多用戶FDD大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)能效功率分配算法

郭 慧，楊少川，張松煒，王 毅,2*

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；2.國(guó)家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002)

0 引言

為了滿足無(wú)線傳輸在容量、速率、廣域覆蓋以及多樣化業(yè)務(wù)等方面的需求，無(wú)線通信設(shè)備的能量消耗迅猛增長(zhǎng)，這使得運(yùn)營(yíng)商的成本支出也大幅攀升，而更為重要的是，越來(lái)越多的無(wú)線設(shè)備能量消耗對(duì)全球溫室氣體效應(yīng)也造成了巨大壓力[1-2]。正因?yàn)槿绱?，以能效為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的綠色通信理念吸引了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界越來(lái)越多的關(guān)注，也成為未來(lái)無(wú)線通信系統(tǒng)的主流發(fā)展趨勢(shì)[3-4]。綠色通信以單位功耗下的傳輸速率為衡量指標(biāo)，由傳統(tǒng)的單一追求速率最大化或功率最小化為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[5-6]，轉(zhuǎn)向兼顧速率性能與功率消耗的折中設(shè)計(jì)[7-10]，在追求高速率的同時(shí)盡可能降低功率消耗，從而達(dá)到能量利用率的最大化，以減少對(duì)環(huán)境造成的影響。

近年來(lái)提出的大規(guī)模多輸入多輸出技術(shù)(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)通過(guò)開發(fā)大維天線陣列空域資源，配備數(shù)十根到上百根天線，在不增加額外時(shí)域、頻域和功率域資源的前提下，可有效提升頻譜效率、降低發(fā)射功耗、減輕多用戶間干擾、簡(jiǎn)化上層調(diào)度等等[11-12]。因此，大規(guī)模MIMO技術(shù)也被業(yè)內(nèi)給予厚望，在5G移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中扮演了重要的角色[13-14]。

現(xiàn)有蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)中大都采用FDD雙工制式[15]，而針對(duì)FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的研究大多關(guān)注于下行導(dǎo)頻(也稱為訓(xùn)練序列)開銷分析、導(dǎo)頻信號(hào)設(shè)計(jì)以及低開銷反饋量化方案等[16-18]。這主要是因?yàn)镕DD制式中上下行信道不再滿足互易性，信道估計(jì)需要由基站向下發(fā)送導(dǎo)頻，再由用戶向上反饋，這一信道信息獲取方式會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)頻和反饋開銷隨基站天線數(shù)的增加而大幅增加。盡管導(dǎo)頻開銷在信道信息獲取過(guò)程中十分重要，但是導(dǎo)頻信號(hào)的功率也決定了信道估計(jì)的精度。特別是，有效數(shù)據(jù)信號(hào)的功率直接關(guān)系著通信系統(tǒng)最終的速率性能，以及由此帶來(lái)的用戶間干擾量級(jí)。此外，導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率還影響著整個(gè)系統(tǒng)的總功率消耗，而在能效準(zhǔn)則下對(duì)導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率的分配問(wèn)題尚未深入研究。最新的文獻(xiàn)[19]研究了FDD大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行導(dǎo)頻與功率資源分配問(wèn)題，但是該模型只考慮簡(jiǎn)單的單用戶場(chǎng)景，并未考慮實(shí)際的多用戶模型。文獻(xiàn)[20]研究了TDD制式多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的能效資源分配問(wèn)題，但其主要考慮的是理想信道估計(jì)條件。而在實(shí)際的多用戶通信系統(tǒng)中，特別是存在估計(jì)誤差的信道信息條件下，用戶間干擾會(huì)變得更為復(fù)雜，這些會(huì)對(duì)解決能效準(zhǔn)則下的功率分配問(wèn)題帶來(lái)諸多困難。

基于此，本文考慮非理想信道狀態(tài)信息條件下的FDD制式多用戶大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)，解決能效設(shè)計(jì)準(zhǔn)則下的基站下行訓(xùn)練序列信號(hào)和數(shù)據(jù)信號(hào)功率分配問(wèn)題。建立以能效為目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)信號(hào)功率為變量的優(yōu)化問(wèn)題，求解滿足最優(yōu)能效目標(biāo)下的最優(yōu)發(fā)射功率解。最后，通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)所提出的功率分配算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

