新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)建模

張練，孫凱軍，葉川，崔凌博

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 彩虹無(wú)人機(jī)科技有限公司，北京 100074)

0 引 言

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一種既具有常規(guī)直升機(jī)垂直起降、空中懸停能力，又具有螺旋槳飛機(jī)高速巡航能力的旋翼飛行器。傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)對(duì)跑道沒(méi)有要求，可在山區(qū)、島礁、艦船等起降，在物流運(yùn)輸、監(jiān)視、偵察等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)可通過(guò)增加展弦比的方式提高航時(shí)，達(dá)到長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)輸或偵察的目的。

相比有人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)發(fā)展起步晚、進(jìn)展慢。美國(guó)和韓國(guó)相繼研制了“鷹眼”和Smart UAV傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)[1]。而國(guó)內(nèi)僅做了一些小型的電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)技術(shù)驗(yàn)證，還沒(méi)有相關(guān)產(chǎn)品。

美國(guó)從20世紀(jì)50年代開始先后研制了XV-3、XV-15、V-22等傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)。20世紀(jì)80年代，S.W.Ferguson[2-3]對(duì)XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)進(jìn)行了大量風(fēng)洞試驗(yàn)并形成了著名的GTRS模型報(bào)告。國(guó)內(nèi)外對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)的研究大多以XV-15為建模對(duì)象[4-5]，沙虹偉[5]和Song Yangguo等[6]對(duì)小型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行了建模和飛控研究，但是由于他們研究的僅是十幾千克的小型電動(dòng)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)，難以完全驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性；曹蕓蕓[7]在XV-15模型的基礎(chǔ)上，分析了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡走廊、旋翼與機(jī)翼的氣動(dòng)干擾，但是XV-15模型采用了大量基于實(shí)際飛行和風(fēng)洞試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式，這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式不適用于新研的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型一般采用分體建模方法，同時(shí)考慮各個(gè)部件之間的相互干擾，主要表現(xiàn)在旋翼與機(jī)翼的干擾[8]。旋翼模型最復(fù)雜的部分是旋翼入流模型和揮舞運(yùn)動(dòng)模型。理論和試驗(yàn)證明Pitt-Peters動(dòng)態(tài)流入模型能滿足工程應(yīng)用[9-10]。目前大部分相關(guān)文獻(xiàn)中給出的揮舞運(yùn)動(dòng)方程都是經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后得到的計(jì)算公式[11-12]，這種計(jì)算方式采用了大量的假設(shè)，對(duì)弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角隨展向位置非線性變化的槳葉并不適用。

本文針對(duì)一款在研的新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行配平及穩(wěn)定性分析。旋翼模型采用葉素理論并參考CFD和縮比槳葉試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；將求解揮舞角度理解為求微分方程，采用數(shù)值方法進(jìn)行迭代求解，這種求解方式可以適用于任意形狀的槳葉。

1 新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)

新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)的研制初衷是設(shè)計(jì)一款滿足垂直起降和長(zhǎng)時(shí)間飛行的無(wú)人機(jī)。垂直起降無(wú)人機(jī)根據(jù)技術(shù)路線的不同，分為復(fù)合翼、直升機(jī)、尾坐式無(wú)人機(jī)、傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)等。復(fù)合翼構(gòu)型簡(jiǎn)單，技術(shù)成熟，垂直起降狀態(tài)類似于多旋翼，但是起飛質(zhì)量難以做大，并且難以長(zhǎng)時(shí)間懸停作業(yè)。直升機(jī)具有長(zhǎng)時(shí)間空中懸停功能，但是飛行效率低，航時(shí)短。尾坐式無(wú)人機(jī)起降狀態(tài)操作性較差，在模態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中機(jī)翼容易失速，轉(zhuǎn)換走廊范圍較窄。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)通過(guò)傾轉(zhuǎn)旋翼實(shí)現(xiàn)直升機(jī)和固定翼的過(guò)渡，可以適當(dāng)降低飛行速度，提高巡航升阻比以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)航時(shí)飛行。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為減小垂直起降狀態(tài)機(jī)翼翼根彎矩，提高機(jī)翼剛度，避免發(fā)生結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，機(jī)翼展弦比一般較小，例如，V-22“魚鷹”傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)機(jī)翼展弦比為7，韓國(guó)小型傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)展弦比為6。機(jī)翼展弦比對(duì)固定翼巡航狀態(tài)的升阻比影響很大，常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)較小的機(jī)翼展弦比導(dǎo)致其固定翼巡航狀態(tài)升阻比較低，嚴(yán)重制約了航時(shí)、航程等性能指標(biāo)。

