凝土強(qiáng)度取為C35，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300. 采用PKPM軟件，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì). 由于結(jié)構(gòu)規(guī)則對(duì)稱，僅取中跨一榀平面框架進(jìn)行彈塑性分析. 不同層數(shù)結(jié)構(gòu)的構(gòu)件截面尺寸和配筋信息見(jiàn)文獻(xiàn)[11]附錄B，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息見(jiàn)表4. 本文模型采用OpenSees分析軟件建立，混凝土材料采用Concrete02，鋼筋材料采用考慮承載力退化的模型[22].

4.3 ? 地震動(dòng)選取

以8度大震規(guī)范反應(yīng)譜（Tg = 0.45 s）為目標(biāo)譜，在太平洋地震工程中心地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了11條地震動(dòng)記錄.圖7所示為地震波反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的擬合情況，由圖中所示，所選擇的地震動(dòng)反應(yīng)譜均值與規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在主要周期段吻合較好，符合規(guī)范“在統(tǒng)計(jì)意義上相符”的要求.

4.4 ? 計(jì)算結(jié)果分析

4.4.1 ? 結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷易損性和結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，得到不同強(qiáng)度地震下結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的地震響應(yīng)，根據(jù)上文已標(biāo)定的由損傷指數(shù)表示的抗震能力函數(shù)，由式（12）建立各構(gòu)件的易損性函數(shù)，再由式（13）計(jì)算指定地震強(qiáng)度下構(gòu)件不同破壞狀態(tài)的概率. 圖8列出了不同地震風(fēng)險(xiǎn)下4層結(jié)構(gòu)采用不同概率損傷模型得到的關(guān)鍵構(gòu)件各破壞狀態(tài)的超越概率.

由圖8可知，不同損傷模型均能識(shí)別出構(gòu)件較大概率的破壞狀態(tài)，其中改進(jìn)Park-Ang損傷模型和位移損傷模型得到的各損傷狀態(tài)概率基本一致，采用Park-Ang損傷模型時(shí)，完全破壞狀態(tài)DS5和中等破壞狀態(tài)DS3的概率相較于其他2個(gè)損傷模型略大，基本完好狀態(tài)DS1的概率較低.

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌易損性分析[23-24]，分析結(jié)果見(jiàn)表5. 6層結(jié)構(gòu)罕遇地震下的倒塌概率最大，抗倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR最小，由于所設(shè)計(jì)的6層結(jié)構(gòu)在4個(gè)模型中軸壓比最大，彈性狀態(tài)的層間位移角響應(yīng)也最大，對(duì)于8層和10層結(jié)構(gòu)，高度超過(guò)24 m，設(shè)計(jì)時(shí)抗震措施等級(jí)提高一級(jí)，其倒塌概率相對(duì)較小.

4.4.2 ? 結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震損失分析

結(jié)構(gòu)全部梁柱構(gòu)件在各強(qiáng)度地震下的損失均值如圖9所示. 結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)構(gòu)件地震損失隨地震強(qiáng)度的增大而增加，與常規(guī)認(rèn)識(shí)一致;地震損失隨損傷模型的不同存在差異，但總體上差異不顯著;位移損傷模型DDI、考慮加載路徑的改進(jìn)Park-Ang損傷模型在各地震強(qiáng)度下的損失結(jié)果基本一致;采用Park-Ang損傷模型計(jì)算的地震損失相對(duì)較大，在中小地震強(qiáng)度下，采用Park-Ang損傷模型得到的地震損失與其他兩者相近，設(shè)防地震下（αmax = 0.45） 4個(gè)結(jié)構(gòu)的平均誤差為3%，大震下（αmax = 0.9）地震損失的平均誤差為10%左右，這是由于采用Park-Ang損傷模型對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件完全破壞狀態(tài)的概率評(píng)估高于其他兩個(gè)損傷模型，因此與破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的地震損失也相應(yīng)較大.

上述地震損失均值是具有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果，考慮位移和滯回耗能的損傷模型與僅考慮位移的損傷模型對(duì)地震損失的評(píng)價(jià)結(jié)果相差不大，關(guān)鍵在于不同損傷模型限值的統(tǒng)一標(biāo)定，并不意味著能量項(xiàng)在損傷評(píng)估中不重要.

在進(jìn)行小震和中震下抗震性能分析時(shí)，可選用任何一種經(jīng)標(biāo)定的損傷模型進(jìn)行損失評(píng)估，評(píng)估結(jié)果相差不大.考慮到抗震性能分析的計(jì)算效率，建議采用表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單易求的位移損傷模型，因此可避免在易損性分析時(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件累計(jì)滯回耗能的計(jì)算;在進(jìn)行大震下地震損失評(píng)估時(shí)，由于Park-Ang損傷模型在中等破壞狀態(tài)和完全破壞狀態(tài)的概率評(píng)估較高導(dǎo)致地震損失較大，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

5 ? 結(jié) ? 論

本文以3個(gè)典型的基于構(gòu)件的損傷模型為研究對(duì)象，對(duì)鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件易損性函數(shù)中的抗震能力參數(shù)展開(kāi)了研究，并以8度設(shè)防的4個(gè)不同層數(shù)的RC框架結(jié)構(gòu)為例，對(duì)比分析了損傷模型對(duì)建筑結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的影響. 主要結(jié)論如下：

1）提出了概率損傷模型參數(shù)標(biāo)定方法以及基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的樣本庫(kù)擴(kuò)容方法.

2）根據(jù)本文提出的概率損傷模型標(biāo)定方法，分別對(duì)3種典型損傷模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，為梁柱易損性函數(shù)中概率抗震能力模型選取提供建議;基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法的樣本庫(kù)擴(kuò)容方法經(jīng)驗(yàn)證能較好地平衡先驗(yàn)信息和抽樣信息，為樣本庫(kù)擴(kuò)容和考慮不同因素的參數(shù)調(diào)整提供便利.

3）經(jīng)標(biāo)定的3種損傷模型均能識(shí)別構(gòu)件較大概率的破壞狀態(tài)，其中改進(jìn)Park-Ang模型和位移損傷模型評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，Park-Ang損傷模型在中等損傷狀態(tài)和完全破壞狀態(tài)的概率估計(jì)較高.

4）概率損傷模型的選取對(duì)中小地震性能評(píng)估的影響較小，建議采用表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)單易求的位移損傷模型，在大震下地震損失評(píng)估時(shí)，偏安全考慮，建議采用Park-Ang損傷模型.

在本文損傷模型參數(shù)中的極限位移δu和組合系數(shù)βpa均采用基于試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，參數(shù)本身存在的不確定性對(duì)概率損傷模型的影響以及其他損傷模型的標(biāo)定和樣本庫(kù)擴(kuò)容將在后續(xù)研究中開(kāi)展.

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