預(yù)測平房倉中小麥密度分布與儲藏質(zhì)量的模型

程緒鐸 高夢瑤 馮家暢 杜小翠（南京財經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院；江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210046）

預(yù)測平房倉中小麥密度分布與儲藏質(zhì)量的模型

程緒鐸 高夢瑤 馮家暢 杜小翠
（南京財經(jīng)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院；江蘇省現(xiàn)代糧食流通與安全協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210046）

采用LHT-1糧食回彈模量儀測定小麥堆在不同壓應(yīng)力下的壓縮密度，結(jié)果表明：當小麥［眾麥1號，含水率為11.70%～18.18%（w.b.）］的豎直壓應(yīng)力增大（0.631～221.060 kPa）壓縮密度增大（740.50～853.85 kg／m3），兩者可擬合出關(guān)系方程。建立平房倉中小麥的密度、應(yīng)力與糧層深度關(guān)系的微分方程組，用數(shù)值方法計算平房倉中小麥密度與糧層深度關(guān)系，由積分法計算出平房倉中小麥的儲藏質(zhì)量。模型計算結(jié)果表明：平房倉中小麥密度隨著糧層深度的增加而增大，隨著深度增加，密度增加率減小；在一個寬20 m，長40 m的平房倉中，小麥密度從表層的800 kg／m3增加到10 m深處的833.5 kg／m3，密度增加了4.1%。在同一深處，密度隨平房倉長、寬的尺寸增大而增大，增大值很小。在平房倉中同一深處，密度隨含水率的增大而增大，增大值很小。小麥的摩擦角、小麥與倉壁摩擦系數(shù)幾乎不影響平房倉中的密度。本模型計算了5個實倉中的小麥儲藏質(zhì)量，計算值與糧重實際賬面數(shù)幾乎一致，最大誤差為2.63%。

平房倉 小麥 密度 儲藏質(zhì)量

平房倉是儲藏小麥的主要糧倉［1］。小麥儲藏在平房倉中，會受到自重、內(nèi)摩擦力以及倉壁、倉底的支持力。小麥堆的內(nèi)部由于這些力的作用產(chǎn)生應(yīng)力，從而產(chǎn)生彈性和塑性形變，小麥堆的體積縮小，密度增大，隨著糧層深度的增加，小麥的密度增大［2］。準確地計算出平房倉中密度的分布就能準確的計算平房倉中小麥的儲藏質(zhì)量。目前我國糧食儲藏質(zhì)量檢查方法是體積密度法［3］。體積密度法是將小麥堆的體積與平均密度相乘來計算小麥質(zhì)量，小麥堆的平均密度為表層密度乘以修正系數(shù)，修正系數(shù)大都憑經(jīng)驗給出，計算糧倉中小麥質(zhì)量的誤差大。

Loewer等［4］觀測了玉米密度隨壓力和含水率的變化值。Thompson等［5］試驗測定了小麥密度隨壓力和水分的變化值并給出了預(yù)測密度的經(jīng)驗方程。程緒鐸等［2，6］使用三軸儀測定了小麥、稻谷密度隨圍壓和含水率的變化值。Moya等［7］使用固結(jié)儀測定幾種谷物的孔隙率、密度與豎直壓力的關(guān)系。上述的研究只是測定小容器中密度與壓力的關(guān)系。張新新等［8］提出了一種新型的檢測糧庫儲糧密度及儲藏質(zhì)量的研究方法，即采用高頻電磁波來對大型糧堆內(nèi)部的密度進行快速檢測。根據(jù)電磁波的反射和折射在糧堆不同深度處的不同的原理得到糧堆的介電常數(shù)，再結(jié)合介電—密度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，將糧堆各層的介電常數(shù)分布轉(zhuǎn)換為密度分布，進而將糧堆整體的三維立體密度分布圖模擬出來。高頻電磁波無法到達糧堆深處而不被干擾，介電—密度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵搽y以準確預(yù)測密度與介電常數(shù)的關(guān)系，高頻電磁波檢測糧堆內(nèi)部密度的方法還在研究之中。陳德民等［9］利用壓力傳感器網(wǎng)絡(luò)進行糧食儲藏質(zhì)量在線監(jiān)測，給出了壓力傳感器外圍電路的硬件設(shè)計，并根據(jù)我國糧倉特點對傳感器進行了布置，利用VC++6.0開發(fā)了系統(tǒng)管理軟件。在倉壁和底部安裝力傳感器，由倉底與倉壁的壓力分布推出糧倉儲糧質(zhì)量，這個方法本質(zhì)上是由倉壁與倉底壓力分布估算平均密度，再算出總質(zhì)量。這個方法測算的誤差大、成本大，難以推廣。到目前為止，糧倉中糧堆的密度分布和儲糧質(zhì)量的理論研究成果鮮見報導(dǎo)，也沒有有效的測量方法。