為了提高傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)展弦比，機(jī)翼設(shè)計(jì)成內(nèi)外兩段機(jī)翼，外翼段隨旋翼一起傾轉(zhuǎn)。內(nèi)側(cè)機(jī)翼的展弦比為6，整個(gè)機(jī)翼展弦比為10。垂直起降外形圖如圖1所示。

圖1 新構(gòu)型無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)Fig.1 New configuration tilt-rotor aircraft

新構(gòu)型無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本參數(shù)如表1所示，該無(wú)人機(jī)相比常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)或者直升機(jī)，續(xù)航時(shí)間明顯變長(zhǎng)。

表1 新構(gòu)型無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of new configuration tilt-rotor aircraft

2 飛行力學(xué)模型

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行力學(xué)模型在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為強(qiáng)非線性，無(wú)法通過(guò)顯式方程進(jìn)行表達(dá)和求解[13]。其中最為復(fù)雜的為旋翼部分，相比直升機(jī)，傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)槳葉形狀和翼型更為復(fù)雜，氣動(dòng)力無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)化的積分公式來(lái)表示。機(jī)翼模型分為內(nèi)外兩段分別進(jìn)行建模[14]。其他部件力學(xué)模型與常規(guī)固定翼飛機(jī)類似。

2.1 旋翼建模

2.1.1 葉素理論

傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)有左右兩個(gè)旋翼，從上往下看，左旋翼順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，右旋翼逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，以右旋翼為例，建立葉素理論模型。

右旋翼葉素在慣性坐標(biāo)系下位置矢量為

r=rH+rs

(1)

式中：rH為旋轉(zhuǎn)中心位置矢量；rs為葉素相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心位置矢量。

慣性坐標(biāo)系下速度矢量為

(2)

槳葉葉素速度在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下速度分量為

(3)

(4)

槳葉葉素在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(5)

槳葉葉素在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的速度坐標(biāo)為

(6)

式中：β為揮舞角，揮舞角的計(jì)算流程在后文中給出；ψ為方位角。

葉素相對(duì)氣流的切向速度UT，垂向速度UP，徑向速度UR分別為

(7)

此處規(guī)定垂向速度UP當(dāng)氣流由上往下吹時(shí)為正。λ為葉素位置的誘導(dǎo)速度，λ在后文通過(guò)引入動(dòng)態(tài)入流理論計(jì)算。

切向速度UT和垂向速度UP的合速度記為UB，則有

(8)

葉素剖面的攻角為

α=θr+θ0+θccosψ+θssinψ+β*

(9)

β*=-arctan(UP/UT)

(10)

式中：θr為槳葉安裝角，根據(jù)槳葉幾何形狀通過(guò)插值獲得；θ0為總距角；θc和θs分別為縱向和橫向周期變距角；β*為來(lái)流角。

根據(jù)葉素剖面的攻角，通過(guò)插值得到翼型升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD。

從而計(jì)算葉素的升力和阻力

(11)

葉素垂向力和切向力分別為

(12)

葉素切向力在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，垂直于槳葉在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)平面投影，垂向力在槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)所在平面內(nèi)，垂直與槳葉。

在構(gòu)造旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，葉素拉力、后向力、側(cè)向力分別為

(13)

葉素滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩、扭矩分別為

(14)

揮舞力矩為

dMβ=r×dTscosβ

(15)

