海上搜救輔助決策技術(shù)研究進(jìn)展

朱 巋，牟 林，2，王道勝，2，孫均楷

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）海洋學(xué)院，湖北 武漢430074；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)深圳研究院，廣東 深圳518057）

我國(guó)是一個(gè)擁有300萬(wàn)平方公里藍(lán)色國(guó)土以及1.8萬(wàn)公里海岸線的海洋大國(guó)。2017年我國(guó)海洋生產(chǎn)總值77 611億元，其中海洋交通運(yùn)輸業(yè)全年總值6 312億元，比上年增長(zhǎng)9.5%［1］。海上運(yùn)輸貿(mào)易持續(xù)發(fā)展的同時(shí)，海難事故的風(fēng)險(xiǎn)也日益增長(zhǎng)。據(jù)中國(guó)海上搜救中心統(tǒng)計(jì)，2017年全國(guó)各級(jí)海上搜救中心共核實(shí)遇險(xiǎn)事故2 053起，搜救遇險(xiǎn)船舶1 081艘，搜救遇險(xiǎn)人員14 983人。為了及時(shí)應(yīng)對(duì)日益頻繁的海難事故，保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全，國(guó)家相關(guān)部門(mén)對(duì)海上搜救工作給予了高度重視。海上搜救包含了搜尋和救助兩個(gè)部分，而海上搜尋是進(jìn)行海上救助工作的前提，也是搜救工作中最復(fù)雜、最關(guān)鍵的部分。近年來(lái)，我國(guó)專(zhuān)業(yè)搜救力量不斷加強(qiáng)，救助能力不斷提升，但是在搜尋過(guò)程中的決策規(guī)劃仍然過(guò)多的依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)。為了避免行動(dòng)組織的盲目性，提高海上搜救指揮和協(xié)調(diào)工作的效率和準(zhǔn)確性，對(duì)海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究至關(guān)重要。

海上搜救輔助決策的研究是為了輔助決策者在最短的時(shí)間內(nèi)利用有限的搜尋資源制定搜尋方案以提高海上遇險(xiǎn)目標(biāo)搜尋工作的成功概率（Probability of Success，POS），而POS主要依賴(lài)于搜救區(qū)域包含搜尋目標(biāo)的概率（Probability of Containing，POC）和目標(biāo)在搜救區(qū)域中時(shí)能夠被成功探測(cè)到的概率（Probability of Detection，POD）［2］。因此海上搜救輔助決策涉及到兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一、海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定，其本質(zhì)是通過(guò)綜合考慮并量化遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移過(guò)程中的所有影響因素（遇險(xiǎn)位置、目標(biāo)類(lèi)型、影響目標(biāo)漂移的風(fēng)場(chǎng)、浪場(chǎng)以及流場(chǎng)等）來(lái)計(jì)算目標(biāo)漂移軌跡及其最終位置的概率分布，進(jìn)而確定最優(yōu)的搜救區(qū)域；二、海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃，即在搜救區(qū)域確定的基礎(chǔ)上，尋求一種搜救資源在時(shí)間和空間上的最優(yōu)分配方案以提高成功探測(cè)概率。本文從這兩個(gè)問(wèn)題入手，介紹了海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)的相關(guān)研究：針對(duì)于問(wèn)題一，討論了遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型的發(fā)展，分析了漂移軌跡和搜救區(qū)域的兩種經(jīng)典計(jì)算方法；針對(duì)于問(wèn)題二，分別對(duì)靜止和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)最優(yōu)搜尋策略的研究進(jìn)行了介紹。進(jìn)而，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外相關(guān)的應(yīng)用情況，探討了相關(guān)技術(shù)未來(lái)的發(fā)展方向，以期對(duì)該領(lǐng)域研究人員有所裨益。

1 海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定

遇險(xiǎn)目標(biāo)搜救區(qū)域的最優(yōu)確定需要保證選取的區(qū)域盡可能包含搜尋目標(biāo)（即包含概率POC接近于1），同時(shí)搜尋區(qū)域面積不能過(guò)大從而避免成功探測(cè)概率過(guò)低。該問(wèn)題通常被分解為遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移建模和建立在其基礎(chǔ)上的漂移軌跡及搜救區(qū)域計(jì)算建模。前者從遇險(xiǎn)目標(biāo)海上漂移的動(dòng)力機(jī)制出發(fā)研究其運(yùn)動(dòng)特征和驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系，后者以前者為基礎(chǔ)，著重從迭代計(jì)算和誤差分析的角度通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)軌跡方程來(lái)確定搜救區(qū)域。

