二維湍流熱對(duì)流羽流運(yùn)動(dòng)路徑對(duì)傳熱特性的影響*

包蕓 何建超 高振源

(中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣州 510275)

1 引 言

自然界和工業(yè)設(shè)計(jì)中存在廣泛的熱對(duì)流現(xiàn)象,熱對(duì)流的傳熱特性研究有著重要的意義.Rayleigh-Bénard(RB)熱對(duì)流是熱對(duì)流研究的典型物理模型之一,即在一個(gè)封閉的空間內(nèi)下底板加熱上底板冷卻產(chǎn)生熱對(duì)流運(yùn)動(dòng)和熱輸運(yùn)的系統(tǒng)[1].RB熱對(duì)流系統(tǒng)存在豐富而復(fù)雜的流動(dòng)和熱輸運(yùn)現(xiàn)象,一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于RB熱對(duì)流的研究成果非常豐富,主要集中在傳熱特性變化規(guī)律以及溫度邊界層特性等問(wèn)題.在理論研究方面,Grossman和Lohse[2,3]提出的GL理論最為成功,可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和描述大范圍內(nèi)傳熱Nusselt(Nu)數(shù)與Rayleigh(Ra)數(shù)和Prandtl(Pr)數(shù)的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)研究中,He等[4]進(jìn)行了Pr=0.8極高Ra數(shù)的系列實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ra數(shù)接近1015時(shí),反映系統(tǒng)參數(shù)變化關(guān)系的標(biāo)度律有所增大,與GL理論預(yù)測(cè)的極高Ra數(shù)的結(jié)果一致.Zhou和Xia[5]對(duì)RB系統(tǒng)的溫度邊界層進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)溫度邊界層分布與Prandtl-Blasius理論一致.Stevens等[6]通過(guò)直接數(shù)值模擬(DNS)方法對(duì)三維圓柱RB熱對(duì)流系統(tǒng)進(jìn)行了模擬,Ra數(shù)達(dá)到2×1012.Zhu等[7]將二維湍流熱對(duì)流的DNS模擬Ra數(shù)提高到Ra=1014,并發(fā)現(xiàn)羽流發(fā)射特性在極高Ra數(shù)發(fā)生變化,引起傳熱增強(qiáng).Stevens等[8]研究了湍流熱對(duì)流中熱分布的超結(jié)構(gòu).黃茂靜和包蕓[9]計(jì)算了二維和三維的情況,發(fā)現(xiàn)二維熱對(duì)流和三維展向平均熱對(duì)流的時(shí)間平均場(chǎng)中都存在大尺度環(huán)流和角渦,兩者溫度邊界層厚度關(guān)于Ra數(shù)的變化存在基本一致標(biāo)度率關(guān)系.包蕓等[10]討論了Pr數(shù)對(duì)二維湍流熱對(duì)流流動(dòng)和傳熱特性的影響.Bao等[11]和Chen等[12]研究了隔板對(duì)流系統(tǒng),僅在對(duì)流槽中加入一定數(shù)量頂端留有狹縫的豎直隔板,結(jié)果發(fā)現(xiàn)可以成倍增強(qiáng)傳熱效率.林澤鵬和包蕓[13,14]對(duì)隔板對(duì)流系統(tǒng)的幾何參數(shù)、壓力特性等展開(kāi)了系統(tǒng)的研究.Shishkina 等[15]考慮湍流脈動(dòng)的影響,得到了湍流RB熱對(duì)流溫度邊界層方程.何鵬等[16]利用湍流溫度邊界層方程解,與不同Ra數(shù)和Pr數(shù)下二維DNS數(shù)值解溫度邊界層擬合,得到了很好的效果,并對(duì)擬合參數(shù)特性進(jìn)行了討論.Gao等[17]在研究湍動(dòng)能沿縱向分布時(shí)發(fā)現(xiàn),二維和三維湍動(dòng)能的差異僅發(fā)生在溫度邊界層內(nèi)部.