1.1 FDD下行系統(tǒng)及傳輸過(guò)程建模

如圖1所示，考慮一個(gè)單小區(qū)FDD制式大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個(gè)基站和M個(gè)用戶組成，基站配備大規(guī)模天線陣列，各用戶配置單天線，且基站天線數(shù)為N(N?M>1)。在FDD制式中，為了傳輸下行數(shù)據(jù)，需要先進(jìn)行下行信道估計(jì)，再通過(guò)上行信道反饋估計(jì)信息，最后采用一定預(yù)編碼方案進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送。為便于分析，此處假設(shè)上下行信道為瑞利平坦衰落，且信道相干間隔為Tc(以符號(hào)長(zhǎng)度計(jì))，即在相干時(shí)長(zhǎng)內(nèi)信道系數(shù)近似不變。

圖1 FDD多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

首先，基站使用前L(

(1)

式中，Yp=[yp,1,yp,2,…,yp,M]∈L×M，且yp,m為第m個(gè)用戶接收到的導(dǎo)頻信號(hào)，pp表示訓(xùn)練序列矩陣的每一列信號(hào)的平均發(fā)射功率，H=[h1,h2,…,hM]∈N×M為基站到各用戶的下行信道向量所組成的信道矩陣，hm(m=1,2,…,M)為基站到第m個(gè)用戶的下行信道系數(shù)向量，hm的各個(gè)元素為服從獨(dú)立同分布的零均值單位方差循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量，即hm～CN(0,IM)，Np=[np,1,np,2,…,np,M]∈L×M表示在下行信道估計(jì)階段各用戶端的零均值單位方差加性復(fù)高斯白噪聲，即np,m～CN(0,IL)。通常各用戶隨機(jī)分散在小區(qū)內(nèi)部，因此，基站到不同用戶之間的信道系數(shù)向量滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性。

由于各個(gè)用戶地理位置的分散性，用戶間一般無(wú)法進(jìn)行協(xié)作處理，各用戶需要獨(dú)立完成下行信道估計(jì)和數(shù)據(jù)解調(diào)。因此，第m個(gè)用戶利用其接收到的導(dǎo)頻信號(hào)yp,m對(duì)下行信道向量hm進(jìn)行估計(jì)。此處，假設(shè)各用戶采用最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)估計(jì)器，根據(jù)MMSE估計(jì)算法[21-22]可以得到hm估計(jì)值為：

(2)

(3)

顯然，導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度L與導(dǎo)頻功率pp直接影響著信道估計(jì)信息的精確程度。

在基站得到下行信道狀態(tài)信息后，采用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中普遍使用的最大比發(fā)送(Maximum Ratio Transmission， MRT)預(yù)編碼進(jìn)行下行數(shù)據(jù)傳輸，MRT預(yù)編碼可在算法復(fù)雜度和性能之間處于較好的折中[12]。因此，基站發(fā)送的下行數(shù)據(jù)信號(hào)向量具有如下形式：

(4)

式中，x=[x1,x2,…,xM]T為基站向M個(gè)用戶發(fā)送的下行數(shù)據(jù)符號(hào)向量，且該數(shù)據(jù)向量具有歸一化功率{‖x‖2}=IM，(·)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，表示下行信道矩陣的估計(jì)值，θ表示基站對(duì)每個(gè)用戶的下行數(shù)據(jù)的平均功率歸一化因子[21]，即滿足{‖s‖2/M}=1或‖·‖表示Frobenius范數(shù)。由此可得:

(5)

式中，Tr{·}表示矩陣求跡運(yùn)算。

由于各用戶對(duì)接收到的下行數(shù)據(jù)信號(hào)采用獨(dú)立解調(diào)譯碼，因此，第m個(gè)用戶的接收數(shù)據(jù)信號(hào)為：

(6)