1.1 海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型

海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移模型的研究可以追溯到1944年。之后，眾多學(xué)者針對(duì)海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的漂移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，試圖構(gòu)建遇險(xiǎn)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和海洋環(huán)境動(dòng)力的關(guān)系模型。根據(jù)Anderson等（1998）對(duì)海面漂移物體的運(yùn)動(dòng)受力分析［3］，遇險(xiǎn)目標(biāo)在海上漂移的過(guò)程中，水下部分主要受到表層流和波浪的影響，而水上部分主要受到風(fēng)的影響。因此，海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移速度V→可以近似表達(dá)為：

以下對(duì)流、海面風(fēng)和波浪對(duì)海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移運(yùn)動(dòng)影響的相關(guān)研究進(jìn)行概述。

1.1.1 流致漂移模型 流可以分解為密度流、風(fēng)生流、潮流等幾部分。其中海水表層部分在水平方向上的運(yùn)動(dòng)對(duì)海上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移的影響占據(jù)了主要部分。流致漂移速度可用下式表示：

一般模型對(duì)流致漂移的處理較為簡(jiǎn)單，認(rèn)為流致漂移速度近似等于海水表層流速［3］，而眾多實(shí)驗(yàn)［4-5］也從側(cè)面證明了流致漂移系數(shù)λ近似為1.0。

1.1.2 風(fēng)致漂移模型 Hodgins等（1995）提出風(fēng)致漂移（LEEWAY）的定義［6］：由于風(fēng)作用于物體的水上部分而導(dǎo)致其相對(duì)于周?chē)Ａ鞯倪\(yùn)動(dòng)。Allen等（1999）首次基于大量海上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果建立了定量化的LEEWAY模型［7］，認(rèn)為對(duì)于大多數(shù)搜救目標(biāo)（長(zhǎng)度小于海浪波長(zhǎng)），波浪作用力可以忽略，并對(duì)LEEWAY進(jìn)行了嚴(yán)格的定義：LEEWAY是指由于海面風(fēng)（10 m高）和表面流（0.3～1.0 m深）引起的物體漂移運(yùn)動(dòng)。模型以風(fēng)速和風(fēng)致偏移角為參數(shù)（圖1）為進(jìn)行海上實(shí)驗(yàn)的63類(lèi)搜救目標(biāo)建立了風(fēng)致漂移方程。

早期的LEEWAY模型在風(fēng)速較小時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確的解釋風(fēng)致偏移角的波動(dòng)性。Allen（2005）將風(fēng)致漂移速度分解了為更具魯棒性的沿風(fēng)向速度（DWL）和側(cè)風(fēng)向速度（CWL）兩個(gè)分量［8］（圖1），重新建立了風(fēng)致漂移方程（式3）。其中，側(cè)風(fēng)向速度CWL左偏（-CWL）和右偏（+CWL）的概率相同。

圖1 LEEWAY模型風(fēng)致漂移速度分解示意Fig.1 Schematic diagram for the decomposition of wind induced velocity in LEEWAY model

LEEWAY模型：

式（3）中：L為風(fēng)致漂移速度，a、b為擬合系數(shù)，ε為擬合標(biāo)準(zhǔn)差，下角標(biāo)d，c+，c-分別對(duì)應(yīng)順風(fēng)、右偏、左偏風(fēng)向；W10為海面10 m高度風(fēng)速，Lα為風(fēng)致偏移角。

改進(jìn)的LEEWAY模型為海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的漂移預(yù)測(cè)研究提供了更為精確的理論基礎(chǔ)，目前已經(jīng)被應(yīng)用至挪威［9］、美國(guó)［10］、葡萄牙［11］等多個(gè)國(guó)家的海上搜救系統(tǒng)中。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于LEEWAY模型對(duì)不同類(lèi)型的搜救目標(biāo)進(jìn)行了風(fēng)漂系數(shù)率定和應(yīng)用研究工作。

Allen等（2010）和Breivik等（2012）基于LEEWAY模型針對(duì)不同體積的漂移物體提出了直接和間接觀測(cè)的實(shí)驗(yàn)方案［12-13］，對(duì)油桶、二戰(zhàn)時(shí)期LMK2水雷和落水集裝箱等多類(lèi)目標(biāo)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，并研究了不同載荷比下落水集裝箱的風(fēng)漂系數(shù)。

Brushett等（2014）率定了太平洋島嶼群落常見(jiàn)的3種小型船舶的順風(fēng)和側(cè)風(fēng)向風(fēng)漂系數(shù)并且針對(duì)不同載荷下劃艇（5.8 m）進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)［14］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明劃艇在載荷1～13人范圍內(nèi)，風(fēng)漂系數(shù)介于7.71%～4.40%之間。