2.1.2 入流模型

描述直升機(jī)旋翼不同方位角和槳葉半徑處入流大小，常用的入流模型為Pitt動(dòng)態(tài)入流模型。假設(shè)入流速度為

λ=λ0+λsrsinψ+λcrcosψ

(16)

根據(jù)動(dòng)態(tài)入流模型，在定常飛行狀態(tài)，λ0,λs,λc可通過(guò)式(17)計(jì)算：

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：u1,u3為來(lái)流在槳盤平面分量；u2為來(lái)流在垂直槳盤方向的分量；λm為均勻入流速度。

給定初始狀態(tài)的拉力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)，便可根據(jù)式(16)～式(23)迭代完成入流速度計(jì)算。

2.1.3 揮舞運(yùn)動(dòng)模型

新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)槳葉幾何弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角都是非線性變化的，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)化公式求解揮舞運(yùn)動(dòng)。

計(jì)算揮舞角可以理解為求解常微分方程問(wèn)題，采用數(shù)值迭代的方式計(jì)算不同方位的揮舞角，將旋轉(zhuǎn)平面均勻分解為N塊，則每塊對(duì)應(yīng)度數(shù)為

(24)

假如通過(guò)方位角n度的揮舞角能推算出第n+dpsi度方位角處揮舞角，則可進(jìn)行迭代計(jì)算。

采用常微分方程數(shù)值解法中的Taylor展開法：

(25)

則有：

(26)

其中，

(27)

(28)

2.1.4 旋翼氣動(dòng)力計(jì)算流程

旋翼氣動(dòng)力計(jì)算需要進(jìn)行內(nèi)外層迭代，內(nèi)層為揮舞運(yùn)動(dòng)收斂，外層為誘導(dǎo)速度收斂。計(jì)算流程如圖2所示。

以5 m/s平行槳盤方向來(lái)流為例，計(jì)算得到第一個(gè)外循環(huán)下，揮舞運(yùn)動(dòng)收斂史以及整個(gè)計(jì)算過(guò)程中旋翼拉力收斂史，如圖3～圖4所示。

圖2 旋翼氣動(dòng)力計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of rotor aerodynamic

圖3 內(nèi)環(huán)迭代揮舞角收斂史Fig.3 Flapping angle convergence history of inner iteration

圖4 外環(huán)迭代拉力收斂史Fig.4 Tension convergence history of external iteration

從圖3可以看出：第一個(gè)外環(huán)迭代內(nèi)，旋翼經(jīng)過(guò)10圈迭代后，揮舞運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，而隨著外環(huán)迭代次數(shù)增多，旋翼?yè)]舞穩(wěn)定需要的迭代圈數(shù)會(huì)減小。

從圖4可以看出：經(jīng)過(guò)10個(gè)外環(huán)迭代，旋翼拉力收斂。

2.1.5 旋翼氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

為了驗(yàn)證旋翼模型的準(zhǔn)確性，對(duì)比分析CFD和商業(yè)軟件計(jì)算結(jié)果。不同方法計(jì)算得到的旋翼拉力和扭矩隨槳距角的變化曲線如圖5～圖6所示。

圖5 旋翼拉力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of rotor tension calculation results

圖6 旋翼扭矩計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of rotor torque calculation results

從圖5～圖6可以看出：四種方法計(jì)算得到的拉力和扭矩有一定偏差，但是斜率相近；CFD計(jì)算結(jié)果通過(guò)縮比試驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，進(jìn)而間接驗(yàn)證了本文模型計(jì)算得到的氣動(dòng)力與真實(shí)情況氣動(dòng)力斜率相近。

2.2 內(nèi)翼段模型

機(jī)翼在低速飛行時(shí)會(huì)受到旋翼尾流的影響，這種情況下將機(jī)翼分為受尾流影響的滑流區(qū)域和不受影響的自由流區(qū)域。機(jī)翼總氣動(dòng)力等于這兩部分氣動(dòng)力相加。

滑流區(qū)的升力和阻力為

(29)

式中：qwi-h為滑流區(qū)動(dòng)壓；Swi-h為滑流區(qū)面積。

滑流區(qū)氣流速度為

(30)