Van der Poel等[18]對(duì)比了二維和三維熱對(duì)流DNS計(jì)算結(jié)果,二維計(jì)算 R a≤1010,發(fā)現(xiàn)三維結(jié)果與GL理論的預(yù)測(cè)吻合良好.由于二維的Nu數(shù)值均小于三維的結(jié)果,二維Nu數(shù)在Ra < 1010的范圍可以與向下平移的GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線相符合,表明二維Nu數(shù)的變化規(guī)律與GL理論預(yù)測(cè)有一致性.但進(jìn)一步增高Ra數(shù)時(shí)二維的傳熱結(jié)果偏離了GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線.本文大范圍Ra數(shù)二維湍流熱對(duì)流的DNS計(jì)算結(jié)果研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)Ra數(shù)進(jìn)一步提高,傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化規(guī)律出現(xiàn)新的轉(zhuǎn)折,又回到了另一條GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線上,并且這種傳熱特性的轉(zhuǎn)折變化規(guī)律與大尺度環(huán)流羽流運(yùn)動(dòng)路徑周長(zhǎng)的變化特性相關(guān)聯(lián).

2 2D湍流熱對(duì)流DNS的并行直接求解

在Oberbeck-Boussinesq近似下,無(wú)量綱化的熱對(duì)流方程為

其中V為無(wú)量綱速度矢量,θ為無(wú)量綱溫度,p為壓力,k為垂向單位矢量.無(wú)量綱參數(shù)Rayleigh(Ra)數(shù)為瑞利數(shù),表征浮力驅(qū)動(dòng)力與阻礙運(yùn)動(dòng)的力兩者相對(duì)大小.Prandtl(Pr)數(shù)為普朗特?cái)?shù),表征流體黏性耗散和熱耗散的關(guān)系.數(shù)值計(jì)算中邊界條件為壁面速度均采用無(wú)滑移條件,溫度為側(cè)壁采用絕熱條件,上下底板采用恒溫條件,上底板冷卻θ=—0.5,下底板加熱θ=0.5.

二維熱對(duì)流數(shù)值求解過(guò)程采用投影法.時(shí)間和空間均采用二階格式,顯式計(jì)算動(dòng)量方程和溫度對(duì)流擴(kuò)散方程,壓力泊松方程則需要全流場(chǎng)聯(lián)立求解.利用FFT變換解耦泊松方程,而后求解三對(duì)角方程組所建立的直接解法,在大規(guī)模湍流熱對(duì)流計(jì)算中必須通過(guò)并行計(jì)算進(jìn)行.利用壓力泊松方程的高效并行直接求解PDD算法,聯(lián)合其他顯示容易并行計(jì)算的動(dòng)量方程等,建立了熱對(duì)流DNS的并行直接求解方法(PDM-DNS,parallel direct method of DNS),并具有很好的并行效率[19].

3 高Ra數(shù)2D湍流熱對(duì)流傳熱特性

熱對(duì)流系統(tǒng)研究的核心問(wèn)題是由熱浮力引起的湍流流動(dòng)傳輸熱量的能力,用系統(tǒng)整體傳熱Nusselt數(shù)(Nu)表示.湍流熱對(duì)流傳熱特性最有成效的理論研究成果是GL理論[2,3],GL理論很好地預(yù)測(cè)了傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)和Pr數(shù)的變化特性.Stevens等[20]通過(guò)近年大量新的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù),重新對(duì)GL理論結(jié)果中的參數(shù)進(jìn)行了修正,使得在很大的Ra數(shù)范圍內(nèi)Nu數(shù)對(duì)Ra數(shù)和Pr數(shù)的變化關(guān)系都能很好地滿足理論預(yù)測(cè)結(jié)果.在Ra數(shù)的大范圍中,傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化標(biāo)度律并不是常值,是隨Ra數(shù)的變化而變化的.

當(dāng)Ra≥1012以后,無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是DNS數(shù)值模擬研究都碰到過(guò)極大的困難,困擾研究的發(fā)展.因此一般稱當(dāng)Ra≥1012時(shí)為極高Ra情況.實(shí)驗(yàn)研究比DNS模擬較早突破并進(jìn)行極高Ra數(shù)湍流熱對(duì)流研究[4].Zhu等[7]在改進(jìn)計(jì)算技術(shù)后將并行計(jì)算效率提高數(shù)十倍,從而在2018年實(shí)現(xiàn)了Ra=1014的二維湍流熱對(duì)流DNS模擬,所花計(jì)算資源超過(guò)500萬(wàn)核時(shí).

本文采用新的計(jì)算方法PDM-DNS,在“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了系列Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流DNS模擬,對(duì)應(yīng)兩組Pr=0.7和4.3.計(jì)算從Ra=107開(kāi)始,最高Ra數(shù)達(dá)到Ra=1013.兩組計(jì)算的Ra數(shù)如表1所列.

表1 計(jì)算Ra數(shù)Table 1. The Ra numbers.