徐強(qiáng)強(qiáng)等（2017）基于實(shí)測(cè)資料利用譜投影梯度法對(duì)海上搜救目標(biāo)的風(fēng)漂系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)［15］。陳海濤等（2017）基于東方紅2號(hào)船漂移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合得到了船舶順風(fēng)和側(cè)風(fēng)向風(fēng)漂系數(shù)［16］。此外，曠芳芳等（2017）、黃娟等（2014）也對(duì)落水人員等遇險(xiǎn)目標(biāo)進(jìn)行了風(fēng)致漂移的研究［17-18］。

1.1.3 浪致漂移模型 波浪對(duì)遇險(xiǎn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)影響的作用機(jī)制比較復(fù)雜，其對(duì)漂移物體的影響主要通過(guò)波浪的直接作用力和風(fēng)生波浪引起的Stokes漂移。由于風(fēng)生波浪引起的Stokes漂移作用主要集中在水體表層且不易從風(fēng)漂速度中分離，因此其影響通常被假定存在于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)漂系數(shù)中而不再考慮［11］。而波浪直接作用力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響則與物體尺寸相關(guān)，通常認(rèn)為對(duì)于多數(shù)遇險(xiǎn)目標(biāo)（長(zhǎng)度小于30 m），波浪作用力的影響可以忽略不計(jì)［10］。

Tanizawa等（2009）的實(shí)驗(yàn)研究表明由波浪驅(qū)動(dòng)的目標(biāo)漂移速度大小與波長(zhǎng)及目標(biāo)尺寸相關(guān)［19］。胡志武等（2007）推導(dǎo)并建立了由波浪引起的漂流速度的表達(dá)式［20］，具體為：

式（4）中：D為目標(biāo)尺寸，B為目標(biāo)水下的投影面，CD為流體阻力系數(shù)，CW為波浪漂流力的作用系數(shù)，H1/3為有效波高，d為目標(biāo)吃水深度，λ和k為波長(zhǎng)和波數(shù)，g為重力加速度。

在前人的研究基礎(chǔ)上，R?hrs等（2012）通過(guò)在動(dòng)量方程中加入科里奧利力和Stokes效應(yīng)來(lái)分別研究了考慮和去除LEEWAY作用下Stokes漂移對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的直接影響［21］。徐江玲等（2017）和劉同木等（2017）基于海上實(shí)驗(yàn)分別研究了浪致漂移對(duì)大型浮標(biāo)和落水人員的漂移運(yùn)動(dòng)影響［22-23］，結(jié)果表明考慮浪致漂移能夠在一定程度上提高漂移軌跡預(yù)測(cè)精度。

1.2 漂移軌跡及搜救區(qū)域計(jì)算模型

在漂移模型的基礎(chǔ)上，理論上只要給定了遇險(xiǎn)目標(biāo)的類(lèi)型、風(fēng)場(chǎng)、浪場(chǎng)和流場(chǎng)等足夠的信息即可計(jì)算任意目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡：

實(shí)際上，由于真實(shí)目標(biāo)物的幾何結(jié)構(gòu)是不規(guī)則的，動(dòng)力場(chǎng)也存在誤差，計(jì)算凈運(yùn)動(dòng)十分困難，因此搜救區(qū)域的計(jì)算需要對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行簡(jiǎn)化或仿真模擬。搜救區(qū)域計(jì)算模型主要分為兩類(lèi)：解析法和蒙特卡洛法。

1.2.1 基于解析法的搜救區(qū)域計(jì)算模型 解析法模型發(fā)展較早，早期模型以手動(dòng)解析計(jì)算為主，1970年前后手動(dòng)計(jì)算開(kāi)始逐漸被計(jì)算機(jī)取代。1999年，國(guó)際海事組織和國(guó)際民用航空組織聯(lián)合出版了《國(guó)際航空和海上搜尋救助手冊(cè)》［24］，手冊(cè)統(tǒng)一和規(guī)范了各國(guó)航空和海上搜救規(guī)劃的解析方法。解析法將目標(biāo)物的失事位置作為模型起算點(diǎn)，利用建立的漂移模型將風(fēng)和流致漂移的矢量進(jìn)行迭加以計(jì)算各時(shí)刻目標(biāo)的位移。模型中的搜尋范圍由搜尋基準(zhǔn)區(qū)域和誤差區(qū)域相疊加得來(lái)，如圖2所示。

圖2 解析法搜尋基準(zhǔn)區(qū)域示意Fig.2 Schematic diagram of reference area by analytical method

搜尋的基準(zhǔn)區(qū)域?yàn)闄E圓形式，其長(zhǎng)軸與風(fēng)向平行，長(zhǎng)短半軸的長(zhǎng)度為時(shí)間的函數(shù)：