本試驗采用LHT-1糧食回彈模量儀來測定小麥堆在不同壓應(yīng)力下的壓縮密度，用試驗數(shù)據(jù)擬合壓縮密度與壓應(yīng)力的關(guān)系方程，建立筒倉中小麥密度、應(yīng)力與糧層深度關(guān)系的微分方程組，用數(shù)值方法計算得到筒倉中小麥密度隨糧層深度變化關(guān)系，從而由積分法計算出筒倉中小麥的儲藏總質(zhì)量。

1 小麥密度與最大主應(yīng)力關(guān)系的測定

小麥儲藏在平房倉中，處于主動應(yīng)力狀態(tài)，最大主應(yīng)力是豎直方向。密度與最大主應(yīng)力的關(guān)系（ρ=F（pmix））將通過試驗來確定。

1.1 材料與方法

1.1.1 試驗材料

眾麥1號，2014年產(chǎn)于河南鄭州；原始含水率為13.33%（w.b.濕基），硬度為57.9，大、中、小粒徑分別為5.88、3.07、2.92 mm，標準差分別為0.36、0.23、0.21 mm（隨機取樣100粒，用游標卡尺測得其3個粒徑，精確到0.01 mm，最后求其平均值）；2015 年2～4月進行壓縮試驗。

1.1.2 試驗儀器

LHT-1型糧食回彈模量測定儀：南京土壤儀器廠有限公司；HG202-2（2A／2AD）電熱干燥箱：南京盈鑫實驗儀器有限公司；AL204型分析天平、JSFD-粉碎機：上海嘉定糧油儀器有限公司。

1.1.3 試驗原理

將小麥裝入LHT-1糧食回彈模量儀的圓筒中，頂部加載荷，圓筒中的小麥受到壓縮，處于主動應(yīng)力狀態(tài)［10］，這種應(yīng)力狀態(tài)與平房倉中各處的小麥應(yīng)力狀態(tài)相似。本試驗對回彈模量儀的圓筒中的糧堆施加不同的頂部壓力來模擬平房倉中不同深度的小麥的應(yīng)力狀態(tài)。裝樣筒壁對小麥產(chǎn)生向上的摩擦力，使得裝樣筒內(nèi)各糧層所受到的豎直應(yīng)力隨糧層深度增加而減小。所以，用圓筒中小麥的平均豎直應(yīng)力表示平房倉中某一糧層的豎直應(yīng)力。

采用微元層法對裝樣筒內(nèi)糧堆進行受力分析，假設(shè)裝樣筒內(nèi)徑為Rc，樣品高度為Hc，取距離糧面深度為y，高度為dy的微元層進行受力分析［11］，微元體在豎直方向的受力分析見圖1。

圖1 回彈模量儀裝樣筒中糧堆微元層受力圖

小麥在裝樣筒內(nèi)受壓時處于主動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)Rankine理論，側(cè)向應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比見式（1）。

式中：ph1為圓筒中糧堆所受側(cè)向應(yīng)力／kPa；pv1為圓筒中糧堆所受豎直應(yīng)力／kPa；φ為小麥內(nèi)摩擦角／°。

糧堆微元體在豎直方向上受力平衡，可得平衡方程為：

式中：ρ為小麥密度／kg／m3；g為重力加速度／m／s2；μc為小麥與裝樣筒筒壁的摩擦系數(shù)；Ac為裝樣筒的橫截面積／m2。

由平衡方程式（2），結(jié)合式（1）推導(dǎo)出微分方程：

對式（3）進行積分，得：

對式（4）再進行一次積分，得到小麥堆所受平均豎直應(yīng)力pz：

式中：p0為糧堆頂部壓應(yīng)力／kPa；pz為小麥堆所受平均豎直應(yīng)力／kPa；Hc為壓縮后圓筒中糧堆高度／m。

在裝入小麥的圓筒頂部逐級加載，測定每次加載后小麥樣品的高度，計算出對應(yīng)的小麥密度，并根據(jù)式（5）計算出對應(yīng)的豎直應(yīng)力，即可得到小麥樣品密度與其所受豎直應(yīng)力（最大主應(yīng)力）的關(guān)系：