為了計(jì)算滑流區(qū)面積Swi-h，首先計(jì)算旋翼尾流在滑流區(qū)的影響半徑，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算旋翼尾流半徑[15]：

(31)

式中：R為旋翼半徑；l為內(nèi)翼段到旋翼旋轉(zhuǎn)中心距離。

以旋轉(zhuǎn)中心為圓點(diǎn)，Rw為半徑得到的圓在機(jī)翼平面投影與機(jī)翼相交的面積，即為滑流區(qū)面積。

根據(jù)質(zhì)量守恒計(jì)算旋翼尾流在內(nèi)翼段滑流區(qū)的平均速度：

(32)

式中：v0為槳盤處誘導(dǎo)速度。

自由流區(qū)的升力、阻力、俯仰力矩為

(33)

式中：CLδf為單位襟副翼偏轉(zhuǎn)對(duì)升力系數(shù)影響值；δf為襟副翼偏轉(zhuǎn)角。

側(cè)向力、滾轉(zhuǎn)力矩lw、偏航力矩Nw通過(guò)CFD數(shù)據(jù)插值計(jì)算得到。

為了驗(yàn)證內(nèi)翼段建模的準(zhǔn)確性，將建模計(jì)算得到的升力與CFD計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示，可以看出：建模計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與CFD計(jì)算結(jié)果吻合度較好，驗(yàn)證了內(nèi)翼段建模方法的準(zhǔn)確性。

圖7 內(nèi)翼段升力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of inside wing lift force calculation results

2.3 外翼段模型

外翼段是新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)特有的部件。外翼段主要受旋翼尾流和自由來(lái)流影響，并且外翼段隨著旋翼一起傾轉(zhuǎn)，不同傾轉(zhuǎn)角度下，外翼段壓心位置處的速度為

(34)

外翼段壓心處攻角和側(cè)滑角分別為

(35)

根據(jù)攻角和側(cè)滑角進(jìn)行二維插值計(jì)算氣動(dòng)力和力矩。

3 配平計(jì)算結(jié)果

所謂配平計(jì)算，就是求解無(wú)人機(jī)處于平衡狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)量和操縱變量。對(duì)于常規(guī)直升機(jī)有縱橫向周期變距、總距、尾槳矩四個(gè)操縱變量，而傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)除了直升機(jī)的周期變距和總距操縱變量，還有固定翼飛機(jī)的舵面操縱量。直升機(jī)和固定翼操縱功效隨著前飛速度和傾轉(zhuǎn)角度變化[16]。

有人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)一般有四個(gè)操縱動(dòng)作，飛控系統(tǒng)根據(jù)飛行速度和傾轉(zhuǎn)角度自動(dòng)分配操縱動(dòng)作對(duì)應(yīng)的操縱功效[17]。而無(wú)人機(jī)可以不限于四個(gè)操縱動(dòng)作，使得傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)方程存在無(wú)窮組解。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算和分析直升機(jī)模式配平狀態(tài)總距和周期變距隨著前飛速度的變化。將固定翼操縱量全部取零，直升機(jī)操縱方式保留總距和縱向周期變距，這樣就存在四個(gè)操縱變量：右旋翼總距操縱、右旋翼縱向周期變距操縱、左旋翼總距操縱、左旋翼縱向周期變距操縱。

根據(jù)以上分析計(jì)算得到直升機(jī)模式不同前飛速度配平結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 俯仰角隨前飛速度變化Fig.8 Pitch angle with respect to airspeed

圖9 總距角隨前飛速度變化Fig.9 Collective pitch with respect to airspeed

圖10 縱向周期變距隨前飛速度變化Fig.10 Longitudinal periodic variation with respect to airspeed

從圖8～圖10可以看出：隨著前飛速度增大，機(jī)身俯仰角越來(lái)越小，機(jī)身有低頭趨勢(shì)；總距先減小后增大，這是由于隨著前飛速度增大需用功率先減小后增大；縱向周期變距一直增大，表明槳盤前傾角越來(lái)越大。