式（6～7）中：R1和R2分別表示橢圓長(zhǎng)短半軸的長(zhǎng)度，Lα表示風(fēng)致偏移角，V風(fēng)表示風(fēng)速，Δ風(fēng)向、Δ風(fēng)速表示風(fēng)向和風(fēng)速誤差，B表示載荷情況誤差。

《國(guó)際航空和海上搜尋救助手冊(cè)》中推導(dǎo)了遇險(xiǎn)目標(biāo)在搜尋區(qū)域中關(guān)于長(zhǎng)、短半軸的概率密度分布函數(shù)［24］。Burciu等（2002）采用Fokker-Planck方程對(duì)基準(zhǔn)區(qū)域中遇險(xiǎn)目標(biāo)的概率分布情況進(jìn)行了作圖［25］，將該概率分布做成了概率橢圓。

解析法盡管在一定程度上建立出了目標(biāo)漂移運(yùn)動(dòng)與海流、風(fēng)等相關(guān)影響因素的關(guān)系模型，但由于其只是模擬了基于基準(zhǔn)點(diǎn)的一條或者幾條漂移軌跡，對(duì)于目標(biāo)漂移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的所有隨機(jī)誤差的估計(jì)只能通過(guò)擴(kuò)大概率橢圓半徑的方式來(lái)進(jìn)行模擬，以致最后計(jì)算的搜救區(qū)域面積往往過(guò)大而降低了成功探測(cè)概率。

1.2.2 基于蒙特卡洛法的搜救區(qū)域計(jì)算模型 早期的搜救輔助決策系統(tǒng)多數(shù)基于解析法。21世紀(jì)以來(lái)，以SARMAP、SARIS等為代表的經(jīng)典搜救輔助決策系統(tǒng)都在各自的系統(tǒng)中添加了基于蒙特卡洛法的搜救區(qū)域計(jì)算模塊，以期提高系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度。

①蒙特卡洛法基本介紹 蒙特卡洛法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，是在20世紀(jì)中期由于電子計(jì)算機(jī)發(fā)明而被提出的一類(lèi)非常重要的數(shù)值計(jì)算方法［26］。1972年，美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)首次將蒙特卡洛法應(yīng)用至搜救作業(yè)系統(tǒng)CASP中［27］。蒙特卡洛法把目標(biāo)抽象成一組相互獨(dú)立的粒子集合，根據(jù)建立的漂移模型，由漂移速度來(lái)估算各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子在海面上的漂移運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足馬爾科夫過(guò)程，因此粒子集未來(lái)所處位置的概率密度函數(shù)僅僅依賴(lài)于海洋環(huán)境狀態(tài)［9］：

式（8）中：xi（i=1，2，3，…，n，…）表示第i時(shí)刻目標(biāo)的位置，p表示條件概率。單個(gè)粒子的隨機(jī)漂移過(guò)程可表示為：

式（9）中：d x為粒子單位時(shí)間內(nèi)的位移，V為風(fēng)、浪、流共同作用下的粒子漂移速度函數(shù)，dε為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，表示風(fēng)漂屬性、海洋環(huán)境動(dòng)力數(shù)據(jù)等存在的誤差。

相比解析法，蒙特卡洛法運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過(guò)引入粒子仿真法能夠模擬目標(biāo)漂移計(jì)算過(guò)程中所有不確定因素，同時(shí)能夠有效的結(jié)合逐漸豐富且精確的海洋環(huán)境動(dòng)力數(shù)據(jù)。此外當(dāng)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，可以使用分布式運(yùn)算使模擬過(guò)程分布獨(dú)立進(jìn)行，能夠快速獲取結(jié)果。肖方兵等（2011）利用美國(guó)弗羅里達(dá)州大西洋大學(xué)的落水人員漂移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別采用解析法和蒙特卡洛法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行了搜救范圍預(yù)測(cè)［28］，結(jié)果證明蒙特卡洛法能夠大幅降低預(yù)測(cè)區(qū)域面積，并能準(zhǔn)確的吻合目標(biāo)漂移軌跡。

