基于小波變換的CORS高程坐標時序周期性分析與降噪方法研究

魏冠軍,陳晨,黃逸宇,魏浩林

(1. 蘭州交通大學 測繪與地理信息學院,甘肅 蘭州 730070;2. 地理國情監(jiān)測技術應用國家地方聯(lián)合工程研究中心,甘肅 蘭州 730070;3. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

由于受到一些地球物理因素與數(shù)據(jù)觀測精度的影響,GPS坐標時間序列在高程方向既存在著線性變化,又存在著極為復雜的周期性等非線性運動趨勢．分析坐標時間序列的周期特征和與時間相關的季節(jié)性特征有利于建立基準站的非線性運動模型,獲得更精確的測站瞬時位置[1-4]．連續(xù)運行參考站(CORS)坐標時間序列通常含有多種噪聲,除了簡單的白噪聲以外,還含有閃爍噪聲、隨機漫步噪聲等有色噪聲．由于這些噪聲信息會影響到坐標解算精度,以至于造成對測站位置和測站運動趨勢的誤判,因此有必要對CORS坐標時序進行降噪處理,獲得更接近理論分析的坐標時間序列[5]．

小波分析的優(yōu)點是可以同時從時域和頻域上對信號進行分析,已經(jīng)廣泛地運用于GPS坐標時間序列分析中．田亮等[6]運用小波降噪的思想,通過對部分IGS站殘差坐標時間序列中提取的噪聲信息進行分析,發(fā)現(xiàn)這些噪聲具有非線性周期運動的規(guī)律．范玉磊等[7]采用小波多分辨分析提取了中國區(qū)域8個IGS站的坐標時間序列中的非線性運動信息,認為垂向的季節(jié)性周期變化最為明顯．馬俊等[8]利用小波譜分析了中國區(qū)域IGS站坐標時間序列的周期性變化,認為IGS站的運動特征在不同的時間段具有一定的差異．董偉[9]采用小波分析法研究了“陸態(tài)網(wǎng)絡”中KKN4站坐標時間序列的周期變化,并對原始坐標時序進行了降噪處理,認為KKN4站的坐標時序中存在著不同尺度的周期,通過小波變換閾值降噪法可以獲得更利于分析的坐標時間序列．

上述研究中所采用的GPS坐標時序數(shù)據(jù)都為大區(qū)域的IGS站點數(shù)據(jù)或者“陸態(tài)網(wǎng)絡”基準站數(shù)據(jù),在評價小波降噪質量效果的時候采用的評價指標也較為單一．為了研究小區(qū)域的CORS坐標時間序列是否也具有周期性變化特征,本文以小區(qū)域的香港CORS網(wǎng)中的十四鄉(xiāng)站(HKSS站)、藍地站(HKLT站)、梅窩站(HKMW站)、石碑山站(HKOH站)、坪洲站(HKPC站)和昂船洲站(HKSC站)共6個數(shù)據(jù)質量較好的CORS的高程坐標時間序列為研究對象,采用小波多分辨分析研究其周期變化特征和與時間相關的季節(jié)性變化特征,并采用小波變換閾值降噪法對其進行降噪處理,利用多種指標來評價降噪質量效果．

1 小波分析原理

小波分析的主要特點就是通過小波變換能夠充分突出問題某些方面的特征,被稱為“數(shù)學顯微鏡”．它能同時從頻率域和時間域分析信號的特征,適用于GPS坐標時間序列等一些非平穩(wěn)信號的分析．小波多分辨分析通過對信號進行分解和重構而得到信號的高頻與低頻部分,高頻部分反映的是信號的細微差別,低頻部分則包含總體的趨勢信息,分解層次越多,所獲得的細節(jié)信息也越清晰[10-12]．

小波變換閾值降噪法也可稱之為“小波萎縮”的降噪算法,是由Donoho等[13]在20世紀90年代提出的．這種方法的原理是:在任意一個正交基上,信號經(jīng)過小波變換后的白噪聲具有不變性,變換后的噪聲成分能量大部分集中于小波系數(shù)幅值較小的區(qū)域,且位于高頻位置．根據(jù)這一特性,設計一個閾值,小于閾值的小波系數(shù)設置為零,大于閾值的小波系數(shù)保留,從而有效地抑制信號中的噪聲,達到降噪目的．該方法得到的降噪信號最接近原始信號,是目前應用范圍最廣的小波降噪方法．