傾轉(zhuǎn)過(guò)渡狀態(tài)配平與直升機(jī)狀態(tài)配平類似，在特定傾轉(zhuǎn)角下進(jìn)行定常計(jì)算，不考慮動(dòng)態(tài)過(guò)程。

4 穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性體現(xiàn)的是無(wú)人機(jī)保持原有運(yùn)動(dòng)姿態(tài)或者抵抗外界干擾的特性。采用小擾動(dòng)假設(shè)，推導(dǎo)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)本體狀態(tài)方程，進(jìn)而得到特征根和特征矩陣。

求解狀態(tài)矩陣有兩種方法：一種是通過(guò)求運(yùn)動(dòng)方程偏導(dǎo)數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，再帶入平衡點(diǎn)處數(shù)據(jù)計(jì)算得到狀態(tài)矩陣；另一種方法是通過(guò)數(shù)值方式求解運(yùn)動(dòng)方程在平衡點(diǎn)處的Jacobian矩陣，此矩陣即為狀態(tài)矩陣。由于第一種方法數(shù)學(xué)公式繁瑣，本文采用第二種方法求解無(wú)人機(jī)本體狀態(tài)矩陣。

以直升機(jī)模式懸停狀態(tài)為例，計(jì)算得到狀態(tài)方程：

式中：x=[ΔuΔvΔwΔpΔqΔrΔφΔθΔψ]T，對(duì)應(yīng)歐美坐標(biāo)系下三個(gè)速度、角速度和歐拉角；u=[Δθ0r,lΔθsr,l]T為左右總距和左右縱向周期變距。

從狀態(tài)矩陣可以看出，橫縱向基本沒(méi)有耦合。對(duì)于常規(guī)直升機(jī)旋翼，一個(gè)前向的速度增量會(huì)導(dǎo)致旋翼側(cè)倒，產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向力增量，也就產(chǎn)生了橫縱向的耦合。而傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)左右旋翼旋轉(zhuǎn)方向相反，左右旋翼由于前向速度增量產(chǎn)生的側(cè)向力相互抵消，故縱向速度增量不會(huì)導(dǎo)致橫向的狀態(tài)改變，即橫縱向基本沒(méi)有耦合。

根據(jù)狀態(tài)矩陣計(jì)算得到懸停狀態(tài)的特征根，并與商業(yè)軟件rotorlib計(jì)算得到的特征根進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。商業(yè)軟件由于自身設(shè)定的限制，目前還無(wú)法定義外翼段，其計(jì)算結(jié)果與常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)類似。

表2 特征根計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Table 2 Comparisons of calculation results of eigenvalues

從表 2可以看出：縱向計(jì)算結(jié)果兩者接近，本文橫向計(jì)算結(jié)果的螺旋模態(tài)和荷蘭滾模態(tài)穩(wěn)定性較好，即外翼段有利于對(duì)橫航向穩(wěn)定性。

基于本文模型，進(jìn)一步計(jì)算得到直升機(jī)模式下不同前飛速度的特征根，如圖11所示。

圖11 特征根隨前飛速度變化Fig.11 Eigenvalue movement with respect to airspeed

從圖11可以看出：前飛速度增大，特征根實(shí)部有向左移趨勢(shì)，穩(wěn)定性增強(qiáng)。

5 結(jié) 論

(1)增加機(jī)翼外翼段能提高直升機(jī)模式橫航向穩(wěn)定性；傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)直升機(jī)模式懸停狀態(tài)由于左右旋翼轉(zhuǎn)向相反，左右旋翼縱向變量產(chǎn)生的橫向力相互抵消，橫向變量產(chǎn)生的縱向力亦相互抵消，故橫縱向基本沒(méi)有耦合。

(2)新構(gòu)型傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)相比常規(guī)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)具有巡航效率高、航時(shí)長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì)。

(3)本文重點(diǎn)研究了直升機(jī)模式配平及穩(wěn)定性分析，隨著工程進(jìn)展不斷深入，下一步將研究無(wú)人傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過(guò)渡狀態(tài)控制策略。