②基于蒙特卡洛法模型的研究 蒙特卡洛法模型通過(guò)擾動(dòng)相關(guān)系數(shù)、驅(qū)動(dòng)場(chǎng)和粒子初始分布，多次運(yùn)行漂移軌跡預(yù)測(cè)模型進(jìn)行拉格朗日粒子追蹤來(lái)產(chǎn)生一系列集合，進(jìn)而獲取搜救區(qū)域的概率密度分布。風(fēng)漂系數(shù)以及粒子初始分布的擾動(dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單，《國(guó)際航空和海上搜尋救助手冊(cè)》［24］概述了幾種基于參考點(diǎn)、線和區(qū)域的遇險(xiǎn)場(chǎng)景來(lái)建立初始粒子概率分布的方法。Gao等（2018）蒙特卡洛法在疑似遇難海域設(shè)置了3組不同初始時(shí)刻均勻分布的粒子對(duì)馬航MH370航班的殘骸進(jìn)行漂移軌跡預(yù)測(cè)［29］。Breivik等（2011）基于非約束性的LEEWAY模型對(duì)回歸方程中的風(fēng)漂系數(shù)添加了服從正態(tài)分布的不同量級(jí)的擾動(dòng)項(xiàng)［9］。鄭宏喆等（2016）利用蒙特卡洛方法擾動(dòng)風(fēng)漂系數(shù)的同時(shí)考慮了風(fēng)壓差翻轉(zhuǎn)，建立了搜救區(qū)域計(jì)算模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)［30］，結(jié)果表明代入風(fēng)壓差翻轉(zhuǎn)率的計(jì)算方法可以在一定程度上提高模型精度。

隨著海洋數(shù)值模型發(fā)展，基于蒙特卡洛方法對(duì)于驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的擾動(dòng)出現(xiàn)了不同方案。目前多數(shù)蒙特卡洛法模型采用的是確定性（單一模式）的海流、風(fēng)矢量場(chǎng)配合隨機(jī)走動(dòng)系數(shù)［31］或者更復(fù)雜的二階隨機(jī)飛行模型［32］來(lái)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)中海流和風(fēng)速的擾動(dòng)。

而海洋模型集合的研究已經(jīng)提供了一個(gè)利用矢量場(chǎng)集合來(lái)估算海上粒子擴(kuò)散和漂移的可能性［33］。Melsom等（2012）基于TOPAZ海洋預(yù)報(bào)系統(tǒng)利用不同的初始場(chǎng)和擾動(dòng)條件生成了100個(gè)模擬場(chǎng)集合［34］，實(shí)驗(yàn)比較了漂流示蹤器在集合平均矢量場(chǎng)和確定性矢量場(chǎng)中加入隨機(jī)飛行擾動(dòng)的漂移模擬結(jié)果。然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用集合平均矢量場(chǎng)進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)的結(jié)果并不優(yōu)于在確定性矢量場(chǎng)中添加隨機(jī)飛行擾動(dòng)系數(shù)的方案。Rixen等（2007、2008）采用多模型集合建立了另一種海洋模型集合的方案［35-36］。Scott等（2012）集合了5個(gè)海洋模型對(duì)赤道大西洋區(qū)域分布的粒子進(jìn)行了模擬并將計(jì)算加權(quán)平均值得到的軌跡和實(shí)測(cè)軌跡進(jìn)行了對(duì)比［37］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多模型集合平均預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單個(gè)模型預(yù)測(cè)精度。Brushett等（2017）利用4個(gè)海洋模型的計(jì)算結(jié)果作為隨機(jī)粒子漂移的環(huán)境強(qiáng)迫來(lái)預(yù)測(cè)小艇的漂移軌跡和搜救區(qū)域［38］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)4個(gè)強(qiáng)迫場(chǎng)下計(jì)算得到的搜救區(qū)域的公共重疊區(qū)域面積約為單個(gè)模型平均搜救區(qū)域面積的三分之一，并且公共區(qū)域能較好的覆蓋搜尋目標(biāo)漂移軌跡。

2 海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃

海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃是在海上搜救區(qū)域確定的基礎(chǔ)上，尋求一種搜救資源在時(shí)間和空間上的最優(yōu)分配方式以提高成功探測(cè)概率（POD）。

搜尋理論屬于運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)分支，它的研究主要起源于二戰(zhàn)時(shí)期盟軍應(yīng)對(duì)德國(guó)潛水艇威脅的需要。Koopman（1946）公開(kāi)了搜尋理論的第一份研究報(bào)告，總結(jié)了二戰(zhàn)期間反潛戰(zhàn)的研究成果，并建立了早期的搜尋模型［39］。二戰(zhàn)后，搜尋理論得到了進(jìn)一步發(fā)展。搜尋理論根據(jù)搜尋目標(biāo)的狀態(tài)分為靜止目標(biāo)搜尋和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜尋［40］。早期研究建立的搜尋模型將搜尋目標(biāo)假設(shè)為靜止?fàn)顟B(tài)，這類(lèi)模型在實(shí)際海上搜救應(yīng)用中的適用性有限；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜尋問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜，但更符合海上搜救工作的實(shí)際需求。