1.1.4 試驗方法

1.1.4.1 水分的測定與調(diào)節(jié)

根據(jù)GB／T 5497—1985，采用105℃恒重法測定小麥含水率。若需要調(diào)節(jié)小麥樣品高于原始含水率，則將原始小麥樣品與一定量蒸餾水混合均勻，并將混合樣品放入保鮮袋密封，置于4℃的恒溫氣候箱儲藏。每隔6 h拿出樣品，翻轉(zhuǎn)混勻，放置1周后測量加水后的小麥樣品的含水率。

若需要調(diào)節(jié)小麥樣品低于原始含水率，則將小麥置于30℃電熱干燥箱中烘干，每隔3 h取部分樣品用上述方法測定小麥含水率，若含水率高于預(yù)期含水率，繼續(xù)烘干，直至小麥樣品的含水率達到預(yù)期含水率［12］。

1.1.4.2 回彈模量儀測定小麥堆密度的試驗步驟

1）裝樣：將樣品勻速倒入裝樣筒中，并將其表面鋪平，放上傳壓板，保證傳壓板上表面與裝樣筒上端齊平。

2）將杠桿調(diào)平：保持橫梁杠桿垂直，轉(zhuǎn)動平衡錘調(diào)整杠桿至水平以上，用M16螺母固定平衡錘。

3）旋轉(zhuǎn)傳壓螺釘與傳壓板接觸，調(diào)整0～30 mm位移傳感器的觸頭位置，調(diào)零百分表。

4）根據(jù)試驗要求，對試樣進行加載。

5）隨著試樣的下沉，杠桿向下傾斜，為防止杠桿傾斜影響加荷精度，調(diào)節(jié)調(diào)平手輪，使杠桿處于水平位置。

6）試驗進行3 d，3 d后記錄樣品高度，計算樣品壓縮后的體積，結(jié)束試驗，倒出裝樣筒內(nèi)的小麥樣品，稱重并記錄小麥質(zhì)量。小麥堆的密度即為小麥的質(zhì)量除以壓縮后的體積［11］。

1.2 結(jié)果與分析

1.2.1 平均豎直應(yīng)力

眾麥1號的內(nèi)摩擦角和摩擦系數(shù)隨含水率的變化不顯著，但隨壓應(yīng)力不同而變化。由直剪儀［13］測得的結(jié)果見表1。

表1 不同壓應(yīng)力下小麥的內(nèi)摩擦角和摩擦系數(shù)

使用回彈模量儀對小麥堆逐級加載壓縮，加載的頂部豎直應(yīng)力分別為 50、100、150、200、250、300 kPa。根據(jù)表1中的參數(shù)與小麥壓縮的頂部壓力與樣品壓縮高度，根據(jù)式（5）計算得到小麥堆所受的平均豎直應(yīng)力，結(jié)果見表2。

表2 不同含水率、不同頂部壓力下的稻谷堆所受的平均豎直應(yīng)力／kPa

由表2可以看出，平均豎直應(yīng)力隨頂部壓應(yīng)力增大而增大，平均豎直應(yīng)力約為頂部壓應(yīng)力的74%；相同頂部壓應(yīng)力而不同含水率所對應(yīng)的平均豎直應(yīng)力相差不大。

1.2.2 小麥堆的壓縮密度

小麥堆在頂部壓應(yīng)力的作用下，體積減小，密度增大。不同含水率下不同頂部壓應(yīng)力下的小麥堆壓縮后測定的密度見表3。

表3 不同含水率、不同頂部壓力下的小麥堆的壓縮密度／kg／m3

由表3可以看出，隨著頂部壓應(yīng)力的增大，各個含水率的小麥堆的密度都在增大，其變化量分別為25.179、25.362、31.703、34.487、39.997 kg／cm3，變化率分別為 3.09%、3.06%、3.9%、4.31%和5.14%，變化幅度比較大。