式中，pd表示基站發(fā)送的下行有效數(shù)據(jù)的平均發(fā)送功率，nd,m～CN(0,1)為下行數(shù)據(jù)發(fā)送階段在第m個(gè)用戶處疊加的復(fù)高斯白噪聲。根據(jù)最差情況不相干加性噪聲理論[21]，根據(jù)式(6)可以得到第m個(gè)用戶的遍歷速率Rm為：

Rm={lb(1+γm)}=

(7)

式中，γm表示下行數(shù)據(jù)傳輸階段第m個(gè)用戶的等效接收信干噪比，|·|表示求模運(yùn)算?？紤]到信道估計(jì)開銷，需將Rm乘以系統(tǒng)資源維度損失因子，即(1-L/Tc)Rm。最終，可以得到所有用戶的下行遍歷可達(dá)和速率為：

(8)

通過(guò)上述分析可以看到，導(dǎo)頻信號(hào)功率關(guān)系到信道信息獲取的質(zhì)量，進(jìn)而影響著預(yù)編碼矩陣與實(shí)際信道矩陣的匹配效果，而數(shù)據(jù)發(fā)送功率直接決定了有效傳輸速率，也與用戶間干擾程度有著密切關(guān)聯(lián)，二者的作用最終通過(guò)系統(tǒng)的遍歷可達(dá)速率反映出來(lái)。

1.2 能效函數(shù)定義及功率分配問(wèn)題

整個(gè)系統(tǒng)的功率消耗主要由兩部分構(gòu)成：射頻信號(hào)發(fā)射功耗和系統(tǒng)電路功耗[19]。在本系統(tǒng)中，信號(hào)發(fā)射功耗又包括導(dǎo)頻信號(hào)功耗和數(shù)據(jù)信號(hào)功耗，電路功耗則是指的維持系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的固定功耗。因此，在一定時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總能量消耗可以表示為[19]：

P=μppL+μMpd(Tc-L)+Tc(NP1+P2),

(9)

式中，μ≥1為射頻功率放大器的功率轉(zhuǎn)換損失因子，P1表示基站端每根天線的射頻電路功耗，P2表示各電路模塊的靜態(tài)功耗，且P2與信號(hào)發(fā)射功率和天線數(shù)均無(wú)關(guān)。

基于綠色通信的設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)能效函數(shù)定義為遍歷可達(dá)速率與能量消耗之比[19]：

(10)

因此，以最大化能效函數(shù)為目標(biāo)，建立以導(dǎo)頻信號(hào)功率和數(shù)據(jù)發(fā)射功率為變量的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，

(11)

從式(7)和式(11)中可以看到，目標(biāo)函數(shù)的分子形式非常復(fù)雜，其解析表達(dá)式難于求解，并且目標(biāo)函數(shù)是分式形式，通常為非凸的。因此，該優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法直接利用已有的凸優(yōu)化方法直接求解。

2 基于能效最大化的功率分配算法設(shè)計(jì)

2.1 遍歷速率解析表達(dá)式

對(duì)于式(11)中優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)解析表達(dá)式，主要難點(diǎn)在于求解分子上的遍歷速率Rm的閉合表達(dá)式。此處，利用大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量巨大這一特征，并采用大維隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械拇_定性等價(jià)近似方法[24]，可以得出遍歷速率的一種有效近似解析表達(dá)式，有如下引理。

引理1：基站獲得下行信道估計(jì)信息后，采用MRT預(yù)編碼發(fā)送下行數(shù)據(jù)，在基站天線數(shù)N→∞時(shí)，可以得到第m個(gè)用戶遍歷速率的漸進(jìn)極限閉合表達(dá)式：

(12)

證明：由文獻(xiàn)[24]中引理1可知，當(dāng)天線數(shù)N趨于無(wú)窮大時(shí)，可以得到式(7)中γm的分子分母各項(xiàng)極限值為：

(13)

將式(13)中各極限值替換式(7)中的各項(xiàng)，通過(guò)化簡(jiǎn)合并，便可得到γm的確定性極限值為：

(14)