2.1 靜止目標(biāo)搜尋問(wèn)題

靜止目標(biāo)搜尋問(wèn)題通常伴隨著兩點(diǎn)假設(shè)（即搜尋目標(biāo)的概率分布密度函數(shù)已知，并且搜尋資源在搜救區(qū)域無(wú)限可分）來(lái)規(guī)劃理論最優(yōu)搜尋方案，再通過(guò)近似方法構(gòu)建可執(zhí)行的搜尋資源分配方案來(lái)逼近理論最優(yōu)搜尋方案。

Koopman（1956、1956、1957）相繼發(fā)表了關(guān)于搜尋論的3篇論文［41-43］，首次提出了靜止目標(biāo)搜尋問(wèn)題的基本理論。Koopman假定靜止目標(biāo)位置符合二元正態(tài)分布，探測(cè)函數(shù)為指數(shù)形式，在此基礎(chǔ)上提出了橫向距離曲線和掃視寬度等概念，建立了基于視覺(jué)發(fā)現(xiàn)的反立方律探測(cè)模型，并且提出了在目標(biāo)連續(xù)的空間中、搜尋資源連續(xù)可分的情況下進(jìn)行搜尋的最優(yōu)資源分配方法。視覺(jué)反立方律探測(cè)模型中假設(shè)搜尋單元距離海面高度h探測(cè)搜尋目標(biāo)尾跡，則某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率P與搜尋單位距離目標(biāo)尾跡的平面距離r的立方成反比：

式（10）中：k為比例系數(shù)，與目標(biāo)尾跡面積、目標(biāo)性質(zhì)和海況條件等相關(guān)。

對(duì)于符合反立方率的探測(cè)單位，使用有序平行線搜尋方式的發(fā)現(xiàn)概率和覆蓋因子的關(guān)系為：

式（11）中：erf表示誤差函數(shù)：

式（12）中：W表示掃視寬度，S為平行線搜尋的航線間距。

搜尋資源的最優(yōu)分配模型可以表示為：

式（13～15）中：F表示搜尋空間J上的分配函數(shù)f：J→ ［0，∞）的集合，c（j，f（j））表示成本函數(shù)，K表示成本限額，p（j）b（j，f（j））表示目標(biāo)位于單元j同時(shí)被搜索資源f（j）成功探測(cè)的概率。此時(shí)，分配f*即為對(duì)于成本K，在分配集合F中的最優(yōu)分配方案。

Koopman的研究成果為搜尋理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，然而他的搜尋理論仍然存在很多局限性，例如反立方規(guī)律的前提是在理想情況下目標(biāo)在搜救區(qū)域內(nèi)靜止且隨機(jī)均勻分布，并且搜尋單元沿直線以均勻速度進(jìn)行搜尋。

之后，眾多學(xué)者對(duì)搜尋理論進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)。Charnes等（1958）將最優(yōu)搜尋資源分配的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為凸多邊形規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，并基于理論開(kāi)發(fā)了算法獲取搜尋資源的最優(yōu)分配方案［44］。De Guenin（1961）在Koopman搜尋模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了連續(xù)空間里包含正規(guī)探測(cè)函數(shù)的搜尋問(wèn)題，并針對(duì)探測(cè)函數(shù)建立了約束條件［45］，De Guenin的研究使得成功搜索到目標(biāo)的總概率能夠達(dá)到最大。Stone（2006）通過(guò)研究一類(lèi)具有可分離約束條件的極值問(wèn)題的非線性泛函的最優(yōu)解，解決了搜尋問(wèn)題中“最優(yōu)搜尋資源配置存在的充分必要條件”，研究了漸進(jìn)式最優(yōu)配置和整體最優(yōu)配置的關(guān)系［46］。

2.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜尋問(wèn)題

Stone（1975）首先將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分成馬爾可夫和有條件的確定性運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)形式并進(jìn)行了研究［47］，該研究改進(jìn)了搜尋理論中的探測(cè)函數(shù)以適應(yīng)任意離散時(shí)間的運(yùn)動(dòng)搜尋目標(biāo)，利用拉格朗日乘子法將有條件約束的最優(yōu)搜尋力量配置模型轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的最優(yōu)搜尋力量分配問(wèn)題。

之后，眾多學(xué)者圍繞著這兩類(lèi)性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)最優(yōu)搜尋進(jìn)行了研究。有條件的確定性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一般被簡(jiǎn)化為靜止目標(biāo)的搜尋問(wèn)題進(jìn)行求解［48］，Pollock（1970）對(duì)離散空間中兩個(gè)格子的搜尋問(wèn)題進(jìn)行了研究［49］。