1.2.3 小麥堆壓縮密度與平均豎直應(yīng)力及含水率的關(guān)系

1.2.3.1 小麥堆未受壓縮密度與含水率的關(guān)系

小麥堆未受壓縮密度與含水率的關(guān)系可擬合為線性方程式（7）。

式中：ρ0為小麥堆未受壓縮密度／kg／m3；MC為小麥含水率／%（w.b.）。

1.2.3.2 小麥堆壓縮密度最大值與含水率的關(guān)系

小麥堆密度與豎直應(yīng)力及含水率的關(guān)系見表2、表3。不同含水率的小麥堆密度隨著豎直應(yīng)力的增大而增大趨向各自的最大值，壓縮密度最大值與含水率的關(guān)系可擬合成二次函數(shù)，見式（8）。

式中：ρmax為小麥堆最大壓縮密度／kg／m3。

1.2.3.3 小麥堆壓縮密度與平均豎直應(yīng)力及含水率的關(guān)系

選取式（9）來模擬小麥堆壓縮密度與豎直應(yīng)力及含水率的關(guān)系。

式中：pz為小麥堆豎直應(yīng)力／kPa；λ為模型常數(shù)／kPa-1。

變換式（9）為式（10）。

圖2 小麥堆密度與豎直壓力的相關(guān)性

結(jié)合式（7）、式（8）、式（9）、式（11）可得小麥堆壓縮密度與豎直應(yīng)力及含水率的關(guān)系模型為：

2 平房倉中小麥的密度、應(yīng)力與深度的關(guān)系微分方程組

糧食儲藏在平房倉中，籽粒對倉壁的側(cè)壓力，糧食之間的擠壓力與摩擦力，使得糧堆產(chǎn)生應(yīng)力與應(yīng)變，糧堆的體積縮小，密度增大，且糧堆密度隨糧層深度增加而增大。建立密度、應(yīng)力與深度的關(guān)系微分方程組。

平房倉如圖3所示，假設(shè)平房倉長、寬、高分別是B、A、H，糧食儲藏在倉中，倉墻和糧食間摩擦系數(shù)μ是常數(shù)，壓力大小沿x、y方向不變化。在平房倉中深度y處取一糧食微元層如圖4所示。作用于微元層上豎直方向的合力等于零。

圖3 平房倉結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 平房倉內(nèi)糧食微元體受力圖

式中：ρ為小麥密度／kg／m3；px為小麥x方向壓應(yīng)力／kPa；py為小麥y方向壓應(yīng)力／kPa；pz為小麥豎直（z方向）壓應(yīng)力／kPa；S為倉的橫截面面積（S= AB）／m2。

糧食靜止儲藏在平房倉中，糧食處在主動應(yīng)力狀態(tài)，指向平房倉長邊糧食的側(cè)向壓應(yīng)力和豎直壓應(yīng)力之比k為：

試驗表明，指向平房倉短邊糧食的側(cè)向壓應(yīng)力小于指向平房倉長邊糧食的側(cè)向壓應(yīng)力，且有式（15）的關(guān)系［14］：

式（13）、式（14）、式（15）整理得：

結(jié)合式（12）與式（16）得平房倉中小麥的密度、壓力與深度的關(guān)系微分方程組為：

方程組（17）的邊界條件為：

其中，方程組（17）中的第一式是式（12）。

3 平房倉中小麥儲藏總質(zhì)量積分模型

給定平房倉及小麥堆的各參數(shù)值，采用本模型式（17）、式（18）計算出平房倉中各糧層的密度，小麥總質(zhì)量的積分計算為式（19）。

式中：H為小麥堆高度／m。

4 平房倉中小麥密度的預(yù)測

4.1 平房倉中小麥堆的密度與深度的關(guān)系

設(shè)定平房倉的長為40 m，寬為20 m，堆糧高度為10 m，小麥含水量為13.0% （w.b.），小麥堆內(nèi)摩擦角為25°，倉壁的摩擦系數(shù)為0.4，小麥堆容重為800 kg／m3。數(shù)值計算式（17）、式（18）得平房倉中小麥的密度隨深度變化關(guān)系見圖5。

圖5 平房倉小麥堆密度與糧層深度的關(guān)系

由圖4可以看出，平房倉中小麥密度隨著糧層深度的增加而增大。密度從糧堆表面的800 kg／m3增大到10 m深處的833.05 kg／m3，密度增大了4.1%。

4.2 小麥堆的力學(xué)特性、平房倉幾何尺寸對密度的影響

設(shè)定堆糧高度為9 m，小麥容重為800 kg／m3。選取不同的倉型、糧堆內(nèi)摩擦角、倉壁摩擦系數(shù)和糧堆含水率，由本模型計算不同糧層深度下的糧堆密度，見圖6～圖9。