進(jìn)一步，由文獻(xiàn)[21]中的主導(dǎo)收斂和連續(xù)映射理論可以得到Rm的確定性極限值為：

(15)

證畢。

盡管定理1中給出的遍歷速率解析表達(dá)式是基于天線數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)所得到的極限形式，但是，該表達(dá)式在有限維度的系統(tǒng)參數(shù)配置條件下可以對(duì)遍歷速率進(jìn)行較好的近似[21,23]，通過(guò)仿真結(jié)果可以看到式(15)中的遍歷速率解析表達(dá)式與蒙特卡洛仿真值具有良好的逼近效果。

(16)

2.2 優(yōu)化問(wèn)題求解

2.2.1 非凸問(wèn)題近似轉(zhuǎn)化及全局最優(yōu)解存在性證明

(17)

式中，除了變量(pd,pp)之外，其余參數(shù)均為正常數(shù)。利用文獻(xiàn)[25]中引理1的證明方法，可以得到能效函數(shù)η(pd,pp)關(guān)于其自變量的如下函數(shù)性質(zhì)：

① 給定數(shù)據(jù)信號(hào)功率pd，η是關(guān)于pp的嚴(yán)格擬凹函數(shù)，且η隨pp增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)；

② 給定導(dǎo)頻信號(hào)功率pp，η是關(guān)于pd的嚴(yán)格擬凹函數(shù)，且η隨pd增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)。

基于上述2個(gè)性質(zhì)，可以證明式(17)中優(yōu)化問(wèn)題存在唯一的全局最優(yōu)導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率，有如下定理。

(18)

證明：定義能效函數(shù)η(pd,pp)對(duì)應(yīng)的α-上水平集Sα={pd,pp≥0|η(pd,pp)≥α}，由文獻(xiàn)[26]中引理1的證明過(guò)程可知，當(dāng)且僅當(dāng)Sα在α取任意實(shí)數(shù)值時(shí)均為嚴(yán)格的凸集，則能效函數(shù)η(pd,pp)是嚴(yán)格的擬凹函數(shù)。下面，分別針對(duì)α取不同值時(shí)，對(duì)Aα的凹凸性進(jìn)行判斷。

若α<0，則無(wú)法找到滿足η(pd,pp)=α的點(diǎn)。若α=0，則只有當(dāng)(pd,pp)取(0,0)時(shí)才可使得η(pd,pp)=α。因此，η(pd,pp)在α≤0時(shí)是嚴(yán)格凸的。若α>0，首先將Sα變換為如下所示的等價(jià)形式，

(19)

(20)

(21)

(22)

式(21)和式(22)中的分母項(xiàng)P2顯然大于零，化簡(jiǎn)后可以得到：

(23)

(24)

(25)

2.2.2 最優(yōu)解閉合表達(dá)式推導(dǎo)及算法流程描述

從式(18)可以看出，最優(yōu)導(dǎo)頻功率與最優(yōu)數(shù)據(jù)信號(hào)功率之間滿足線性比例關(guān)系，且該常系數(shù)僅由系統(tǒng)用戶數(shù)、導(dǎo)頻長(zhǎng)度以及信道相干時(shí)長(zhǎng)所共同決定。盡管式(18)中最優(yōu)功率變量具有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，但要直接求解式(17)的優(yōu)化問(wèn)題，特別是求解得到最優(yōu)解的閉合形式十分困難。為了解決該問(wèn)題，將式(18)代入式(17)，將優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為單變量的優(yōu)化問(wèn)題，

(26)

為了求解式(26)中的優(yōu)化問(wèn)題并獲得閉式解，根據(jù)分式規(guī)劃的性質(zhì)[27]，可將原優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為具有減法形式的等價(jià)優(yōu)化問(wèn)題，再通過(guò)交替迭代的優(yōu)化方法進(jìn)行求解。定義關(guān)于能效變量η的函數(shù)G(η)：