大量的計(jì)算結(jié)果都發(fā)現(xiàn),二維熱對(duì)流的傳熱Nu數(shù)在同樣的Ra數(shù)要小于三維的結(jié)果,但具有與三維結(jié)果隨Ra數(shù)變化規(guī)律一致的特性.因此在探討二維湍流熱對(duì)流的傳熱特性時(shí),用GL理論預(yù)測(cè)值乘以小數(shù)使其向下平移的倍數(shù)線,來(lái)反映二維傳熱特性的變化規(guī)律[18].

圖1中給出了本文計(jì)算的兩組Pr數(shù)情況下的二維湍流熱對(duì)流的傳熱Nu隨Ra數(shù)的變化情況,同時(shí)給出了四個(gè)三維計(jì)算結(jié)果.圖中顯示的是Nu/Ra0.3隨Ra數(shù)的變化,其中黑線是GL理論預(yù)測(cè)線,虛線是GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線.紅色圓點(diǎn)是Pr=0.7的結(jié)果,藍(lán)色三角是Pr=4.3的計(jì)算結(jié)果.圖中還對(duì)應(yīng)給出了Van der Poel等[18]和Zhang等[21]的二維計(jì)算結(jié)果以及Stevens等[6]的三維計(jì)算結(jié)果.

從圖1中可以看到,對(duì)Pr=0.7的二維結(jié)果,原本隨Ra數(shù)變化而增大的 Nu/Ra0.3在 Ra ＞109時(shí)開(kāi)始減小,到Ra≈1010時(shí)達(dá)到最小,而后隨著Ra數(shù)的增加,Nu/Ra0.3隨Ra數(shù)的變化又開(kāi)始相應(yīng)地變大,回到另一條GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線上,變化過(guò)程中出現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)折.Pr=4.3的計(jì)算結(jié)果也出現(xiàn)同樣的變化特征,只是比Pr=0.7時(shí)對(duì)應(yīng)的Ra數(shù)后移一個(gè)量級(jí).在Ra ≤ 1010的范圍內(nèi)Pr=4.3的Nu數(shù)與Ra數(shù)之間有較好的0.3標(biāo)度律關(guān)系,當(dāng) Ra ＞ 1010后與 Van der Poel等[18]的二維結(jié)果一樣,Nu/Ra0.3隨Ra數(shù)的變化向下減小,但減小的幅度并沒(méi)有隨Ra數(shù)的增加而一直增大,當(dāng) Ra ≥ 2×1011時(shí) Nu/Ra0.3的值又開(kāi)始增加,并與GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線變化走向一致.

荷里路德宮的一些建筑是三層的，一層是長(zhǎng)長(zhǎng)的連廊，二層和三層是房間。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，宮殿的墻壁上居然有三種不同的裝飾柱式，爸爸說(shuō)，一層為多立克柱式，二層為愛(ài)奧尼柱式，三層則為科林斯柱式。在同一棟建筑上同時(shí)呈現(xiàn)出三種柱式，這也算是對(duì)古希臘建筑藝術(shù)風(fēng)格的致敬吧！

圖1 熱對(duì)流傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化情況Fig.1.The variation of the Nu number with Ra number for the turbulent convection.

圖1中二維湍流熱對(duì)流傳熱特性的這種在一定的Ra數(shù)范圍,Nu/Ra0.3隨Ra數(shù)變化的標(biāo)度律相應(yīng)減小而后增加的特殊情況,可能與二維湍流熱對(duì)流的流動(dòng)特性有關(guān).為此,我們從分析二維湍流熱對(duì)流的流場(chǎng)特性出發(fā),探討二維湍流熱對(duì)流傳熱特性的特殊變化與二維湍流熱對(duì)流流動(dòng)特征之間的相關(guān)關(guān)系.

4 高Ra數(shù)2D湍流熱對(duì)流流動(dòng)特性

先以Pr=0.7為例,給出四個(gè)典型Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流的瞬時(shí)溫度場(chǎng)以及溫度和速度的平均場(chǎng),討論溫度羽流在不同Ra數(shù)的變化情況.