此外，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜尋問(wèn)題根據(jù)搜尋目標(biāo)能否主動(dòng)響應(yīng)搜尋工作的性質(zhì)可以分為單向和雙向搜尋。而在實(shí)際海上搜救工作中，多數(shù)搜尋目標(biāo)無(wú)法有效對(duì)搜尋工作做出反應(yīng)，因此單向搜尋是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜尋問(wèn)題主要研究方向，它可以進(jìn)一步細(xì)化為兩類(lèi)問(wèn)題：最優(yōu)搜尋密度和最優(yōu)搜尋路徑。

最優(yōu)搜尋密度研究是針對(duì)搜尋資源的相對(duì)理想狀態(tài)，即搜尋資源可以任意劃分，且各時(shí)間、空間上的搜尋資源之間沒(méi)有相互限制。Brown（1980）利用指數(shù)形式的探測(cè)函數(shù)針對(duì)離散空間、時(shí)間上作馬爾可夫運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)最優(yōu)搜尋問(wèn)題提出了最優(yōu)搜尋的充分必要條件，并設(shè)計(jì)了規(guī)劃最優(yōu)搜尋方案的迭代算法［50］。Brown的研究在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)算法上實(shí)現(xiàn)了一定的突破。Washburn（1983）在Brown的算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，提出了“向前向后”搜尋算法［51］。

最優(yōu)搜尋路徑問(wèn)題的研究適用于搜尋時(shí)段的資源配置對(duì)其后續(xù)時(shí)段的搜尋資源配置產(chǎn)生一定約束的情形，其目的是在約束條件下求解某時(shí)刻成功探測(cè)目標(biāo)概率達(dá)到最大的搜尋算法。Trummel等（1986）把最優(yōu)搜尋路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了NP（Non-Deterministic Polynomial）完備性問(wèn)題［52］。Ohsumi（1989）把海上搜尋目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)抽象為一個(gè)擴(kuò)散過(guò)程［53］，利用指數(shù)形式的探測(cè)函數(shù)和最優(yōu)隨機(jī)控制理論的思想研究了連續(xù)時(shí)間及空間上的搜尋問(wèn)題，把最優(yōu)搜尋方案的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為了對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃Hamilton-Jacobi-Bellman方程的求解問(wèn)題。

3 國(guó)內(nèi)外相關(guān)應(yīng)用

國(guó)外對(duì)海上搜尋和救助問(wèn)題的研究起步較早，以美國(guó)、英國(guó)等為代表的發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)建立起了較為成熟的海上搜救輔助決策業(yè)務(wù)化系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)海上搜尋和救助的研究發(fā)展時(shí)間較短。近年來(lái)，羅永宏（2004）、于衛(wèi)紅等（2005）、肖方兵等（2013）對(duì)海上搜救輔助決策系統(tǒng)的功能、關(guān)鍵技術(shù)和系統(tǒng)框架進(jìn)行了深入探究［54-56］。下文列舉國(guó)內(nèi)外具有代表性的模型應(yīng)用。

SAROPS系統(tǒng)（搜救最優(yōu)規(guī)劃系統(tǒng)）由美國(guó)海岸警衛(wèi)隊(duì)開(kāi)發(fā)［57］，采用了LEEWAY模型中率定的63類(lèi)搜救目標(biāo)的參數(shù)集，并使用一個(gè)環(huán)境數(shù)據(jù)服務(wù)器，從多個(gè)來(lái)源獲取風(fēng)和流場(chǎng)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。模型為多個(gè)搜索單元推薦搜索路徑，最大限度地增加了從搜索增量中檢測(cè)到目標(biāo)的概率。系統(tǒng)結(jié)合ARCGIS技術(shù)，采用向?qū)降挠脩?hù)界面（圖3），可以實(shí)現(xiàn)漂移動(dòng)畫(huà)的顯示，并且能夠結(jié)合算法優(yōu)化成功概率（POS）。

圖3 SAROPS系統(tǒng)的操作界面Fig.3 Operation interface of SAROPS

英國(guó)BMT公司開(kāi)發(fā)的SARIS搜救輔助決策系統(tǒng)（圖4）應(yīng)用廣泛［58］。該系統(tǒng)可以使用解析法和蒙特卡洛方法來(lái)計(jì)算搜索區(qū)域，包含了搜救區(qū)域確定工具（SAD）和搜救區(qū)域覆蓋工具（SAC）。SAD使用向?qū)降挠鲭U(xiǎn)位置推測(cè)和天氣參數(shù)建模來(lái)確定最佳搜救區(qū)域，SAC集合了平行線搜尋、扇形搜尋和擴(kuò)展方形搜尋等多種搜尋方式，采用UK CG3搜尋規(guī)劃方法，是目前較為先進(jìn)的海上搜救決策支持系統(tǒng)。