(27)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中定理1可知，G(η)=0有且僅有一個(gè)零根，且該零根就是式(26)中優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)能效值ηopt。因此，當(dāng)式(27)中取ηopt值時(shí)，所獲得的最優(yōu)功率解就是式(26)中優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。盡管事先不知道ηopt的具體值，但可以通過(guò)Dinkelbach方法[27]，進(jìn)行兩層交替迭代，求解得到最優(yōu)能效值和最優(yōu)功率值，即先給定能效值η，求解最優(yōu)功率解pp，再用功率值pp更新當(dāng)前能效值η時(shí)算法收斂。因此，求解最導(dǎo)頻功率值的關(guān)鍵在于求解如下優(yōu)化問(wèn)題:

(28)

利用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化方法[28]，將式(28)中目標(biāo)函數(shù)對(duì)自變量pp求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零，化簡(jiǎn)后可以得到：

(29)

根據(jù)求根公式，直接得到最優(yōu)導(dǎo)頻功率的閉合形式解：

(30)

由以上分析可知，在多用戶FDD大規(guī)模MIMO下行系統(tǒng)中，可根據(jù)靜態(tài)的系統(tǒng)參數(shù)(如用戶數(shù)、導(dǎo)頻長(zhǎng)度、信道相干間隔以及射頻功率損耗因子等)，對(duì)基站下行導(dǎo)頻功率和數(shù)據(jù)功率進(jìn)行分配，從而獲得最優(yōu)能效性能。同時(shí)，本文算法中僅有標(biāo)量運(yùn)算，具有較低的復(fù)雜度。

最終，可以得到基于能效最大化的功率分配算法具體步驟流程。

1.輸入：能效初始值η0>0，迭代次數(shù)i=0，收斂精度ε>0

2.Repeat

3.基于ηi，利用式(30)獲得最優(yōu)導(dǎo)頻功率值pp,i；

4.利用pp,i，更新能效值

5.更新迭代次數(shù)i=i+1；

對(duì)于本算法的收斂性證明可參考文獻(xiàn)[20]和文獻(xiàn)[27]中的類似過(guò)程直接得到，此處不再贅述。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)所提出的能效最大化功率分配算法進(jìn)行驗(yàn)證并分析性能。仿真中所用到的系統(tǒng)公共參數(shù)設(shè)置如下：基站到每個(gè)用戶的路徑損耗因子為1，信道相干間隔Tc=1 000(它對(duì)應(yīng)于200 kHz的信道相干帶寬和5 ms的信道相干時(shí)間)，信道估計(jì)與數(shù)據(jù)傳輸階段的加性高斯白噪聲功率均歸一化為1 W，基站發(fā)射機(jī)功率損耗因子μ=1，基站節(jié)點(diǎn)中各電路模塊的靜態(tài)功耗P2=1 W,迭代算法收斂精度ε=10-8。

通過(guò)蒙特卡洛數(shù)值仿真驗(yàn)證引理1中給出的遍歷可達(dá)速率解析表達(dá)式精確性，并在訓(xùn)練序列長(zhǎng)度L取不同值時(shí)，觀察遍歷可達(dá)和速率的變化情況，其中，蒙特卡羅數(shù)值仿真是通過(guò)生成5 000次獨(dú)立信道系數(shù)條件下再求平均得到。圖2中設(shè)置用戶數(shù)M=10，導(dǎo)頻信號(hào)功率和數(shù)據(jù)信號(hào)功率為pd=pp=10 W。從圖中可以看出，引理1給出的遍歷速率解析表達(dá)式理論值與蒙特卡洛數(shù)值仿真值具有良好的逼近性能。當(dāng)訓(xùn)練序列長(zhǎng)度L固定為16或32時(shí)，遍歷可達(dá)和速率出現(xiàn)飽和狀態(tài)，這是由于用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度固定后，信道估計(jì)精度無(wú)法提高出現(xiàn)平臺(tái)效應(yīng)，從而天線數(shù)的增加并不會(huì)對(duì)遍歷速率帶來(lái)更多的性能提升。而當(dāng)訓(xùn)練序列長(zhǎng)度隨天線數(shù)增加時(shí)，即L=N，可以看到遍歷可達(dá)和速率出現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)。這是由于訓(xùn)練序列長(zhǎng)度增加，保證了信道估計(jì)精度，大規(guī)模天線陣列所帶來(lái)的分集復(fù)用增益大于系統(tǒng)信道估計(jì)資源開銷損失，而當(dāng)訓(xùn)練序列增加到一定程度時(shí)，在有限的信道相干間隔內(nèi)，信道估計(jì)開銷大幅增加，從而大規(guī)模MIMO帶來(lái)的速率提升無(wú)法彌補(bǔ)信道估計(jì)開銷帶來(lái)的系統(tǒng)資源損失，出現(xiàn)了性能下降。

