運(yùn)用教學(xué)中的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

◆摘 要：在新課改的前提下，很多教師教學(xué)的注意力重點(diǎn)都放在研究讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中合作、探索、操作等。如果忽略解題訓(xùn)練，和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)生在沒(méi)有達(dá)到相應(yīng)的高度和能力進(jìn)行探究，只能是形式上的進(jìn)行小組合作探究，效果并不理想，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有解題方法，害怕解題，數(shù)學(xué)能力下降。合理科學(xué)的進(jìn)行變式訓(xùn)練是很好的一種方法。本文從習(xí)題變式教學(xué)的意義、原則和方法以及在習(xí)題變式教學(xué)中所要注意的問(wèn)題四個(gè)方面通過(guò)舉例闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何進(jìn)行習(xí)題的變式教學(xué)。

一、變式訓(xùn)練的意義

1.運(yùn)用變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，有了學(xué)習(xí)主動(dòng)性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢(shì)。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動(dòng)的感覺(jué)，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。

2.運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問(wèn)題”意識(shí)，學(xué)生有疑問(wèn)，才會(huì)去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運(yùn)用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問(wèn)題，讓學(xué)生多探討，多爭(zhēng)論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維。

3.運(yùn)用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)變換問(wèn)題的條件和結(jié)論，變換問(wèn)題的形式，但不改變問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不只是停留于事物的表象，而能自覺(jué)地從本質(zhì)看問(wèn)題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來(lái)理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

二、變式教學(xué)的原則

1.針對(duì)性原則習(xí)題的教學(xué)慣穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課。因此，對(duì)于不同的授課，對(duì)習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。

2.可行性原則。選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過(guò)于簡(jiǎn)單，過(guò)于簡(jiǎn)單的變式題會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡(jiǎn)單的“重復(fù)勞動(dòng)”，沒(méi)有實(shí)際效果，而且會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長(zhǎng)此以往，將使學(xué)生喪失自信心，因此，在選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)要變得有“度”，恰到好處。

3.參與性原則。在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。

三、習(xí)題變式教學(xué)的方法

原題：求出函數(shù)[fx=-x2+x+1]定義域、值域以及函數(shù)的最值。

1.條件特殊化：條件特殊化是指將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有特殊性。將課本習(xí)題條件特殊化，引導(dǎo)學(xué)生挖掘條件，考察特定概念。

變式1：求函數(shù)[fx=-x2+x+1]的定義域，值域及函數(shù)的最值。

2.改變習(xí)題的背景。改變背景是指在某些條件不變的情況下，改變另一些條件的形式，使問(wèn)題得到進(jìn)一步深化。

變式2：求函數(shù)[fx=-x2+x+1]在定義域[-1，3]上的最值。

利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向，和對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的距離，決定最大值和最小值。強(qiáng)調(diào)定義域在函數(shù)問(wèn)題中的重要性。

變式3：求函數(shù)[fx=-x2+mx+1]在定義域[-1，3]上的最值。

當(dāng)[m≤-2]，當(dāng)[-2

當(dāng)[26]。

對(duì)參數(shù)范圍的討論，對(duì)稱軸的改變對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的情況。加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)的理解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

變式4：求函數(shù)[fx=-x2+x+1]在定義域[m，m+2]上的最值。

3.參數(shù)位置的不同，討論的情況和討論的范圍不同，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

這樣的變式練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)不同位置的含義?？偨Y(jié)對(duì)參數(shù)不同范圍的討論。通過(guò)這樣的練習(xí)一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且能鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，熟練常規(guī)解題，從而達(dá)到教學(xué)目的。

四、習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

1.源于課本，高于課本。在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，所選用的“源題”應(yīng)以課本的習(xí)題為主，課本習(xí)題均是經(jīng)過(guò)專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品，我們沒(méi)有理由放棄它。在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題，編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

2.循序漸進(jìn)，有的放矢。在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要循序漸進(jìn)，應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，避免變式難度跨度過(guò)大，明確目標(biāo)，有的放矢。

3.縱向聯(lián)系，溫故知新。在高中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中，對(duì)習(xí)題的變式要注意縱向聯(lián)系，要緊密聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)對(duì)舊知識(shí)也得到復(fù)習(xí)、鞏固和提高，從而提高學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)變式教學(xué)要源于課本又要高于課本，要明確目的，遵循課標(biāo)，要突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面，在教學(xué)的過(guò)程中要針對(duì)實(shí)際，因人而異。在課堂教學(xué)中，教學(xué)方式和模式是多樣的，變式教學(xué)是一種提高高中數(shù)學(xué)課堂效率的有效途徑，合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高課堂效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力，從而讓學(xué)生在變化中領(lǐng)略學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。在新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該不斷更新觀念，不斷探索切實(shí)有效的變式教學(xué)模式，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]王金戰(zhàn)，許永忠，李錦旭著.數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的[M].北京大學(xué)出版社，2010（5）.

[2]劉福興主編.《鼎尖教案》數(shù)學(xué)[M].延邊教育出版社，2008（6）.

作者簡(jiǎn)介

馮拓（1982.06—），性別：男；籍貫：遼寧鞍山；職稱：中教一級(jí)；學(xué)歷：大學(xué)本科；工作單位：鞍山市第五中學(xué)；研究方向：教育教學(xué)。