瞬時(shí)溫度場(chǎng)中的溫度分布可以反映冷熱羽流的狀態(tài).圖2給出了Pr=0.7時(shí)四個(gè)典型Ra數(shù)瞬時(shí)溫度場(chǎng),可以看到在不同Ra數(shù)時(shí)羽流的形態(tài)變化.給出的四個(gè)典型Ra數(shù)都已不存在較穩(wěn)定的大尺度環(huán)流和角渦.在Ra=109,角渦脫離角區(qū)隨大尺度環(huán)流繞行,把羽流拉成條狀并隨機(jī)運(yùn)動(dòng),并將部分羽流擠到方腔的中部,使得流動(dòng)的最大速度不再沿側(cè)壁而向方腔中部偏移.Ra=1010時(shí)仍以條狀羽流為主,出現(xiàn)個(gè)別的渦狀羽流.到Ra=1011和極高Ra數(shù)Ra=1012,羽流基本上全部變?yōu)樾〕叽绲臏u狀羽流,并相互纏繞,隨大尺度環(huán)流做宏觀的繞行.Ra數(shù)越高,渦狀羽流尺寸越小,數(shù)量越多,在流動(dòng)中繞行的時(shí)間越長(zhǎng).

平均場(chǎng)特性將濾掉羽流運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)影響,給出總體傳熱特性和運(yùn)動(dòng)特征.圖3是上面四個(gè)典型Ra數(shù)的平均溫度場(chǎng)和流線圖.雖然四個(gè)不同Ra數(shù)的瞬時(shí)羽流形態(tài)和運(yùn)動(dòng)不一樣,但它們的平均場(chǎng)分布較為相似.近底板的溫度分布隨Ra數(shù)的增高而越來(lái)越接近底板,表明溫度邊界層越來(lái)越薄.流線圖形狀基本一致,平均場(chǎng)流動(dòng)都接近圓形,有四個(gè)小角渦存在.但平均場(chǎng)流線圖并沒(méi)有反映出平均速度場(chǎng)的大小分布和變化情況.

圖4給出了對(duì)應(yīng)的平均場(chǎng)的速度值分布.四個(gè)典型Ra數(shù)的平均場(chǎng)的速度值分布都基本為圓形,但速度值的最大值位置在不同Ra數(shù)時(shí)是不同的.Ra=1010速度值較大區(qū)域分布明顯向方腔中部聚攏,速度的最大值位置隨Ra數(shù)的變化是先向中部聚集再向外部擴(kuò)展的過(guò)程.二維高Ra數(shù)的平均場(chǎng)速度分布的變化過(guò)程與瞬時(shí)羽流的運(yùn)動(dòng)形態(tài)相關(guān)聯(lián).高Ra數(shù)時(shí)的角渦脫離角區(qū),將羽流擠入方腔的中部,使得由溫度加速的流動(dòng)最大速度分布區(qū)域也向方腔中部聚集.當(dāng)Ra更高時(shí)羽流形態(tài)變化為小尺寸旋渦團(tuán)狀羽流,團(tuán)狀羽流隨大尺度環(huán)流繞行不再擠壓羽流運(yùn)動(dòng),最大速度分布再次向方腔四周擴(kuò)展.

圖2 Pr=0.7典型Ra數(shù)的二維熱對(duì)流瞬時(shí)溫度場(chǎng)Fig.2.The instantaneous temperature fields with typical Ra number at Pr=0.7.

圖3 Pr=0.7典型Ra數(shù)的二維熱對(duì)流平均溫度場(chǎng)和流線圖Fig.3.The average temperature fields and stream lines with typical Ra number at Pr=0.7.

圖4 Pr=0.7典型Ra數(shù)的平均速度場(chǎng)分布Fig.4.The average velocity field distributions with typical Ra number at Pr=0.7.

圖5 Ra=1012時(shí)不同Pr數(shù)的瞬時(shí)溫度場(chǎng)及羽流結(jié)構(gòu)Fig.5.The instantaneous temperature field and plume structure with different Pr number at Ra=1012.

5 高Ra數(shù)2D湍流熱對(duì)流大尺度環(huán)流路徑與傳熱Nu數(shù)之間的相關(guān)性

定義大尺度環(huán)流路徑,用于描述2D湍流熱對(duì)流的平均場(chǎng)速度羽流運(yùn)動(dòng)路徑特性.在平均場(chǎng)速度分布中找到速度值最大的那點(diǎn),畫(huà)出過(guò)這點(diǎn)的流線圖,并以此流線反映大尺度環(huán)流路徑[22].

圖6給出了兩個(gè)典型熱對(duì)流的大尺度環(huán)流路徑.可以看到,熱對(duì)流大尺度環(huán)流路徑在Ra=108是橢圓封閉曲線,路徑較長(zhǎng),而在Ra=1011是一個(gè)近似圓形的封閉流線,路徑較短.隨不同Ra數(shù)大尺度環(huán)流的路徑周長(zhǎng)CLSC發(fā)生變化.