2 CORS數(shù)據(jù)來源及預處理

本文選取的實驗數(shù)據(jù)是HKSS站等6個香港CORS的高程坐標時間序列,原始觀測數(shù)據(jù)由香港特別行政區(qū)地政總署測繪處提供．選用的數(shù)據(jù)長度為2014-05-01—2017-08-31共40個月的CORS觀測數(shù)據(jù),同時引入ITRF2014參考框架下BJFS、CUSV、LHAZ、PIMO、SHAO、TWTF、TCMS和PBRI共8個IGS站的同步觀測數(shù)據(jù)．引入IGS站數(shù)據(jù)的原因是:在基線解算與網(wǎng)平差的過程中起到一個約束作用,從而提高整體解算精度[14]．

采用高精度全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)數(shù)據(jù)處理軟件——GAMIT/GLOBK軟件對原始觀測數(shù)據(jù)進行基線解算與網(wǎng)平差,得到各個CORS站在ITRF2014下的原始坐標時間序列．

由于小波分析要求采樣數(shù)據(jù)具備均勻采樣和零均值的特性,故對于原始坐標時序,首先探測并剔除其中存在的粗差,然后采用三次多項式插值法對數(shù)據(jù)缺失的部分進行插值處理,最后通過線性擬合去除趨勢項,獲得滿足小波分析條件的CORS站高程坐標時間序列．

3 基于小波多分辨分析的CORS站高程坐標時序周期特征分析

3.1 CORS高程坐標時序周期特征分析結果

CORS坐標時序在高程方向上受到多種地球物理因素和數(shù)據(jù)觀測精度的影響,高程方向上的精度要低于水平方向2～3倍,所以其各項運動的監(jiān)測要比水平方向上困難,且多以周期性變化和季節(jié)變化為主,其線性變化較水平方向要小得多,某些站點在高程方向的線性變化幾乎可以認為是零[15]．因此,要同時探測高程方向上的周期性變化與季節(jié)性特征,即同時在時域和頻域上研究坐標時序的變化特征,需要用小波多分辨分析來完成．

由于選擇不同的小波函數(shù)對坐標時序的分析效果是不同的,因此通過大量的實驗分析對比,本文決定選用Coiflet小波系下的coif3小波濾波器對6個香港CORS高程方向上去除線性趨勢項的原始坐標時間序列進行小波多分辨分析．由于篇幅限制,此處只列出兩個CORS的小波多分辨結果圖,如圖1～2所示．

圖1 HKSS站小波多分辨圖

圖2 HKMW站小波多分辨圖

由圖1～2可以看出,小波分析具有多尺度和多分辨率的優(yōu)點,可以同時獲得CORS坐標時間序列的時頻分布特征,更為細致地分析CORS的各種周期性和非線性運動特征．通過小波多分辨分析,提取出的香港CORS高程坐標時序具有的周期特征如下:

1)各CORS在高程方向上都具有極其明顯的年周期變化與半年周期變化,且3年多總體的周期性變化較為穩(wěn)定．

2)各CORS的年周期振幅平均值約為5～10 mm,半年周期振幅平均值約為2～4 mm,年周期振幅值為半年周期振幅值的2倍多．

3)CORS在高程方向的周期性變化趨勢近似于正弦函數(shù),周期性運動比較規(guī)則,且波峰和波谷出現(xiàn)的位置大致相近,明顯具有冬季振幅小、夏季振幅大的季節(jié)性特征．一般認為測站運動的季節(jié)性變化特征是由對流層延遲、天線熱噪聲、測站不穩(wěn)定等與溫度有關的誤差源所導致的．

對CORS高程方向的周年和半周年運動的統(tǒng)計信息如表1所示．

表1 香港CORS高程方向周年與半周年運動統(tǒng)計結果

從表1中可以看出,香港CORS高程方向上的周年運動與半周年運動比較明顯,最大值出現(xiàn)的月份比較穩(wěn)定．HKOH站的周年項與半周年項的振幅相差不大,其他各站的周年項振幅約為半周年項振幅的2倍左右．盡管香港地區(qū)面積不大(1106.34平方千米),但是各CORS的周期運動并不完全一致,表明了引起季節(jié)性變化的原因是較為復雜的,需要進一步深入地分析各項成因．

3.2 高程方向季節(jié)性變化的影響因素

通過研究香港CORS的運動規(guī)律發(fā)現(xiàn),參考站在高程方向上的線性變化極為微弱,主要是以周期性和季節(jié)性的非線性變化為主．參考站在許多高精度的測量應用中是被當作高程起算基準點來使用的,因此必須顧及其季節(jié)性變化的特點,并且采用一定的數(shù)學模型或者適當?shù)腉PS數(shù)據(jù)處理策略來削弱其影響,從而獲取準確的高程變化量[15-16]．