國(guó)家海上搜救環(huán)境保障服務(wù)平臺(tái)（http：//marinesar.cn/，圖5）由國(guó)家海洋局北海分局、東海分局、南海分局、國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心和國(guó)家海洋信息中心聯(lián)合研制。該平臺(tái)基于SOA架構(gòu)和S57電子海圖，集成了多模型和多環(huán)境數(shù)據(jù)源交互式專(zhuān)業(yè)預(yù)測(cè)、多用戶(hù)協(xié)同預(yù)測(cè)、海洋環(huán)境預(yù)報(bào)場(chǎng)動(dòng)態(tài)展示、數(shù)據(jù)下載、漂移預(yù)測(cè)簡(jiǎn)報(bào)制作、高頻地波雷達(dá)觀測(cè)同化數(shù)據(jù)集成、最優(yōu)搜尋范圍和搜尋計(jì)劃智能規(guī)劃等功能，不僅改進(jìn)了現(xiàn)有的中國(guó)海和海區(qū)級(jí)海洋預(yù)報(bào)系統(tǒng)，還建設(shè)了針對(duì)12個(gè)海難事故易發(fā)區(qū)的精細(xì)化預(yù)報(bào)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)中國(guó)海級(jí)、海區(qū)級(jí)和海難事故易發(fā)區(qū)的三級(jí)精細(xì)化數(shù)值預(yù)報(bào)系統(tǒng)優(yōu)化，并投入了業(yè)務(wù)化運(yùn)行。該平臺(tái)系統(tǒng)的建設(shè)使我國(guó)海上搜救應(yīng)急保障體系得到了全方位提升。

圖4 SARIS系統(tǒng)的操作界面Fig.4 Operation interface of SARIS

圖5 海上搜救環(huán)境保障服務(wù)平臺(tái)的操作界面Fig.5 Operation interface of National Maritime Search and Rescue Support System

4 總結(jié)和展望

本文總結(jié)了海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展過(guò)程中的主要研究成果，從海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定和海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃兩個(gè)方面對(duì)海上搜救輔助決策關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹。在海上搜救區(qū)域的最優(yōu)確定方面，基于對(duì)風(fēng)、浪和流致漂移問(wèn)題進(jìn)行的研究，從解析法和蒙特卡洛法兩類(lèi)模型出發(fā)介紹了漂移軌跡及搜救區(qū)域的計(jì)算方法；在海上搜尋方案的最優(yōu)規(guī)劃方面，分別概述了運(yùn)動(dòng)和靜止目標(biāo)的最優(yōu)搜索問(wèn)題。最后，總結(jié)了國(guó)內(nèi)外相關(guān)應(yīng)用情況。筆者認(rèn)為，海上搜救輔助決策技術(shù)的未來(lái)發(fā)展主要集中于以下幾個(gè)方面：

（1）海洋模式的改進(jìn)和多模型集合預(yù)報(bào)技術(shù)。局部高分辨率模型的研究可以提高中尺度特征和近海岸渦旋活動(dòng)的模擬精度，而近海岸渦旋活動(dòng)是大部分搜救作業(yè)所必需模擬的。同時(shí)多模型集合預(yù)報(bào)的方案也為進(jìn)一步提高遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移預(yù)測(cè)精度提供了可能。

（2）近岸高頻地波雷達(dá)數(shù)據(jù)同化和預(yù)報(bào)技術(shù)。近岸地波雷達(dá)能夠連續(xù)監(jiān)測(cè)關(guān)注海域，因此基于高頻雷達(dá)場(chǎng)的數(shù)據(jù)同化和短期（12～24 h）流場(chǎng)預(yù)報(bào)技術(shù)在近岸海上搜救工作中具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?9］。

（3）風(fēng)漂系數(shù)集的完善。海上遇險(xiǎn)目標(biāo)的風(fēng)漂系數(shù)是一個(gè)相當(dāng)重要的參數(shù)，目前廣泛使用的風(fēng)致漂移系數(shù)集主要由美國(guó)海岸警備隊(duì)通過(guò)海上實(shí)驗(yàn)率定得到。此數(shù)據(jù)集質(zhì)量各異，誤差方差很大，各個(gè)國(guó)家需要結(jié)合自身區(qū)域特征的搜救目標(biāo)重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（4）海上搜救單元搜救能力及適航條件評(píng)估。建立完善的搜救能力評(píng)估系統(tǒng)、科學(xué)制定各類(lèi)搜救單元的適航條件等級(jí)評(píng)判集，是精確進(jìn)行海上搜尋方案規(guī)劃的前提。