計(jì)算Pr=0.7時(shí)不同Ra數(shù)的大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC,并給出它們隨Ra數(shù)的變化,如圖7中上半部分的紅色圓點(diǎn)所示.圖中在Ra數(shù)較低時(shí)橢圓形大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC值較大.在Ra ≈109時(shí)有一個(gè)突然的減小,此時(shí)對(duì)應(yīng)發(fā)生的是流態(tài)中角渦脫落羽流被擠向方腔的中心,大尺度環(huán)流變?yōu)閳A形.在Ra ≈ 109至Ra ≈ 1010的區(qū)域大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC值較小.隨著Ra數(shù)的增加,羽流形態(tài)發(fā)生變化形成團(tuán)狀羽流,大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC逐漸增大,到Ra=1013.

圖6 Pr=0.7時(shí)大尺度環(huán)流路徑圖Fig.6.The large scale circulation path at Pr=0.7.

圖7 大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)與傳熱Nu數(shù)隨Ra變化及其相關(guān)性,Pr=0.7Fig.7.The variation of large scale circulation path length and Nu number with Ra and its correlation at Pr=0.7.

討論Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化與大尺度環(huán)流路徑變化的關(guān)聯(lián),將圖2中Pr=0.7時(shí)二維湍流熱對(duì)流的傳熱Nu/Ra0.3數(shù)隨Ra數(shù)的變化局部放大并入圖7中的下部.圖中可以看到兩者具有很好的相關(guān)性.Nu/Ra0.3數(shù)和大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC隨Ra數(shù)的變化都存在兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn).Nu/Ra0.3數(shù)隨Ra數(shù)的變化有個(gè)先增加再下降而后又增加的過(guò)程.當(dāng)大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC在Ra ≈109突然變小時(shí),Nu/Ra0.3數(shù)的變化出現(xiàn)減小的轉(zhuǎn)折.隨著Ra數(shù)的增加到Ra ≈ 1010,大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC開(kāi)始增大,Nu/Ra0.3數(shù)的變化出現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)折并開(kāi)始增加,而且與GL理論預(yù)測(cè)0.72的倍數(shù)線符合良好.這一結(jié)果表明當(dāng)Ra數(shù)很高時(shí),二維湍流熱對(duì)流的傳熱特性變化規(guī)律仍可以與GL理論預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)一致.

圖8中給出了Pr=4.3的二維湍流熱對(duì)流大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)CLSC隨Ra數(shù)的變化,同樣可以看到類似于圖7中Pr=0.7的結(jié)果,存在明顯的兩個(gè)轉(zhuǎn)折.

圖8 大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)與傳熱Nu數(shù)隨Ra變化及其相關(guān)性,Pr=4.3Fig.8.The variation of large scale circulation path and Nu number with Ra and its correlation at Pr=4.3.

圖8中同時(shí)給出了Van der Poel等[18]的二維計(jì)算結(jié)果,計(jì)算Pr=4.38,最大Ra=1011.Nu/Ra0.3數(shù)隨Ra數(shù)的變化局部放大后可以明顯的看到,當(dāng)Ra數(shù)增高至Ra=1010時(shí)出現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)折,二維的結(jié)果偏離了GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線,使得高Ra二維的計(jì)算結(jié)果不再與GL理論預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)一致,而且偏離情況隨Ra數(shù)越來(lái)越大,因此他們認(rèn)為二維的計(jì)算結(jié)果在高Ra數(shù)時(shí)可能沒(méi)有意義.但他們沒(méi)有繼續(xù)提高Ra數(shù)的計(jì)算,錯(cuò)過(guò)第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的發(fā)現(xiàn).

本文Pr=4.3的二維湍流熱對(duì)流DNS結(jié)果表明,在一定的高Ra數(shù)范圍內(nèi)2D計(jì)算結(jié)果Nu/Ra0.3數(shù)隨Ra數(shù)的變化會(huì)出現(xiàn)向下偏離GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線的現(xiàn)象.但同時(shí)可以看到,這個(gè)范圍的大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)也是減小的.繼續(xù)提高計(jì)算Ra數(shù),當(dāng)Ra ＞ 2X1011后大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)開(kāi)始增大,Nu/Ra0.3數(shù)的變化出現(xiàn)第二個(gè)轉(zhuǎn)折,并且與GL理論預(yù)測(cè)0.7倍數(shù)線符合良好,又恢復(fù)到與GL理論預(yù)測(cè)變化基本一致.