通常情況下,引起CORS在高程方向出現(xiàn)季節(jié)性變化的主要原因有兩個方面：一種是與地球物理效應有關的因素,例如參考站所處地理位置的大氣負載、溫度、非潮汐海洋負載、陸地水和冰雪荷載等因素,還包括地球固體潮、海洋潮汐、極潮以及該位置的基巖的熱膨脹、風剪力引起的變化等因素；另一種是與GPS測量與數(shù)據(jù)處理有關的因素,包括衛(wèi)星軌道模型改正、電離層改正、太陽輻射壓攝動改正、天線相位中心的變化、多路徑效應、GPS參考框架誤差等因素．這些因素都會對CORS高程方向上的坐標解算產生影響,且不同的因素對于不同CORS的影響也不盡相同,因此不可一概而論[17-20]．

4 基于小波的CORS坐標時序降噪方法

對GPS坐標時間序列進行小波降噪的目的是為了消除或減弱閃爍噪聲、隨機漫步噪聲等對GPS定位的影響，從而獲得更接近理論分析的坐標時序．下面采用小波變換閾值降噪法對香港6個CORS高程原始坐標時序進行降噪處理．

具體實施步驟為:采用Coiflet小波系中的coif3小波對原始坐標時序進行三層分解,根據(jù)含有的噪聲情況,設置不同的小波分解系數(shù)閾值,進行軟硬閾值降噪處理．由于篇幅限制,此處只列出兩個CORS的小波降噪圖,如圖3～4所示．

圖3 HKLT站小波軟硬閾值降噪圖

由圖3～4可以看出,CORS高程方向的坐標時序在采用小波降噪后,噪聲信息明顯減少,可以清晰地看出點位變化趨勢,有利于更精確地分析CORS站的運動趨勢．

在小波降噪過程中,選擇不同的小波函數(shù)、閾值以及分解尺度會造成降噪效果具有一定的差異性,因此一般采用小波降噪質量評價指標來衡量降噪效果．本文采用均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)和平滑度指標(r)三種指標來綜合評價降噪質量效果,信息統(tǒng)計如表2所示．

表2 小波降噪質量評價指標統(tǒng)計結果

從上述圖3～4和表2中可以非常清楚地看到軟閾值法降噪后的重構信號要比硬閾值法降噪后的重構信號更加平滑,但從SNR與RMSE來判斷,硬閾值降噪質量顯然要優(yōu)于軟閾值．這是因為在采用軟閾值進行降噪處理的同時也掩蓋了某些由于閃爍噪聲和含隨機漫步噪聲而導致的點位突變,濾掉了部分變化較大的坐標值,雖然采用軟閾值進行降噪處理便于分析基準站點的運動趨勢,但卻不適合分析參考站點的整體穩(wěn)定性,因此在具體運用中需要根據(jù)實際情況選擇合適的軟閾值或硬閾值降噪,才能獲得更好的結果．

小波變換閾值降噪法結果表明:

1)對于香港CORS站高程方向上的坐標時間序列,選擇coif3小波進行小波軟硬閾值降噪方法可以有效地減弱或消除坐標時序中存在的噪聲．

2)不能僅以單一的小波質量評價指標來判斷小波降噪效果的好壞,需要綜合考慮多種指標進行分析評價．

3)采用小波降噪時,在選擇小波函數(shù)和閾值的過程中需要反復比較,以便獲得最好的降噪效果,但這樣會加大工作量降低效率,因此對于CORS站坐標時序降噪方法還有待進一步研究．

5 結束語

本文對選取的6個香港CORS站高程坐標時間序列數(shù)據(jù)進行了小波多分辨分析，發(fā)現(xiàn)香港CORS站在高程方向上存在一定的周期性特征與季節(jié)性特征.一般認為，造成CORS站出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要與其所處的地區(qū)的地球物理效應以及GPS技術本身的一些特點有關，為了獲取較理想的原始高程坐標時序數(shù)據(jù)，需要選擇合適的數(shù)據(jù)處理策略與各種改正模型.對于CORS站高程坐標時間序列，利用小波軟硬閾值降噪方法可以有效地減弱或消除坐標時序中存在的噪聲，獲得更準確的高程坐標時間序列數(shù)據(jù).