圖6 不同倉型內(nèi)不同糧層深度的小麥堆的密度

從圖6看出，在同一深處，密度隨平房倉長、寬的尺寸增大而增大，但增大值很小。從圖7看出，在同一深處，平房倉中密度隨含水率的增大而增大，但增大值很小。從圖8、圖9看出，小麥的摩擦角、小麥與倉壁與摩擦系數(shù)幾乎不影響平房倉中的密度。

圖7 不同儲料含水率時不同糧層深度的小麥堆的密度

圖8 不同儲料內(nèi)摩擦角時不同糧層深度的小麥堆的密度

圖9 不同倉壁摩擦系數(shù)時不同糧層深度的小麥堆的密度

5 平房倉中小麥儲藏質(zhì)量的預(yù)測

設(shè)定小麥堆的內(nèi)摩擦角為25°，倉壁的摩擦系數(shù)為0.4，選定南京鐵心橋國家糧食儲備庫提供的實倉數(shù)據(jù)，由模型（17）～模型（19）計算了5個實倉中的小麥總質(zhì)量見表4。

表4 計算值與實際賬面數(shù)誤差比較

由表4可以看出，用本模型計算所得到的小麥堆的總質(zhì)量與南京鐵心橋國家糧食儲備庫提供的實倉數(shù)據(jù)均比較接近，最大誤差為2.63%左右，說明本模型的可行性高。

6 結(jié)論

6.1 建立了預(yù)測平房倉中小麥密度與儲藏總質(zhì)量模型。

6.2 在平房倉中，小麥的密度分布隨著糧層深度的增加而增大，隨著深度增加，密度增加率減??；在寬20 m、長40 m的平房倉中，小麥密度從表層的800 kg／m3增加到10 m深處的833.5 kg／m3，密度增加了4.1%。

6.3 在同一深處，小麥密度隨平房倉長、寬的尺寸增大而增大，但增大值很??；在平房倉中同一深處，小麥密度隨含水率的增大而增大，但增大值很小；小麥堆的摩擦角、小麥與倉壁與摩擦系數(shù)幾乎不影響平房倉中的密度。

6.4 本模型能有效地預(yù)測平房倉中小麥儲藏質(zhì)量，本模型預(yù)測了5個實倉中的小麥儲藏質(zhì)量，預(yù)測值與糧重實際賬面數(shù)幾乎一致，最大誤差為2.63%。

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Model of Density Distribution and Storage Quality of Wheat in a Horziontal Warehouse

Cheng Xuduo Gao Mengyao Feng Jiachang Du Xiaocui
（College of Food Science and Engineering，Nanjing University Of Finance&Economics／Collaborative Innovation Center for Modern Grain Circulation and Safety in Jiangsu，Nanjing 210046）

The LHT-1 grain rebound modulus tester was used to determine the compression density of wheat heap under different pressure stresses.The results of experiment showed that as the vertical pressure stress of wheat ［Zhongmai No.1，moisture content：11.70%～18.18%（w.b.）］increased from 0.631～221.060 kPa，the compression density of wheat increased from 740.50～853.85 kg／m3.The above two could be fitted out a relation equation.A differential equation group of relationship of wheat density，pressure and grain layer depth in a horizontal warehouse was derived.The results of calculation of this model showed that density of wheat in a horizontal warehouse increased along with the wheat depth，and rate of increase of density of wheat decreased along with the depth.In a 20 meter wide，40 meter long horizontal warehouse，as depth of wheat increased from 0～10 m，density of wheat decreased from 800～833.5 kg／m3，density increased by 4.1%.At the same depth，the density increased along with size increase of the length and the width of the horizontal warehouse，and the increase value was very small.At the same depth，the density increased along with the increase of moisture，and the increase value was small.The friction angle of wheat and the friction coefficient of the wheat and wall almost had no influence on the density of wheat in the horizontal warehouse.This model calculated the storage weight of wheat in 5 horizontal warehouse，and the calculated value was almost the same as the actual book number of weight of wheat，and the maximum error was 2.63%.

horizontal warehouse，wheat，density，storage weight

TU261

A

1003-0174（2017）03-0096-07

國家自然科學(xué)基金（31371856），公益性行業(yè)（糧食）科研專項（201313001），江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助（蘇政辦（2014）37號）

2015-08-10

程緒鐸，男，1957年出生，教授，糧食儲藏工程