Pr=4.3的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ra數(shù)與Pr=0.7時(shí)明顯增大,分別為 Ra ≈ 5X109和Ra ≈2X1011.這個(gè)變化與流動(dòng)的湍流特性有關(guān),Pr數(shù)越小流動(dòng)的湍流程度越強(qiáng)[9],因此對(duì)于較小Pr數(shù),熱對(duì)流流動(dòng)更加容易發(fā)生角渦脫落和出現(xiàn)團(tuán)狀羽流.不同Pr數(shù)二維的結(jié)果在第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)后相符合的GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線略有不同,Pr=0.7時(shí)為0.72×GL理論預(yù)測(cè)值,Pr=4.3時(shí)為 0.70×GL理論預(yù)測(cè)值.Pr數(shù)較大GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線略為下移.

以上研究結(jié)果可見(jiàn),二維湍流熱對(duì)流DNS計(jì)算結(jié)果Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化,與三維的結(jié)果有些不同.當(dāng)一定的Ra數(shù)范圍由于羽流的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)而向方腔中部聚攏,使得大尺度環(huán)流路徑周長(zhǎng)變小,傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化會(huì)向下偏離GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線.其原因可能是與GL理論的四壁邊界層和中心區(qū)的假設(shè)不完全符合造成的.二維湍流熱對(duì)流傳熱特性隨Ra數(shù)變化出現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)折現(xiàn)象的物理因素,還需要更多深入的研究.

綜上所述,二維湍流熱對(duì)流的計(jì)算結(jié)果在極高Ra數(shù)的情況下,傳熱Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化依然可以與GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線符合良好,即保持與GL理論預(yù)測(cè)相同的變化規(guī)律.這對(duì)進(jìn)一步開(kāi)展極高Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流DNS計(jì)算以及湍流熱對(duì)流“終極態(tài)”的研究,有著重要的意義.

6 結(jié) 論

本文采用新的計(jì)算方法完成了系列二維高和極高Ra數(shù)的湍流熱對(duì)流的DNS模擬.通過(guò)研究二維高和極高Ra數(shù)的傳熱變化特性,發(fā)現(xiàn)在一定的Ra數(shù)范圍Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化標(biāo)度律減小,與GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線偏離,但隨著Ra數(shù)進(jìn)一步提高偏離現(xiàn)象消失,而這一傳熱特性隨Ra數(shù)的變化規(guī)律與大尺度環(huán)流路徑的大小值相關(guān).通過(guò)研究得到以下結(jié)論.

1)創(chuàng)建了高效二維熱對(duì)流的并行直接求解方法(PDM-DNS),完成了系列不同Ra數(shù)的二維湍流熱對(duì)流DNS模擬,包括Ra=1013的DNS模擬.

2)二維湍流熱對(duì)流中,傳熱Nu/Ra0.3數(shù)隨Ra數(shù)的變化與反映羽流運(yùn)動(dòng)的大尺度環(huán)流路徑的變化具有很好的相關(guān)性,具有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).Pr=0.7時(shí),Ra ≈ 109大尺度環(huán)流變?yōu)閳A形,大尺度環(huán)流周長(zhǎng)CLSC隨Ra數(shù)變化突然減小,出現(xiàn)第一轉(zhuǎn)折點(diǎn),在Ra ≈ 1010時(shí)CLSC最小,出現(xiàn)第二轉(zhuǎn)折點(diǎn),而后隨Ra增加變大.同樣傳熱特性隨Ra數(shù)的變化存在對(duì)應(yīng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折.當(dāng)Ra ＞ 109時(shí)Nu/Ra0.3隨Ra變化的標(biāo)度律減小,出現(xiàn)偏離GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線的現(xiàn)象.在Ra數(shù)大于第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)Ra ≈1010,Nu/Ra0.3隨Ra變化的標(biāo)度律變?yōu)樵黾硬⒃俅闻cGL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線相符合,直到Ra=1013.Pr=4.3時(shí)的結(jié)果與上述變化規(guī)律一致,只是對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的Ra數(shù)較高.

3)當(dāng)Ra數(shù)大于第二轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí),2D湍流熱對(duì)流的傳熱Nu/Ra0.3隨Ra數(shù)的變化與GL理論預(yù)測(cè)倍數(shù)線符合良好,表明極高Ra數(shù)情況下2D熱對(duì)流的傳熱特性與GL理論預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)基本一致.