圖2 下行遍歷可達(dá)和速率在不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度設(shè)置下的性能

圖3給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為M=10,L=32,P1=P2=1 W時(shí)，本文所提出的迭代優(yōu)化算法的收斂軌跡，從圖中可以看到大約4次迭代之后，能效值便基本達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，這也說(shuō)明了本文所提出的算法具有較好的收斂速度，復(fù)雜度較低。

圖3 迭代優(yōu)化算法的收斂軌跡

圖4給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為M=10,L=32時(shí)，最優(yōu)能效值隨基站天線數(shù)的變化趨勢(shì)，并在每天線電路功耗不同時(shí)，對(duì)比了最優(yōu)能效值的差別。從圖中可以看到，隨著天線數(shù)的增加，最優(yōu)能效值是持續(xù)下降的。對(duì)于該現(xiàn)象，從式(17)中可以分析得到，由于采用了固定的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度，基站天線數(shù)只影響到能效函數(shù)分母的總能耗，因此，當(dāng)增加基站天線數(shù)時(shí)，能效值勢(shì)必會(huì)降低。當(dāng)每天線電路功耗從1 W降為0.1 W時(shí)，可以看到最優(yōu)能效值大幅提升，特別是在天線數(shù)相對(duì)較少時(shí)，這主要是由于基站天線射頻電路功耗大幅降低，從而降低了總的能量消耗，提升了系統(tǒng)能效性能。

圖4 在不同的每天線電路功耗條件下，最優(yōu)能效性能隨基站天線數(shù)的變化趨勢(shì)

圖5給出了當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)為L(zhǎng)=32,P1=P2=1 W時(shí)，隨用戶數(shù)增加時(shí)，在給定的基站天線數(shù)條件下，最優(yōu)能效值的變化趨勢(shì)。從圖中可以看到，隨著用戶數(shù)的不斷增加，最優(yōu)能效值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，這一性能提升主要得益于多用戶復(fù)用增益，提升了能效性能。

圖5 在不同的基站天線數(shù)條件下， 最優(yōu)能效性能隨用戶數(shù)的變化趨勢(shì)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于能效最大化的下行信道估計(jì)和數(shù)據(jù)傳輸兩階段的功率分配問(wèn)題，考慮到信道估計(jì)誤差和多用戶間干擾影響，獲得了一種低復(fù)雜度的功率分配迭代算法，并推導(dǎo)得到了最優(yōu)功率的閉合形式解。從該閉合形式解中可以看到，最優(yōu)導(dǎo)頻功率和最優(yōu)數(shù)據(jù)功率均只與系統(tǒng)靜態(tài)參數(shù)相關(guān)，而與信道瞬時(shí)信息無(wú)關(guān)，且二者之間為常系數(shù)線性關(guān)系。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了該功率分配算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)能效目標(biāo)的有效性。從仿真結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度固定時(shí)，持續(xù)增加天線數(shù)會(huì)大大降低系統(tǒng)的最優(yōu)能效性能，這主要是由于導(dǎo)頻長(zhǎng)度固定后，系統(tǒng)可達(dá)速率與天線數(shù)不再具有遞增關(guān)系，而能耗卻隨天線數(shù)倍增，從而導(dǎo)致最優(yōu)能效遞減，這與TDD制式下的能效變化趨勢(shì)大為不同，其根本原因在于兩種制式下導(dǎo)頻開銷和信道估計(jì)模式的不同。